高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題42《三角恒等變換》單元測(cè)試卷(B)(原卷版+解析)

第五章專題42《三角恒等變換》單元測(cè)試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．3．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江西九江·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·天津南開·高一期末）已知中，，則（

）A．或 B． C． D．或4．（2022·浙江·高一期中）若，則=（

）A． B． C． D．5．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一階段練習(xí)（理））已知，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2022·上海市七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．8．（2021·陜西·安康市教學(xué)研究室高一期末）已知?角滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．18二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）若，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江西宜春·高一期末）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·全國·高一單元測(cè)試）下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川省德陽中學(xué)校高一期末）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中較小的銳角為θ，那么______14．（2021·天津·高一期末）已知，則____________．15．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：＝________.16．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，設(shè)，，則___________，___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·山西·太原四十八中高一階段練習(xí)）已知，是方程的兩根，求下列各式的值.(1)(2)18．（2022·福建省福州高級(jí)中學(xué)高一期末）已知，．求(1)的值；(2)的值．19．（2022·天津南開·高一期末）已知.(1)求的值(2)求的值.20．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)設(shè)是第四象限的角，且，求的值.21．（2022·上海·格致中學(xué)高一期中）已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．22．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，(1)化簡；(2)若，，求的值．第五章專題42《三角恒等變換》單元測(cè)試卷(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2021·全國·高考真題（文））若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.2．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.3．（2022·浙江·高考真題）若，則__________，_________．【答案】

【分析】先通過誘導(dǎo)公式變形，得到的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來再求．【詳解】[方法一]：利用輔助角公式處理∵，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則.故答案為：；.[方法二]：直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程∵，∴，即，又，將代入得，解得，則.故答案為：；.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式求得正確答案.【詳解】，由于，所以，所以.故選：D2．（2022·江西九江·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對(duì)題干條件平方后相加，結(jié)合余弦的差角公式得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以?），因?yàn)?，所以?），（1）+（2）得，∴.故選：A．3．（2022·天津南開·高一期末）已知中，，則（

）A．或 B． C． D．或【答案】B【分析】先利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，再利用正弦定理推得為銳角，從而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以，所以，由正弦定理可得，故，故為銳角，所以，所以.故選：B.4．（2022·浙江·高一期中）若，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合正弦的二倍角公式，帶值計(jì)算即可.【詳解】.故選：D.5．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高一階段練習(xí)（理））已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的余弦公式對(duì)已知式子化簡，然后代值求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A6．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知求出，再利用余弦函數(shù)的二倍角公式求解即可.【詳解】，則，故選：D.7．（2022·上海市七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公示化簡，再由確定的范圍來確定符號(hào)即可.【詳解】因?yàn)椋?，由，得，所以，由，得，所?故選：B8．（2021·陜西·安康市教學(xué)研究室高一期末）已知?角滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．18【答案】C【分析】計(jì)算出，再將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，、均為銳角，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．的最小值為8．故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】先利用倍角公式以及平方關(guān)系求出，再結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得．又，所以，從而，于是．故選：AD.10．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）若，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用和差化積公式化簡，從而可求得，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，從而，于是，所以，從而．故選：BC.11．（2022·江西宜春·高一期末）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)同角關(guān)系可求，根據(jù)配湊角的方式即可求解B,根據(jù)積化和差即可求解C，根據(jù)弦切互化即可求解D.【詳解】因?yàn)?，，其中，為銳角，故所以：，故A正確；因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；可得，故C正確；可得，所以，故D錯(cuò)誤．故選:AC12．（2022·全國·高一單元測(cè)試）下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．【答案】ABCD【分析】對(duì)于A，可利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡；對(duì)于B，可利用及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡；對(duì)于C，可先利用兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式統(tǒng)一角之后再進(jìn)行化簡；對(duì)于D，可利用二倍角的正切公式化簡.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭堑诙笙藿牵?，從而，所以A正確；對(duì)于B，，所以B正確；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，，所以D正確.故選：ABCD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·四川省德陽中學(xué)校高一期末）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中較小的銳角為θ，那么______【答案】5【分析】設(shè)圖中直角三角形較短的直角邊長為，可得出直角三角形較長的直角邊長為，然后利用勾股定理求出的值，然后可得的值，然后可得答案.【詳解】由題意可知，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為1，設(shè)圖中直角三角形較短的直角邊長為，可得出直角三角形較長的直角邊長為，由勾股定理可得，解得，，所以，因此.故答案為：14．（2021·天津·高一期末）已知，則____________．【答案】【分析】先求得，然后結(jié)合二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】，解得.所以.故答案為：15．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：＝________.【答案】##【分析】由誘導(dǎo)公式可得，整體代入原式結(jié)合三角函數(shù)公式化簡可得出答案.【詳解】原式=故答案為：16．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，設(shè)，，則___________，___________.【答案】

【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡變形得，則由已知條件可得，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，則，展開化簡計(jì)算即可.【詳解】，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以，所以?故答案為：，四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·山西·太原四十八中高一階段練習(xí)）已知，是方程的兩根，求下列各式的值.(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用韋達(dá)定理得到，，再根據(jù)兩角和的正切公式計(jì)算可得；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及和差角公式得到，，從而代入計(jì)算可得.【詳解】（1）解：因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以，，所?（2）解：因?yàn)椋?，即，又，所以，所以，所?18．（2022·福建省福州高級(jí)中學(xué)高一期末）已知，．求(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角的正弦公式即可求解；（2）由兩角和的正切公式即可求解.（1）因?yàn)?，且，所以，所?（2）由（1）知：，所以.19．（2022·天津南開·高一期末）已知.(1)求的值(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（2）由平方關(guān)系求得，再根據(jù)二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根據(jù)兩角差得正切公式即可得解.（1）解：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以；?）解：由（1）得，所以，所以.20．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)設(shè)是第四象限的角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）函數(shù)要有意義需滿足，解得；（2）由由得，代入函數(shù)即可.（1）由，得，所以的定義域?yàn)椋?）因?yàn)槭堑谒南笙薜慕?，且，由，得，又∵，∵α是第四象限的角，∴，又，所?21．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高一期中）已知，，且．(