高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)課件第一章1集合的含義與表示

第一章集合與函數(shù)概念

1.1.1集合的含義與表示教學(xué)目標(biāo)[1]了解集合的含義[2]理解元素與集合的關(guān)系[3]掌握集合的表示方法[4]培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、表達(dá)的能力

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示難點(diǎn)：用集合的兩種常用表示法（列舉法與描述法）正確表示一些簡(jiǎn)單的集合大家看一看問(wèn)題1：鳥(niǎo)群、馬群都有什么共同特征呢？都是同一類(lèi)對(duì)象匯集在一起，這就是我們第一章首先要學(xué)習(xí)的集合。思考問(wèn)題問(wèn)題2：初中的時(shí)候，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些數(shù)？自然數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等等其實(shí)我們已經(jīng)使用到了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術(shù)語(yǔ)。并且一提到這些語(yǔ)言，我們就會(huì)很聯(lián)系到它所包含的內(nèi)容。

在初中，我們解不等式的時(shí)候，也提到過(guò)：一個(gè)不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。這時(shí)不等式的解集的定義中也涉及到“集合”。

那么，我們?nèi)菀字烙谩凹稀眮?lái)描述研究的對(duì)象，即簡(jiǎn)潔又方便。那么，集合的含義到底是什么呢？知識(shí)點(diǎn)一：集合的概念集合：具有某種共同屬性的對(duì)象所構(gòu)成的整體叫做集合，集合中的對(duì)象稱(chēng)為元素那么集合是誰(shuí)創(chuàng)立的呢？是德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾.康托爾在1874年創(chuàng)立的。當(dāng)時(shí)他對(duì)集合所下的定義如下：把若干確定的、有區(qū)別的（不論是具體的還是抽象的）事物合并起來(lái)，看作一個(gè)整體，其中各事物稱(chēng)為該集合的元素。還有，集合是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)極其獨(dú)特的地位，其基本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。如果把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比作一座無(wú)比輝煌的大廈，那么可以說(shuō)集合論正是構(gòu)成這座大廈的基石，由此可見(jiàn)它在數(shù)學(xué)中的重要性。那么集合該如何表示？集合通常用大括號(hào)

意思為全體，或大寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示,如A,B,C…元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示，如：a,b,c…例題1、判斷下列說(shuō)法是否正確

（1）去超市買(mǎi)東西，把所要買(mǎi)的東西一件件放入購(gòu)物車(chē)，這些東西可以構(gòu)成一個(gè)集合

（2）集合只能用大寫(xiě)字母表示，元素只能用小寫(xiě)字母表示

（3）集合用大括號(hào){}表示，意思為大括號(hào)內(nèi)對(duì)象的全體

（4）集合{1，a，－7}，這樣的表示是正確的

知識(shí)點(diǎn)二

集合的特征確定性：有一個(gè)明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)互異性：集合里的元素之間都是不一樣的例題3、梁老師的電話號(hào)碼是，由這些數(shù)字所組成的集合是什么？無(wú)序性：元素的排列沒(méi)有順序例題4、英文“verygood”中字母所組成的集合不正確的是（

）A、{v,e,r,y,g,0,d}B、{d,o,g,y,r,e,v}C、{v,e,r,y,o,d,g}D、{v,e,r,y,g,o,o,d}知識(shí)點(diǎn)三集合與元素的關(guān)系例題5、已知集合A＝{0，1，2}，那么正確的是（

）A、

B、

C、

D、

知識(shí)點(diǎn)三集合的分類(lèi)有限集：含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合單元素集：只含有一個(gè)元素的集合空集：不含任何元素的集合例題6、設(shè)集合A={面積為1的矩形}，B={面積為1的正三角形}，則正確的是（

）A、A，B都是有限集

B、A，B都是無(wú)限集C、A是無(wú)限集，B是有限集

D、A是有限集，B是無(wú)限集知識(shí)點(diǎn)四常見(jiàn)集合自然數(shù)的全體，自然數(shù)集：N正整數(shù)的全體，正整數(shù)集（非零自然數(shù)集）整數(shù)的全體，整數(shù)集：Z實(shí)數(shù)的全體，實(shí)數(shù)集：R有理數(shù)的全體，有理數(shù)集：Q例題7、下列集合中是有限集的是（

）A、NB、RC、QD、A={除了正自然數(shù)之外的自然數(shù)}知識(shí)點(diǎn)五集合的表示列舉法：把元素一一列舉在大括號(hào)內(nèi)的表示方法。例題8、大于1而小于10的所有偶數(shù)構(gòu)成的集合用列舉法如何表示？解析：{2，4，6，8}用列舉法注意的幾個(gè)問(wèn)題：無(wú)素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)元素之間不考慮順序元素可以是數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式、文字等例題9、方程組

的解構(gòu)成的集合是（

）A、（-1，1），（0，0）

B、{（-1，1），（0，0）}C、{x=-1或0,y=1或0}D、{-1，0，1}當(dāng)心：

列舉法可以表示有限集，也可以表示無(wú)限集，當(dāng)元素較少時(shí)用列舉法更加簡(jiǎn)單，若元素較多或無(wú)限時(shí)，只要出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。用列舉法表示元素較多的集合時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號(hào)。例題10、如何用列舉法把自然數(shù)集和偶數(shù)組成的集合表示出來(lái)？解析：自然數(shù)集：{0，1，2，3，……}偶數(shù)集：{…，-4，-2，0，2，4，…}描述法：分為文字描述和代號(hào)描述文字描述法：把能說(shuō)明元素性質(zhì)的一句話寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。如：｛高一（1）班身高最高的男同學(xué)｝。代號(hào)描述法：在大括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。如：,x代表元素，N是集合，x-1<9是共同特征。例題11、用描述法表示不等式組

的解所組成的集合解析：

，沒(méi)有特別說(shuō)明,x就是屬于R，所以省略

。或者：{大于0小于3的實(shí)數(shù)}

區(qū)間表示：數(shù)軸上的一段數(shù)組成的集合可以用區(qū)間表示，

區(qū)間分為開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間，開(kāi)區(qū)間用小括號(hào)表示，意思是大于或小于；閉區(qū)間用中括號(hào)表示，意思是大于等于或小于等于。區(qū)別好開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間，正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮