【必刷題】2024高二數(shù)學(xué)下冊概率分布應(yīng)用專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）

【必刷題】2024高二數(shù)學(xué)下冊概率分布應(yīng)用專項(xiàng)專題訓(xùn)練（含答案）試題部分一、選擇題：1.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若P(X=1)=0.2，P(X=0)=0.8，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于（）A.0.2B.0.8C.1D.22.在一次試驗(yàn)中，事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，且A、B相互獨(dú)立，則P(A∩B)等于（）A.0.12B.0.24C.0.3D.0.43.投擲一枚均勻的骰子，設(shè)X為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，Y為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)平方，則D(X)與D(Y)的關(guān)系是（）A.D(X)=D(Y)B.D(X)>D(Y)C.D(X)<D(Y)D.無法確定4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，且μ=60，σ=10，則P(50<ξ<70)等于（）A.0.6826B.0.3174C.0.4772D.0.34135.某班有50名學(xué)生，其中有30名喜歡打籃球，20名喜歡打乒乓球，10名既喜歡打籃球又喜歡打乒乓球，則至少喜歡一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（）A.40B.45C.50D.556.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取到紅球或綠球的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.87.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X=1的概率為0.3，X=2的概率為0.5，X=3的概率為0.2，則E(X^2)等于（）A.1.9B.2.1C.2.3D.2.58.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，設(shè)中獎(jiǎng)的概率為0.1，不中獎(jiǎng)的概率為0.9，某人連續(xù)抽獎(jiǎng)3次，恰好中獎(jiǎng)2次的概率是（）A.0.027B.0.0729C.0.243D.0.29169.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P(X=2)等于（）A.F(2)F(1)B.F(2)F(2)C.F(2+)F(2)D.F(2+)F(1)10.一批產(chǎn)品中有10%的次品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，恰好有2件次品的概率是（）A.0.1937B.0.3874C.0.341D.0.0678二、判斷題：1.隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)都是其分布的特征數(shù)。（）2.在一個(gè)離散型隨機(jī)變量的分布列中，每個(gè)概率值都必須大于0。（）3.兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們的協(xié)方差一定為0。（）4.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是關(guān)于x=μ對稱的。（）5.如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，那么E(XY)=E(X)E(Y)。（）三、計(jì)算題：1.已知隨機(jī)變量X的分布列為：X=1的概率為0.4，X=2的概率為0.3，X=3的概率為0.2，X=4的概率為0.1，求E(X)。2.某種產(chǎn)品的壽命X（單位：小時(shí)）服從參數(shù)為λ=0.01的指數(shù)分布，求P(X>100)。3.一批電子元件的壽命服從正態(tài)分布N(200,25)，求超過250小時(shí)的元件所占的比例。4.投擲一枚硬幣三次，求恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率。5.從0到9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取三個(gè)數(shù)字（可重復(fù)），求組成的最大三位數(shù)小于800的概率。6.已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2，方差D(X)=1，求E(X^2)。7.某商店每天銷售某種商品的數(shù)量X服從泊松分布，已知E(X)=4，求P(X=6)。8.已知隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立同分布于N(0,1)，求P(X+Y<1)。9.投擲一枚均勻的骰子兩次，求兩次投擲的點(diǎn)數(shù)之和大于10的概率。10.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，求P(X<3)。11.某班級有30名學(xué)生，其中有18名喜歡籃球，10名喜歡足球，5名兩者都喜歡，求至少喜歡一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)。12.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，求E(X)。13.一批產(chǎn)品的次品率為0.02，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，求恰好有2件次品的概率。14.已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=5，方差D(X)=4，求E(X+2)。15.從A、B、C、D四個(gè)字母中隨機(jī)抽取三個(gè)字母組成一個(gè)三位碼，求組成的碼中含有字母A的概率。16.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5，求E(X^2)。17.某學(xué)生參加數(shù)學(xué)、英語兩門考試，數(shù)學(xué)及格的概率為0.8，英語及格的概率為0.7，兩門考試相互獨(dú)立，求該學(xué)生至少有一門及格的概率。18.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，求P(0<X<2)。19.投擲一枚均勻的骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5的概率。20.從1到100這100個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字，求抽到的數(shù)字是偶數(shù)的概率。四、應(yīng)用題：1.某城市一年的降雨量X（單位：毫米）服從正態(tài)分布N(500,100)，求該城市一年降雨量超過600毫米的概率。2.一輛汽車每行駛100公里消耗汽油量X（單位：升）服從均勻分布U(6,10)，求這輛汽車行駛500公里消耗汽油量超過30升的概率。3.某種藥品的不良反應(yīng)發(fā)生概率為0.05，現(xiàn)有一批100盒該藥品，求至少有3盒發(fā)生不良反應(yīng)的概率。4.一位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊10次，每次擊中目標(biāo)的概率為0.6，求他至少擊中6次的概率。5.某通信設(shè)備在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.01，求在一天內(nèi)（24小時(shí)）該設(shè)備發(fā)生故障的次數(shù)。6.一批產(chǎn)品的次品率為0.02，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，求抽到的次品件數(shù)。7.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.2，P(X=4)=0.1，求E(X)和D(X)。8.某商店每天銷售某種商品的數(shù)量X服從泊松分布，已知E(X)=5，求P(X=3)。9.投擲一枚均勻的骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。10.從A、B、C、D、E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取三個(gè)字母組成一個(gè)三位碼，求組成的碼中沒有字母A的概率。本套試題答案如下三、計(jì)算題：1.2.22.e^(10)3.0.15874.0.3755.0.11116.3.27.0.16068.0.58899.0.055610.F(3)11.2812.∫(從負(fù)無窮到正無窮)xf(x)dx13.0.181314.715.0.516.3.317.0.18.∫(從0到2)f(x)dx19