黑龍江省雙鴨山市第三十一中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

雙鴨山市第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度高三（上）學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合，，則A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.0 C.1 D.－13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. B.4 C.或3 D.或44已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.6.圣·索菲亞教堂（英語(yǔ)：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國(guó)黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑，被列為第四批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A.30 B.60 C. D.7.已知數(shù)列滿足，是其前項(xiàng)和，若，且，則的最小值為（）A. B.3 C. D.8.已知函數(shù)，若與的圖像上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.二、多選題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)初相是B.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心D.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，則（）A.異面直線和所成的角為B.點(diǎn)到平面的距離為C.若分別為線段的中點(diǎn)，則平面D.線段長(zhǎng)度的最小值為11.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤睿褦?shù)分成許多類，如下圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.B.1225是三角形數(shù)，不是正方形數(shù)C.D.，總存在，使得成立12.（多選）雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線交右支于P，Q兩點(diǎn)，以F1Q為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，則（）A.若△PF1Q的內(nèi)切圓與PF1相切于M，則F1M＝aB.若雙曲線C方程為1，則△PF1Q的面積為24C.存在離心率為的雙曲線滿足條件D.若3PF2＝QF2，則雙曲線C的離心率為三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.從某校高中3個(gè)年級(jí)按分層抽樣抽取了100人作為調(diào)研樣本，其中有80人來(lái)自高一和高二，若知高一和高二總?cè)藬?shù)共計(jì)900人，則高三學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____.14.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是___________.15.已知，且，則____________．16.已知為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值所構(gòu)成的集合為_(kāi)_____．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，17題10分，其他每題12分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.某學(xué)校1000名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…第五組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名學(xué)生中，成績(jī)?cè)诘诙M和第三組的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）．18.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.19.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面平面，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）若，且與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值.20.數(shù)列滿足,.（1）求的值；（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.設(shè)橢圓：（）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值，（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．雙鴨山市第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度高三（上）學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.集合，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，結(jié)合交集定義進(jìn)行求解即可．【詳解】，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合B的等價(jià)條件，首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響，在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.0 C.1 D.－1【答案】C【解析】【分析】由題意首先設(shè)出純虛數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)，則：，由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：，即，即實(shí)數(shù)的值為1.故選：C.3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. B.4 C.或3 D.或4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式求出，再利用三角函數(shù)的定義可求答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得．故選：D．4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助“媒介”數(shù)比較作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，，而，所以.故選：D5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角可構(gòu)造方程求得圓錐底面半徑，在中，利用勾股定理可構(gòu)造關(guān)于圓錐外接球半徑的方程，解方程求得，根據(jù)球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，由題意得：，解得：.如圖，是圓錐的一條母線，由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心在上，連接，，設(shè)圓錐的外接球的半徑為，則，則，，即，解得：，圓錐的外接球的表面積為.故選：C.6.圣·索菲亞教堂（英語(yǔ)：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國(guó)黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑，被列為第四批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位.其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A30 B.60 C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，利用正弦定理，得，再結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，求得，，得解．【詳解】由題意知，，，所以，在中，，在中，由正弦定理得，，所以，在中，米，所以小明估算索菲亞教堂的高度為米．故選：D．7.已知數(shù)列滿足，是其前項(xiàng)和，若，且，則的最小值為（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】在已知式中令，然后由表示出和，結(jié)合已知得，再用“1”的代換可得最小值．【詳解】因，∴，由題意，∴，又，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列和的概念，基本不等式求最值，解題關(guān)鍵是“1”的代換湊配出定值．8.已知函數(shù)，若與的圖像上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題設(shè)令，根據(jù)存在性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，參變分離后可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榕c的圖像上分別存在點(diǎn)，使得關(guān)于直線對(duì)稱，令則即上有解，即在上有解即在上有解，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，故在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，而，故在上的值域?yàn)?，故即，故選：D.二、多選題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的初相是B.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心D.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及二倍角公式，利用輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象的平移變換即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，易知函?shù)的初相是故A正確；由，得不是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；由，得是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：為偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確．故選：ACD．10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，則（）A.異面直線和所成的角為B.點(diǎn)到平面的距離為C.若分別為線段的中點(diǎn)，則平面D.線段長(zhǎng)度的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】利用異面直線所成角方法求解即可判斷選項(xiàng)A，利用等體積法求解點(diǎn)到面距離即可判斷B，利用線面平行的判定定理判斷選項(xiàng)C，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量共線的性質(zhì)建立關(guān)系式，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出來(lái)分析即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)椋援惷嬷本€和所成的角即為和所成的角，因?yàn)?，所以為等邊三角形，即，故錯(cuò)誤.連接如圖所示：點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以點(diǎn)到平面的距離為，故B正確，當(dāng)分別為線段的中點(diǎn)時(shí)，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面，故C正確.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，設(shè)，，所以，所以，設(shè)，，又所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，即，故D選項(xiàng)正確，故選：BCD.11.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀，把數(shù)分成許多類，如下圖中第一行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點(diǎn)個(gè)數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.B.1225是三角形數(shù)，不是正方形數(shù)C.D.，總存在，使得成立【答案】CD【解析】【分析】用累加法求出、，再用裂項(xiàng)相消法可判斷A；分別令和，看有無(wú)正整數(shù)解即可判斷B；將放縮后用裂項(xiàng)相消求和即可判斷C；取即可判斷D.【詳解】三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，3，6，10，…，則有，利用累加法，得，得到，時(shí)也成立，所以；正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列：1，4，9，16，…，則有，利用累加法，得，得到，時(shí)也成立，所以，對(duì)于A，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，解得，令，解得，所以1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，整理得，，故C正確；對(duì)于D，取，且，則令，則有，故，總存在，使得成立，故D正確.故選：CD.12.（多選）雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線交右支于P，Q兩點(diǎn)，以F1Q為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，則（）A.若△PF1Q的內(nèi)切圓與PF1相切于M，則F1M＝aB.若雙曲線C的方程為1，則△PF1Q的面積為24C.存在離心率為的雙曲線滿足條件D.若3PF2＝QF2，則雙曲線C的離心率為【答案】BD【解析】【分析】利用三角形內(nèi)切圓以及雙曲線的定義、轉(zhuǎn)化求解判斷A，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，轉(zhuǎn)化為求三角形的面積可判斷B，通過(guò)雙曲線的離心率，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系可判斷C，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由題意，以F1Q為直徑的圓過(guò)點(diǎn)P，故，且在右支上，對(duì)于選項(xiàng)A：記內(nèi)切圓與PQ相切于N，與F1P相切于M，與F1Q相切于K，由內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，故，，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：雙曲線C的方程為，則，設(shè)，則，在中，故，解得，故，，設(shè)，則，在中，有，解得，故△PF1Q的面積為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，故漸近線方程為，設(shè)在中，可得解得，故，可得，此時(shí)直線與漸近線平行，不可能與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，設(shè)，則，，在中，有，解得，在中，，可得，故，故選項(xiàng)D正確.故選：BD．三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.從某校高中3個(gè)年級(jí)按分層抽樣抽取了100人作為調(diào)研樣本，其中有80人來(lái)自高一和高二，若知高一和高二總?cè)藬?shù)共計(jì)900人，則高三學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____.【答案】225【解析】【分析】先根據(jù)題意建立方程，再求解即可.【詳解】解：設(shè)高三學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，有題意：，解得：，所以高三學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，是基礎(chǔ)題.14.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是___________.【答案】【解析】【分析】由已知求得時(shí)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，再求出，利用直線方程的斜截式得答案.【詳解】解：設(shè)，則，又為奇函數(shù)，∴，則，∴，又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即切線方程是.故答案為：.15.已知，且，則____________．【答案】##【解析】【分析】由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)后求解【詳解】，，因?yàn)?，所以，，所以．故答案為?6.已知為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值所構(gòu)成的集合為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解等價(jià)于直線與的圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出與的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，等價(jià)于直線與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時(shí)，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時(shí)，，由，可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時(shí)，斜率，畫出與的圖像，如圖，由圖知，或時(shí)，與有四個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于的方程有且只有四個(gè)不同的解，故答案為：.四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，17題10分，其他每題12分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.某學(xué)校1000名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…第五組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名學(xué)生中，成績(jī)?cè)诘诙M和第三組的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（所有結(jié)果均保留兩位小數(shù)）．【答案】（1）540；（2）平均數(shù)15.70；中位數(shù)15.74.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖求出第二組和第三組頻率，進(jìn)而求第二組和第三組的人數(shù)；（2）由頻率直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】成績(jī)?cè)诘诙M和第三組的頻率，所以學(xué)校1000名學(xué)生中成績(jī)?cè)诘诙M和第三組的人數(shù)：．【小問(wèn)2詳解】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，中位數(shù)：第一二組的頻率為．第一二三組的頻率為，所以中位數(shù)一定落在第三組，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得.18.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長(zhǎng)的最大值.【答案】（1）（2）最大值為【解析】【分析】（1）由余弦定理求出即可得到；（2）方法一：先由正弦定理得，，再用角表示出周長(zhǎng)的函數(shù)，最后求最值即可；方法二：運(yùn)用基本不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由，得，由余弦定理，得.又，所以.【小問(wèn)2詳解】法一：由（1）知，又，所以由正弦定理得所以，，所以.因?yàn)榧此?，所以?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值其最大值為.法二：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).所以，即.所以（時(shí)取等號(hào)），的最大值為.19.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面平面，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）若，且與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)的交點(diǎn)為，連接，先證明得，然后由線面平行判定定理可證；（2）取的中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的交點(diǎn)為，連接，易知，，且，所以，所以，得，在中，，所以，又平面，平面，則平面.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈酌媸橇庑危?，所以為等邊三角形，，又因?yàn)?，所以，，取的中點(diǎn)為，連接，則，平面平面，平面平面，平面，則平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榕c平面所成的角為，所以，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，所以，所以，因?yàn)?，所以，，設(shè)平面的法向量為，，取，設(shè)平面的法向量為，，取，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.20.數(shù)列滿足,.（1）求的值；（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）求的值通過(guò)特殊賦值法求解，取依次代入即可；（2）由已知條件可知的前n項(xiàng)和為，借助于可求解其通項(xiàng)公式；（3）首先整理數(shù)列的通項(xiàng)公式為，結(jié)合特點(diǎn)采用裂項(xiàng)相消法求和【小問(wèn)1詳解】令，得，令，有，得，令，有，得【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，①，②②―①，得，所以，又當(dāng)時(shí)，也適合，所以，（）【小問(wèn)3詳解】故，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為21.設(shè)橢圓：（）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和是4.（1）求橢圓的方程；（2）已知過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大