西藏拉薩中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-西藏拉薩中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，共60分.1.考察下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（）①某中學(xué)高一年級(jí)聰慧的學(xué)生

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)③不小于3的正整數(shù)

④的近似值．A. B. C. D.【答案】C【解析】①④不符合集合中元素的確定性.選C.2.若全集，則集合的真子集共有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的補(bǔ)集推斷集合的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得集合的真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題可知，集合有三個(gè)元素．所以的真子集個(gè)數(shù)為：個(gè)．選A【點(diǎn)睛】集合中子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為-1，非空真子集的個(gè)數(shù)為-23.已知集合2，，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集的定義求解.【詳解】，，則，選.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.4.以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.f（x）=?，g（x）=x2–1 B.f（x）=，g（x）=x+1C.f（x）=，g（x）=（）2 D.f（x）=|x|，g（t）=【答案】D【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)要滿意：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同（滿意這兩點(diǎn)時(shí)當(dāng)然值域也就相同了）．依次推斷兩個(gè)函數(shù)的這些量是否相同即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)要滿意：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同（當(dāng)然值域也相同）．f（x）=?=，g（x）=x2–1，定義域和對(duì)應(yīng)法則均不同；B，f（x）==x+1，（x≠1），g（x）=x+1，定義域不同；C，f（x）==|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0）定義域和對(duì)應(yīng)法則均不同；D，f（x）=|x|，g（t）==|t|，定義域均為R相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，故選D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的三要素，推斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個(gè)函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個(gè)函數(shù)肯定是同一個(gè)函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個(gè)函數(shù)不肯定為同一函數(shù).5.函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)圖像上兩個(gè)點(diǎn)，選出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，只有C選項(xiàng)符合.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6.若在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸和在區(qū)間上是增函數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由于二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖像又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆通過(guò)函數(shù)圖象特征推斷.【詳解】是指數(shù)函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性.故解除.選.【點(diǎn)睛】本題易錯(cuò)之處在推斷的單調(diào)性時(shí)出錯(cuò).要留意該函數(shù)在和上單調(diào)遞增，但在上不具有單調(diào)性.8.函數(shù)y=-x2-4x+1，x∈[-3,2]的值域（）A.(-∞,5) B.[5，+∞) C.[-11，5] D.[4，5]【答案】C【解析】∵，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為．又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴．故函數(shù)的值域?yàn)椋xC．點(diǎn)睛：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的類型及解法二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類探討．9.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則()A.-2 B.0 C.1 D.【答案】A【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故選A.10.若集合，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.16【答案】A【解析】試題分析：若集合，，則集合，故其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：1、集合的基本運(yùn)算；2、集合的基本關(guān)系.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則的定義域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，要使有意義，則，解得，故選B.12.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性畫(huà)出的草圖，由此求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，其在上遞減，，所以函數(shù)在上遞減，且，而，由此畫(huà)出的圖像如下圖所示.不等等價(jià)于，也即是和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，由圖像可知，原不等式的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.根式__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)根式的定義求解.【詳解】.【點(diǎn)睛】根式，故偶次根式結(jié)果為非負(fù)數(shù).14.函數(shù)f（x）=的定義域是______．（要求用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】由根式的意義，只需4-2x≥0，解得：x≤2，得解．【詳解】要使函數(shù)有意義，則需4-2x≥0，解得：x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，2]，故答案為（-∞，2]．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域求法及一元一次不等式的解法，屬于簡(jiǎn)潔題．15.函數(shù)的圖象肯定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】(1,4)【解析】【分析】已知過(guò)定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故依據(jù)平移可得到定點(diǎn).【詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).16.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，定義函數(shù)，則下列命題正確的是_________________.①函數(shù)的最大值為1;②函數(shù)的最小值為0;③函數(shù)有多數(shù)個(gè)零點(diǎn);④函數(shù)是增函數(shù).【答案】②③【解析】【詳解】對(duì)于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數(shù)f（x）無(wú)最大值，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由f（x）的值域?yàn)閇0，1），∴函數(shù)f（x）的最小值為0，②正確；對(duì)于③，函數(shù)f（x）每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，是以1為周期的函數(shù)，所以方程f（x）有多數(shù)個(gè)根，③正確；對(duì)于④，函數(shù)f（x）在定義域R上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，④錯(cuò)誤；綜上，正確的命題序號(hào)是②③．故答案為②③點(diǎn)睛：本題考查的是取整函數(shù)的問(wèn)題．在解答時(shí)要先充分理解的含義，從而可以知道針對(duì)于選項(xiàng)留意對(duì)新函數(shù)的最值，單調(diào)性以及周期性加以分析，即可得到答案，解答時(shí)要留意反例的應(yīng)用．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】將式子中根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，除法變乘法，再利用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】（1）原式.（2）原式=.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，是計(jì)算題型.嫻熟駕馭并應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是本題順當(dāng)解題的保證.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若集合不是空集，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）將代入集合求出其解集，再利用集合運(yùn)算求.（2）不是空集，則，則或，分別求出取交集即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，（2），，解得.又，或，解得：或.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算以及依據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù)范圍.時(shí)留意考慮兩種狀況，解題中最好在數(shù)軸上進(jìn)行分析，以免漏掉一些狀況，同時(shí)也要留意端點(diǎn)值是否能取等號(hào).19.已知函數(shù)．求、、的值；若，求a的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)所求值的取值范圍分段代入對(duì)應(yīng)解析式求解.（2）探討的范圍分段代入解析式求解.【詳解】(1)則.(2)時(shí)，,解得（舍）；時(shí)，，則（舍）；時(shí)，,則.所以的值為.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)分段求解，含參數(shù)求值問(wèn)題要留意結(jié)合分段函數(shù)各段自變量的取值范圍分類探討求解，每一段所求結(jié)果要符合各段條件.20.已知二次函數(shù)滿意，且（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由得到的值，然后依據(jù)得到關(guān)于的方程組求解出的值，即可求出的解析式；（2）推斷在上的單調(diào)性，計(jì)算出，即可求解出值域.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以；又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即；?）因，所以對(duì)稱軸為且開(kāi)口向上，所以在遞減，在遞增，所以，又，，所以，所以在上的值域?yàn)椋?【點(diǎn)睛】（1）利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式關(guān)鍵是：能依據(jù)已知函數(shù)類型，將條件中等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為系數(shù)方程組，求解出系數(shù)值；（2）求解二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域，可先由對(duì)稱軸和開(kāi)口方向分析單調(diào)性，然后求解出函數(shù)最值，即可確定出函數(shù)值域.21.已知函數(shù)，且．（1）求m的值，并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示；（2）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的草圖（不用列表描點(diǎn)）；（3）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)f（x）=(2)見(jiàn)解析（3）遞增區(qū)間：，遞減區(qū)間：．【解析】【分析】（1）依據(jù)可求得；（2）結(jié)合（1）中的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象即可；（3）結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意得，解得，∴．（2）由（1）中的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖，（3）結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減遞減區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的畫(huà)法和圖象的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合列方程組，解方程