遼寧省朝陽(yáng)市雙塔區(qū)朝陽(yáng)市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024--2025學(xué)年度九年級(jí)期初收心考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列為正數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2.如果，那么下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.3.下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)正多邊形是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列條件不能判定四邊形為平行四邊形的是（

）A B.，C.， D.，8.若函數(shù)和的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.9.中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無(wú)人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無(wú)車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.10.隨著科技進(jìn)步，在很多城市都可以通過(guò)手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時(shí)他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無(wú)論選擇哪站乘坐都不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A240m B.260m C.280m D.300m二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.當(dāng)x=_________時(shí)，分式值為0．12.已知點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．13.如圖，在中，，，交于點(diǎn)O．以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線交于點(diǎn)P．若的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則的長(zhǎng)為_____．14.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為______．15.如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點(diǎn)，于D，于E．若，，則的長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）16.（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.（1）解不等式組：，并把解集數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解方程：．18.如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、請(qǐng)?jiān)谒o的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫出．（2）畫出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．（3）若可看作是由旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．19.某校開展了一次消防知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．七、八年級(jí)各有50名學(xué)生參賽，對(duì)他們的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析．將成績(jī)（單位：分）分為五組：一組；二組；三組；四組；五組．部分信息如下：①七年級(jí)二組的學(xué)生人數(shù)占七年級(jí)參賽人數(shù)的．八年級(jí)三組中最低的10個(gè)成績(jī)分別為：70，71，71，72，72，73，74，74，75，75．②七、八年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：③七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七707176八7079根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這次競(jìng)賽中，甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)均為73分，但甲的成績(jī)?cè)谄渌诘哪昙?jí)中排名更靠前，可知甲是（填“七”或“八”）年級(jí)的學(xué)生；（4）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，在此次競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)消防知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．20.某家具生產(chǎn)車間有名工人生產(chǎn)家用餐桌和椅子，張桌子和把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生產(chǎn)張桌子或把椅子．（1）分別安排多少名工人生產(chǎn)桌子和椅子可使一天生產(chǎn)的桌椅正好配套？（2）今年一套餐桌成本比去年提高了，去年總投入了萬(wàn)元，今年投入的比去年多10萬(wàn)元，結(jié)果生產(chǎn)的餐桌比去年少套，則今年的成本是每套多少萬(wàn)元？21.在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點(diǎn)，且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長(zhǎng)．22.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？23.數(shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個(gè)問題，讓同學(xué)們探究．在中，，點(diǎn)D在直線上，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖①，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時(shí)，想利用構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在上截取，連接，通過(guò)證明兩個(gè)