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廣東省廣州天河區(qū)七校聯(lián)考2025屆初三下第二次段考試數(shù)學(xué)試題(理)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48 B.60C.76 D.803.如圖,A、B為⊙O上兩點(diǎn),D為弧AB的中點(diǎn),C在弧AD上,且∠ACB=120°,DE⊥BC于E,若AC=DE,則的值為()A.3 B. C. D.4.下列方程有實(shí)數(shù)根的是()A. B.C.x+2x?1=0 D.5.下列幾何體中,其三視圖都是全等圖形的是()A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.球6.如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長是()A.1 B.1.5 C.2 D.2.57.計(jì)算-5+1的結(jié)果為()A.-6 B.-4 C.4 D.68.單項(xiàng)式2a3b的次數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.59.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2+a2=a4 B.(-a2)3=a6C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b10.2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達(dá)13.5萬公里,居世界第一,將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×103二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.計(jì)算a3÷a2?a的結(jié)果等于_____.12.若A(﹣3,y1),B(﹣2,y2),C(1,y3)三點(diǎn)都在y=的圖象上,則yl,y2,y3的大小關(guān)系是_____.(用“<”號(hào)填空)13.若點(diǎn)M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+k的圖象不經(jīng)過第象限.14.若從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再從剩下的四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線上的概率是_________.15.如圖,△ABC中,AB=AC,以AC為斜邊作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),則∠EDF等于__________°.16.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖,若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是__m.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求證:AE=AF.18.(8分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.(1)實(shí)踐操作:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.②作線段BD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE、DF.(2)推理計(jì)算:四邊形BFDE的面積為.19.(8分)手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場,使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,AD⊥CD于點(diǎn)D,且AC平分∠DAB,求證:(1)直線DC是⊙O的切線;(2)AC2=2AD?AO.21.(8分)某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元,其銷量可增加10件.(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?(2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元,商場一天可獲利潤y元.①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并通過畫該函數(shù)圖象的草圖,觀察其圖象的變化趨勢(shì),結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí),商場獲利潤不少于2160元.22.(10分)如圖,AB是⊙O直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD.求證:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的長.23.(12分)已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);(2)如圖2,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).24.如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α(α=∠BCD),得到對(duì)應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時(shí),DF的長度有最小值,最小值等于;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ是直角三角形?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、C【解析】試題解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點(diǎn):勾股定理.3、C【解析】
連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則即可求出的值.【詳解】如圖:連接D為弧AB的中點(diǎn),根據(jù)弧,弦的關(guān)系可知,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得:在BC上截取,連接DF,則≌,即根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得:設(shè)則故選C.考查弧,弦之間的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.4、C【解析】分析:根據(jù)方程解的定義,一一判斷即可解決問題;詳解:A.∵x4>0,∴x4+2=0無解;故本選項(xiàng)不符合題意;B.∵≥0,∴=﹣1無解,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵x2+2x﹣1=0,△=8=4=12>0,方程有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)符合題意;D.解分式方程=,可得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.5、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱,圓錐,三棱錐,球中,三視圖都是全等圖形的幾何體只有球,在任意方向上的視圖都是圓,故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡單幾何體的三視圖,本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.6、C【解析】
連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理求出DE的長.【詳解】連接AE,∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,由折疊的性質(zhì)得:Rt△ABG≌Rt△AFG,在△AFE和△ADE中,∵AE=AE,AD=AF,∠D=∠AFE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴EF=DE,設(shè)DE=FE=x,則CG=3,EC=6?x.在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得:(6?x)2+9=(x+3)2,解得x=2.則DE=2.熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【詳解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故選B.本題考查了有理數(shù)的加法.8、C【解析】分析:根據(jù)單項(xiàng)式的性質(zhì)即可求出答案.詳解:該單項(xiàng)式的次數(shù)為:3+1=4故選C.點(diǎn)睛:本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的次數(shù)定義,本題屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=2a2,不符合題意;B、原式=-a6,不符合題意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;D、原式=-4b,符合題意,故選:D.此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:135000=1.35×105故選B.此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、a1【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則和同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:原式=a3﹣1+1=a1.故答案為a1.本題考查了同底數(shù)冪的乘除法,關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則.12、y3<y1<y1【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,進(jìn)行比較即可.【詳解】解:k=-1<0,∴在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴0<y1<y1.又∵1>0∴y3<0∴y3<y1<y1故答案為:y3<y1<y1本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),理解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而減小,k<0時(shí),在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.13、一【解析】試題分析:首先確定點(diǎn)M所處的象限,然后確定k的符號(hào),從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限,得到答案.∵點(diǎn)M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi),∴點(diǎn)M(k﹣1,k+1)位于第三象限,∴k﹣1<0且k+1<0,解得:k<﹣1,∴y=(k﹣1)x+k經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限考點(diǎn):一次函數(shù)的性質(zhì)14、【解析】分析:根據(jù)題意可以寫出所有的可能性,然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線,找出符號(hào)要求的可能性,從而可以解答本題.詳解:從﹣3,﹣1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再從剩下的四個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,則(a,b)的所有可能性是:(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,1)、(﹣3,3)、(﹣1,﹣3)、(﹣1,0)、(﹣1,1)、(﹣1,3)、(0,﹣3)、(0,﹣1)、(0,1)、(0,3)、(1,﹣3)、(1,﹣1)、(1,0)、(1,3)、(3,﹣3)、(3,﹣1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線上的是:(﹣3,1),(﹣1,3),(3,﹣1),故恰好使關(guān)于x,y的二元一次方程組有整數(shù)解,且點(diǎn)(a,b)落在雙曲線上的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了列表法與樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是明確題意,寫出所有的可能性.15、【解析】E、F分別是BC、AC的中點(diǎn).,∠CAB=26°又∠CAD=26°!16、1【解析】
設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,列方程組得到拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,根據(jù)題意求出y=1.8時(shí)x的值,進(jìn)而求出答案;【詳解】設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+b,由圖得知:點(diǎn)(0,2.4),(1,0)在拋物線上,∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2.4,∵菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,則1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(負(fù)值舍去)故他在不彎腰的情況下,橫向活動(dòng)范圍是:1米,故答案為1.三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF,由已知條件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AFB=∠BED,即可求得∠AFE=∠AEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.【詳解】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°,∴∠AFB=∠BED,∵∠AEF=∠BED,∴∠AFE=∠AEF,∴AE=AF.本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì),根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠AFB=∠BED是解題的關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2).【解析】
(1)利用基本作圖(作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出BD和EF;(2)先證明四邊形BEDF為菱形,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD,然后利用菱形的面積公式求解.【詳解】(1)如圖,DE、DF為所作;(2)∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=10°,AB=2BC=2.∵BD為∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=30°.∵EF垂直平分BD,∴FB=FD,EB=ED,∴∠FDB=∠DBC=30°,∠EDB=∠EBD=30°,∴DE∥BF,BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形,而FB=FD,∴四邊形BEDF為菱形.∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°,∴∠FDC=90°-10°=30°.在Rt△BDC中,∵BC=1,∠DBC=30°,∴DC=.在Rt△FCD中,∵∠FDC=30°,∴FC=2,∴FD=2FC=4,∴BF=FD=4,∴四邊形BFDE的面積=4×2=8.故答案為:8.本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).19、(1)7000輛;(2)a的值是1.【解析】
(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛,根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系:一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解;(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,可得等量關(guān)系為:(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)一月份該公司投入市場的自行車x輛,x﹣(7500﹣110)≥10%x,解得x≥7000,答:一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛;(2)由題意可得,[7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化簡,得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=1,∵,解得a<80,∴a=1,答:a的值是1.本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答(1)的關(guān)鍵;根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析.(2)證明見解析.【解析】分析:(1)連接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,據(jù)此知OC∥AD,根據(jù)AD⊥DC即可得證;(2)連接BC,證△DAC∽△CAB即可得.詳解:(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切線;(2)連接BC,∵AB為⊙O的直徑,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB?AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD?AO.點(diǎn)睛:本題主要考查圓的切線,解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì).21、(1)一天可獲利潤2000元;(2)①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元;②當(dāng)2≤x≤8時(shí),商店所獲利潤不少于2160元.【解析】:(1)原來一天可獲利:20×100=2000元;(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),由-10(x2-10x-200)=2160,解得:x1=2,x2=8,∴每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元;②觀察圖像可得22、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線,再利用切線長定理證明即可;(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可.【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切線,∵CD切⊙O于點(diǎn)D,∴BC=CD;(2)連接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等邊三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴AD=BD?tan∠ABD=.本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.23、(1)45°;(2)26°.【解析】
(1)根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;(2)根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?)∵AB是⊙O的直徑,∠BAC=38°,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,∵D為弧AB的中點(diǎn),∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,∴∠ABD=45°;(2)連接OD,∵DP切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,∵∠AOD是△ODP的一個(gè)外角,∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理,解答本題的關(guān)鍵是
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