人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

銳角三角函數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過探究三角尺的邊角關(guān)系，推導(dǎo)并掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．2．會(huì)運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，會(huì)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形的形狀或求特殊角．教學(xué)重點(diǎn)掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)靈活運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題．教學(xué)過程知識(shí)回顧如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA＝＝；把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝＝．【設(shè)計(jì)意圖】回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的“銳角的余弦、正切”，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如圖，兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，得出：兩塊三角尺中有3個(gè)不同的銳角，分別是30°，45°和60°角．教師提示：設(shè)圖中兩塊三角尺較短的邊長分別為a，d，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義可以求出這些銳角三角函數(shù)值．教師先帶領(lǐng)學(xué)生求出30°和60°角的正弦值、余弦值和正切值，再讓學(xué)生獨(dú)立求出45°角的正弦值、余弦值和正切值．解：如圖，設(shè)BC＝a．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2a．由勾股定理得AC＝＝．∴sin30°＝＝＝，cos30°＝＝＝，tan30°＝＝＝．∴sin60°＝＝＝，cos60°＝＝＝，tan60°＝＝＝．如圖，設(shè)EF＝d．在Rt△DEF中，∠F＝90°，∵∠D＝∠E＝45°，∴DF＝EF＝d．由勾股定理得DE＝＝．∴sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，tan45°＝＝＝1．【新知】30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：銳角A銳角三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA1【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過自主探索，求出特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)一步體會(huì)銳角的度數(shù)與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解，提高分析問題、解決問題的能力．二、典例精講【例1】求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°； （2）－tan45°．【師生活動(dòng)】教師提示：sin260°表示(sin60°)2，即(sin60°)·(sin60°)．學(xué)生根據(jù)提示，獨(dú)立完成，教師指導(dǎo)、講解．【答案】解：（1）cos260°＋sin260°＝＋＝1；（2）－tan45°＝÷－1＝0．【歸納】有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，先直接寫出三角函數(shù)值，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1，考察學(xué)生是否會(huì)運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【例2】（1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度數(shù)；（2）如圖（2），AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO＝OB，求α的度數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，嘗試作答，教師指導(dǎo)、講解，并給出提醒：當(dāng)A，B均為銳角時(shí)，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．【答案】解：（1）∵sinA＝＝＝，∴∠A＝45°．（2）∵tanα＝＝＝，∴α＝60°．【歸納】由銳角三角函數(shù)值確定特殊角的一般步驟：第1步：通過邊之間的關(guān)系或者其他關(guān)系得到銳角三角函數(shù)值；第2步：根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，確定銳角的度數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過例2，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求特殊角．【例3】已知△ABC中的∠A與∠B是銳角，且∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋＝0，試判斷△ABC的形狀．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，嘗試作答，教師指導(dǎo)、講解．【答案】解：∵(1－tanA)2＋＝0，∴tanA＝1，sinB＝．∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°．∴△ABC是銳角三角形．【設(shè)計(jì)意圖】通過例3，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形的形狀．