人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《反比例函數(shù)（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

反比例函數(shù)（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2．靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題，掌握判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法和比較反比例函數(shù)值大小的方法．3．領(lǐng)會反比例函數(shù)的解析式與圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法．教學(xué)重點進(jìn)一步理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它解決一些問題．教學(xué)難點靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題．教學(xué)過程知識回顧1．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．2．反比例函數(shù)的圖象的對稱性：的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y＝±x．的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．3．過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6)．（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點B(3，4)，C，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？【師生活動】學(xué)生代表板書作答，教師和其他學(xué)生糾正補充．【答案】解：（1）因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以點A的坐標(biāo)滿足，即，解得k＝12．所以反比例函數(shù)的解析式為．因為點B，C的坐標(biāo)都滿足，點D的坐標(biāo)不滿足，所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上．【歸納】判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法1：若點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式，則點在反比例函數(shù)的圖象上；否則，點不在反比例函數(shù)的圖象上．【設(shè)計意圖】通過解決該問題，進(jìn)一步加強學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，得到判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法．【問題】如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支．根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2)．如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？【師生活動】小組討論后學(xué)生代表作答，教師引導(dǎo)與補充．【答案】解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或位于第二、第四象限．因為這個函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限．因為這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5．（2）因為m－5＞0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2．【歸納】巧記口訣：反比例函數(shù)圖象是雙曲線，k為正，圖象在第一、第三象限，k為負(fù)，圖象在第二、第四象限；圖象在第一、第三象限函數(shù)減，圖象在第二、第四象限正相反．【設(shè)計意圖】通過解決該問題，進(jìn)一步加強學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，歸納反比例函數(shù)的相關(guān)口訣．二、典例精講【例1】若點(2，－4)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）．A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)【答案】D【解析】因為點(2，－4)在反比例函數(shù)的圖象上，所以k＝2×(－4)＝－8．選項A中，2×4＝8；選項B中，－1×(－8)＝8；選項C中，－2×(－4)＝8；選項D中，4×(－2)＝－8．所以點(4，－2)在此反比例函數(shù)的圖象上．【歸納】判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上的方法2：若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k，則該點在反比例函數(shù)的圖象上；若不等于k，則該點不在反比例函數(shù)的圖象上．【設(shè)計意圖】通過解決該例題，得到判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上的另一種方法．【例2】若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）．A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】方法1（性質(zhì)法）：由反比例函數(shù)的性質(zhì)，得反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。驗?－5，y1)，(－3，y2)兩點在第三象限，且－5＜－3，所以y2＜y1＜0；又因為2＞0，所以點(2，y3)在第一象限，所以y3＞0，所以y2＜y1＜y3．方法2（直接代入法）：把x＝－5，x＝－3，x＝2分別代入，得y1＝，y2＝－1，y3＝，所以y2＜y1＜y3．方法3（圖象法）：因為k＝3＞0，所以反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個點，由圖象易知y2＜y1＜y3．【歸納】比較反比例函數(shù)值大小的方法：（1）直接代入法（或特殊值代入法）：先直接代入已知的橫坐標(biāo)（或代入選取合適的橫坐標(biāo)），分別求出縱坐標(biāo)，再比較函數(shù)值的大小．（2）性質(zhì)法：在同一分支上的點可以通過比較其橫坐標(biāo)的大小來判斷函數(shù)值的大??；不在同一分支上的點，依據(jù)與x軸的相對位置來進(jìn)行函數(shù)值大小的比較．（3）圖象法：利用畫圖象、描點的方法判斷函數(shù)值的大?。驹O(shè)計意圖】通過該例題的解決，讓學(xué)生總結(jié)比較反比例函數(shù)值大小的幾種方法．【例3】如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，PA⊥y軸，垂足為A，PB⊥x軸，垂足為B．若矩形PBOA的面積為6，則k的值是_______．【答案】－6【解析】因為點P(x，y)是反比例函數(shù)圖象上的一點，且反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，所以k＜0．因為PA⊥y軸，PB⊥x軸，矩形PBOA的面積為6，所以k＝－6．【注意】涉及反比例函數(shù)圖象與矩形（或直角三角形）的面積問題，一定要注意圖形的一個頂點在雙曲線上，并且這個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)積的絕對值等于一個常數(shù)，這個常數(shù)是矩形的面積（或直角三角形面積的2倍）．【設(shè)計