抽樣調(diào)查期中習(xí)題(答案)重點(diǎn)講義資料

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《抽樣調(diào)查》期中習(xí)題一、 選擇題

1.（B ）是總體里最小的、不可再分的單元。 A.抽樣單元 B.基本單元 C.初級(jí)單元 D.次級(jí)單元2.抽樣調(diào)查的根本功能是(C)

A.獲取樣本資料

B.計(jì)算樣本資料

C.推斷總體數(shù)量特征

D.節(jié)約費(fèi)用

3.概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是(B)

A.是否能保證總體中每個(gè)單位都有完全相同的概率被抽中

B.是否能保證總體中每個(gè)單位都有事先已知或可以計(jì)算的非零概率被抽中 C.是否能減少調(diào)查誤差

D.是否能計(jì)算和控制抽樣誤差

4.與簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較,樣本設(shè)計(jì)效果系數(shù)Deff>1表明(A) A.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣效率低

B.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡單隨機(jī)抽樣效率高

C.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)與簡單隨機(jī)抽樣效率相同

D.以上皆錯(cuò)。5.優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是（B）

A.無偏性、充分性和一致性

B.無偏性、一致性和有效性

C.無誤差性、一致性和有效性

D.無誤差性、無偏性和有效性

6．抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（C ） A．樣本容量B．抽樣方式、方法

C．概率保證程度D．估計(jì)量

7.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系是(B)A.SE(?)B.tSE()C.?tSE(?)D.SE(?)t8.應(yīng)用比率估計(jì)量能使估計(jì)精度有較大改進(jìn)的前提條件是調(diào)查變量與輔助變量之間大致成(A)關(guān)系

A.正比例B.反比例C.負(fù)相關(guān)D.以上皆是9.能使V(ylr)1f(SY2SX2SYX)達(dá)到極小值的值為(B)nA.SYSX S

YXB.S

S YX2C.XS S2SYX2D.SYXY X10.某縣欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣共123個(gè)村，抽取13個(gè)村調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到y(tǒng)118.63噸，這些村去年的產(chǎn)量平均為x104.21噸。用比率估計(jì)方法估計(jì)今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量為（B ）。A.12820.63B.14593.96C.12817.83D.14591.49..11.在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300，分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng) deff=0.8，那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（C）。A.375B.540C.240D.36012.抽樣框最直接反映的是（C）A.目標(biāo)總體B.實(shí)際總體C.抽樣單元D.基本單元13.在給定費(fèi)用下使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對于給定的估計(jì)量方差使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配為（C）A.常數(shù)分配B.比例分配C.最優(yōu)分配D.梯次分配14.分層抽樣也常被稱為（D）A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.組合抽樣D.類型抽樣15.非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為（D）

A.適用的場合不同B.總體特征值的估計(jì)不同 C.樣本量的確定不同D.抽樣時(shí)是否遵循隨機(jī)原則16.分層抽樣中的層的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（B）。A.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異大

B.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異小

C.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異大

D.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異小二、判斷題

×1.總體比率與總體比例兩者是一樣的概念，只是符號(hào)不同。（ ）

√2.比估計(jì)量是有偏估計(jì)量。（ ）

×3.分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡可能小。（ ）×4.對于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系。（ ）×5.設(shè)總體容量為N，樣本容量為n，采用有順序放回簡單隨機(jī)抽樣，樣本配合種數(shù)為C N。（ n ）×6．一個(gè)調(diào)查單位只能對接與一個(gè)抽樣單位。（ ）

√7.營業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣。（ ）

√8.當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí),無法直接實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣。（ ）

）√9

分層抽樣不僅能對總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對各層指標(biāo)進(jìn)行推算。（×10 分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。（ ）

√11 分層抽樣的效率較簡單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡單隨機(jī)抽樣高。（ ）

√12 分層抽樣克服了簡單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。（ ）

√13 分層抽樣的樣本在總體中分布比簡單隨機(jī)抽樣均勻。（ ）

）×14 分層后各層要進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。（

√15 分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。（ ）

√16

分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多 ）抽一些樣本。（

√17在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。（ ）

×18 在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。（ ）

有時(shí)在抽樣時(shí)無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。（ ）√19

×20 比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。（ ）..√21 所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。（ ）

√22 在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對這一層的樣本量要多分配一些。（ ）

在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過kN，最優(yōu)分配是對這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。（ ）√23√24 在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過n/2。（ ）

）×25

無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡單隨機(jī)抽樣的精度要高。（×26 即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。（ ）×27．在任何條件下，估計(jì)量的方差都與估計(jì)量的均方差相等，因此一般所講的估計(jì)誤差也就是指估計(jì)量的方差。（ ）

）×28．估計(jì)抽樣誤差時(shí)，在各種抽樣技術(shù)條件下都可以用樣本方差代替總體方差。（×29．比估計(jì)就是比例估計(jì)。（ ）

×30．比估計(jì)與回歸估計(jì)都充分利用了有關(guān)輔助變量，因此一般情況下都較簡單估計(jì)的精度要高。（ ）三、名詞解釋1.PPS抽樣2.概率抽樣3.不等概率抽樣4.πPS抽樣的Brewer方法四、計(jì)算題

1、（簡單隨機(jī)抽樣的均值、比例估計(jì)和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水情況，該區(qū)共有N=1000戶，調(diào)查了n=100戶，得y=12.5噸，s=1252，有40戶用水超過了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。要求計(jì)算：

○1該住宅區(qū)總的用水量及95%的置信區(qū)間；

○2若要求估計(jì)的相對誤差不超過10%，應(yīng)抽多少戶作為樣本？○3以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；解：已知N=1000，n=100，fn N100 10000.1，y=12.5，s21252○1估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為：?Y=Ny=100012.5=12500估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：v(Y)=Nv(y)=N2?1-fs1000210.11252=11268000n100s(Y)=v(Y)? ?112680003356.7842因此，在95%的置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為：..Y ts(Y)=125001.963356.784212500 6579即，我們可以以95%的把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸～19079噸之間。○2根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對誤差不超過10%，即r≤0.1，假定置信度為95% t2s2 1.9621252

根據(jù)公式：n 30780 ry2 0.112.5由于n0N 3.0780.05，所以需要對n0進(jìn)行修正：n 3078n=0 7551 n01+3.078N若要求估計(jì)的相對誤差不超過10%，應(yīng)抽不少于755戶作為樣本?！?以95%的可靠性估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；令超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A，樣本中超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為a=40，估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：p=a4040%n100估計(jì)超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：v(p)1f n 1pq10.140%60%0.0021821001s(p)v(p)0.0021824.67%在95%的可靠性下，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計(jì)區(qū)間為：pts(p)40%1.964.67%因此，我們有95%的把握認(rèn)為，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在30.85%49.15%之間，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：100040% 400戶，超過用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在100030.85%戶～100049.15%戶之間，即309戶～492戶之間。2、（內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù)設(shè)n1000層Wysphhhh10.353.120.5420.553.93.30.3930.17.811.30.24○1采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)Y和P并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤；○2采用奈曼分配的方法估計(jì)Y和P并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；..解：○1根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)Y為：y L

stWhyh0.353.10.553.90.17.84.01h1估計(jì)Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：v(yst)n1fWLhS2h 10001(0.35220.553.320.111.32)0.0201585h1s(yst)v(yst)0.02015850.141981估計(jì)P及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：ppropWhph0.350.540.550.390.10.240.4275h1v(pprop)

1fn

Wpqh h h 10001(0.350.540.460.550.390.610.10.240.76)0.000218h1s(pprop)v(pprop)0.0002180.014765○2采用Neyman分配的方法估計(jì)Y和P的方法和與○1是一樣的，即ystWhyh0.353.10.553.90.17.84.01h1ppropWhph0.350.540.550.390.10.240.4275h1但是采用Neyman分配估計(jì)Y和P的方差的方法不同，分別為：v(yst)n1(WhSh)WN hSh10001 (0.3520.553.30.111.3)20.013286h1 h1s(yst)v(yst)0.0132860.115265v(pprop)n1(Whphqh)21000

1(0.350.540.460.550.390.610.10.240.76)0.000236h1s(pprop)v(pprop)0.0002360.0153623、（比率估計(jì)）某養(yǎng)兔場共有100只兔子，上月末稱重一次對每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為3.1磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下：序1322.932.842.853.16373.282.9910號(hào)上3.2次2.8本4.1次44.13.93.74.14.24.13.93.9○1估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；..○2估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；○3將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，哪一種方法效率高？分析其原因。解：○1已知：N=100，n=10，設(shè)X，Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，則X=3.1，f=n100.1。N100由表中數(shù)據(jù)可得：y=101 yi4，x= 101 xi2.97i=1 i=12sy10-11 (yiy)20.0222i1s2x 10-11 (xix)20.0246i1syx10-11 (xix)(yiy)0.015i1因此，對這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為：R=x

?y2.97

41.3468R?方差的估計(jì)為：v(R)?1f(s2R?2s22Rs )10.1(0.02221.346820.024621.34680.015)0.0002474R?標(biāo)準(zhǔn)誤nX2 y x yx 10(3.1)2差的估計(jì)為：s(R)=?v(R)?0.00024740.015729○2對現(xiàn)有兔子的平均重量的比率估計(jì)為：yR=RX=1.34683.14.17508?yR方差的估計(jì)為：v(yR)1f(s2n yRs?22x2Rs? yx)10.110

(0.02221.346820.024621.34680.015)0.0023775yR標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：s(yR)= v(yR) 0.00237750.04876○3對現(xiàn)有兔子的平均重量的均值估計(jì)為：y=110

yi410i=1y方差的估計(jì)為：v(y)1fsy10.10.02220.001998n10..因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)為：deff=v(yR) v(y)=0.0023775 0.0019981.1899對于本問題，均值估計(jì)方法的效率比比率估計(jì)方法的效率要高。原因是：比率估計(jì)是有偏的，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，估計(jì)的偏倚才趨于零，而本問題中的樣本量較小，使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚，所以無法保證估計(jì)的有效，使得估計(jì)效率比均值估計(jì)方法的效率低。 4、對某地區(qū)171980戶居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查，以居民戶為抽樣單位，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將居民劃為2層，每層按簡單隨機(jī)抽樣抽取300戶，經(jīng)整理得如下數(shù)據(jù)：層NhyhWhsh城鎮(zhèn)23560151800.1372972鄉(xiāng)8632546試根據(jù)此估計(jì)：

（1）居民平均收入及其95%的置信區(qū)間。（2）若是按比例分配和奈曼分配時(shí)，各層樣本量分別應(yīng)為多少？ 2解：（1）由題中相關(guān)數(shù)據(jù)資料：ystWh1hyh10585.39(元） 2v(yst)W(1fh)S2h

n

h545.571816059.736416605.3082（元）h1se(Yst)128.86(元/戶），t1.96該地區(qū)居民平均收入的95%的置信區(qū)間為：Ysttse(Yst)(10332.82,10837.96)元 （2）按比例分配：n1nW16000.13782(戶）n2nW26000.863518(戶）按奈曼分配：nhnWL hShWhSh1407.164,W2S 2

22197.198,WhSh2604.362h1由表中資料：n600,W1Sh1由上可得根據(jù)奈曼分配，各層所需樣本容量為：..n16002604.362407.16494n26002604.3622197.1985065、某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國內(nèi)市場的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請用戶對該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評價(jià)。現(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地外省區(qū)N1154N293N353S23.24

3S22.251S23.24C336C19C225若要求估計(jì)評價(jià)成績均值的方差V(yst)0.1，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。解：n(NNSyii/CstN

i)(Nii

ii

2

Ci)=126.382102.49000819.54

27.0628(Nii/ Ci)N2S2ystNii2(Nii/ Ci)=1541.53 931.85

531.86

126.38Ni i Ci)=154*1.5*393*1.8*553*1.8*62102.4N2S2yst=30020.129000 N2i i=154*2.2593*3.2453*3.24819.54n1nNN1i

1/i/

CC

1i)

28126.387717.05917n2nNN2i

2/i/

CC

2i)

28126.38

33.487.427n3nNN3i

3/i/

CC

3i)

28126.3815.93.5234即各層的樣本量分別為17、7、4.. 6、一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場規(guī)模（英農(nóng)場數(shù)Nh平均每一農(nóng)場的玉米面積標(biāo)準(zhǔn)差Sh畝）Yh0—403945.48.341—8046116.313.381—12039124.315.1121—16033434.519.8161—20016942.124.5201—24011350.126.024114863.835.2201026.3--總和或均值現(xiàn)要抽出一個(gè)包含100個(gè)農(nóng)場的樣本，目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場的玉米面積，請問：（1）按比例分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（2）按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等）解：（1）比例分配：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式nhnNh直接可計(jì)算出各層樣本量： Nn120,n223,n319,n417,n58,n66,n77（2）最優(yōu)分配：當(dāng)各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等時(shí)，最優(yōu)分配樣本量計(jì)算公式為：nhnNhShNShhh1同樣將表中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式即可求出此時(shí)各層的樣本量為：n110,n218,n317,n419,n512,n69,n7157、某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)