【五升六年級(jí)數(shù)學(xué)】專題5：數(shù)學(xué)廣角-找次品-2024年五升六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（人教版）5

專題5：數(shù)學(xué)廣角——找次品2024年五升六年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提升（人教版）知識(shí)點(diǎn)：找次品的方法和步驟1、分組策略：（1）盡量將所有待測(cè)物品均勻地分成3份。（2）倘若無法被3整除，則依據(jù)余數(shù)做適度調(diào)整：若余數(shù)是1，把多出的那個(gè)物品放進(jìn)其中一份；若余數(shù)為2，就把這兩個(gè)多出的物品分別放進(jìn)前兩份。2、稱重策略：借助天平來稱重。對(duì)兩組數(shù)量相同的物品進(jìn)行稱重。要是天平平衡，表明次品在未稱重的那組物品里。要是天平不平衡，意味著次品在偏重或者偏輕的那組物品中。3、遞歸查找：明確含有次品的組之后，再次重復(fù)上述的分組和稱重步驟，一直到找出次品為止。4、用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與至少需要稱的次數(shù)有以下關(guān)系：1、要在8個(gè)外觀完全一樣的紅球中，找出質(zhì)量稍重的1個(gè)次品。用天平稱，要保證2次能找出次品。第一次分，比較合適的分法是（）。A.分成3份，分別是3，3，2B.分成3份，分別是2，2，4C.分成4份，分別是1，1，2，4D.分成3份，分別是1，1，62、有12個(gè)零件，其中一個(gè)是略輕些的次品，用天平找次品時(shí)，（）分法比較合理。A.（4,4,4）B.（3,3,6）C.（5,5,2）D.（2,2,8）3、在一批外觀相同的糖果里混入了一顆次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方法找這個(gè)次品，最好的方法是先把這批糖果平均分成（）份，然后再稱。A．2 B．3 C．4 D．54、有10個(gè)乒乓球，其中9個(gè)質(zhì)量相同，另有1個(gè)輕了一些（比其他的乒乓球略輕一些）。如果用天平稱，至少稱（）次才能保證找出這個(gè)較輕的乒乓球。A．2 B．3 C．5 D．65、從只有1件次品的13件物品中找次品（次品比正品重一些），用天平稱至少稱（）次就一定能找到次品。A．1 B．2 C．3 D．46、一箱水果有12個(gè)，其中11個(gè)質(zhì)量相同，另外1個(gè)質(zhì)量不足，輕一些。如果用天平稱，至少稱（）次才能保證找出這個(gè)水果。7、在11個(gè)乒乓球中，有1個(gè)質(zhì)量較輕的乒乓球（次品）。如果用天平稱，最少稱（）次能保證找出這個(gè)次品。8、這里有5袋糖果，其中1袋少了5顆，設(shè)法把它找出來?？梢杂茫ǎ┓Q，把5袋糖果分成2袋、2袋、1袋。天平兩邊各放（）袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是（）；如果不平衡，那么次品一定在輕的那邊。將輕的那邊的2袋分別放在天平兩邊，輕的就是次品。9、有10個(gè)乒乓球，其中1個(gè)質(zhì)量較輕，是次品，小明說“我用天平稱3次，就一定能找出次品。”他用的方法是（）。A.分成2份（5，5）B.分成3份（3，3，4）C.分成5份（2，2，2，2，2）10、有30個(gè)乒乓球，其中29個(gè)質(zhì)量相同，另有1個(gè)是次品，比其他的乒乓球略輕一些。假如用天平稱，至少稱（）次能保證找出這個(gè)次品。A.3B.4C.511、有8個(gè)蘋果，其中一個(gè)蘋果被蟲子咬過，它比其余7個(gè)略輕一些。用哪種方法稱一次，就可以將被蟲子咬過的蘋果確定在最小的范圍內(nèi)。A.（3,3,2）B.（1,1,6）C.（4,4）D.（2,2,4）12、有30個(gè)1元的硬幣，其中有一枚是假幣，它的質(zhì)量比真幣輕，如果用天平稱，至少（）次才能找出這個(gè)假幣。13、學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，老師準(zhǔn)備了八個(gè)獎(jiǎng)牌分別編上了數(shù)字序號(hào)1號(hào)至8號(hào)獎(jiǎng)勵(lì)給八位運(yùn)動(dòng)員。其中有6個(gè)獎(jiǎng)牌都是重500克，另外兩個(gè)獎(jiǎng)牌都是重498克。老師用天平稱了三次，結(jié)果第一次1號(hào)＋2號(hào)比3號(hào)＋4號(hào)重；第二次5號(hào)＋6號(hào)比7號(hào)＋8號(hào)輕；第三次1號(hào)＋5號(hào)＋7號(hào)和2號(hào)＋3號(hào)＋8號(hào)一樣重，那么重498克的兩個(gè)獎(jiǎng)牌的數(shù)字編號(hào)分別為（）號(hào)和（）號(hào)。14、體育老師買來4個(gè)籃球，其中一個(gè)為次品（可能比其他三個(gè)輕一些，也可能比其他三個(gè)重一些），體育老師說：“我用天平稱，至少稱兩次就能保證找出這個(gè)次品?！斌w育老師說得對(duì)不對(duì)？15、有27個(gè)外觀相同的零件，其中有一個(gè)是次品，且比正品輕一些。用天平至少稱幾次能保證把次品找出來？16、有甲、乙、丙三個(gè)木塊，它們的重量：甲＞乙＞丙，另外還有一個(gè)木塊丁。試用無砝碼的天平稱兩次，你能確定丁木塊重量排在第幾位嗎？17、有幾箱水果，其中1箱被少放了幾個(gè)，其余的質(zhì)量相等。如果用天平稱5次就能保證找到那箱被少放了幾個(gè)的，那么這些水果最多有幾箱？1、【答案】A；【解析】要保證2次能找出次品，第一次分組需要盡量平均。選項(xiàng)A，分成3份，分別是3，3，2。稱兩個(gè)3，如果平衡，次品在2里面，再稱一次就能找出；如果不平衡，次品在重的3里面，再把這3個(gè)中的任意2個(gè)稱一次就能找出。選項(xiàng)B，分成3份，分別是2，2，4。稱兩個(gè)2，如果平衡，次品在4里面，還需要至少2次才能找出，不能保證2次找出。選項(xiàng)C，分成4份，分別是1，1，2，4。稱1和1，如果不平衡能找出，但如果平衡，在2或4里面，不能保證2次找出。選項(xiàng)D，分成3份，分別是1，1，6。稱1和1，如果不平衡能找出，但如果平衡，在6里面，還需要至少2次才能找出，不能保證2次找出。2、【答案】A；【解析】用天平找次品時(shí)，應(yīng)盡量使每份數(shù)量平均，分的份數(shù)越少越好。A選項(xiàng)將12個(gè)零件平均分成3份，每份4個(gè)，通過兩次稱重就能找出次品。B選項(xiàng)中有一份6個(gè)，數(shù)量較多，稱重較復(fù)雜。C選項(xiàng)兩份5個(gè)，一份2個(gè)，不太平均。D選項(xiàng)一份8個(gè)，數(shù)量過多，稱重次數(shù)多。所以A選項(xiàng)分法合理。3、【答案】B；【解析】找次品時(shí)，平均分成3份是最優(yōu)策略。因?yàn)檫@樣能在最少的稱重次數(shù)內(nèi)確定次品所在范圍。分成2份時(shí)，一次稱重最多判斷出次品在其中一份；分成3份，一次稱重可確定次品在某一份中，再次稱重范圍更??；分成4份或5份，稱重次數(shù)可能增多，效率降低。4、【答案】B；【解析】將物品平均分成三組，盡量讓每組數(shù)量接近。然后通過天平稱重比較，逐步縮小范圍，找出不同的那一個(gè)。第一次稱：把10個(gè)乒乓球分成（3，3，4）三組，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱，如果平衡，則較輕的在4個(gè)的那組里，如果不平衡，則較輕的在天平上升的那3個(gè)里。第二次稱：如果較輕的在3個(gè)的那組里，任意拿出2個(gè)放在天平上稱，如果平衡，沒稱的那個(gè)就是較輕的，如果不平衡，上升一方就是較輕的；如果較輕的在4個(gè)的那組里，把4個(gè)分成（2，2），放在天平上稱，上升一方有較輕的，再稱一次就能找出。所以至少稱3次才能保證找出這個(gè)較輕的乒乓球。5、【答案】C；【解析】首先將物品盡量平均分成三組。第一次稱，把13件物品分成4件、4件、5件三組。先把兩個(gè)4件的分別放在天平兩端，如果天平平衡，次品就在5件那組；如果天平不平衡，次品就在較重的那4件中。如果次品在5件那組，第二次稱，把5件分成2件、2件、1件。把兩個(gè)2件的分別放在天平兩端，如果天平平衡，剩下的1件就是次品；如果天平不平衡，較重的那2件再稱一次就能找出次品。如果次品在4件那組，第二次稱，把4件分成2件、2件，較重的那2件再稱一次就能找出次品。所以至少稱3次就一定能找到次品。6、【答案】3；【解析】將物品平均分成三組，先稱其中兩組，如果平衡，則質(zhì)量不足的在第三組；如果不平衡，則在輕的那一組。然后再把有質(zhì)量不足的那一組，繼續(xù)平均分成三組（盡量平均分），重復(fù)上述步驟，直到找出質(zhì)量不足的那個(gè)物品。第一次稱：把12個(gè)水果平均分成三組，每組4個(gè)。先稱其中兩組，如果天平平衡，則質(zhì)量不足的在第三組；如果天平不平衡，則質(zhì)量不足的在輕的那一組。第二次稱：把有質(zhì)量不足的那一組4個(gè)，平均分成兩組，每組2個(gè)，稱一稱，質(zhì)量不足的在輕的那一組。第三次稱：再把輕的那一組的2個(gè)分別放在天平兩端，輕的一端就是質(zhì)量不足的那個(gè)水果。所以至少稱3次才能保證找出這個(gè)水果。7、【答案】3；【解析】將物品盡量平均分成三組來稱。第一次：把11個(gè)乒乓球分成4個(gè)、4個(gè)、3個(gè)三組。先稱4個(gè)的兩組，如果天平平衡，則次品在3個(gè)的那組；如果不平衡，次品在輕的那4個(gè)當(dāng)中。第二次：如果次品在3個(gè)的那組，任取其中2個(gè)稱，若平衡，沒稱的那個(gè)是次品；若不平衡，輕的是次品。如果次品在4個(gè)的那組，將這4個(gè)平均分成2份，每份2個(gè)，稱第二次，次品在輕的那2個(gè)當(dāng)中。第三次：把輕的那2個(gè)分別放在天平兩端，輕的就是次品。綜上所述，最少稱3次能保證找出這個(gè)次品。8、【答案】天平；2；次品【解析】首先，我們考慮用天平來找出少了5顆糖果的那袋。把5袋糖果分成2袋、2袋、1袋三份。天平兩邊各放2袋，如果天平平衡，說明剩下的那1袋就是次品。如果天平不平衡，次品就在輕的那2袋中。然后再把這2袋分別放在天平兩邊，輕的那袋就是次品。9、【答案】B；【解析】稱找次品時(shí)，平均分成三份是最優(yōu)策略。A選項(xiàng)分成兩份（5，5），第一次稱若不平衡，在較輕的5個(gè)中還需較多次數(shù)才能找出。B選項(xiàng)分成3份（3，3，4），第一次稱3和3平衡時(shí)，次品在4個(gè)那份中，再稱2次可找出；不平衡時(shí)，在較輕的3個(gè)中再稱1次可找出，最多3次能找出。C選項(xiàng)分成5份（2，2，2，2，2），稱的次數(shù)相對(duì)較多。10、【答案】B；【解析】把物品平均分成三份來稱，能平均分的就平均分，不能平均分的，多的一份與少的一份要相差1。第一次：把30個(gè)乒乓球分成10、10、10三組，先稱量其中兩組，如果天平平衡，則次品在第三組；如果天平不平衡，則次品在較重的那一組。第二次：把有次品的10個(gè)乒乓球分成3、3、4三組，稱量3、3這兩組，如果天平平衡，則次品在4個(gè)的那一組；如果天平不平衡，則次品在較重的那3個(gè)中。第三次：如果次品在3個(gè)中，把這3個(gè)分成1、1、1，任意稱量?jī)蓚€(gè)，如果天平平衡，沒稱的那個(gè)是次品；如果天平不平衡，較重的那個(gè)是次品。如果次品在4個(gè)中，把這4個(gè)分成1、1、2，先稱量1、1，如果天平平衡，再稱剩下的那2個(gè)，較重的那個(gè)是次品；如果天平不平衡，較重的那個(gè)是次品。綜上所述，至少稱4次能保證找出這個(gè)次品。11、【答案】A；【解析】稱一次要將有問題的物品確定在最小范圍內(nèi)，應(yīng)盡量平均分組。A選項(xiàng)將8個(gè)蘋果分成（3,3,2），稱3個(gè)的兩組時(shí)，若平衡，問題蘋果在2個(gè)那組；若不平衡，在輕的3個(gè)中，再稱一次可確定，能將范圍縮小。B選項(xiàng)若平衡，在6個(gè)中確定范圍大。C選項(xiàng)稱一次在4個(gè)中范圍大。D選項(xiàng)若平衡，在4個(gè)中范圍大。12、【答案】4；【解析】將硬幣平均分成三組。每次稱兩組，如果平衡，則假幣在沒稱的那組；如果不平衡，則在輕的那組。第一次：將30個(gè)硬幣平均分成三組，每組10個(gè)，任選兩組放在天平兩端稱。第二次：若第一次稱平衡，把沒稱的那組10個(gè)平均分成三組（3，3，4），稱兩個(gè)3個(gè)一組的，如果平衡，假幣在4個(gè)的那組；如果不平衡，在輕的那3個(gè)中。若第一次稱不平衡，把輕的那10個(gè)平均分成三組（3，3，4），稱兩個(gè)3個(gè)一組的，如果平衡，假幣在4個(gè)的那組；如果不平衡，在輕的那3個(gè)中。第三次：若假幣在3個(gè)的那組，任選兩個(gè)稱，平衡則剩下的是假幣，不平衡輕的是假幣。若假幣在4個(gè)的那組，平均分成兩組（2，2），稱出輕的那組，再稱一次就能找出假幣。綜上所述，至少需要4次才能找出假幣。13、【答案】5；4；【解析】由第一次稱1號(hào)＋2號(hào)比3號(hào)＋4號(hào)重，可推斷1號(hào)、2號(hào)是500克，3號(hào)、4號(hào)中有一個(gè)是498克。由第二次稱5號(hào)＋6號(hào)比7號(hào)＋8號(hào)輕，可推斷7號(hào)、8號(hào)是500克，5號(hào)、6號(hào)中有一個(gè)是498克。第三次稱1號(hào)＋5號(hào)＋7號(hào)和2號(hào)＋3號(hào)＋8號(hào)一樣重，因?yàn)?號(hào)、2號(hào)、7號(hào)、8號(hào)都是500克，所以5號(hào)和8號(hào)一個(gè)是498克，一個(gè)是500克，結(jié)合第二次稱的結(jié)果，5號(hào)是498克。3號(hào)、4號(hào)中有一個(gè)是498克，結(jié)合第一次稱的結(jié)果，4號(hào)是498克。14、【解析】將4個(gè)籃球分成三組，分別是1個(gè)、1個(gè)、2個(gè)。先稱兩個(gè)1個(gè)的，如果天平平衡，則次品在剩下的2個(gè)中，再稱一次就能找出次品；如果天平不平衡，輕或重的一端就是次品。所以至少稱兩次就能保證找出次品?！窘獯稹堪?個(gè)籃球分成1個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三組。先測(cè)兩個(gè)1個(gè)一組的，如果平衡，次品在2個(gè)那組，再稱一次可找出；如果不平衡，輕或重的一端就是次品。所以至少稱兩次能保證找出次品。綜上，體育老師說得對(duì)。15、【解析】每次將物品盡量平均分成三份來稱。第一次稱可以確定次品在哪“9”個(gè)里面；第二次稱可以確定次品在哪“3”個(gè)里面；第三次稱就能確定次品是哪一個(gè)?！窘獯稹堪?7個(gè)零件分成9個(gè)、9個(gè)、9個(gè)三份。第一次：天平兩邊各放9個(gè)，若天平平衡，則次品在未稱的9個(gè)中；若天平不平衡，則次品在輕的一端9個(gè)中。第二次：把有次品的9個(gè)分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)三份，天平兩邊各放3個(gè)，若天平平衡，則次品在未稱的3個(gè)中；若天平不平衡，則次品在輕的一端的3個(gè)中。第三次：把有次品的3個(gè)，天平兩邊各放1個(gè)，若天平平衡，則未稱的那個(gè)是次品；若天平不平衡，則輕的一端的那個(gè)是次品。所以至少稱3次能保證把次品找出來。16、【解析】第一次稱丁和乙，判斷丁與乙的重量關(guān)系，第二次根據(jù)第一次的結(jié)果選擇丁與甲或丁與丙稱，從而確定丁的排位?！窘獯稹磕艽_定。第一次，先將丁木塊和乙木塊分別放在天平的兩端。如果丁比乙重，那么丁至少排在第二位；如果丁比乙輕，那么丁至多排在第三位。第二次，如果第一次稱出丁比乙重，就把丁和甲放在天平兩端稱，如果丁比甲重，那么丁排在第一位；如果丁比甲輕，那么丁排在第二位。如果第一次稱出丁比乙輕，就把丁和丙放在天平兩端稱，如果丁比丙重，那么丁排在第三位；如果丁比丙輕，那么丁排在第四位。17、【解析】每次使用天平能將待找物品所在