2022年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期)專題14三角函數(shù)及解三角形解答題(原卷版+解析)

專題14三角函數(shù)及解三角形解答題1．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）如圖：某公園改建一個三角形池塘，，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞.（1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)，建造連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)，且，求連廊的長（單位為百米）；（2）若分別在，，上取點(diǎn)，，，并連建造連廊，使得變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞，如圖②，使得為正三角形，或者如圖③，使得平行，且垂直，則兩種方案的的最小面積分別設(shè)為，，則和哪一個更小？2．（2021·重慶一中高三月考）中，，，，點(diǎn)，是邊上兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時，求的周長；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值.3．（2021·重慶八中高三月考）如圖，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且.（1）求角的大小；（2）在內(nèi)有點(diǎn)，，且，直線交于點(diǎn)，求.4．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，選擇下列兩個條件之一：①：，②：作為已知條件，解答以下問題.（注：若兩個條件都選擇作答，按第一個條件作答內(nèi)容給分）（1）求角的大??；（2）若的面積為，，求的值.5．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，，為邊上一點(diǎn)，且，求的值．6．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三月考）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量，且，（1）若，求A及tanC的值；（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.7．（2021·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）在①，②，③中任選一個條件，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題.已知，___________，.（1）求；（2）求.8．（2021·廣東福田一中高三月考）在平面四邊形ABCD中，，，．（1）若的面積為，求AC；（2）若，，求．9．（2021·廣東順德一模）已知函數(shù)．從下面的兩個條件中任選其中一個：①；②若，，且的最小值為，，求解下列問題：（1）化簡的表達(dá)式并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，，，，，求的值．（注：條件①、②只能任選其一，若兩個都選，則以條件①計分）10．（2021·廣東肇慶一中模擬）已知的內(nèi)角所對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，求.11．（2021·湖南長郡中學(xué)高三月考）如圖，在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長；（2）求的面積．12．（2021·湖南永州一中高三月考）如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若為銳角三角形，求面積的取值范圍.13．（2021·湖北武漢一中高三期中）在中，，，.（1）若，求BC；（2）若，求.14．（2021·湖北武漢二中高三月考）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，設(shè)l，S分別表示的周長和面積，求的值.15．（2021·山東德州一中高三期中）1.已知分別為內(nèi)角的對邊，，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.16．（2021·福建寧德一中高三期中）在中，角的對邊分別為，滿足且.（1）求證：；（2）若，求的面積的最大值.17．（2021·福建省龍巖一中高三月考）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個單位得到的函數(shù)在上僅有一個零點(diǎn)，求ω的取值范圍．18．（2021·河北石家莊二中高三月考）中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，△的面積為，求的周長.專題14三角函數(shù)及解三角形解答題1．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）如圖：某公園改建一個三角形池塘，，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞.（1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)，建造連廊供游客觀賞，如圖①，使得點(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)，且，求連廊的長（單位為百米）；（2）若分別在，，上取點(diǎn)，，，并連建造連廊，使得變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞，如圖②，使得為正三角形，或者如圖③，使得平行，且垂直，則兩種方案的的最小面積分別設(shè)為，，則和哪一個更??？【答案】（1）百米（2）答案見解析.【解析】（1）點(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)，且，且由余弦定理可得：解得：又在中，，在中，由余弦定理得解得，連廊的長為百米.（2）解：設(shè)圖②中的正三角形的邊長為，，（）則，，設(shè)，可得在中，由正弦定理得：，即即化簡得：（其中，為銳角，且）圖③中，設(shè)，平行，且垂直，，，，當(dāng)時，取得最大值，無最小值，即即方案②面積的最小值大于方案③面積的最大值方案③面積的最小值不存在，但是方案③的面積均小于方案②.2．（2021·重慶一中高三月考）中，，，，點(diǎn)，是邊上兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時，求的周長；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）∵，，，∴，∴，在中，由余弦定理可得，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周長為；（2）解：在中，，由得，又在中，由，得，所以，由得，∵，所以，所以或所以或.3．（2021·重慶八中高三月考）如圖，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且.（1）求角的大?。唬?）在內(nèi)有點(diǎn)，，且，直線交于點(diǎn)，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，由正弦定理化邊為角可得：，因?yàn)?，所以，可得，即，所以或，由可得，所以不成立，所以，因?yàn)榭傻?，?）在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，兩式相除可得：，所以，，在中，由余弦定理可得：，所以，所?4．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，選擇下列兩個條件之一：①：，②：作為已知條件，解答以下問題.（注：若兩個條件都選擇作答，按第一個條件作答內(nèi)容給分）（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求的值.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇條件①：在中，因?yàn)椋?，于是有，即，所以，解得或（舍去），因?yàn)?，所以；若選擇條件②：由，可得：，即有，所以，因?yàn)橹?，，所?（2）的面積，結(jié)合（1）中，得：，利用正弦定理，，解得，又，所以.5．（2021·江蘇海安高級中學(xué)高三月考）在中，角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，，為邊上一點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）（2）或1【解析】（1）因?yàn)?，在△ABC中，，所以．在△ABC中，由正弦定理得：又，，所以，即，又，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，即．?）因?yàn)?，所以，，，在ABC中，由正弦定理得，所以，在ABC中，由余弦定理得：，即，故，所以或，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以的值為或1．6．（2021·江蘇省天一中學(xué)高三月考）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量，且，（1）若，求A及tanC的值；（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍.【答案】（1）A=；tanC=；（2）.【解析】（1）因?yàn)椋裕捎嘞叶ɡ砜傻茫?，而，所?所以.（2）由正弦定理得，所以，則,因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以，則，所以，所以三角形周長.7．（2021·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）在①，②，③中任選一個條件，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題.已知，___________，.（1）求；（2）求.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】【解析】（1）∵，∴，，若選①，由得，；若選②，則，∵，∴，則；若選③，則，則由得，則，；∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴.8．（2021·廣東福田一中高三月考）在平面四邊形ABCD中，，，．（1）若的面積為，求AC；（2）若，，求．【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，，，∴，可得，在中，由余弦定理得，∴．（2）設(shè)，則，在中，，易知：，在中，，由正弦定理得，即，∴，可得，即.9．（2021·廣東順德一模）已知函數(shù)．從下面的兩個條件中任選其中一個：①；②若，，且的最小值為，，求解下列問題：（1）化簡的表達(dá)式并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，，，，，求的值．（注：條件①、②只能任選其一，若兩個都選，則以條件①計分）【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）【解析】（1）若選擇條件①由，得即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．若選擇條件②，若，，即是的最大值點(diǎn)，是的零點(diǎn)且的最小值為，設(shè)的周期為T，由此可得，即有：，．由，可得：，即有．可得：或，再結(jié)合，可得．由，得即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由，可得：，∵，∴，從而可得：，即有∵，∴由，可得：故．10．（2021·廣東肇慶一中模擬）已知的內(nèi)角所對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，求.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由得：，由正弦定理得：，，，，，又，；（2），由正弦定理得：，由余弦定理可得：，解得：或（舍）；，.11．（2021·湖南長郡中學(xué)高三月考）如圖，在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長；（2）求的面積．【答案】（1），（2）【解析】（1），，，，在中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），即．（2），，，平分，，所以，為邊的中線，，．12．（2021·湖南永州一中高三月考）如圖，在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若為銳角三角形，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得，，又，，.∴，又∴.（2）由，可得，在中，由正弦定理得，，∴，∵為銳角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，∴.13．（2021·湖北武漢一中高三期中）在中，，，.（1）若，求BC；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得：.由，得：，則，所以.（2）解：在AC上取點(diǎn)D，使得，

于是，則，，由和正弦定理，知：，于是，所以.由知：，所以，所以.14．（2021·湖北武漢二中高三月考）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，設(shè)l，S分別表示的周長和面積，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，由可得，即，因?yàn)?，所以，所?（2）所以.15．（2021·山東德州一中高三期中）1.已知分別為內(nèi)角的對邊，，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵∴即∴∴或∵在中，∴故∴，即，∴（2）∵的面積為，且由第一問可知：由面積公式得：∴∵由余弦定理得：解得：∴的周長為16．（2021·福建寧德一中高三期中）在中，角的對邊分別為，滿足且.（1）求證：；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理化角為邊可得?（2）在中，由余弦定理可得：，的面積為：，所以當(dāng)時，取得最大值，所以的面積的最大值為.17．（2021·福建省龍巖一中高三月考）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個單位得到的函數(shù)在上僅有一個零點(diǎn)，求ω的取值范圍．【答案】（1）和（2）【解析】（1）因?yàn)?，?/p>