第17講分數的加減運算(原卷版+解析)

第17講分數的加減運算知識點01同分母分數相加減1、同分母分數相加減同分母分數相加減法則:分母不變，分子相加減已知分數、（，），則：；．注意：一般地，分數運算的結果用最簡分數表示．【典例分析】1、計算：0.125+＝_____．2、計算時，把減錯看成加，由此得出的結果是，則這道題的正確答案應該是______．3、，則A=______．知識點02異分母分數相加減1、異分母分數相加減異分母分數相加減法則:先通分，然后再按照同分母分數相加減法則進行計算。2、分數加減法的流程圖輸入分數輸入分數同分母？輸出同分母加減通分否是【典例分析】1．下列分數中大于小于的是（）A． B． C． D．2．計算：_________．3．計算________知識點03真分數、假分數和帶分數1、真分數分子比分母小的分數叫做真分數．2、假分數分子大于或者等于分母的分數叫做假分數．3、帶分數一個正整數與一個真分數相加所成的數叫做帶分數．帶分數是假分數的另一種表達形式．注意：分數運算的結果如果是假分數，一般用帶分數表示．4、帶分數加減法帶分數的加減運算，可將它們的整數部分和真分數部分分別相加減，再將所得的結果合并起來；或者將帶分數化為假分數再進行加減運算【典例分析】1．計算：2．一個數減去，再加上等于，求這個數．3．計算：4、將化為帶分數：______；將化為假分數：_______．一、單選題1．（2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學?？茧A段練習）要使是真分數，是假分數，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·上海·六年級期中）下列分數中大于小于的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海徐匯·六年級統(tǒng)考期末）用畫圖的方法可以來驗證分數的運算，下列關于分數計算的畫圖正確的個數有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學?？计谥校┌?千克糖放在28千克水中，則（

）A．糖占水的 B．糖占糖水的C．水占糖水的 D．水是糖的倍5．（2021秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）如果用括號將、分別寫成、，那么與的和是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022秋·上海普陀·六年級校考期中）計算：___________7．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┬±钣媱澣炜赐暌槐緯谝惶炜戳巳珪?，第二天看了全書的，那么第三天小李應該看完全書的___________（填幾分之幾）．8．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖篲__________9．（2022秋·上海寶山·六年級?？计谀┯嬎悖?0．（2021秋·上海浦東新·六年級統(tǒng)考期末）計算：0.125+＝_____．11．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）已知a、b是自然數，規(guī)定a*b＝，則4*17的值是_____．12．（2020秋·上海徐匯·六年級上海市民辦華育中學?？计谥校┮阎猵、q是質數，其中p＋q＝9，則＝________．13．（2022秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）計算________14．（2022秋·上海閔行·六年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谥校┯嬎悖篲________．15．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學校考期中）小李計劃三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，那么第三天小李看了全書的_________（填幾分之幾）16．（2022秋·上海長寧·六年級上海市延安初級中學?？计谥校┤绻?，那么括號內可填入的自然數為______．17．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校__________18．（2020秋·上海青浦·六年級?？计谥校皽麑幐咚俟贰遍_通前汽車從上海到南京要小時，開通后只需小時，從上海到南京可以節(jié)省_______小時．19．（2021秋·上海虹口·六年級統(tǒng)考期中）當真分數是最簡分數，且x是素數時，我們把該真分數叫做n的“素分數”，例如：是8的一個“素分數”，請求出12的所有“素分數”的和：__________________．20．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）“轉化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法，例如借助圖（1），可以把算式轉化為＝36，請你觀察圖（2），可以把算式轉化為____________．一群年輕人去郊外旅游，共用了小時．其中坐車來回共用了1小時分鐘，吃午飯用了小時，那么他們實際在一起游玩的時間是多少？計算：一個數減去的差等于與的和，求這個數．計算：閱讀理解：；；(1)請在理解上面計算方法的基礎上，把下面兩個數表示成兩個分子為1的分數的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的規(guī)律進行計算；第17講分數的加減運算知識點01同分母分數相加減1、同分母分數相加減同分母分數相加減法則:分母不變，分子相加減已知分數、（，），則：；．注意：一般地，分數運算的結果用最簡分數表示．【典例分析】1、計算：0.125+＝_____．【答案】##【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】考查了有理數加法，解題的關鍵是在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用哪一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．2、計算時，把減錯看成加，由此得出的結果是，則這道題的正確答案應該是______．【答案】．【解析】，．【總結】同分母分數相減，分母不變，分子相減．3、，則A=______．【答案】256．【解析】，．【總結】本題主要考查分數基本性質與同分母分數加法的綜合運用．知識點02異分母分數相加減1、異分母分數相加減異分母分數相加減法則:先通分，然后再按照同分母分數相加減法則進行計算。2、分數加減法的流程圖輸入分數輸入分數同分母？輸出同分母加減通分否是【典例分析】1．下列分數中大于小于的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，．，不在和之間，故本選項不合題意；．，在和之間，故本選項符合題意；．，不在和之間，故本選項不合題意；．，，，不在和之間，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數大小比較，解題的關鍵是掌握分數的通分方法．2．計算：_________．【答案】【分析】原式通分后進行計算即可．【詳解】解：===故答案為：【點睛】本題主要考查了異分母分數的減法，正確通分是解答本題的關鍵．3．計算________【答案】【分析】根據有理數的加法法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：【點睛】此題主要考查了有理數的加法運算，熟練運用有理數加法法則是解題關鍵．知識點03真分數、假分數和帶分數1、真分數分子比分母小的分數叫做真分數．2、假分數分子大于或者等于分母的分數叫做假分數．3、帶分數一個正整數與一個真分數相加所成的數叫做帶分數．帶分數是假分數的另一種表達形式．注意：分數運算的結果如果是假分數，一般用帶分數表示．4、帶分數加減法帶分數的加減運算，可將它們的整數部分和真分數部分分別相加減，再將所得的結果合并起來；或者將帶分數化為假分數再進行加減運算【典例分析】1．計算：【答案】【分析】先將帶分數轉化成假分數，再通分計算．【詳解】解：【點睛】本題考查異分母分數的加減混合運算，解題的關鍵是通過通分將異分母分數轉化為同分母分數．2．一個數減去，再加上等于，求這個數．【答案】【分析】根據題意直接列式計算即可．【詳解】解：答：這個數是．【點睛】本題考查分數加減混合運算的應用，解題的關鍵是正確列出算式．3．計算：【答案】【分析】先去括號，再利用減法的運算法則進行計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分數的加減混合運算，對于連減的計算，可以先減去第二個的減數，再減去第一個減數，結果不變．4、將化為帶分數：______；將化為假分數：_______．【答案】；．【解析】；．【總結】考察帶分數與假分數的互化，注意結果化到最簡．一、單選題1．（2022秋·上海徐匯·六年級上海市第四中學?？茧A段練習）要使是真分數，是假分數，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·上海·六年級期中）下列分數中大于小于的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上海徐匯·六年級統(tǒng)考期末）用畫圖的方法可以來驗證分數的運算，下列關于分數計算的畫圖正確的個數有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學?？计谥校┌?千克糖放在28千克水中，則（

）A．糖占水的 B．糖占糖水的C．水占糖水的 D．水是糖的倍5．（2021秋·上?！ち昙壭？茧A段練習）如果用括號將、分別寫成、，那么與的和是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖篲__________7．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┬±钣媱澣炜赐暌槐緯?，第一天看了全書的，第二天看了全書的，那么第三天小李應該看完全書的___________（填幾分之幾）．8．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┯嬎悖篲__________9．（2022秋·上海寶山·六年級校考期末）計算：10．（2021秋·上海浦東新·六年級統(tǒng)考期末）計算：0.125+＝_____．11．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）已知a、b是自然數，規(guī)定a*b＝，則4*17的值是_____．12．（2020秋·上海徐匯·六年級上海市民辦華育中學?？计谥校┮阎猵、q是質數，其中p＋q＝9，則＝________．13．（2022秋·上海嘉定·六年級統(tǒng)考期中）計算________14．（2022秋·上海閔行·六年級上海市閔行區(qū)莘松中學?？计谥校┯嬎悖篲________．15．（2022秋·上海長寧·六年級上海市復旦初級中學?？计谥校┬±钣媱澣炜赐暌槐緯?，第一天看了全書的，第二天看了全書的，那么第三天小李看了全書的_________（填幾分之幾）16．（2022秋·上海長寧·六年級上海市延安初級中學?？计谥校┤绻?，那么括號內可填入的自然數為______．17．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校__________18．（2020秋·上海青浦·六年級?？计谥校皽麑幐咚俟贰遍_通前汽車從上海到南京要小時，開通后只需小時，從上海到南京可以節(jié)省_______小時．19．（2021秋·上海虹口·六年級統(tǒng)考期中）當真分數是最簡分數，且x是素數時，我們把該真分數叫做n的“素分數”，例如：是8的一個“素分數”，請求出12的所有“素分數”的和：__________________．20．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習）“轉化”是一種解決問題的常用策略，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法，例如借助圖（1），可以把算式轉化為＝36，請你觀察圖（2），可以把算式轉化為____________．參考答案：1．C【分析】根據真分數和假分數的定義求出x的取值范圍即可求解．【詳解】∵是真分數，∴．∵是假分數，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查真分數和假分數的定義．掌握如果一個分數是真分數，那么1≤b<a（a、b都是整數），如果一個分數是假分數，那么b≥a（，a、b都是整數）是解題關鍵．2．B【詳解】解：，，．，不在和之間，故本選項不合題意；．，在和之間，故本選項符合題意；．，不在和之間，故本選項不合題意；．，，，不在和之間，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數大小比較，解題的關鍵是掌握分數的通分方法．3．C【分析】根據圖形，逐項計算，即可求解．【詳解】解：（1），故（1）畫圖正確；（2），故（2）畫圖錯誤；（3），故（3）畫圖正確；（4），故（4）畫圖正確；所以畫圖正確的為（1）、（2）、（4），有3個．故選：C【點睛】本題主要考查了畫圖的方法驗證分數的運算，熟練掌握分數的加減運算法則是解題的關鍵．4．A【分析】根據選項分別列式進行計算即可求解．【詳解】解：把6千克糖放在28千克水中，糖占水的，故A選項正確；糖占糖水的，故B選項不正確；水占糖水的，故C選項不正確；水是糖的倍，故D選項正確，故選：A．【點睛】本題考查了求一個數占另一個數的幾分之幾的問題，分數的意義，厘清題意，找到糖，水，糖水的關系是解題的關鍵．5．B【分析】根據題意，用括號將、分別寫成（3,8）、（2,5），也就是分子當作括號了的第一個數，分母當作括號了的第二個數，那么（2,3）與（1,4）表示成分數就是、，把它們和求出來，然后再化成這種形式即可．【詳解】根據題意可得：（2,3）與（1,4）表示成分數就是、，；，就是（11,12）．所以，（2,3）與（1,4）的和是（11,12）．故選：B．【點睛】本題的關鍵是先寫成分數形式，求出和，然后再進一步解答即可．6．【分析】先通分，化為同分母分數，再按照同分母分數的減法法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查的是異分母分數的減法運算，掌握“先通分，化為同分母分數”是解本題的關鍵．7．【分析】利用1減去第一天和第二天看的即可得．【詳解】解：，即第三天小李應該看完全書的，故答案為：．【點睛】本題考查了分數減法的應用，正確列出運算式子是解題關鍵．8．【分析】根據分數減法計算即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了分數減法，解題關鍵是熟練掌握分數加減法的法則．9．【分析】先將小數化為分數，再計算括號內的，最后計算減法．【詳解】解：【點睛】本題考查了分數的減法運算，解題的關鍵是掌握運算法則．10．/【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】考查了有理數加法，解題的關鍵是在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用哪一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．11．/【詳解】解：∵a*b＝，∴4*17=3×4?17故答案為：．【點睛】本題考查了新定義，以及分數的加減，異分母分數相加減，先通分，化為同分母的分數后，再按同分母分數的加減法法則進行運算．12．/【分析】根據p、q是質數且p＋q＝9可以得到或，據此求解即可．【詳解】解：∵p、q是質數且p＋q＝9，∴或，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了質數的定義，異分母分數加法，正確求出或是解題的關鍵．13．【分析】根據有理數的加法法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：原式＝．故答案為：【點睛】此題主要考查了有理數的加法運算，熟練運用有理數加法法則是解題關鍵．14．【分析】原式通分后進行計算即可．【詳解】解：===故答案為：【點睛】本題主要考查了異分母分數的減法，正確通分是解答本題的關鍵．15．/二十分之十一【分析】把全書看作單位1，利用分數的減法運算，即可求出答案．【詳解】解：根據題意，得；故答案為：．【點睛】此題主要考查了分數的應用，這是一道基本的簡單應用題，把總頁數看成單位“1”，用總頁數減去已看的頁數就是剩下的頁數．16．【分析】整理成同分母即可得出答案．【詳解】解：設括號里的自然數為，∵，，∴即為，∴，則，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了數的整除，通分，不等式的應用，靈活運用所學知識點是解本題的關鍵．17．【分析】根據分數的加法法則通分直接計算即可的答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查分數的加法，解題關鍵是先通分．18．【分析】用開通前的時間減去開通后的時間即可得出結論．【詳解】解：（小時）所以從上海到南京可以節(jié)省小時，故答案為：．【點睛】此題屬于分數減法應用題，比較簡單，注意基礎知識的積累．19．/【詳解】解：∵素分數必須是真分數，分子是素數，而且是最簡分數，∴12的“素分數”有：、、，∴，故答案為：．【點睛】本題考查真分數、素數、最簡分數、分數的加法，理解“素分數”的定義，正確得出12的所有“素分數”是解答的關鍵．20．【分析】根據圖形觀察，把這個正方形看作單位“1”，算式可以轉化為，從而求解．【詳解】根據圖2，可得故答案為：【