2022年新高考數(shù)學模擬題分項匯編(第四期)專題05平面解析幾何(原卷版+解析)

專題05平面解析幾何1．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知集合，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2021·河北唐山市第十中學高三期中）已知點，若圓：，（）上存在兩點，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·福建省福州格致中學高三月考）已知橢圓的離心率為，直線與圓相切，則實數(shù)m的值是（）A． B．C． D．4．（2021·山東德州一中高三月考）《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積的計算公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圓?。ê喎Q為弧田?。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為，則（）A． B．C． D．5．（2021·湖北武漢一中高三期中）已知圓，直線l過點且與圓C相切，若直線l與兩坐標軸交點分別為M?N，則（）A． B．4 C． D．6．（2021·湖北武漢二中高三月考）已知橢圓和雙曲線有相同焦點，則（）A． B． C． D．7．（2021·湖南永州一中高三月考）過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．8．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知點是橢圓：上一點，點?是橢圓的左?右焦點，若的內(nèi)切圓半徑的最大值為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．（2021·廣東福田一中高三月考）已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，點A是橢圓上位于x軸上方的一點，且，則直線的斜率為（）A． B． C． D．110．（2021·廣東惠州一中高三月考）已知直線：與圓：的交點為，，點是圓上一動點，設點，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知雙曲線：的離心率為2，的左?右焦點分別為，，點在的右支上，的中點在圓：上，其中為半焦距，則（）A． B． C． D．12．（2021·江蘇如皋一中高三月考）已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于，以為直徑的圓過點，則直線的斜率為（）A． B． C． D．13．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知橢圓，為的右焦點，為的左頂點，為直線與的兩個交點，則下列敘述正確的是（）A．周長的最小值為B．面積的最大值為C．若的面積為，則為直角三角形D．若直線與的斜率之積為，則為等腰三角形14．（2021·河北保定一中高三月考）已知分別是雙曲線的左?右焦點，點是該雙曲線的一條漸近線上的一點，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．以線段為直徑的圓的方程為C．點的橫坐標為或 D．的面積為15．（2021·福建省龍巖一中模擬）已知正方體的棱長為4，點是棱的中點，點在面內(nèi)(包含邊界)，且，則()A．點的軌跡的長度為B．存在，使得C．直線與平面所成角的正弦值最大為D．沿線段的軌跡將正方體切割成兩部分，挖去體積較小部分，剩余部分幾何體的表面積為16．（2021·福建福清西山學校高三期中）下列說法正確的是（）A．直線與平行，則B．正項等比數(shù)列滿足，，則C．在中，，，若三角形有兩解，則邊長的范圍為D．函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是17．（2021·山東昌樂二中高三月考）已知，分別是雙曲線（，）的左?右焦點，雙曲線左支上存在一點，使（為實半軸長）成立，則此雙曲線的離心率的取值可能是（）A． B．2 C． D．518．（2021·湖南永州一中高三月考）已知為坐標原點，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線的右支上，則（）A．當時，雙曲線的離心率B．當是面積為2的正三角形時，C．當為雙曲線的右頂點，軸時，D．當射線與雙曲線的一條漸近線交于點時，19．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知直線：和圓：，下列說法正確的是（）A．直線恒過定點 B．圓被軸截得的弦長為C．直線被圓截得的弦長存在最大值，且最大值為4 D．直線被圓截得的弦長存在最小值，且最小值為420．（2021·廣東龍崗一中高三期中）已知圓上有四個不同的點到直線的距離為2，則的值可?。ǎ〢． B． C． D．21．（2021·廣東中山一中模擬預測）雙曲線的左右焦點分別為，，傾斜角為的直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線右支交于兩點，且，則（）A．雙曲線的離心率為 B．與內(nèi)切圓半徑比為C．與周長之比為 D．與面積之比為22．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知點，，且點在圓：上，為圓心，則（）A．當最大時，的面積為2 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為23．（2021·江蘇金陵中學高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”.整個圖形是一個圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；B．當時，直線與白色部分有公共點；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點，則的最大值為；D．若點，為圓過點的直徑，線段是圓所有過點的弦中最短的弦，則的值為.專題05平面解析幾何1．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知集合，集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示：，集合有3個元素，所以集合的真子集的個數(shù)為7，故選：C2．（2021·河北唐山市第十中學高三期中）已知點，若圓：，（）上存在兩點，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圓：，（）可得圓心，，取的中點，連接，，因為，所以，設，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，所以，整理可得：，因為，所以，解得：，因為，所以，所以，故選：D.3．（2021·福建省福州格致中學高三月考）已知橢圓的離心率為，直線與圓相切，則實數(shù)m的值是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知，，則，∵直線，即，代入得，，由解得．故選：B．4．（2021·山東德州一中高三月考）《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積的計算公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圓?。ê喎Q為弧田弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】如圖所示，由題意可得，弧田面積（弦矢+矢矢）（矢+矢矢），解得矢，或矢（舍去），設半徑為，圓心到弧田的距離為，則，解得，，所以，所以.故選：D5．（2021·湖北武漢一中高三期中）已知圓，直線l過點且與圓C相切，若直線l與兩坐標軸交點分別為M?N，則（）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】由圓，得圓心，半徑，又因為為切點，所以，所以直線的斜率為，所以，即直線，則令，則，故選：C.6．（2021·湖北武漢二中高三月考）已知橢圓和雙曲線有相同焦點，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，所以.故選：A7．（2021·湖南永州一中高三月考）過圓的圓心且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】圓的圓心為，與直線垂直的直線的斜率為1所以所求直線為，即故選：C8．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知點是橢圓：上一點，點?是橢圓的左?右焦點，若的內(nèi)切圓半徑的最大值為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，，設的內(nèi)切圓半徑為，所以，因為的內(nèi)切圓半徑的最大值為，所以因為，所以，可得，所以橢圓的離心率為，故選：B9．（2021·廣東福田一中高三月考）已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，點A是橢圓上位于x軸上方的一點，且，則直線的斜率為（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】依題意，即，又，，，所以，所以為等邊三角形，即為橢圓的上頂點，所以，所以故選：B10．（2021·廣東惠州一中高三月考）已知直線：與圓：的交點為，，點是圓上一動點，設點，則的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】圓：化成，故點，，直線：恒過圓心，所以，所以，當且僅當和同向共線，且點為圓上最高點時，等號成立故選：B11．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知雙曲線：的離心率為2，的左?右焦點分別為，，點在的右支上，的中點在圓：上，其中為半焦距，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】連接，則有是的中位線，因為，所以所以由雙曲線的定義可得因為雙曲線：的離心率為2，所以所以，在中由余弦定理可得所以故選：A12．（2021·江蘇如皋一中高三月考）已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于，以為直徑的圓過點，則直線的斜率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由拋物線可得焦點為，設，由拋物線的定義可得：，的中點為，所以為直徑的圓的方程為因為以為直徑的圓過點，所以，可得，所以，所以點，所以直線的斜率為，故選：A.13．（2021·河北石家莊二中高三月考）已知橢圓，為的右焦點，為的左頂點，為直線與的兩個交點，則下列敘述正確的是（）A．周長的最小值為B．面積的最大值為C．若的面積為，則為直角三角形D．若直線與的斜率之積為，則為等腰三角形【答案】ABC【解析】由橢圓知：，設，A.由題意知：周長的為，當P，Q分別為上下頂點時，等號成立，故正確；B.點A到直線距離為：，由，得，則，所以，當時，等號成立，所以面積的最大值為，故正確；C.點F到直線距離為：，，所以，解得，此時，不妨設，則，所以，則，故正確；D.因為恒成立，所以為任意三角形，故錯誤；故選：ABC14．（2021·河北保定一中高三月考）已知分別是雙曲線的左?右焦點，點是該雙曲線的一條漸近線上的一點，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．以線段為直徑的圓的方程為C．點的橫坐標為或 D．的面積為【答案】CD【解析】由雙曲線方程知：，，的漸近線方程為，A錯誤；，以為直徑的圓方程為，B錯誤；由得：或，點的橫坐標為或，C正確；，，D正確.故選：CD.15．（2021·福建省龍巖一中模擬）已知正方體的棱長為4，點是棱的中點，點在面內(nèi)(包含邊界)，且，則()A．點的軌跡的長度為B．存在，使得C．直線與平面所成角的正弦值最大為D．沿線段的軌跡將正方體切割成兩部分，挖去體積較小部分，剩余部分幾何體的表面積為【答案】AD【解析】對于選項A：結(jié)合已知條件，過M作，垂足為N，如下圖所示：由已知條件和正方體性質(zhì)易知，，且平面，因為平面，所以，又因為，所以，故點的軌跡是以的中點N為圓心，半徑為2的一個半圓，從而點的軌跡的長度為，故A正確；對于選項B：以D為坐標原點，DA、DC和為、和軸建立空間直角坐標系，如下圖：由已知條件可知，，，，，不妨設，且，且，因為，，所以，假設存在存在，使得，故，即，即，這與矛盾，從而假設不成立，故B錯誤；對于選項C：連接AC，易知平面，因為，所以為平面的一個法向量，設直線與平面所成角為，故，不妨令，，其中，從而，當且僅當，即時，最大值，從而的最大值為，即直線與平面所成角的正弦值最大為，故C錯誤；對于選項D：由題意可知，挖去的部分為一個底面半徑為2，高為4的半圓錐，則半圓錐的側(cè)面為，正方體的側(cè)面剩余的面積為，正方體底面剩余面積為，正方體其余四個面的面積為，故剩余部分幾何體的表面積為，故D正確.故選：AD.16．（2021·福建福清西山學校高三期中）下列說法正確的是（）A．直線與平行，則B．正項等比數(shù)列滿足，，則C．在中，，，若三角形有兩解，則邊長的范圍為D．函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是【答案】BCD【解析】對于A：若直線與平行，則，解得：，故選項A不正確；對于B：數(shù)列滿足，，所以，所以，可得，所以，故選項B正確；對于C：在中，，，由正弦定理可得，即，因為，因為有兩個值，且兩個值互補，若，則其補角大于，則不成立，所以，因為時也是一解，所以且，，所以，故選項C正確；對于D：函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，當時，，，所以當時，是奇函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是，故選項D正確；故選：BCD.17．（2021·山東昌樂二中高三月考）已知，分別是雙曲線（，）的左?右焦點，雙曲線左支上存在一點，使（為實半軸長）成立，則此雙曲線的離心率的取值可能是（）A． B．2 C． D．5【答案】ABC【解析】由題意，點為雙曲線左支上一點，故即又代入可得：即解得，由于，即又，即綜上：故選：ABC18．（2021·湖南永州一中高三月考）已知為坐標原點，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線的右支上，則（）A．當時，雙曲線的離心率B．當是面積為2的正三角形時，C．當為雙曲線的右頂點，軸時，D．當射線與雙曲線的一條漸近線交于點時，【答案】AB【解析】對于，因為，所以的中垂線與雙曲線有交點，即有，解得，故A正確；對于B，因為是面積為的正三角形，邊長為所以，即在中，因為，，所以，所以，故，即，故B正確；對于C，因為為雙曲線的右頂點，則，又軸，則，所以，故C錯誤；對于D，由，所以，故D錯誤．故選：AB．19．（2021·湖南郴州一中高三月考）已知直線：和圓：，下列說法正確的是（）A．直線恒過定點 B．圓被軸截得的弦長為C．直線被圓截得的弦長存在最大值，且最大值為4 D．直線被圓截得的弦長存在最小值，且最小值為4【答案】AD【解析】由，得，聯(lián)立，得，無論m為何值，直線恒過定點，故A正確；在中，令，得，所以圓被軸截得的弦長為，故B錯誤；當直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最大，最大值為6，此時直線方程為，故C錯誤；設，易知P在圓內(nèi)，當直線時，直線l被圓截得的弦長最小，且最小值為，故D正確.故選：AD20．（2021·廣東龍崗一中高三期中）已知圓上有四個不同的點到直線的距離為2，則的值可?。ǎ〢． B． C． D．【答案】AB【解析】依題可知：圓心到直線的距離小于1所以故選：AB21．（2021·廣東中山一中模擬預測）雙曲線的左右焦點分別為，，傾斜角為的直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線右支交于兩點，且，則（）A．雙曲線的離心率為 B．與內(nèi)切圓半徑比為C．與周長之比為 D．與面積之比為【答案】BD【解析】設，則，由雙曲線的定義可得：，，在中，由余弦定理可得：，即，所以在中，由余弦定理可得：，即，所以，可得，所以，所以離心率，故選項A不正確；設點到直線的距離為，則，故選項D正確；將代入可得：，所以的周長為，的周長為，所以與周長之比為，故選項C不正確；設與內(nèi)切圓半徑分別為，，的面積與的面積之比為，所以，故選項B正確；故選：BD.22．（2021·廣東湛江一中高三月考）已知點，，且點在圓：上，為圓心，則（）A．當最大時，的面積為2 B．的最小值為C．的最大值為 D．