北師大版數(shù)學(xué)八年有上冊1.3勾股定理的應(yīng)用同步測試（附參考答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年有上冊1.3勾股定理的應(yīng)用同步測試班級：姓名：一、選擇題1．《九章算術(shù)》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設(shè)折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+4C．(10?x)2+42．如圖，有一個繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長度為5米.若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE=3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時木馬上升的高度為（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米3．如圖，由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國際數(shù)學(xué)大會的會標(biāo)，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為3，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么(a+b)2A．256 B．169 C．29 D．484．如圖所示，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎屈90A．2.2米 B．2.4米 C．2.6米 D．2.8米6．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和7．明朝數(shù)學(xué)家程大位在數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中，以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問題：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地．意思是：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AB=1尺），將它往前推進(jìn)兩步，一步合5尺（CA'=10尺），此時踏板離地五尺（AA．10.5尺 B．14.5尺8．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（D是B的對應(yīng)點），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）69cm B．105cm C．21cm二、填空題9．如圖，將一根長12厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為厘米.10．一艘輪船8：00從A港出發(fā)向西航行，10：00折向北航行，平均航速均為20千米/時，則11：30時該輪船離A港的距離為．11．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的大意是：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個水池的深度是尺．三、解答題12．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”.又到了放風(fēng)箏的最佳時節(jié)．某校八年級(1)班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？13．如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度數(shù)．四、實踐探究題14．為了測量學(xué)校旗桿的高度，八(1)班的兩個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，請結(jié)合下面表格的信息，完成任務(wù)問題．測量旗桿的高度測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量小組第一小組第二小組測量方案示意圖設(shè)計方案及測量數(shù)據(jù)在地面確定點C，并測得旗桿頂端A的仰角，即∠ACB=45°．如圖1，繩子垂直掛下來時，相比旗桿，測量多出的繩子長度FP為2米．如圖2，繩子斜拉直后至末端點P位置，測量點P到地面的距離PD為1米，以及點P到旗桿AB的距離PE為9米．（1）任務(wù)一：判斷分析第一小組要測旗桿AB的高度，只需要測量的長度為線段并說明理由．（2）任務(wù)二：推理計算利用第二小組獲得的數(shù)據(jù)，求旗桿的高度AB．五、綜合題15．如圖，一個梯子AB長25米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直），這時梯子下端B與墻角C距離為7米．（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長；（2）若梯子的頂端A下滑到E，使AE=4，求梯子的下端B滑動的距離BD的長．16．在一款名為超級瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個高為10米的高臺A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺B，（1）求高臺A比矮臺B高多少米？（2）求旗桿的高度OM；（3）瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN．

1．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：由題意得：∠AOB=90°，設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2故答案為：D．【分析】設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，利用勾股定理可得x22．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F，

由題意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，

∴AF2+CF2＝AC2，即AF2+9=25，

解得：AF＝4米，

∴BF＝AB-AF＝5-4＝1米，

∴此時木馬上升的高度為1米.

故答案為：A．

【分析】過點C作CF⊥AB于點F，由題意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，利用勾股定理求得AF的長，再用AB-AF即可求得木馬上升的高度.3．【答案】C【解析】【解答】大正方形的面積為16，得到它的邊長為4，即得a2+b2=42=16，由題意4×122ab=13，所以(a+b)2=a2+2ab+b2=16+13=29.故答案為：C.【分析】利用已知大小正方形的面積，可求出a2+b2=42，及4×124．【答案】A【解析】【解答】解：由題意知AB=8，

∵點C是AB的中點，

∴AC=BC=12AB=4cm，

∵CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AC=4cm，CD=3cm，

∴AD=AC2+CD2=5(cm)，

∵C為AB的中點，CD⊥AB，

∴CD垂直平分AB，

∴AD=BD=5cm，

∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm)，5．【答案】C【解析】【解答】解：標(biāo)字母如圖所示，過C作CD⊥AB于點D.由題意得：AC=BC，AB=1米，

∴AD=BD=0.5（米）.

在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，

∴BC=AC=CD2+BD2=1.

【分析】由題意得出圖形是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的各邊長為a，b，c，滿足a2+c2=c2，

可以得到：陰影部分面積+小正方形面積+大正方形面積－重疊部分面積=最大正方形面積，

即：陰影部分面積+a2+b2－重疊部分面積=c2.

所以有陰影部分面積＝重疊部分面積.

故答案為：C.

【分析】結(jié)合勾股定理的幾何意義，將三個正方形的面積聯(lián)系起來，再用兩種方法表示出最大正方形的面積，問題得到解決.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，

∴OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，由勾股定理得，OA'2=OC2+CA'2，即OA2=(OA-4)2+102，

解得，OA=14.5(尺).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，AC=24，在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=A∵AB=AD=25，DE=20在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE=AD2故答案為：D.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=AC2+BC9．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴筷子在圓柱里面的最大長度=62∴筷子露在杯子外面的長度至少為12-10=2cm，故答案為2.【分析】利用勾股定理求出筷子在圓柱里面的最大長度，從而求出筷子露在杯子外面的長度的最小值.10．【答案】50千米【解析】【解答】解：航線示意圖如圖：

8到10點由A向西航行到B，路程為2×20=40（千米）；

10點到11點30分由B向北航行到C，路程為1.5×20=30（千米）；

∵△ABC是直角三角形.

∴11點30分到A港距離：AC=302故答案為：50千米.【分析】根據(jù)題意畫出航線示意圖，得到直角三角形，利用速度×?xí)r間得到AB和BC段路程，利用勾股定理求出斜邊即可.11．【答案】12【解析】【解答】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理得：x2解得：x=12即水池的深度是12尺．故答案為：12【分析】設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解此方程即可解答.12．【答案】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2?BD2=252?15（2）解：如下圖所示：

由題意得，CM=12米，

∴DM=8米，

∴BM2=DM2+BD2【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論。13．【答案】解：連接AC，∵∠B=【解析】【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的長；在三角形ACD中，計算AC2+A14．【答案】（1）解：BC理由如下，

∵AB⊥BC，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故只需測試BC的長就是旗桿AB的長.（2）解：設(shè)旗桿的長度為x米，則繩子的長度為(x+2)米在Rt△AEC中，AE=(x-1)米，CE=6米，AC=(x+2)米．．∴(x-1)2+92=(x+2)2解得x=13∴旗桿的高度為13米【解析】【分析】（1）先根據(jù)測得旗桿頂端A的仰角為45°，結(jié)合AB與BC垂直，可知三角形ABC為等腰直角三角形，從而只需測試BC就可知旗桿高度AB的長；（2）設(shè)旗桿的長度為x米，可以x表示出繩子的長，利用勾股定理求出x即可.15．【答案】（1）解：在RtΔABC中，AB=25米，BC=7米，故AC=A（2）解：在RtΔECD中，AB=DE=25米，EC=24?4=20米，故CD=D故BD=CD?CB=15?7=8米．答：梯子的下端B滑動的距離BD的長為8米．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的長；

（2）利用勾股定理得出DC的長進(jìn)而得出答案。16．【答案】（1）解：10-3=7(米）（2）解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM與F，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠AOE=∠OBF，在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBF∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE=BF，AE=OF，即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD