專題1.10集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（提高篇）（人教A版2019）

第一章集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2324高一上·新疆烏魯木齊·期中）下列說法正確的是（

）A．0與0的意義相同B．某市文明市民可以組成一個集合C．集合A=x,yD．方程x2【解題思路】根據元素與集合的定義逐一判斷即可.【解答過程】A：0是集合0的一個元素，因此本選項不正確；B：因為文明市民的標準不確定，所以組成不了集合，因此本選項不正確；C：由3x+y=2?y=2?3x，顯然給x一個自然數的值，y都有唯一的一個實數與之對應，而自然數集是無限集，因此集合A是無限集，因此本選項正確；D：x2方程x2故選：C.2．（5分）（2324高一上·重慶·期末）若“x>2a2?3”是“1≤x≤4”的必要不充分條件，則實數aA．?2,2 B．?2,2【解題思路】根據條件，利用充分條件與必要條件的判斷方法即可得得出結果.【解答過程】因為“x>2a2?3所以2a2?3<1，即a故選：B.3．（5分）（2324高二下·重慶·期末）已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．若B?A，則實數m的取值范圍為（）A．m≥3 B．2≤m≤3 C．m≤3 D．m≥2【解題思路】討論B=?,B≠?兩種情況，分別計算得到答案.【解答過程】當B=?時：m+1>2m?1∴m<2成立；當B≠?時：m+1≤2m?1m+1≥?22m?1≤5解得：綜上所述：m≤3故選C.4．（5分）（2324高一上·廣東茂名·期中）已知命題“?x∈R，使2x2A．aa≤?1 C．a?1≤a≤3 【解題思路】由題意可得Δ=【解答過程】因為命題“?x∈R，使2所以2x2+(a?1)x+解得?1<a<3，故實數a的取值范圍是(?1,3)．故選：B．5．（5分）（2324高一上·河北石家莊·階段練習）已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|?1<x<5,x∈N}，則滿足A?C?BA．4 B．7 C．8 D．15【解題思路】由題知A=1,2，B=【解答過程】解：由題知A={x|x2?3x+2=0}=所以滿足A?C?B的集合C有1,2,故集合C的個數為7個.故選：B.6．（5分）（2223高三上·河北唐山·階段練習）設集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a<2 B．a>2 C．a≤4【解題思路】先求得?RA=x|2≤【解答過程】由集合A=x|x<2又集合B=xx<a故選：B.7．（5分）（2324高一上·上海松江·期末）設x∈R，用x表示不超過x的最大整數，則y=x稱為“取整函數”，如：1.6=1，?1.6=?2.現有關于“取整函數”的兩個命題：①集合A=x|x2A．①②都是真命題 B．①是真命題②是假命題C．①是假命題②是真命題 D．①②都是假命題【解題思路】對于①，分類討論x=0、x=1、?1<x<0、0<x<1和1<x<2五種情況分別求解即可判斷；對于②，分類討論x為整數和不為整數時原式是否成立，對于x不為整數時，進一步分類討論其小數部分即可.【解答過程】對于①：當x=0時，x2當x=1時，x2當?1<x<0時，x2?x當0<x<1時，x2?x當1<x<2時，x2則x=2∈1,2綜上，A=x|對于②：當x為整數時，x+當x不為整數時，設x=a+b（a為整數，0<b<1），當0<b<12時，x+此時，x+當b=12時，x=a+12，則此時，x+當12<b<1時，x+此時，x+綜上，對于任意x∈R，x故選：A.8．（5分）（2324高一上·上?！て谥校┰O集合S為實數集R的非空子集，若對任意x∈S，y∈S，都有x+y∈S，x?y∈S，xy∈S，則稱集合①若S為“完美集合”，則一定有0∈S；②“完美集合”一定是無限集；③集合A=x④若S為“完美集合”，則滿足S?T?R的任意集合T也是“完美集合”.其中真命題是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解題思路】對于①③，可以利用完美集合的定義分析判斷，對于②④可以舉反例分析判斷.【解答過程】對于①，若S為“完美集合”，對任意的x∈S，0=x?x對于②，完美集合不一定是無限集，例如0，②錯；對于③，集合A=x在集合A中任意取兩個元素，x=a+b5，y=c+d5，其中a、b、c、則x+y=a+c+b+d5xy=ac+5bd+集合A=x對于④，S=0，T=0,1，也滿足④，但是集合T不是一個完美集合，④故選：A.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2324高一上·四川樂山·階段練習）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有（

）A．?x∈R,C．?x∈R,x2+2x+2≤0【解題思路】若該命題是真命題，則其否定為假命題，若該命題為全稱量詞命題，則其否定為特稱量詞命題.【解答過程】對A：該命題的否定為?x∈R又x2對B：該命題為全稱量詞命題，故其否定為特稱量詞命題，故B不符合要求；對C：該命題的否定為?x∈R又x2對D：存在實數x=?1，使x3故D不符合要求.故選：AC.10．（5分）（2324高一上·江蘇常州·階段練習）下列四個命題中正確的是（

）A．方程x?2+y+2B．由aa+C．集合x,y3x+2y=16,x∈ND．A=a【解題思路】選項A：由二次根式和絕對值的非負性可得解集；選項B：由a，b的正負性分類可得；選項C：由3x+2y=16得y=16?3x2，故16?3x為2的倍數，取x為2的非負整數倍可得；選項D：取【解答過程】選項A：方程的解為x=2y=?2，解集為2,?2選項B：由aa+bba,b∈當a，b同為正數時，aa當a，b一正一負時，aa當a，b同為負數時，aa故由aa+b選項C：3x+2y=16,x∈Ny=16?3x2，當x=0時，y=8；當x=2時，y=5；當x=4時，故集合x,y3x+2y=16,x∈N,y∈選項D：63?a當a=?3時，63?a=1；當a=0時，63?a=2；當當a=2時，63?a故A=a故選：BC.11．（5分）（2324高一上·安徽·期中）下列命題中，正確的是（

）A．“a<b<0”是“1aB．“?2≤λ≤3”是“?1≤λ≤3”的必要不充分條件C．“x2≠yD．“x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分條件【解題思路】A項：利用不等式知識即可判斷；B，C項：根據充分條件與必要條件知識即可判斷；D項：根據交并集知識即可判斷.【解答過程】對于A項：由“a<b<0”可以推出1a對于B項：由“?2≤λ≤3”推不出“?1≤λ≤3”，但反之可以，故B項正確.對于C項：由“x2≠y對于D項：由題意知：(A∪B)∩C是(A∩B)∪C的子集，所以“x∈(A∪B)∩C”可以推出“x∈(A∩B)∪C，但反之不可以，故D項錯誤.故選:AB.12．（5分）（2324高一上·山東德州·階段練習）我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補集為?SA=x|x∈S且x?A，類似地，對于集合A,B我們把集合x|x∈A且x?B，叫作集合A和B的差集，記作A?B，例如：A=1,2,3,4,5,B=

A．已知A=4,5,6,7,9,B=B．已知A=x|x<?1或x>3,B=x|?2≤x<4，則C．如果A?B，那么A?B=?D．已知全集、集合A、集合B關系如上圖中所示，則A?B=A∩【解題思路】依題意根據A?B的定義可知，可先求出A∩B，再求出其以A為全集的補集，結合具體選項中集合的關系逐項判斷，即可得出結論.【解答過程】根據差集定義B?A即為x|x∈B且x?A，由A=4,5,6,7,9,B=3,5,6,8,9由定義可得A?B即為x|x∈A且x?B，由A=x|x<?1或x>3,B=x|?2≤x<4，可知若A?B，那么對于任意x∈A，都滿足x∈B，所以x|x∈A且x?B=?，因此A?B=?易知A?B=x|x∈A且x?B在圖中表示的區(qū)域可表示為?AA∩B，也即A∩故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2324高三上·天津河西·期中）含有3個實數的集合既可表示成a,ba,1，又可表示成a2,a+b,0，則【解題思路】根據集合相等，則元素完全相同，分析參數，列出等式，即可求得結果.【解答過程】因為a,b顯然a≠0，故ba=0，則此時兩集合分別是a,1,0,則a2=1，解得a=1或當a=1時，不滿足互異性，故舍去；當a=?1時，滿足題意.所以a故答案為：1.14．（5分）（2324高一上·安徽蕪湖·期末）已知命題p:“?x∈R，2kx2+kx?38<0恒成立”是真命題，則實數【解題思路】分k=0與k≠0兩種情況討論，結合已知條件可得出關于實數k的不等式組，由此可解得實數k的取值范圍.【解答過程】已知命題p:“?x∈R，2kx當k=0時，則有?3當k≠0時，則有2k<0Δ=k2綜上所述，實數k的取值范圍是?3,0.故答案為：?3,0.15．（5分）（2324高一上·廣東佛山·階段練習）已知集合A={x∈Z|點(x?1,x?a)不在第一、三象限}，集合B=t1≤t<3，若“y∈B”是“y∈A”的必要條件，則實數a的取值范圍是【解題思路】由必要條件得A?B，進而有A可能為1，2，1,2，結合集合A的描述列不等式組求對應x范圍，根據可能集合情況確定參數范圍即可.【解答過程】由“y∈B”是“y∈A”的必要條件，即A?B，由A中元素為整數，故A只可能為1，2，1,2，由點不在第一、三象限，得：x?1≥0x?a≤0或x?1≤0x?a≥0，即x≥1x≤a當a<1時，①無解，由②得a≤x≤1，此時A=x∈Za≤x≤1，故A=當a≥1時，由①②得1≤x≤a，此時A=x∈Z1≤x≤a，因1∈A，只須3?A綜上：實數a的取值范圍是x0<a<3故答案為：0<a<3.16．（5分）（2024高一·上海·專題練習）設集合S，T，S?N?，T?N?，S，T中至少有兩個元素，且（1）對于任意x，y∈S，若x≠y，則xy∈T；（2）對于任意x，y∈T，若x<y，則y下列命題正確的是④.(填序號)①若S有3個元素，則S∪T有4個元素；②若S有3個元素，則S∪T有5個元素；③若S有4個元素，則S∪T有6個元素；④若S有4個元素，則S∪T有7個元素.【解題思路】利用特殊集合驗證排除選項，推出結果即可．【解答過程】解：對于①，令S=2,4,8，T=∴S∪T=2,4,8,16,32，有5個元素，∴對于②，令S=1,2,4，T=∴S∪T=1,2,4,8，有4個元素，∴②對于③，令S=2,4,8,16，T=∴S∪T=2,4,8,16,32,64,128，有7個元素，∴對于④，由題可設S=a,b,c,d其中a<b<c<d，則ab,cd∈T且ab和cd分別為集合T由性質2可知，cdab∈S且為集合S中最大的元素d，即c=ab，則同理可知，bdba,ad若a=1，則cdb=d，即若a≠1即a≥2，則d>da>db>dab，S=dab,故答案為：④．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2324高一上·甘肅武威·階段練習）已知p:3x?1>515>2x?1>0,q:x≥3m+1(1)若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；(2)若p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．【解題思路】（1）先求出p范圍，依題意p是q的充分條件，由集合之間的包含關系，列出不等式求解即可；（2）先寫出?q的范圍，由p是?q的必要不充分條件，則?q表示的集合是p所表示集合的真子集，列出不等式求解即可.【解答過程】（1）因為p：3x?1>515>2x?1>0，所以p：x>212因為p是q的充分條件，所以3m+1≤2或3m?3≥8，解得m≤13或m≥113，即實數m的取值范圍是（2）依題意，?q：3m?3<x<3m+1，由（1）知p：2<x<8，又p是?q的必要不充分條件，所以3m?3≥23m+1≤8解得53≤m≤73，即實數18．（12分）（2024高一上·全國·專題練習）已知集合A=x(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．【解題思路】（1）利用A是空集，則Δ<0a≠0即可求出（2）對a分情況討論，分別求出符合題意的a的值，及集合A即可；（3）分A中只有一個元素和有2個元素兩種情況討論，分別求出參數的取值范圍，即可得解．【解答過程】（1）解：∵A是空集，∴a≠0且Δ<0∴9?8a<0a≠0，解得所以a的取值范圍為：98（2）：①當a=0時，集合A={x|?3x+2=0}=2②當a≠0時，Δ=0∴9?8a=0，解得a=98，此時集合綜上所述，當a=0時，集合A=23，當a=9（3）A中至少有一個元素，則當A中只有一個元素時，a=0或a=9當A中有2個元素時，則a≠0且Δ>0，即9?8a>0a≠0，解得a<9綜上可得，a≤98時A中至少有一個元素，即19．（12分）（2324高二下·湖北武漢·期末）設命題p:?x∈?1,1，使得不等式x2?2x?3+m<0恒成立；命題q:?x∈(1)若p為真命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數m的取值范圍．【解題思路】（1）若p為真命題，即?x∈?1，1，使得不等式x2?2x?3+m<0（2）若q為真命題，即?x∈0,1，不等式2x?2≥m2?3m成立，則轉化為對于【解答過程】（1）若p為真命題，即?x∈?1，1則對于x∈?1，1由于x∈?1，1,（2）若q為真命題，即?x∈0,1，不等式2x?2≥則對于x∈0,1，(2x?2)由于x∈0，1，2x?2∈?2p、q有且只有一個是真命題，則m<0m<0或m>3解得m∈(?∞20．（12分）（2324高一上·吉林四平·階段練習）已知集合P=x∈(1)若b=4，存在集合M使得P為M的真子集且M為Q的真子集，求這樣的集合M；(2)若集合P是集合Q的一個子集，求b的取值范圍.【解題思路】（1）確定P=?，并求出集合Q，寫出Q的真子集即得；（2）分類討論，P=?時滿足題意，P≠?時，由集合Q中的元素屬于集合P，分別代入求出參數b，得集合P檢驗即可．【解答過程】（1）當b=4時，方程x2?3x+b=0的根的判別式Δ=又Q=x∈Rx+1由已知，得M應是一個非空集合，且是Q的一個真子集，用列舉法可得這樣的集合M共有6個，分別為?4,（2）當P=?時，P是Q的一個子集，此時對于方程x2有Δ=9?4b<0，所以b>當P≠?時，因為Q=?4,?1,1，所以當?1∈P?12?3×?1+b=0，即因為4?Q，所以P不是Q的子集；同理當?4∈P時，b=?28，P=7,?4，也不是Q當1∈P時，b=2，P=1,2，也不是Q綜上，滿足條件的b的取值范圍是bb>21．（12分）（2324高一上·山東青島·階段練習）已知A=x|2a?1<x≤a+1(1)若a=?12，求(2)在①A∪B=B；②A?A∩B；③A∩B=?；這三個條件中任選一個，求滿足條件的實數a構成的集合P注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個條件的解答計分．【解題思路】（1）利用集合補集和交集的概念求解即可；（2）根據集合的包含關系分情況討論即可.【解答過程】（1）當a=?12時，A=x?2<x≤1所以A∩?（2）選①A∪B=B，則A?B；若A=?，此時2a?1≥a+1，解得a≥2；若A≠?，此時a<2，只需2a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a<2綜上滿足條件的實數a構成的集合P=a|a≥0選②A?A∩B，則A?B若A=?，此時2a?1≥a+1，解得a≥2；若A≠?，此時a<2，只需2a?1≥?1a+1≤3，解得0≤a<2綜上滿足條件的實數a構成的集合P=a|a≥0選③A∩B=?，若A=?，此時2a?1≥a+1，解得a≥2；若A≠?，此時a<2，只需2a?1≥3或a+1<?1，顯然2a?1≥3即a≥2無解，解a+1<?