湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

2023年下學(xué)期初二年級(jí)第三次集中作業(yè)試卷數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．3.如圖，根據(jù)下列條件，不能說(shuō)明的是（）A， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．【詳解】解：A、由、，結(jié)合可得；B、由，，結(jié)合可得；C、由、不能說(shuō)明；C、由、，結(jié)合可得；故選：C．4.點(diǎn)P（﹣2，b）與點(diǎn)Q（a，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值為（）A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求得a與b的值，從而求得a+b的值．詳解】∵點(diǎn)P（﹣2，b）與點(diǎn)Q（a，3）關(guān)于x軸對(duì)稱∴a=?2，b=?3∴a+b=?2+(?3)=?5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握這個(gè)特征是關(guān)鍵．5.分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式值（）A.不變 B.是原來(lái)的2倍 C.是原來(lái)的4倍 D.是原來(lái)的【答案】B【解析】【詳解】∵分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，

∴分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，

∴分式的值是原來(lái)的2倍．

故選B．6.如圖，、、表示三個(gè)居民小區(qū)，為了居民生活的方便，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)生活超市，使它到這三個(gè)居民小區(qū)的距離相等，那么生活超市應(yīng)建在（）A.，兩邊中線的交點(diǎn)處B.，兩邊高線的交點(diǎn)處C.與這兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處D.，兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)處【答案】D【解析】【分析】根據(jù)到線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在線段的中垂線上，進(jìn)行判斷即可．【詳解】生活超市到這三個(gè)居民小區(qū)的距離相等，生活超市應(yīng)建在的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處．故選．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線．熟練掌握中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，是解題的關(guān)鍵．7.若等腰三角形的底角是頂角的2倍，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是()A.36° B.72° C.36°或72° D.無(wú)法確定的【答案】B【解析】【分析】設(shè)頂角為x度，則底角為2x度，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可得.【詳解】設(shè)頂角為x度，則底角為2x度，則：x+2x+2x=180，解得：x=36，∴2x=72，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵.8.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪分別求得的值，進(jìn)而比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.已知，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，方程兩邊同時(shí)除以即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴方程兩邊同時(shí)除以可得：，即：，∴，故選：C．10.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的x值為81，我們看到第一次輸出的結(jié)果為27．第二次輸出的結(jié)果為9，…，第2022次輸出的結(jié)果為（）A.1 B.3 C.9 D.27【答案】A【解析】【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，，依此類推，從第3次開(kāi)始以3，1循環(huán)，，第2022次輸出的結(jié)果為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.已知，，則的值為_(kāi)_______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪除法的逆用，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則直接算即可，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．【詳解】解：∵根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，，∴．故答案為：4．12.若二次根式有意義，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件是分母不為零，列式解答即可．【詳解】解：若二次根式有意義，則且，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有二次根式，那么它們有意義的條件是：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．13.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】6【解析】【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120o，∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為：180o120o=60o，∵多邊形的外角和為360o，∴360o÷60o=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．14.如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，若AB=6，∠BAD=150°，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】解答本題時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°；根據(jù)很30°角的直角三角形性質(zhì)得出DC=2AC，求出即可．【詳解】∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，AB=6，∠BAD=150°，

∴AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°，∠CAD=150°60°=90°，

∴∠ADC=30°，

∴DC=2AC=12，

∴DE=DC=12，

故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是清楚知識(shí)點(diǎn)得出DC=2AC.15.已知代數(shù)式是完全平方式，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##60度【解析】【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接，交于點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可得即為的最小值，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接，交于點(diǎn)，連接，是等邊三角形，，，，平分，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，平分，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)為最小值，即為的長(zhǎng)，，垂直平分，，，即，故答案為：．三、解答題17.整式乘法：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；小問(wèn)4詳解】解：．18.因式分解（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了因式分解，掌握各類分解方法是解題關(guān)鍵．（1）利用提公因式法即可求解；（2）綜合利用提公因式法和平方差公式即可求解；（3）先分組，再綜合利用提公因式法和完全平方公式即可求解；（4）根據(jù)十字相乘法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：原式【小問(wèn)3詳解】解：原式【小問(wèn)4詳解】解：原式19.分式運(yùn)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把第二個(gè)分式分母因式分解，然后約分后可得答案；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則將式子化簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，將代入得，原式．21.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)代數(shù)恒等式．如圖①是個(gè)長(zhǎng)為4n，寬為m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)大正方形．（1）【知識(shí)生成】請(qǐng)用兩種不同方法表示圖②中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）：方法一：______；方法二：______；（2）【得出結(jié)論】根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫出代數(shù)式之間的等量關(guān)系為_(kāi)____；（3）【知識(shí)遷移】根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，，求的值【答案】（1），（2）（3）6；6【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察．（1）觀察圖形很容易得出運(yùn)用大正方形的面積減去四個(gè)矩形的面積，即，圖②中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)等于，即面積為；（2）根據(jù)（1）中表示的面積是同一個(gè)圖形的面積，兩個(gè)式子相等，即可列出等量關(guān)系；（3）由（2）中的等量關(guān)系即可求解．【小問(wèn)1詳解】方法一：；方法二：，【小問(wèn)2詳解】代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為：；故答案為：【小問(wèn)3詳解】由（2）可得．∴或．22.如圖，P是上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．F，G分別是上的點(diǎn)．．（1）求證：是的平分線；（2）若，，．求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證明可得，進(jìn)而根據(jù)角平分線的判定定理即可求解；掌握到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)，可得，則，最后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可解答．掌握30度角的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴：是的平分線【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴．23.閱讀理解：材料1：若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為.令我們可以得到該方程的兩個(gè)解為，，則我們也可以得到關(guān)于的方程的兩個(gè)解也為，，那么我們稱這兩個(gè)解為“共生根”，由得到兩個(gè)“共生根”與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系為：，．材料2：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，根據(jù)材料1求的值．解：由題知，是方程足的兩個(gè)不相等的“共生根”，根據(jù)材料1得：，，．解決以下問(wèn)題：（1）方程的兩個(gè)“共生根”為，，則_______，_______；（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值；（3）已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看懂材料，學(xué)以致用．（1）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）利用、滿足的等式，可把、可看作方程的兩個(gè)不相等的“共生根”，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，接著把化簡(jiǎn)，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）把整理后得到，整理后得到，則，可看作方程的兩個(gè)不相等的“共生根”，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題