專題09期末必刷解答題專題訓(xùn)練的7種?？碱}型歸類（原卷版）

專題08期末必刷解答題專題訓(xùn)練的7種?？碱}型歸類期末必刷解答題專題訓(xùn)練的7種?？碱}型期末必刷解答題專題訓(xùn)練的7種?？碱}型題型05：復(fù)數(shù)解答題題型06：立體幾何解答題題型03：解三角形解答題題型02：平面向量及其應(yīng)用解答題題型01：三角函數(shù)解答題題型04：三角恒等變式解答題題型07：新定義解答題三角函數(shù)解答題1．（2324高一下·廣東·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后把曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的值域．2．（2324高一下·上?！て谀┮阎瘮?shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．(1)求的解析式和周期．(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．3．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．4．（2324高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?(1)求函數(shù)的解析式；(2)令函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.5．（2324高一上·湖北武漢·期末）如圖是函數(shù)（，，）圖象的一部分(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6．（2324高一上·江蘇鹽城·期末）已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.(1)求的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位得到的圖象，若在區(qū)間上有最大值沒有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．（2324高一上·福建三明·期末）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200(1)根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．（2324高一上·山東德州·期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為．(1)求；(2)若，求a的值及此時(shí)的最大值．9．（2324高一上·吉林延邊·期末）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）.某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖2）.開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).

(1)經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；(2)若游客甲乘坐摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求經(jīng)過多長時(shí)間，游客距離地面的高度恰好為30米？平面向量及其應(yīng)用解答題10．（2324高二上·陜西漢中·期末）已知空間向量．(1)若，求實(shí)數(shù)與的值；(2)若，且，求．11．（2223高一下·遼寧葫蘆島·期末）已知非零向量，滿足，且.(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求和向量與的夾角的值．12．（2324高一上·浙江寧波·期末）已知向量，，.(1)求的最大值，并求此時(shí)的值；(2)若，求的取值范圍.13．（2122高三上·遼寧鐵嶺·期末）已知向量，函數(shù)．(1)求圖象的對稱中心；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值．14．（2122高一上·遼寧錦州·期末）平面直角坐標(biāo)系中，，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)令，若向量，求實(shí)數(shù)的值；(2)若點(diǎn)，求的最小值．15．（2223高一下·全國·期末）如圖，在中，已知P為線段上的一點(diǎn)，，，且與的夾角為60°．

(1)若，求；(2)若，且，求實(shí)數(shù)k的值；(3)若，且，求的值．16．（2223高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知向量，（），函數(shù)，其最小正周期為．(1)求的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．17．（2122高一下·湖北武漢·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿足．(1)求值；(2)已知，且，若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．解三角形解答題18．（2324高二下·青海海西·期末）已知的內(nèi)角的對邊分別為為銳角，且．(1)求角的大??；(2)若的面積為，，求的值．19．（2324高二上·湖南長沙·期末）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，且．(1)求的值；(2)若，且的面積為，求．20．（2324高三上·浙江杭州·期末）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，角C為銳角，已知的面積為.(1)求c；(2)若為上的中線，求的余弦值.21．（2324高二上·遼寧朝陽·期末）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量，，且.(1)求角C；(2)若，的面積為，求的周長.22．（2324高一上·浙江紹興·期末）在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，，，若.(1)證明：；(2)求的取值范圍.23．（2324高三上·湖北襄陽·期末）的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足(1)求角；(2)若，求的周長．24．（2324高三上·寧夏石嘴山·期末）在中，、、分別是角A、B、C的對邊，，.(1)求；(2)記的面積為S，若，求的周長l．25．（2324高三上·山東青島·期末）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若，且的周長為，求邊上的高.26．（2324高三上·山東聊城·期末）記的內(nèi)角的對邊分別為，，，已知.(1)求角的大??；(2)設(shè)，，求的周長.三角恒等變式解答題27．（2324高一上·福建莆田·期末）已知，，且．(1)求的值；(2)求的值．28．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.29．（2324高一上·江蘇無錫·期末）（1）若，求；（2）已知，且為銳角，求的大小.30．（2324高一上·安徽宿州·期末）（1）已知，求的值.（2）已知角的終邊過點(diǎn)，，，求的值．31．（2324高一上·安徽安慶·期末）已知，且．(1)求的值；(2)求的值．32．（2324高一上·云南昭通·期末）已知函數(shù)，.(1)討論在上的單調(diào)性；(2)若，，求的值.33．（2324高一上·山東臨沂·期末）已知(1)若角是第三象限角，且，求的值；(2)若為銳角，且，求的值.34．（2324高一上·江蘇南通·期末）已知，，，.(1)求；(2)求.復(fù)數(shù)解答題35．（2223高一下·天津·期末）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)復(fù)數(shù)，求；(3)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.36．（2021高二上·陜西延安·期末）已知復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）.(1)若是純虛數(shù)，求m的值；(2)設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求m的取值范圍.37．（2223高一下·陜西安康·期末）（1）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程（）的一個(gè)根，求的值；（2）已知復(fù)數(shù)，求.38．（2223高一下·河南南陽·期末）已知復(fù)數(shù)，，．(1)若為實(shí)數(shù)，求的值；(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別是，若，求的值．39．（2223高一下·河南新鄉(xiāng)·期末）已知復(fù)數(shù)的虛部為，且為純虛數(shù)．(1)求；(2)若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求的值．立體幾何解答題40．（1718高一下·北京西城·期末）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求三棱錐的體積.41．（1516高二上·江西贛州·期末）如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，面ABCD，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．(1)證明：平面PFB；(2)求三棱錐的體積．42．（2324高一下·廣東·期末）如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：；(3)求三棱錐的體積．43．（1920高三上·北京昌平·期末）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，.(1)求證：平面；(2)求證：平面⊥平面；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?說明理由．44．（2324高三上·四川成都·期末）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，側(cè)面面，，，為的中點(diǎn).(1)求證：面面；(2)若的大小為，求四棱錐的體積.45．（2223高二下·新疆喀什·期末）如圖，在四棱錐中，平面，，.(1)求證：平面；(2)若，求點(diǎn)C到平面的距離.46．（2324高三上·四川成都·期末）如圖，四棱錐中，，，，平面平面.(1)證明：；(2)若，M是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.47．（2223高二下·天津紅橋·期末）如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，平面，.(1)求證：直線平面；(2)求證：直線平面；(3)求直線與平面所的成角.48．（2324高三上·陜西漢中·期末）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求三棱錐的體積．49．（2324高二上·四川樂山·期末）已知四棱錐中，⊥平面，底面是平行四邊形，且，，，，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)B到平面的距離．新定義解答題50．（2324高一上·福建寧德·期末）固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程，其中為參數(shù).當(dāng)時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù).它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì).(1)類比正弦函數(shù)的二倍角公式，請寫出雙曲正弦函數(shù)的一個(gè)正確的結(jié)論:_____________.（只寫出即可，不要求證明）；(2)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，試比較與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.51．（2023·上海金山·一模）網(wǎng)絡(luò)購物行業(yè)日益發(fā)達(dá)，各銷售平臺通常會配備送貨上門服務(wù)．小金正在配送客戶購買的電冰箱，并獲得了客戶所在小區(qū)門戶以及建筑轉(zhuǎn)角處的平面設(shè)計(jì)示意圖．(1)為避免冰箱內(nèi)部制冷液逆流，要求運(yùn)送過程中發(fā)生傾斜時(shí)，外包裝的底面與地面的傾斜角不能超過，且底面至少有兩個(gè)頂點(diǎn)與地面接觸．外包裝看作長方體，如圖1所示，記長方體的縱截面為矩形，，，而客戶家門高度為米，其他過道高度足夠．若以傾斜角的方式進(jìn)客戶家門，小金能否將冰箱運(yùn)送入客戶家中？計(jì)算并說明理由．(2)由于客戶選擇以舊換新服務(wù)，小金需要將客戶長方體形狀的舊冰箱進(jìn)行回收．為了省力，小金選擇將冰箱水平推運(yùn)(冰箱背面水平放置于帶滾輪的平板車上，平板車長寬均小于冰箱背面）．推運(yùn)過程中遇到一處直角過道，如圖2所示，過道寬為米．記此冰箱水平截面為矩形，．設(shè)，當(dāng)冰箱被卡住時(shí)(即點(diǎn)、分別在射線、上，點(diǎn)在線段上），嘗試用表示冰箱高度的長，并求出的最小值，最后請幫助小金得出結(jié)論：按此種方式推運(yùn)的舊冰箱，其高度的最大值是多少？（結(jié)果精確到）52．（2223高一下·北京海淀·期末）設(shè)，對定義在上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對任意恒成立，則稱函數(shù)滿足性質(zhì)．(1)判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)？①，②，③．(2)若函數(shù)具有性質(zhì)，其中，求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(3)設(shè)函數(shù)具有性質(zhì)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．若，求的值．53．（2223高一下·北京東城·期末）對于三維向量，定義“變換”：，其中，．記，．(1)若，求及；(2)證明：對于任意，經(jīng)過若干次變換后，必存在，使；(3)已知，將再經(jīng)過次變換后，最小，求的最小值．54．（2324高一下·四川內(nèi)江·期中）若定義在A上的函數(shù)和定義在B上的函數(shù)，對任意的，存在，使得（t為常數(shù)），則稱與具有關(guān)系．已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)，，判斷與是否具有關(guān)系，并說明理由；(2)若函數(shù)，，且與具有關(guān)系，求a的最大值；(3)若函數(shù)，，且與具有關(guān)系，求m的取值范圍．55．（2021高一下·北京·期末）已知集合，稱為的第個(gè)分量.對于的元素，定義與的兩種乘法分別為：給定函數(shù)，定義上的一種變換.（1）設(shè)，求和；（2）設(shè)，對于，設(shè)，對任意且，定義①當(dāng)時(shí)，求證：中為0的分量個(gè)數(shù)不可能是2個(gè)；②若的任一分量都只能取或，設(shè)的第1個(gè)分量為，求的最小正周期的最小值，并求出此時(shí)所有的.56．（2324高三上·河南·期末）三階行列式是解決復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算的算法，其運(yùn)算法則如下：若，則稱為空間向量與的叉乘，其中，，為單位正交基底.以為坐標(biāo)原點(diǎn)、分別以，，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，已知，是空間直