2024年山東省青島市九年級中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試題

2024年山東省青島市九年級中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試題

一、單選題

1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

2.文化和旅游部5月6日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年“五一”假期，全國國內(nèi)旅游出游合計

295000000人次.數(shù)據(jù)“295000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.95xlO6B.2.95xlO7C.2.95xlO8D.2.95xlO9

3.中國傳統(tǒng)紋飾不但蘊含了豐富的文化內(nèi)涵，而且大多數(shù)圖案還具有幾何中的對稱美.下

列紋飾圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.如圖，將V45c先向下平移3個單位，再繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（）

試卷第1頁，共9頁

A.（1,-3）B.（0,-2）C.（0,2）D.（-1,3）

5.如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是（）

i.Ai.?,?,,iB.iA

-2a-\012b3

A.1-2a>1-2bB.-a<.-bC.a+b<0D.\a\-|Z?|>0

6.一元二次方程f+5x-3=0根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D,有兩個不相等的實數(shù)根

7.紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程中需要用到幾十種不同的工具，

其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1所示.當(dāng)制壺藝人把“帶刻度

嘴巴架“上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在

一條直線上.圖2是正確使用該工具時的示意圖.如圖3,eO為某紫砂壺的壺口，已知A,

B兩點在eO上，直線/過點。，且出于點￡）,交e。于點C.若AB=48mm,CD=12

mm,則這個紫砂壺的壺口半徑廠的值為（）

A.30B.300C.30A/3D.40

2k

8.反比例函數(shù)和%=（仕w。）在第一象限的圖象如圖所示，A,3分別為%,為圖象

上兩點，且軸，若Y4O3的面積為2,則上的值為（）

試卷第2頁，共9頁

9.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,E、尸為線段AB上兩動點，且NECP=45。,

過點E、尸分別作BC、AC的垂線相交于點M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：?AB=42;

②AF+BE=EF；③當(dāng)點E與點B重合時，MH=g；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖，二次函數(shù)>的圖象過點4（3,0）,對稱軸為直線x=l,①。6c<0；

②a+b+c>ax2+bx+c;③若+l,yj,N（/+2,必）為函數(shù)圖象上的兩點，貝！!％%;

④若關(guān)于x的一元二次方程依2+6x+c=p（P>0）有整數(shù)根，則p的值有2個.其中正確

C.①②④D.②③④

二、填空題

11.計算："+（兀_3）°-囪=.

12.如圖，正八邊形A3CDEFGH的邊長為4,以頂點A為圓心，A8的長為半徑畫圓，則

陰影部分的面積為（結(jié)果保留萬）.

試卷第3頁，共9頁

GF

H,

13.下表是小明參加科技創(chuàng)新比賽的得分表（百分制），則小明的綜合成績是分.

姓名小明綜合成績☆

項目理論知識創(chuàng)新設(shè)計現(xiàn)場展示

得分858890

權(quán)重20%50%30%

14.代數(shù)式一3二與代數(shù)7式上的值相等，則x=.

尤+2x-l

15.如圖，已知雙曲線>=幺（左<0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點O,且與直角邊AB

X

相交于點C.若點A的坐標(biāo)為（-6,4）,則AAOC的面積為.

16.如圖，在正方形ABCD中，AD=3,點E為AD邊上一點，DE=^AD,點F為AB延

長線上一點，BF=DE,連接所，交對角線2D于點。下列結(jié)論：①△?如是等腰三角

形；②△OED^AOFB；③OD=2OB；④OC=^.其中正確的是.（只填寫序號）

試卷第4頁，共9頁

三、解答題

17.用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：NABC.

求作：點尸，使P4=PC,且點P在Y4BC邊A3的高上.

2a

(2)化簡:

a2-l

19.為了解某縣2022年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若

干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制了

圖1

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生有名；請補全條形統(tǒng)計圖1；

(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績?yōu)锳級的人數(shù)是多少？

試卷第5頁，共9頁

(3)A等級中有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生成績并列第一，現(xiàn)在要從這4位學(xué)生中抽取2名學(xué)生

在校進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，用樹狀圖或列表格求出恰好選中甲乙兩位學(xué)生的概率.

20.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳

送帶與地面的夾角，使其由40。改為25。，已知原傳送帶長為4米.(計算結(jié)果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)：sin250=0.42,cos25°=0.90,tan25°=0.46,sin40°=0.64,cos40°=0.76,

tan40°=0.83)

(1)求新傳送帶AC的長度.

⑵如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離8點4米的貨物"NQP是

否需要挪走，并說明理由.

21.隨著人們環(huán)保意識的提高和技術(shù)的飛速發(fā)展，新能源汽車已成為汽車市場的一股不可忽

視的力量.為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電

樁.已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價多02萬元，用16萬元購買甲型充電樁與用12萬元

購買乙型充電樁的數(shù)量相等.

⑴甲、乙兩種型號充電樁的單價各是多少？

(2)該停車場計劃購買甲、乙兩種型號的充電樁共30個，且乙型充電樁的購買數(shù)量不超過甲

型充電樁購買數(shù)量的2倍，則如何購買所需總費用最少？

22.已知，如圖.在Y43C中，ZABC=90°,3。是Y43C中線.尸是80的中點，連接CF

并延長到E,使FE=CF,連接BE、AE.

(1)求證：△CDF4EBF；

(2)求證：四邊形是菱形;

23.綜合與實踐

試卷第6頁，共9頁

如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻,

另外三邊用木欄圍住，木欄總長為。m.

D

BC

【問題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個問題：若。=10,能否圍出矩形地塊？

【問題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：

設(shè)A3為Q,8c為沖1.由矩形地塊面積為8m"得到孫=8,滿足條件的(x,y)可看成是

Q

反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為10m,得到2x+y=10,滿足

X

條件的(x,y)可看成一次函數(shù)y=-2x+io的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條

件的(x,y)就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo).

Q

如圖2,反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象與直線4：y=-2x+10的交點坐標(biāo)為(1,8)和

X

,因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=lm,BC=8m；

或A8=m,BC=m.

(1)根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空.

【類比探究】

(2)若。=6,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明

試卷第7頁，共9頁

理由.

【問題延伸】

當(dāng)木欄總長為“m時，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+o.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直

線，=-2元通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點（2,4）時，直線、=-2尤+。與反比例函數(shù)

Q

>=、（尤>0）的圖象有唯一交點.

（3）請在圖2中畫出直線y=-2x+。過點（2,4）時的圖象，并求出a的值.

【拓展應(yīng)用】

Q

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“>=-2》+。與〉=2圖象在第

X

一象限內(nèi)交點的存在問題

（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和8C的長均不小于1m,請直接寫出。的取值

范圍.

24.如圖，AB是e。的直徑，點C是e。上的一點，8與AB的延長線交于點O,AC=CD,

（1）求證：CD是e。的切線；

（2）過點B作3ELCD于點E,若eO的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)+Zzx+c交x軸于點A（-4,0）,3（2,0）,交

y軸于點C（0,6）,在y軸上有一點E（0,-2）,連接AE.

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點，求VADE面積的最大值及此時。點的坐

試卷第8頁，共9頁

標(biāo)；

(3)拋物線對稱軸上是否存在點尸，使