2024年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2024年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算（%5）2的結(jié)果是（）

A.x3B.x1C.x10D.x25

2.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（3分）實(shí)數(shù)mb在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

1gl?????

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.。+力>0D,b-〃V0

4.（3分）如圖，點(diǎn)。在直線A5上，OCLOD.若NAOC=120°，則N50D的大小為（

5.（3分）函數(shù)y=7焉中自變量x的取值范圍是（）

V%+3

——>>----1->——-----1—>

A.-3B.—3

-----n-----1----->>----------1----->

C.-3D.—3

6.（3分）某校10名籃球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡（歲）12131415

人數(shù)（名）2431

則下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是13B.中位數(shù)是13

C.眾數(shù)是4D.方差是2

7.（3分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安

全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中

隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

1121

A.—B.-C.-D.一

2334

8.（3分）如圖，AB是O。的直徑，點(diǎn)C、。在O。上，ZACD=25°,則的度數(shù)為（）

A.75°B.72°C.70°D.65°

9.（3分）如圖，在△ABC中，4。平分/A4C,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點(diǎn)A、。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)〃、N；

第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

第三步，連接。E、DF.

若BD=6,AF^4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是（）

C.6D.8

ZzL、..

10.（3分）如圖，正比例函數(shù);,一次函數(shù)和反比例函數(shù)”二1的圖象在同一平面直角坐

標(biāo)系中，若”>W>”，則自變量x的取值范圍是（)

B.-0.5<x<0或x>l

C.0<x<lD.x<-1或0<尤<1

11.（3分）下列說法中，正確的有（）

A.俄的平方根為±2

B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5

D.在反比例函數(shù)y=（中，y隨x的增大而減小

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，18分）

12.（3分）230000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

1

13.（3分）計(jì)算：（3）-1+|2-V2|+2sin45°=.

14.（3分）若xi,工2是方程/-2x-3=0的兩根，則xi+x2-xi%2=.

15.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑畫弧,

分別交AC,AB于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）.

16.（3分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a0b=^+p若（x+1）甌=號(hào)匕則x的值

為.

17.（3分）下列命題中是真命題的是.（只填序號(hào)）

①若Nl=23°34',則N1的補(bǔ)角為156°66'；

②底面半徑為5,高為12的圓錐的側(cè)面積為65TT；

③何的算術(shù)平方根是±9；

④一元二次方程ax2-4x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a22.

fl

18.（9分）（1）解不等式組工？v工2，并求出不等式組的整數(shù)解之和.

X+Z汽+3

--

⑵化簡(jiǎn)求值：（^^一2）+當(dāng),其中7=4.

19.（10分）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、

八年級(jí)的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各

隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8

分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空:Cl~~,b=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由（寫

出一條即可）；

（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

20.(10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹C。的高度，如圖，于點(diǎn)E,在A處測(cè)得大樹

底端C的仰角為15°,沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端。的仰角為53°,測(cè)得山坡坡

角NC8M=30°(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).

(1)求斜坡BC的長(zhǎng)；

(2)求這棵大樹。的高度(結(jié)果取整數(shù))，

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?F，cos53°=曰tan53°?遍=1.73)

21.(10分)為了做好新冠疫情的防控工作，某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,8兩種消毒液出售，A種消毒液比8種

消毒液每瓶進(jìn)價(jià)少3元，已知用1600元購(gòu)進(jìn)的A種消毒液的數(shù)量是1100元購(gòu)進(jìn)的B種消毒液數(shù)量的2

倍.

(1)求A,B兩種消毒液每瓶進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)疫情進(jìn)入了防控常態(tài)，該超市老板某月決定用不超過1660元購(gòu)進(jìn)A、8兩種消毒液共200瓶，并

當(dāng)月全部售出，其中8種消毒液為加瓶，已知4種消毒液每瓶的利潤(rùn)為10元,8種消毒液售價(jià)為(46-%1)

元時(shí)，當(dāng)2種消毒液購(gòu)進(jìn)多少瓶時(shí)可使兩種消毒液售完的總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)是多少.

22.(10分)如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且B4=P。，是△外。的外接圓.

(1)求證：A8是OO的切線；

1

(2)若AC=8,tan/8AC=*,求。。的直徑.

B

23.(10分)(1)【問題呈現(xiàn)】如圖1,ZXABC和△ADE都是等邊三角形，連接8。，CE.求證：BD=CE.

(2)【類比探究】如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，ZABC^ZADE^90°.連接班),

BD

CE請(qǐng)直接寫出方的值.

ABAD3

⑶【拓展提升】如圖3,△ABC和△ME都是直角三角形’42C=/AOE=9(r,且而=法=丁連

BD

接BD,CE.①求二的值;②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)R交AB于點(diǎn)G.求sin/BFC的值.

CE

24.(10分)已知：拋物線y=o?+6x+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

PE

(2)如圖1,點(diǎn)尸為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,PO交直線BC于點(diǎn)E,設(shè)布=k,

求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值.

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于無軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。.求△2。。的周長(zhǎng)及

tanZBDQ的值.

圖1圖2

2024年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計(jì)算（%5）2的結(jié)果是（）

A.B./c.x10D.%25

【解答】解：（/）2=/2=”.

故選：C.

2.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層有三個(gè)小正方形，上層右邊是兩個(gè)小正方形,

，它的主視圖是：

故選：D.

3.（3分）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

1gl??2????

-3-2-10123

A.cO-2B.\a[>bC.a+b>0D.b-a<.0

【解答】解：由數(shù)軸可知，〃〈-2,故A結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

a<-2,0<Z?<l,\a\>b,故5結(jié)論正確，符合題意；

a<0,Z?>0,\a\>\b\,a+b<Q,故C結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

〃V0,Z?>0,b-a=b+（-〃）>0,故。結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

4.（3分）如圖，點(diǎn)O在直線上，OCLOD.若NAOC=120°,則N30Z）的大小為（）

C.50°D.60°

【解答】解：VZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=120°,

：.ZBOC=180°-120°=60°，

XVOC.LOD,

：.ZCOD=90°,

：.ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-60°=30°,

故選：A.

5.（3分）函數(shù)尸高中自變量x的取值范圍是（）

-----6—>

A.-3B.

>>

C.-3D.-3

【解答】解：由題意得：％+3>0,

解得％>3,

A.平均數(shù)是13B.中位數(shù)是13

C.眾數(shù)是4D.方差是2

12X2+13X4+14X3+15

【解答】解：A、這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=13.3,故本選項(xiàng)不合題意;

10

B、中位數(shù)為13,故本選項(xiàng)符合題意;

C、眾數(shù)是13,故本選項(xiàng)不合題意；

1

。、方差是RX[2X(12-13.3)2+4X(13-13.3)2+3X(14-13.3)2+(15-13.3)2]=0.81,故本選

項(xiàng)不合題意；

故選：B.

7.(3分)在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安

全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中

隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是()

1121

A.—B.-C.一D.一

2334

【解答】解：設(shè)A,B,C,。分別代表交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全.畫樹狀圖如圖：

開始

BCD

^T\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種,

41

則兩人恰好選中同一主題的概率為五=7

故選：D.

8.(3分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C、。在。0上，ZACD=25°,則NR4O的度數(shù)為()

B.72°C.70°D.65°

：.ZB=ZACD=25C

〈AB是。。的直徑,

ZADB=90°,

：.ZBAD=180°-ZADB-ZB=65°,

故選：D.

9.（3分）如圖，在△ABC中，A。平分NB4C,按如下步驟作圖：

1

第一步，分別以點(diǎn)A、。為圓心，以大于產(chǎn)。的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

第二步，連接MN分別交A3、AC于點(diǎn)石、F；

第三步，連接。E、DF.

若BD=6,AF=4,C￡>=3,則BE的長(zhǎng)是（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：???根據(jù)作法可知：是線段的垂直平分線，

：.AE=DE,AF=DF,

：.ZEAD=ZEDAf

,：AD平分NA4C,

：.ZBAD=ZCADf

：.ZEDA=ZCAD,

J.DE//AC,

同理。尸〃AE,

???四邊形AEDb是菱形，

；?AE=DE=DF=AF,

VAF=4,

???AE=DE=DF=AF=4,

9：DE//AC,

.BDBE

??—,

CDAE

■:BD=6,AE=4,CD=3,

.6BE

??—―,

34

???BE=8,

故選：D.

10.（3分）如圖，正比例函數(shù)一次函數(shù)”="+6和反比例函數(shù)§的圖象在同一平面直角坐

標(biāo)系中，若*>yi>y2,則自變量x的取值范圍是（）

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>l

C.0<x<lD.尤<-1或0<尤<1

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x<-1或0<尤<1時(shí)，雙曲線A落在直線yi上方，且直線yi落在直線

*上方，即？3>刃>”,

所以若*>”>”，則自變量x的取值范圍是-1或0<無<1.

故選：D.

11.（3分）下列說法中，正確的有（）

A.VI石的平方根為±2

B.平分弦的直徑垂直于這條弦

C.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5

D.在反比例函數(shù)y=］中，y隨尤的增大而減小

【解答】解：A、/=4,4的平方根為±2,選項(xiàng)說法正確，符合題意；

B,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、己知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為5或選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、在反比例函數(shù)y=］中，k=2>0,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，18分）

12.（3分）230000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3X105.

【解答】解：230000=2.3XI05.

故答案為：2.3X105.

1

13.（3分）計(jì)算：I］）-1+|2-V2|+2sin45°=4.

1

【解答】解：I］）-1+|2-V2|+2sin45°

=2+2-V2+2x

=2+2-V2+V2

=4.

故答案為：4.

14.（3分）若xi,X2是方程/-2x-3=0的兩根，則xi+x2-xix2=5.

【解答】解：,「XI,X2是方程/-2%-3=0的兩根，

??％1+%2=2,XI*X2~~一3,

所以xi+%2-XLX2=2+3=5.

故答案為：5.

15.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2.以點(diǎn)C為圓心，C8長(zhǎng)為半徑畫弧,

2_

分別交AC,AB于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留R）.

【解答】解：連接CE,

VZA=30°,

：.ZCBA=90°-ZA=60°,

?；CE=CB,

???△C3E為等邊三角形，

：.ZECB=60°,BE=BC=2,

.022X60TT2

=

?,3扇形CBE_25Q=可冗,

:SABCE=^-BC2=V3,

2

陰影部分的面積為不-遍.

3

2

故答案為：-n-V3.

16.（3分）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b=若（x+1）甌=怨L則無的值

為——.

112x+l

【解答】解：根據(jù)題意得：—-+-=——,

x+1XX

化為整式方程得：x+x+l=（2x+l）（x+1）,

1

解得：x=一々，

1

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—a時(shí)，x（x+1）WO,

???原方程的解為：x=

故答案為：_

17.（3分）下列命題中是真命題的是②.（只填序號(hào)）

①若/1=23°34',則/I的補(bǔ)角為156°66'；

②底面半徑為5,高為12的圓錐的側(cè)面積為65m

③府的算術(shù)平方根是±9；

④一元二次方程/-4x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則aN2.

【解答】解：①若/1=23°34',則/I的補(bǔ)角為156。26',故本小題命題是假命題；

②底面半徑為5,高為12的圓錐的母線長(zhǎng)為：,52+122=13,

1

則圓錐的側(cè)面積為：-X2X5TIX13=65TT,故本小題命題是真命題；

③府的算術(shù)平方根是±3,故本小題命題是假命題；

④一元二次方程〃/-4%-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則且〃*0,故本小題命題是假命題;

故答案為：②.

rl

?■（%+1）<2

18.（9分）（1）解不等式組工？v工2，并求出不等式組的整數(shù)解之和.

X+Z汽+3

--

，|(%+1)<2(1)

【解答】解:(1)O；

%+2X+3

-5-N-5—^

解不等式①得：尤(3,

解不等式②得：

故不等式組的解集為：0WxW3,

則不等式組的整數(shù)解的和為：0+1+2+3=6；

力(尤+8______1、.尤+3

%2—4%+42—xX2—2X

「尤+8,1、x+3

L(X-2)2X-2JX2-2X

_2(x+3)x(x—2)

―0-2)2x+3

2x

=

：7=4,尤-2W0,

??x~~i2,%W2,

當(dāng)x=-2時(shí)，

原式二駕軍

=1.

19.(10分)為迎接黨的二十大勝利召開，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、

八年級(jí)的學(xué)生各有500人.為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各

隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8

分以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.

七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

(1)填空：a—8b=_8_

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說明理由(寫

出一條即可)；

(3)請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

(4)現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖

法，求出被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率.

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

」人數(shù)

5-

【解答】解：(1)由眾數(shù)的定義得：。=8,

八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為8(分),

故答案為：8,8；

(2)七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好，理由如下:

???七年級(jí)的優(yōu)秀率大于八年級(jí)的優(yōu)秀率，

.?.七年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好；

（3）500X80%+500X60%=700（人），

即估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；

（4）把七年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為A,八年級(jí)獲得10分的學(xué)生記為B,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABBB

/1\/1\/1\/1\

BBBABBABBABB

共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的結(jié)果有6種，

.?.被選中的2人恰好是七、八年級(jí)各1人的概率為

122

20.（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，于點(diǎn)E,在A處測(cè)得大樹

底端C的仰角為15°,沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)8處，測(cè)得大樹頂端。的仰角為53°,測(cè)得山坡坡

角NCBM=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.

（1）求斜坡BC的長(zhǎng)；

（2）求這棵大樹的高度（結(jié)果取整數(shù)），

（參考數(shù)據(jù)：sin53°一耳,cos53°?耳，tan53°一.V3?1.73）

ZCAE=15°,A8=30米，

NCBE是LABC的一個(gè)外角，

：.ZACB=ZCBE-ZCA￡=15°,

AZACB=ZCA￡=15°,

；.AB=BC=30米，

斜坡3c的長(zhǎng)為30米；

(2)在Rt/XCBE中，ZCBE=30°,8C=30米,

：.CE=^BC=15(米)，

BE=V3C￡=15V3(米)，

在RtZVDEB中，/DBE=53°,

：.DE=BE'tan5r?15V3x1=20V3(米)，

：.DC^DE-C￡=20V3-15^20(米)，

.,.這棵大樹CD的高度約為20米.

21.(10分)為了做好新冠疫情的防控工作，某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,2兩種消毒液出售，A種消毒液比8種

消毒液每瓶進(jìn)價(jià)少3元，已知用1600元購(gòu)進(jìn)的A種消毒液的數(shù)量是1100元購(gòu)進(jìn)的B種消毒液數(shù)量的2

倍.

(1)求A,2兩種消毒液每瓶進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)疫情進(jìn)入了防控常態(tài)，該超市老板某月決定用不超過1660元購(gòu)進(jìn)A、B兩種消毒液共200瓶，并

當(dāng)月全部售出，其中2種消毒液為加瓶，已知A種消毒液每瓶的利潤(rùn)為10元,2種消毒液售價(jià)為(46-品)

元時(shí)，當(dāng)2種消毒液購(gòu)進(jìn)多少瓶時(shí)可使兩種消毒液售完的總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)是多少.

【解答】解：(1)設(shè)A種消毒液每瓶進(jìn)價(jià)是x元，則8種消毒液每瓶進(jìn)價(jià)是(x+3)元，

1600H00

-------=2x--5-,

xx+3

解得x=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=8是原分式方程的解，

.,.x+3=8+3=ll,

答：A種消毒液每瓶進(jìn)價(jià)是8元，B種消毒液每瓶進(jìn)價(jià)是11元；

(2)?.?購(gòu)進(jìn)A、8兩種消毒液共200瓶，其中8種消毒液為加瓶，

種消毒液為(200-m)瓶，

,/該超市老板某月決定用不超過1660元購(gòu)進(jìn)4B兩種消毒液共200瓶，

A8(200-m)+llm^l660,

解得機(jī)W20,

設(shè)售完該批消毒液后獲得總利潤(rùn)為w元，

2

則w=10(200-m)+(46-1/77-11)Xw=(m-25)+^^,

l"=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2300,

答：當(dāng)B種消毒液購(gòu)進(jìn)20瓶時(shí)可使兩種消毒液售完的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2300元.

22.(10分)如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，且B4=PO,。。是△以。的外接圓.

(1)求證：A8是。。的切線；

1

(2)若AC=8,tmZBAC=求。。的直徑.

【解答】解：(1)連接。尸、OA,0P交AD于E,如圖,

'：PA=PD,

???弧4尸=弧。尸，

AOPLAD,AE=DE,

.'.Z1+ZOB4=90°,

OP=OA,

：.AOAP=AOPA,

：.Z1+ZOAP=9Q°,

???四邊形ABC。為菱形，

???N1=N2,

：.Z2+ZOAP=90°,

：.OA±AB,

???直線A5與。0相切；

(2)連接8。，交AC于點(diǎn)尸，如圖，

???四邊形ABC。為菱形，

DB與AC互相垂直平分，

VAC=8,tanZBAC=J,

DF1

：.AF=4,tanZDAC=

:?DF=2,

：.AD=y/AF2+DF2=2V5,

：.AE=V5,

在RtZ\B4E中，tan/l=^=

：.PE=^~,

設(shè)。。的半徑為R,貝i]OE=R-亨，OA=R,

在RtAOAE中，,/OA2=OE^+AE2,

2

；.R2=(R—字)+(V5)2,

?"=空,

23.（10分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1,ZXABC和△ADE都是等邊三角形，連接8。，CE.求證：BD=CE.

（2）【類比探究】如圖2,△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°.連接8D,

BD

CE.請(qǐng)直接寫出主的值.

ABAD3

⑶【拓展提升】如圖3,△ABC和△ME都是直角三角形,人g=々.=9°。,且^=耘=I.連

_BD

接8。，CE.①求而的值;②延長(zhǎng)CE交8。于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)G.求sin/BFC的值.

???AO=AE,AB=ACfZDAE=ZBAC=60°,

???ZDAE-ZBAE=ABAC-/BAE,

：.ZBAD=ZCAEf

AABAD^ACAE(SAS),

:?BD=CE：

(2)解：:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

ADAB1

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