人教版2024年中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷1（含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷及答案

總分：150分時間：120分鐘

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.一一D.-

22

2.下列北京冬奧會運(yùn)動標(biāo)識圖案是軸對稱圖形的是（）

3.把分式方程六+2=六化為整式方程，正確的是()

A.x+2=lB.x+2(x-2)=lC.X+2(x-2)=-1D.X+2=-1

4.如圖，在MBC和回DEF中，點(diǎn)4E,B,。在同始終線上，4C13DF,AC=DF,只

添加一個條件，能判定財回DEF的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.^A=WEFD.a4SC=0D

A.6與7之間B.7與8之間C.8與9之間D.9與10之間

6.在Rt回ABC中,回ACB=90。,AB=8,BC=6,分另lJ以A,B為圓心大于工AB長為半徑畫弧,

2

兩弧分別交于D,E兩點(diǎn)，作直線DE,在直線DE上有一動點(diǎn)F,連接BF,CF,則CF+BF

的最小值是（）

A.2夕B.6C.10D.477

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于回。,連接OB,OD,BD,若回C=118。，則回。8。=（)

O

BfD

A.18°B.20°C.22°D.28°

8.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C,D,E為出口，小紅

隨機(jī)選一個入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、

從D出口離開的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3362

9.點(diǎn)G,D,C在直線a上，點(diǎn)E,F,A,B在直線b上，若a〃b,Rt回GEF從如圖所示的位

置動身，沿直線b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合，運(yùn)動過程中回GEF與矩形

ABCD重合部分的面積S隨時間t變化的圖象大致是（）

10.如圖，矩形ABCD中，回BAC=60°,點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3,點(diǎn)F在BC

邊上運(yùn)動，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF,連接CG,當(dāng)

CG最小時，”的值為（）

AD

二、填空題：(本大題6個小題，每小題5分，共30分)

11.如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內(nèi)心跳速度最快的時刻

約為_______

12.因式分解5a2b-20b=

13.在平面直角坐標(biāo)系中，0AOB的邊OB在y軸上,邊AB與x軸交于C,且BC=2AC,

反比例函數(shù)y=±(kw0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,若S回OBC=6,則k=.

X

14.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元了.為了擴(kuò)

大銷售、增加盈利，商場打算實(shí)行適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)覺，假如每件襯衫

每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件

村衫應(yīng)降價多少元？設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，依據(jù)題意，所列方程

為

￡±1>X-1

15.若關(guān)于x的一元一次不等式組2-有且僅有5個奇數(shù)解，且關(guān)于y的

6x-8>。一6

4Va—12

分式方程2=^-的解是非負(fù)整數(shù)，則全部滿足條件的整數(shù)a的值之和是

y—Lz—y

16.正方形ABCD的邊長為2,M是BC的中點(diǎn)，N是AM上的動點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF回AM,

分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,若EM+AF=V10,則DF=

三、解答題

17.（8分）計算：（兀一2023）°+,——2cos30。+［（］+tan45°

18.（8分）如圖,D,E,F分別在回ABC的一條邊上，且DE//AC,回1=回2,

（1）求證：DF//BC

（2）若加=50°,DF平分回ADE,求回C的大小。

19.（8分）如圖，圖1是一盞臺燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽視不

計），其中燈臂AC=40cm,燈罩CD=30cm,燈臂與底座構(gòu)成的/。出=60。.

8可以繞點(diǎn)C上下調(diào)整肯定的角度.使用發(fā)覺：當(dāng)8與水平線所成的角為30。時,

臺燈光線最佳，求此時點(diǎn)。與桌面的距離.（結(jié)果精確到1cm,&取1.732）

D

Si圖2

20.（8分）某校為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，特開展了“建團(tuán)百年

鏘輝煌、凝心聚力再動身"共青團(tuán)學(xué)問競賽.現(xiàn)從該校七、八班級中各隨機(jī)抽取

10名同學(xué)的競賽成果（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成果得分用x表示，

共分成四組：A80<x<85；B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100）.下面給

出了部分信息：

七班級10名同學(xué)的競賽成果是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81

八班級10名同學(xué)的競賽成果在C組中的數(shù)據(jù)是：92,93,94,94,

七、八班級抽取的同學(xué)競賽成果統(tǒng)計表八班級抽取的同學(xué)競賽成果扇形統(tǒng)

計圖

班級七班級八班級

平均數(shù)9494

中位數(shù)97b

眾數(shù)C100

方差44.225

依據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a,b,c的值；

（2）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八班級中哪個班級同學(xué)把握共青團(tuán)學(xué)問較

好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八班級共1600人參與了此次競賽活動，估量參與此次競賽活動成

果優(yōu)秀（x>90）的同學(xué)人數(shù)是多少？

C

21.（10分）如圖，AB是回。的直徑，C為回。外一點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，且AC=FC,

(1)求證：AC是回。的切線

(2)若BF=BO,求tan回CAE

22.(12分)第19屆杭州亞運(yùn)會，吉利物為"宸宸"、"琮琮"、"蓮蓮"，如圖，某

校預(yù)備進(jìn)行“第19屆亞運(yùn)會"學(xué)問競賽活動，擬購買30套吉利物("宸宸"、"琮

琮"、"蓮蓮〃)作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格

每套貴20元.

宸宸琮琮蓮蓮

ChenChenCon^?o^LianLian

⑴若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩

種規(guī)格每套吉利物的價格；

⑵在(1)的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購

買才能使總費(fèi)用最少？

(1)問題發(fā)覺：

如圖1,在等邊A3c中，點(diǎn)尸是邊BC上任意一點(diǎn)，連接竹，以AP為邊作等邊△APQ,

連接CQ,BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是；

(2)變式探究：

如圖2,在等腰..ABC中，AB=BC,點(diǎn)尸是邊BC上任意一點(diǎn)，以謖為腰作等腰

△"Q,

使AP=P2,ZAPQ=ZABC,連接CQ,推斷NABC和NAC。的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

（3）解決問題：

如圖3,在正方形ADBC中，點(diǎn)尸是邊BC上一點(diǎn)，以針為邊作正方形APEF,。是

正方形APEF的中心，連接CQ.若正方形釬EF的邊長為5,CQ=4,求正方形

ADBC的邊長.

24.（14分）如圖，拋物線y=以2+g尤+c與x軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,

連接BC,已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,連接AC,過點(diǎn)8作出）〃AC,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上

位于直線AC下方的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN〃》軸，交3。于點(diǎn)N,點(diǎn)M是直線

BD上異于點(diǎn)N的一點(diǎn)，且PN=PM,連接PM、NQ,求△2色〃的周長最大值以

及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

答案：

一、選擇題

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D

10.A

二、填空題

11.9時

12.5b(a+2)(a-2)

14.-9

15.(45-x)(20+4x)=2100

16.2

3

三、解答題

17.解：(7i-2023)°+11--2cos30°++1

=1+(A/3-1)-2X^+2+1

=1+石-1-退+2+1

=3

18.(1)證明：回DE//AC00C=02

001=02,回C=?10DF//BC

(2)由上知DF//BC,00ADF=0B,

回回B=50°,回回ADF=50°

回DF平分回ADE

回回ADF=0EDF=5O°,

回DE//AC,01=0EDF=5O°,

由（1）得，回C=@l,故回C=50°

19.過點(diǎn)。作交AB延長線于點(diǎn)過點(diǎn)C作于F,過點(diǎn)C作

CEA.DH于E,

在RjAb中，ZA=60°,AC=40cm,

CF

團(tuán)sinA=——

AC

0CF=ACsin60°=206(cm),

在RtZ\C0￡中，NDCE=30。,CD=30cm,

DF

0sinZDCE=——，

CD

0DE=CDsin3O0=15(cm),

0D//±AB,CFA,AH,CELDH,

回四邊形CFHE是矩形，

0CF=EH,

aDH=DE+EH,

^\DH=DE+EH=20y/3+15?50(cm).

答：點(diǎn)。與桌面的距離約為50cm.

20.解：(1)a=40,b=94,c=99

(2)八班級比較好。理由是：眾數(shù)高；七班級方差小，所以七班級穩(wěn)

定。

(3)七班級優(yōu)秀人數(shù)7人，八班級優(yōu)秀人數(shù)為8人，所以兩個班級優(yōu)

1533

秀率=—=_,故優(yōu)秀人數(shù)=1600x—=1200

2044

21.(1)證明：回AB是直徑，0EAEB=9O°,00EBF+EEFB=9O°,

回回AFC二團(tuán)EFB,回回EBF+回FAC=90°,

0AC=CF,00CAF=SCFA,0[?]EBF+0CAF=9OO,

nnn

0E是BD的中點(diǎn)，回。E=BE,回回BAEWDBE

EECAF+回BAE=90°,回AC回AB,故AC是回0的切線

（2）由（1）知，團(tuán)BAE二團(tuán)DBE,回E公共，

EFEBFB

回AEFB~AEBA,0—=—=—

EBEABA

EAC=FC,0BCAE=0CFA

00CFA=0EFB,BF=B0=r,AB=2r,

BEFBr1

Etan0CAE=tanl2EFB=-----==——=—

EFBA2r2

22.解：⑴設(shè)甲規(guī)格吉利物每套價格％元，則乙規(guī)格每套價格為（x+20）元,

什的日否*zs700900

依據(jù)意思，倚=~,

XX+20

解得x=70.

經(jīng)檢驗，x=70是所列方程的根，且符合實(shí)際意義.

x+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉利物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

（2）設(shè)乙規(guī)格購買。套，甲規(guī)格購買（30-。）套，總費(fèi)用為W元

依據(jù)題意，得

30-a<2a,

解得此10,

T￥=90o+70（30-o）=20o+2100,

20>0,

二W隨”的增大而增大.

.??當(dāng)。=10時，W最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少.

23.解：（1）問題發(fā)覺：回AABC和AAPQ都是等邊三角形,

^\AB=AC,AP=AQ,/B4C=/PAQ=60°,

回N54P=NC4Q,

在△歷W和AC4Q中,

AB=AC

<ZBAP=ZCAQ9

AP=AQ

|?|Z\BAP^Z\CAQ(SAS),

^\BP=CQ,

故答案為：BP=CQ.

(2)變式探究：ZABC=ZACQ,

理由如下：EAB=BC,

180?！?ABC

2

^\AP=PQ,

180?！狽APQ

團(tuán)NP4Q=

2

^\ZAPQ=ZABC,

^\ZBAC=ZPAQ9

^ABAC^APAQ,

ABAP

回花=而，

0/BAP+ZPAC=ZPAC+ZCAQ,

^]ZBAP=ZCAQ,

^\/\BAP^/\CAQ,

^ZABC=ZACQ;

(3)解決問題：連接AB、A。，如圖所示:

E

回四邊形ADBC是正方形,

ARL

0—=V2,ZBAC=45°,

AC

回Q是正方形APEF的中心，

Apf—

E—=V2,ZPAQ=45°,

AQ

[aZBAP+APAC=APAC+ZCAQ,即N3AP=NG4Q,

ABAP

國就=而，

回△ABPsAACQ,

CQAC1

回而=布=正，

國CQ=￥，

EBP=1,

設(shè)尸C=x,

則BC=AC=l+x,