江西省貴溪市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷（含解析）

江西省貴溪市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.拋物線》=m丫2-8x-8和x軸有交點，則機的取值范圍是（）

A.m>-2B.m>-2C.m>-2/w/0D.，”>-2且〃#0

2.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

3.義安區(qū)某中學(xué)九年級人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測試，兩班平均分和方差分別為輸甲=89分，］乙=89

分，S甲2=195,S乙2=1.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

4.如圖，一段拋物線：y=-x（x-5）（0金我），記為Ci,它與x軸交于點O,Ai；將Ci繞點Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點A3；…如此進行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018,m）

在此“波浪線”上，則m的值為（）

A.4B.-4C.-6D.6

3x-l2U+1)

5.若關(guān)于x的一元一次不等式組<無解，則1的取值范圍是（

x-a0

A.d>3B.〃>3c.a<3D.a<3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點----f則點p不可能在（)

A.售一象限B.1有二象限c.將三象限D(zhuǎn).有四象限

X+”二6

7.二元一次方程組《C的解是（)

X-3)=—2

%—5x=4X-——5x=-4

A.<B.c.<D.

J=1y=2J=T)=—2

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分線與NBCD的平分線交于點P,則NP=（）

D.3600-a

10.能說明命題“對于任何實數(shù)a,|a|>-是假命題的一個反例可以是（）

1

A.a=-2B.a——D.a=0

3

11.某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與△AiBiCi是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P

的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.計算(--a2b)3=_.

2-

14.如圖，點A|、A2,A3…在直線y=x上，點C|,C2,C3…在直線y=2x上，以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個

正方形ACAzB],第二個正方形A2c2A3B2…，若A2的橫坐標(biāo)是1,則的坐標(biāo)是,第n個正方形的面積

是______

15.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,NB=2ND=120。，ZC=75°.則——=

BC

k

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=—的圖像交于E、F兩點，若△DEF的

X

9

面積為石，則k的值_______.

8

17.如圖，在口ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若SAAPD

=16cm1,SABQC=15CIII1,則圖中陰影部分的面積為cm1.

18.如圖，在AABC中，D,E分別是A5,AC邊上的點，DE//BC.若AO=6,BD=2,OE=3,貝!]5C=

/~~-jE

BC

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的，坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格

中每個小正方形的邊長是一個單位長度).畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1BC1,點Ci的坐標(biāo)是；

以點5為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2G,使△A252c2與△A5C位似，且位似比為2：1,點C2的坐標(biāo)是.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出AAiBiCi；

(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA2B2c2,請畫出AA2B2c2;

(3)判斷以O(shè),Ai,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

21.（6分）已知：正方形ABC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至正方形的G,連接CE、OR.如圖，求證：CE=DF；如圖,

延長CB交跖于延長FG交CD于N,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的

每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

22.（8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從圖

1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端。的仰角是55。，沿ZM方向水平前進43米到達山底G處，在山頂3

處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端。（。、C、H在同一直線上）的仰角是45。.已知葉片的長度

為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG±HG,CH±AH,求塔桿S的高.（參考數(shù)據(jù):

tan55°=1.4,tan35cM).7,sin55°~0.8,sin35°=0.6)

圖1

4

23.（8分）如圖，在口ABCD中，AB=4,AD=5,tanA=—,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個單位長度

3

的速度向中點C運動，過點P作PQLAB,交折線AD-DC于點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段

PR,連接QR.設(shè)△PQR與口ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）.

(1)當(dāng)點R與點B重合時，求t的值；

(2)當(dāng)點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長(用含有t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)點R落在口ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值.

24.(10分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打,

五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.

(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是；

(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

25.(10分)拋物線y=+6x+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線y^-x2+bx+c的解析式;

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標(biāo);

(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若/BDA+2/BAD=90。，求點D的縱坐標(biāo).

圖1圖2

26.(12分)2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數(shù)是124,戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機數(shù)的2倍少8.問

有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.

52m-41

27.(12分)先化簡，再求值：(m+2-^―)-----------，其中m=-—.

m-23-m2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關(guān)于機的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：???拋物線y=8x-8和x軸有交點，

mw0

；(—8)2—4川(—8)..0'

解得：m之-2且mwO.

故選C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)A=^—4比20時，拋物線與

x軸有交點是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=3.5,此選項正確；

B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為'x(2.5+3)=2.75,此選項錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項正確.

8

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進行求解.

3、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

.??成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選：B.

【點睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進行解答.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出力的值，由2017+5=403…2,

可知點P(2018,山)在此“波浪線”上0404段上，求出C404的解析式，然后把P(2018,山)代入即可.

詳解：當(dāng)y=0時，-x(x-5)=0,解得xi=0,X2=5,則AI(5,0),

；.041=5,

?.?將G繞點4旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點42；將C2繞點4旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點4;…；如此進行下去，

得到一“波浪線,,，

.,.AIA2=A2A3=...=OAi=5，

拋物線。404的解析式為y=(x-5x403)(x-5x404),即y=(x-2015)(x-2020),

當(dāng)x=2018時，j=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出口的取值范圍.

【詳解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

?.?此不等式組的解集是空集，

:.a>l.

故選：A.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征逐項分析即可.

【詳解】

A.若點-在第一■象限，則有：

f->0'

I二。

解之得

m>l,

???點尸可能在第一象限；

B.若點--一一'-J在第二象限，則有：

(-<0'

b二-2>0

解之得

不等式組無解，

點尸不可能在第二象限；

c.若點--一一-在第三象限，則有：

(二v0，

I二一；<Q

解之得

m<l,

點P可能在第三象限；

D.若--點--------?在第四象限，則有：

(~>0'

解之得

0<m<l,

點產(chǎn)可能在第四象限；

故選B.

【點睛】

本題考查了不等式組的解法，坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)

特征為(-,+),第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點縱坐標(biāo)為0,j

軸上的點橫坐標(biāo)為0.

7、B

【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案

【詳解】

解：①-②得到y(tǒng)=2,把y=2代入①得到x=4,

I%-=4

故選：B.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

8、C

【解析】

試題分析：,??四邊形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分別為NABC、ZBCD的平分線，

ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

則NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故選C.

考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.

9、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看---------

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

10、A

【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,|?|>-a”中驗證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)。=一2時，同=k2|=2,7~。=一(一2)=2,此時同=一。，

...當(dāng)a=—2時，能說明命題“對于任意實數(shù)”，同>-?！笔羌倜}，故可以選A；

(2)當(dāng)a=§時，問=§,—a=—此時同>一a,

.?.當(dāng)時，不能說明命題“對于任意實數(shù)“，同>-a”是假命題，故不能B；

(3)當(dāng)a=1時，，|=l,7-a=—,此時時>—a.

...當(dāng)a=l時，不能說明命題“對于任意實數(shù)”，同>-?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當(dāng)a=，^時，時=,此時時>—a,

二當(dāng)a=后時，不能說明命題”對于任意實數(shù)?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點睛】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正確；

B.(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正確；

C...?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；

12、A

【解析】

延長AiA、BiB和CiC,從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo).

【詳解】

如圖，點P的坐標(biāo)為（-4,-3）.

J-A

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、--a6b3

8

【解析】

根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則計算即可.

【詳解】

原式=（--a2b）3=--a6b3,故答案為-工a6b之

288

【點睛】

本題考查了積的乘方和塞的乘方，關(guān)鍵是掌握運算法則.

14、（4,2）,220-4

【解析】

由A?的橫坐標(biāo)是1,可得A2?！梗脙蓚€函數(shù)解析式求出點C1、A1的坐標(biāo)，得出A。1的長度以及第1個正方形

的面積，求出B1的坐標(biāo)；然后再求出C2的坐標(biāo)，得出第2個正方形的面積，求出B2的坐標(biāo)；再求出B3、C?的坐標(biāo),

得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積.

【詳解】

解：點A］、、2、A3…在直線y=x上，A2的橫坐標(biāo)是1,

點C],C2,C3…在直線y=2x上,

,第1個正方形的面積為：（-）2；

?＜（1,2）,

??.A2c2=2-1=1,B2（2,l）,A3（2,2）,

二第2個正方形的面積為：F；

-c3（2,4）,

.1A3c3=4-2=2,B3（4,2）,

,第3個正方形的面積為：2?；

???，

二第n個正方形的面積為：（212）2=22.4.

故答案為（4,2）,22n-4.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律?本題

難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)

鍵.

15、旦

2

【解析】

連接AC,過點C作CELAB的延長線于點E,,如圖，先在RtABEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出

AF）AQ

BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形，所以/BAC=45。，2瓜，利用即可求解.

【詳解】

連接AC,過點C作CE1AB的延長線于點E,

■:ZABC=2ZD=120°,/.ND=60。，；AD=CD,二AADC是等邊三角形，*：ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

/.ZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15°=45°,

.*.AE=CE,ZEBC=45°+15o=60°,ANBCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,貝?。軧C=2x,CE=^BE^+CE1=氐，在RTAAEC中,

AC7M2+以2=/(耳);向，?嚏嚷號等故答案為今

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題

的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標(biāo)，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

.??FD=DE=2-a,

11/、29

ASADEF=-DF*DE=-(2-a)=-,

22v78

17

解得a=—或a=—(不合題意，舍去)，

22

AF(-,2),

2

i“

把點F(-,2)代入y=—

2x

解得：k=l,

故答案為L

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

17、41

【解析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與ADEF同底等高，

??SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

**?陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm1.

考點：1、三角形面積，1、平行四邊形

18、1

【解析】

根據(jù)已知DE〃BC得出42=%進而得出BC的值

ABBC

【詳解】

'：DE//BC,AD=6,BD=2,￡>E=3,

/.AADEsAABC,

?AD_DE

??一9

ABBC

.6_

??—9

8BC

:.BC=1,

故答案為1.

【點睛】

此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)畫圖見解析，(2,-2)；(2)畫圖見解析，(1,0)；

【解析】

(1)將AABC向下平移4個單位長度得到的AAiBiCi,如圖所示，找出所求點坐標(biāo)即可；

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出

所求點坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△AiBiCi,點G的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫出AA2B2c2,使△A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點C2的坐標(biāo)是(1,

0),

故答案為(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【點睛】

此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析；(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.

【解析】

【分析】(1)利用點平移的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點即可得到△AiBiG為所作;

(2)利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2,從而得到AA2B2c2,

(3)根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.

(2)如圖所示，AA2B2c2即為所求;

(3)三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OAI="2+]2=后,AIB=752+32=A/34?

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形.

【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可

以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

21、(1)證明見解析；(2)ZDAG,ZBAE,ZCNF,ZFMC.

【解析】

(1)連接AF、AC,易證NEAC=NDAF,再證明AEACwADAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；(2)由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、/BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，NBAE+/EMB=180。，ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【詳解】

(1)證明：連接ARAC,

V正方形ABC。旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ZBAC=ZGAF=45°

：.ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.ZEAC=ZDAF

在AE4C和ACAF中，

AE=AD

<ZEAC=ZFAD,

AC=AF

/.AE4C=AZMF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、ZFMC,ZCNF；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NDAG、NBAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AEACWADAF是解決問題的關(guān)鍵.

22、1米.

【解析】

試題分析：作知GH=5E、BG=EH=1Q,設(shè)貝!J3E=GH=43+x,由CH=AatanNC4H=tan55o?x知

CE=CH-EH=tan55°?x-10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

試題解析：解：如圖，作于點E,則GH=BE、BG=EH=10,設(shè)則BE=GH=GA+AH=43+x,在RtAACH

中，CH^AHtanZCAH=tnn55°?x,：.CE=CH-E77=tan55°?x-10,VZ￡)BE=45°,：.BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°?x

-10+35,解得：E5,ACH=tan55°?x=1.4x45=l.

答：塔桿S的高為1米.

D

GAH

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)—；(2)—(9-t)；(3)①S=--t2H----1_=；②S=-^t2+l.(§)S=------(9-t)2;(3)3或—

7533771755

,?17

或4或1.

【解析】

4

(1)根據(jù)題意點R與點B重合時t+5t=3,即可求出t的值；

(2)根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；

(3)當(dāng)點R落在口ABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),?,將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PR,

.\PQ=PR,ZQPR=90°,

/.△QPR為等腰直角三角形.

,4

當(dāng)運動時間為t秒時，AP=t,PQ=PQ=AP?tanA=《t.

丁點R與點B重合,

4

??AP+PR=t+—t=AB=3,

3

12

解得：t=一.

7

(2)當(dāng)點P在BC邊上時，3WtW9,CP=9-t,

A-i

?tanA-f

3

44

..tanC=—,sinC=—,

35

4

.\PQ=CP*sinC=y(9-t).

12

(3)①如圖1中，當(dāng)吃_VtW3時，重疊部分是四邊形PQKB.作KM_LAR于M.

VAKBR^AQAR,

KMBR

QPAR

7,

KM-r-4

/.I-3____

-t7

3

3

47416

/.KM=-(—t-3)一I--

7337

14,lZ-i.16-216_32

**.S=SAPQR-SAKBR=—x(—t)2x(t3)(t)=t2+t

232337337

②如圖2中，當(dāng)3VtW3時，重疊部分是四邊形PQKB.

圖2

1147

S=SAPQR-SAKBR=~x3x3-—Xtx—1=——t2+l.

277

③如圖3中，當(dāng)3<tV9時，重疊部分是APQK.

圖3

4413424

S=—*SAPQC=—x—x—(9-t)?一(9-t)=-----(9-t)2.

77255175

(3)如圖3中,

324

②當(dāng)DC=DP2時，CP2=2?CD?-=y

1

.\BP2=-,

5

121

??t=34———

55

③當(dāng)CD=CP3時，t=4.

310

④當(dāng)CP=DP時，CP3=2+-=—,

3353

綜上所述，滿足條件的t的值為3或一或4或二.

53

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

24、(1)；(2)

」7

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求.

詳解：(1)甲隊最終獲勝的概率是］;

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙甲乙

AAAA

第五局獲勝甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,

所以甲隊最終獲勝的概率=.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B

的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

35

25、(1)?y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、5的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點。使CZ>=C4,作交的延長線于N.由CD=C4,OCVAD,得

至由NPCO=3NACO,得到NACZ>=NECZ>,從而有tanNACZ>=tan/EC。，

ATFNA1FN3

—=——，即可得出A/、C/的長，進而得到一=——=-.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tanNC￡)O=tanNEON,得

CICNCICN4

到所=而=,，故設(shè)D3則CD=CN-DN=3x=回,解方程即可得出E的坐標(biāo)，進而求出CE的直線解析式,

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作O/_Lx軸，垂足為/.可以證明△由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到絲=四，

IDAI

即一^竺=.二，yj=XD~[XA+XB)XD+XAXB-令y=。，得：-%2+bx+C=0.

一%)XD~XA

故％A+XB=匕，xAxB=-c,從而得至UyJ=x?2-kXo-c.由%=一