2024年人教版新九年級數(shù)學(xué)暑假提升講義-圖形的旋轉(zhuǎn)（3個知識點+5個考點）含答案

第13講圖形的旋轉(zhuǎn)（3個知識點+5個考點）

-?素養(yǎng)目標(biāo)A

T模塊導(dǎo)航A1.掌握旋轉(zhuǎn)的概念，了解旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角,

模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊旋轉(zhuǎn)方向，對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用.

二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三2.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，應(yīng)用概念及性質(zhì)

核心考點舉一反三解決一些實際問題.

模塊四小試牛刀過關(guān)測3.會利用簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.

模塊一思維導(dǎo)圖串知識

旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角三要素確定旋轉(zhuǎn)中心、

p旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方

作圖向、對應(yīng)點

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

應(yīng)用

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角求線段的長、角度、

證明、圖案設(shè)計

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等p性質(zhì)

6模塊二基礎(chǔ)知識全虢理-----------------------------

知識點1.旋轉(zhuǎn)（重點）

在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做

圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點0）,轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（如NAOA）

如圖：三角形是三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得，則點A和點A，，點B和B，，點C和

點。是對應(yīng)點，線段AB和AB—BC和B，。，AC和是對應(yīng)線段，ZAOA\ZB0

zc。c，是旋轉(zhuǎn)角.

要點歸納：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.

試卷第1頁，共14頁

知識點2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(重點)

(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(0A=0A9；

(2)對應(yīng)線段的長度相等(AB=AB，)；

⑶對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(NA0A9；

要點歸納：

1、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).

2、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.

知識點3.旋轉(zhuǎn)作圖(重點)

在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方

向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形.

要點歸納：

作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；

(2)把連線按要求(順時針或逆時針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角)；

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；

(4)連接所得到的各對應(yīng)點.

6模塊三核心考點舉一反三------------------------------

考點1.旋轉(zhuǎn)圖形的識別

【例1】

1.下列圖形：線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓，其中是旋轉(zhuǎn)對稱圖

形的有哪些？

【變式1-1】

試卷第2頁，共14頁

2.下面四個圖案（忽略旁邊一圈的文字）：是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-2].（2023秋?合肥期末）

3.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方

法.你認(rèn)識垃圾分類的圖標(biāo)嗎？請選出其中的旋轉(zhuǎn)對稱圖形（）

【變式1-3].（2023秋?嵐皋縣期中）

4.下列圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）

考點2旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角的判斷

【例2-1】

5.如圖，在6x4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心

是（）

試卷第3頁，共14頁

A.點MB.格點NC.格點PD.格點Q

【例2-2】

6.如圖，點N、B、C、D、。都在方格紙的格點上，若△CO。是由A408繞點。按逆時針

方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

C.90°D.135°

【變式22].（2023春?漳州期末）

7.如圖，在7x5方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是

（）

A.點MB.點NC.點尸D.點。

【變式2-2].（2023秋?青山區(qū)期中）

8.如圖，在6x4的方格紙中，格點”8C（三個頂點都是格點的三角形）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到

格點ADEF,則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

試卷第4頁，共14頁

A.格點MB.格點NC.格點尸D.格點0

【變式2-3].（2024?漢川市模擬）

9.如圖，是國旗中的一顆五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，要使旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身

重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（）.

【變式2-4].（2023春?長春期末）

10.如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，應(yīng)將它繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的

【例3】

11.0如圖，四邊形NBCD是邊長為4的正方形，且DE=1,△48歹是△4DE的旋轉(zhuǎn)圖

⑴旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑶求"'的長度.

試卷第5頁，共14頁

⑷若連接E尸，那么是怎樣的三角形？并說明理由.

【變式3-1]

12.如圖，四邊形/BCD是正方形，經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△/5F重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

⑵則4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)如果連接E尸，那么八AEF是怎樣的三角形？

【變式3-2]

13.如圖，點E為正方形Z3CD的邊48上一點，AB=5.AD4E旋轉(zhuǎn)后能與ADCF重

合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？的對應(yīng)線段是什么？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)如果連接E尸，那么ADEF是怎樣的三角形？

(4)求出四邊形DEBE的面積.

【變式3-3】

14.四邊形/BCD是正方形，△40尸旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示，如果

AF=4,48=7,

⑴指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度

(2)求?！甑拈L度

(3)BE與。廠的位置關(guān)系如何？試說明理由

試卷第6頁，共14頁

考點4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用

【例4】

15.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE,將4ABE繞點B順時針旋

轉(zhuǎn)90。至的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,貝!kBEC=—度.

【變式4-11.（2023春?合肥期中）

16.如圖，點E是正方形25CD內(nèi)一點，連接NE、BE、CE,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

90。到△CBE的位置.若/E=l,BE=2,CE=3,則求/BE'C的度數(shù).（提示：連接EE，）

【變式4-2]

17.如圖，已知/是正方形/BCD邊3c上的一動點，點〃與點C不重合，將點M繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90。，點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點N,連接CN交于點E,連接AN.

試卷第7頁，共14頁

(1)如圖①，當(dāng)點”與點8重合時，線段8E和CM的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②，當(dāng)點M與點33不重合時，(1)中的結(jié)論是否成立？說明理由.

【變式4-3].(2022秋?濱城區(qū)校級期末)

18.如圖，點E是正方形/BCD內(nèi)的一點，連接/￡、BE、CE,將“BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

90。到aCB廠的位置，連接EF,E尸的長為2.

F

(1)求5尸的長；

⑵若NE=1,CE=5求入1班的度數(shù).

考點5.旋轉(zhuǎn)作圖

【例5】

19.在如圖所示的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形:

(1)先畫出向下平移5格后的.

⑵再畫出^ABC以點。為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的.

【變式5-1](2024春?朝陽區(qū)校級期中)

20.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1

個單位長度，A/8C的三個頂點均在格點上，點O、M也在格點上.要求只用無刻度的直尺,

在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

試卷第8頁，共14頁

(1)畫出A/3C先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的△44。.

⑵畫出AABC關(guān)于直線對稱的△4打。2.

⑶畫出繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的3c3.

(4)3c的面積是

【變式5-21.(2023春?寬城區(qū)期末)

21.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1

個單位長度，"3C的三個頂點均在格點上，點O、M也在格點上.要求只用無刻度的直尺,

在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.

(1)畫出先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的△44C.

⑵畫出^ABC關(guān)于直線OM對稱的△出B夕2.

⑶畫出繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的△//3C3,保留作圖痕跡.

【變式5-3].(2022春?本溪期末)

22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1,“8C的三個頂點均在

格點上，且小2,4),5(1,2),C(5,l)(本題不必寫作圖結(jié)論).

試卷第9頁，共14頁

⑴將“8C以點。為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△4烏。，并直接寫出點的坐

標(biāo)：4，Bi,C,；

⑵畫出。BC向下平移6個單位長度后的△a與G，并直接寫出點的坐標(biāo)：4

層,C2；

<?>模塊四小試牛刀過關(guān)測----------------------------

選擇題

（2024?欽南區(qū)校級三模）

23.如圖，將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到三角形A，OB1若

ZAOB=21°,貝此AOB，的度數(shù)是（）

A.21°B.24°C.45°D.66°

24.給出下列圖形：①線段；②正方形；③等腰三角形；④等邊三角形；⑤梯形.其中屬

于旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.①②④

（2024?鄭州模擬）

試卷第10頁，共14頁

25.如果一個四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)90。，所得四邊形與原四邊形重合，那么這個四邊

形一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

26.如圖，在方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則旋轉(zhuǎn)中心是（）

D

__

__

__

A.格點/B.格點8C.格點CD.格點。

二.填空題

（2023秋?建昌縣期中）

27.時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過5分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了

（2024?前郭縣二模）

28.將如圖所示的圖案圍繞它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與其自身完全重合，則這個旋轉(zhuǎn)角可能

是度.（寫出一個即可）

（2023秋?三臺縣期中）

29.把如圖所示五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合，則

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為一.

（2022秋?徐匯區(qū)期末）

30.在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中共有一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

（2023?白城模擬）

試卷第11頁，共14頁

31.如圖所示的圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)度就可以與原圖形完全重合.

三.解答題

(2023秋?洪山區(qū)期末)

32.如圖，點E是正方形48。內(nèi)一點，連接AE,BE,CE,將繞點2順時針旋轉(zhuǎn)90。

到△C8E，的位置("BEMACBE'),連接EE'.

⑴判斷ABEE，的形狀為一；

(2)若/E=2,BE=4,CE=6,求/BE'C的度數(shù).

(2023秋?立山區(qū)期中)

33.如圖，在邊長均為1個單位長度的正方形網(wǎng)格圖中，建立平面直角坐標(biāo)系X。、，^ABC

的頂點均在格點上，在網(wǎng)格中按要求解答下列問題：

(1)畫出O3C向右平移6個單位長度后的圖形△44G,點4坐標(biāo)是

(2)畫出k4BC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形^A2B2C；

⑶畫出“BC以A為位似中心按1:2放大后的圖形MB3c3.

試卷第12頁，共14頁

(2023秋?東港區(qū)校級月考)

34.如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為4-2,3),5(-5,0),C(-l,0),

(1)畫出把向下平移4個單位后的圖形；

⑵畫出將A/8C繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形2G；

(3)若在該坐標(biāo)系中，存在點。，使得以4B,C,。為頂點的四邊形為平行四邊形，則點

。的坐標(biāo)為_

(2023?巴中模擬)

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格單位長度為1,AABC的位置如圖所示，AABC

(1)畫出A42C向右平移1個單位，向下平移4個單位得到△44Q.

⑵畫出A42C關(guān)于點。為對稱中心的中心對稱圖形44鳥G.

⑶畫出AABC繞著。點逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△43G，并求出點/到點4走過的路徑長.

36.問題情境：如圖1,點E為正方形N5CD內(nèi)一點，ZAEB=90°,將RtZ\48E繞點2順

試卷第13頁，共14頁

時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△CBE—延長/E交CE'于點尸，連接?！?

猜想證明：

⑴試判斷四邊形8E五尸的形狀，并說明理由；

⑵如圖2,若DA=DE,猜想線段CF與E戶的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

解決問題：

(3)如圖1,若BE=9,CF=3,直接寫出。￡的長.(結(jié)果可含根式)

37.已知正方形ABCD,￡為平面內(nèi)任意一點，連接AE,BE,將4ABE繞點B順時針旋

轉(zhuǎn)90。得到△BFC.

(1)如圖1,求證：①AE=CF；@AE1CF.

(2)若BE=2,

①如圖2,點E在正方形內(nèi)，連接EC,若//E3=135。，EC=5,求/￡的長；②如圖

3,點￡在正方形外，連接斯，若48=6,當(dāng)C、E、尸在一條直線時，

求/￡的長.

試卷第14頁，共14頁

1.線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，根據(jù)：“把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫

做旋轉(zhuǎn)角，”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

2.C

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，根據(jù)：“把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫

做旋轉(zhuǎn)角，”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：前三個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；第四個圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

故選：C.

3.A

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.熟練掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】選項A的圖形繞中心旋轉(zhuǎn)120。后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，符合題意；

選項B的圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；

選項C的圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；

選項D的圖形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；

故選A.

4.D

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念.如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小

于360。）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：A、B、C均能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于

360°）后能與原圖形重合，所以都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；

選項D不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖

形重合，所以不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；

故選：D.

5.B

答案第1頁，共24頁

【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；

P.----------

發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在.

6.C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求解.

【詳解】解：設(shè)小方格的邊長為1,得，

OC=yj22+22=242-AO=yl22+22=272>AC=4,

-：OC2+AO2=(2y/2)2+(2V2)2=16,AC2=42=16,

.■.AAOC是直角三角形，

■.^AOC=90°.

故選：C.

【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確掌握勾股定理逆定理的計算方法是解題

的關(guān)鍵.

7.A

【分析】先確定點/與點￡為對應(yīng)點，點8和點尸為對應(yīng)點，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中

心在NE的垂直平分線上，也在B尸的垂直平分線上，所以作NE的垂直平分線和5尸的垂直

平分線，它們的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

【詳解】解：???甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到乙，

???點/與點￡為對應(yīng)點，點2和點尸為對應(yīng)點，

旋轉(zhuǎn)中心在/E的垂直平分線上，也在B尸的垂直平分線上，

作/E的垂直平分線和3尸的垂直平分線，它們的交點為M點，如圖，

答案第2頁，共24頁

即旋轉(zhuǎn)中心為M點.

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

8.D

【分析】本題考查找旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心為對應(yīng)點連線的中垂線上，連接

AD,BE,兩條線段的中垂線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，由圖可知，點。即為旋轉(zhuǎn)中心；

故選D.

9.D

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為幽=72。

5

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)對稱的性質(zhì)，即可完成求

解.

10.60

答案第3頁，共24頁

【詳解】觀察圖形，最外邊為正六邊形，所以，旋轉(zhuǎn)360。的’.的整數(shù)倍即可與原圖形重合,

6

然后求解即可.

解：???圖形為正六邊形，

.-.360°-6=60°,

???繞中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的60。的整數(shù)倍即可與原圖形重合，

???最小旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60.

11.(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A；

⑵旋轉(zhuǎn)了90度；

⑶/尸=&7；

(4)△/斯是等腰直角三角形.

【分析】(1)可以根據(jù)圖形判斷點A為旋轉(zhuǎn)中心；

(2)根據(jù)對應(yīng)邊/8、的夾角/胡。等于旋轉(zhuǎn)角可以求解；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF,利用勾股定理即可求解；

(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：/區(qū)4尸=90。，根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即可判斷.

【詳解】(1)解：由題意可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點A；

答：旋轉(zhuǎn)中心為點A；

(2)解：,??四邊形/BCD是正方形，

ABAD=90°,

旋轉(zhuǎn)角為ZB4D=90。；

答：旋轉(zhuǎn)了90度；

(3)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AF,

???四邊形/8C。是邊長為4的正方形，且?！?1,

1'■AE=A/42+12=VT7，

AF=y/17；

(4)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AF,ZEAF=90°,

答案第4頁，共24頁

故△/所是等腰直角三角形.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟

記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖.

12.(1)A

(2)90°

(3)等腰直角三角形

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定：

(1)根據(jù)圖形判斷點A為旋轉(zhuǎn)中心；

(2)根據(jù)對應(yīng)邊4B、AD的夾角/84D等于旋轉(zhuǎn)角解答；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得HE=月尸，ZEAF=90°,然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即

可.

【詳解】(1)解：；經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與尸重合，

旋轉(zhuǎn)中心為點A；

(2)解：,??四邊形/BCD是正方形，

ABAD=90°,

二旋轉(zhuǎn)角為/8/。=90。；

(3)解：如圖，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE=AF,ZEAF=90°,

所以△/所是等腰直角三角形.

13.(1)旋轉(zhuǎn)中心是D,的對應(yīng)線段是。尸

(2)旋轉(zhuǎn)了90?；?70。

答案第5頁，共24頁

(3)等腰直角三角形

(4)25

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即

可求得旋轉(zhuǎn)中心；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出相等的線段和角度，即可求解；

(3)根據(jù)(1)(2)中得出的條件求解即可；

(4)根據(jù)由全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：旋轉(zhuǎn)后能與重合，

???旋轉(zhuǎn)中心是。，DE的對應(yīng)線段是。廠；

(2)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△D4EHDCF,

ZEDF=90°,

順時針旋轉(zhuǎn)270。后能與AOC/重合，AZUE逆時針旋轉(zhuǎn)90。后能與重合，即

旋轉(zhuǎn)了90?；?70。.

(3)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NEDF=9Q°,DE=DF,

zDEF是等腰直角三角形；

(4)解：SDAEdDCF,

CF=AE,

S四邊形=S正方形4BC0=5x5=25.

14.(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角度為90?；?70。；(2)3；(3)跖與。尸的位置關(guān)系是

BELDF,理由見解析；

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況解答；

(2)根據(jù)DE=AD-AE代入數(shù)值計算即可得解；

⑶延長BE與。尸相交于點G,然后求出/G￡>E+/DEG=90。，再根據(jù)垂直的定義解答.

【詳解】解：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：

旋轉(zhuǎn)中心為點A,旋轉(zhuǎn)角度為90?；?70。；

⑵?.?"DF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到dBE,

答案第6頁，共24頁

.△ADF=八ABE，

AF=AE=4

:.DE=AD-AE=3

⑶解：BE與。廠的位置關(guān)系是BE，止;

理由如下：

延長3E交。尸于G,

&ADF三AABE

ZF=/BEA?

在A4BE中，

ZABE+ZBEA=90°

:.ZABE+ZF=90°

：.ZFGB=90°,即

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出全等三角形，進(jìn)行推理證明和計

算.

15.135

【詳解】試題分析：如圖，連接EE，,

?.?將4ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。到ACBE，的位置，AE=1,BE=2,CE=3,

.-.ZEBE,=90°,BE=BE'=2,AE=E,C=1.

；EE=2亞,NBE，E=45。.

???E,E2+E,C2=8+1=9,EC2=9..,.E'E2+E'C2=EC2.

答案第7頁，共24頁

.?.△EE'C是直角三角形，.?.NEE'C=90°..?.NBE'C=135°.

16.135°

【分析】連接EH,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得8￡=3中=2,AE=CE，=1,ZEBE'=90°,

則可判斷為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE，=V^E=2女，

/BEE'=45°,在△(7￡￡中，由于C￡2+EE”=CE2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到為

直角三角形，即NEE'C=90。，然后利用=+求解.

【詳解】解:連接EE',如圖，

AD

???4BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE',

E,

:.BE=BE'=2,AE=CE'=\,AEBE'=90°,

.”瓦濘為等腰直角三角形，

EE'=6BE=2V2,ABE'E=45°,

在中，CE=3,CE'=1,EE'=2五,

■：I2+(2V2)2=32,

:.CE'2+EE'2=CE2,

.nCE中為直角三角形，

ZEE'C=90°,

NBE'C=NBE'E+ZCE'E=135°.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對

應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形

的判定與性質(zhì).

17.(l)BE=gcM

(2)成立，理由見解析

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共24頁

(1)證明AM4E0AC3E(AAS),由全等三角形的性質(zhì)可得出==則可得出結(jié)論;

(2)過點N作NG_L/8于點G,證明A/NGGAM4B(AAS),由全等三角形的性質(zhì)可得出

AG=BM,NG=AB,得出8G=CM,證明ANGE會ACBE(AAS),由全等三角形的性質(zhì)可

得出EG=8E,則可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：???四邊形/BCD是正方形，

:.AB=BC,NBAD=NABC=9Q°,

將點M繞點A順針旋轉(zhuǎn)90°，點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點N,

：.AN=AB=BC,NNAB=90°=NB,

又；ZAEN=ACEB,

:.ANAE均CBE〈S,

:.EA=BE=-AB,

2

:.BE^-BC,

2

即=.

故答案為：BE=；CM.

(2)(1)中的結(jié)論仍成立.

理由：過點N作NGLAB于點G,

___.￡>

n

......r\

'1?.?四邊形/BCD是正方形，

J

/.AB=BC,AABC=90°,

v將點M繞點A順針旋轉(zhuǎn)90。，點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為點N,

AM=AN,/MAN=90。，

ZNAG+/BAM=90°,

NBAM+NAMB=90。,

ZNAG=ZAMB,

又ZAGN=/ABM=90°,

答案第9頁，共24頁

:必ANG邑MAB(AAS),

:.AG=BM,NG=AB,

BG=CM,

ZNEG=NBEC,ANGE=ZEBC=90°,

FNGEACBES網(wǎng),

EG=BE,

:.BE=-BG=-CM.

22

18.(1)72

(2)135°

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=3RZEBF=ZABC=90°,由等腰直角三角形的性質(zhì)

即可求解；

(2)由勾股定理的逆定理可求得N￡FC=90。，從而即可得到

NBFC=NAEB=NBFE+ZEFC=135°.

【詳解】(1)解：；繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△C8F,

BE=BF,NEBF=ZABC=90°,

.“BE尸為等腰直角三角形，

設(shè)BE=BF=x,

則/+/=2?,

解得：%=V2,

故答案為：V2:

(2)解：,??繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△CB/"

:.NAEB=NBFC,AE=CF=1,

在ACE尸中，EF=2,CF=1,CE=5

-,-CF2+EF2=I2+22=5,亦=(可=5,

:.CF2+EF2=CE2,

.?.△CEF為直角三角形，

ZEFC=90°,

答案第10頁，共24頁

ZAEB=NBFC=NBFE+NEFC=135°,

故答案為：135。.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理

是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查了圖形的變換一平移和旋轉(zhuǎn):

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)找到點B,c的對應(yīng)點4，q，G，再順次連接，即可求解；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)找到點4B,C的對應(yīng)點外,與,。2,再順次連接，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，△44G即為所求；

(2)解：△4與G即為所求.

20.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

3

(45

【分析】(1)根據(jù)平移方式找出原三角形頂點平移后的對應(yīng)點，再連線即可；

(2)找出原三角形頂點關(guān)于。M對稱的對應(yīng)點，再連線即可；

(3)找出原三角形頂點繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點，再連線即可;

(4)利用割補(bǔ)法求面積即可.

答案第11頁，共24頁

【詳解】(1)解：如下圖所示：烏。即為所求做的三角形;

(2)如下圖所示：△4名。2即為所求做的三角形;

(3)如下圖所示：△44G即為所求做的三角形;

B

|||3

(4)△ZBC的面積為：2x2—x2x1—x2x1—xlxl=—,

2222

3

故答案為：—.

21.(1)見解析

答案第12頁，共24頁

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)先作出點/、B,C向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后的對

應(yīng)點4、與、最后順次連接即可；

(2)先作出點/、B、C關(guān)于直線對稱的點4、B］、C2,再順次連接即可；

(3)先作出點/、B、繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點4、鳥、C3,再順

次連接即可.

【詳解】(1)解：如圖，△44G即為所求;

(2)解：如圖，△4與6即為所求;

【點睛】本題主要考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖和軸對稱作圖，解題的關(guān)鍵是作出平移，旋轉(zhuǎn)

后對應(yīng)點的位置.

22.⑴圖見解析，(-4,2)；(-2,1)；(-1,5)

(2)圖見解析,(2,-2);(1,-4)；(5,-5)

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C三個頂點繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得

對應(yīng)點4，4，G，再首尾順次連接即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C三個頂點向下平移6個單位長度所得對應(yīng)點

4，B2,C2,再首尾順次連接即可.

答案第13頁，共24頁

【詳解】（1）解：如圖，△44G即為所作.

.?.4(-4,2),4(-2,1),Cj-1,5).

故答案為：(一4,2),(-2,1),(-1,5).

(2)如圖,△4與勿即為所作，

.?.4(2,-2),52(1,-4),C2(5,-5).

故答案為：（2,-2）,（1,-4）,（5,-5）.

【點睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換，平移變換.解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性

質(zhì).圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，①

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.圖形的平移是將圖形上的所有

點都按照某個方向作相同距離的位置移動，①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是

位置發(fā)生變化；②圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等；③經(jīng)

過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行（或共線）

且相等.

23.B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4AOB=ZA，OB，=21。，zAfOA=45°,可求zAOB，的度數(shù).

【詳解】解：???將三角形AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到三角形ADB，，

.?ZAOB=4A'OB』21。，zAfOA=45o

??ZAOB'=NA'OA/A'OB'=24。.

答案第14頁，共24頁

故選B.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.D

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義逐個判定即可解答.

【詳解】解：①線段；②正方形；③等腰三角形；④等邊三角形；⑤梯形，其中屬于旋轉(zhuǎn)

對稱圖的有①②④.

故選：D.

25.D

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念與平行四邊形、矩形、菱形

和正方形的性質(zhì)作答，把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖

形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：A、平行四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180

度，該選項錯誤；

B、矩形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，該選項錯誤；

C、菱形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是180度，該選項錯誤；

D、正方形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)能夠與原來的圖形重合的最小的度數(shù)是90度，該選項正確.

故選：D.

26.B

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可以判斷，

三角形甲繞點B旋轉(zhuǎn)可得到三角形乙，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心相等的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

27.30

【分析】本題主要考查了鐘面角，先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6。，再

求5分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即可.

答案第15頁，共24頁

【詳解】解：???時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360。，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要

60分鐘，

???時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360:60=6。，

經(jīng)過5分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了5x6。=30。.

故答案為：30.

28.60（答案不唯一）

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，根據(jù)：“把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,

與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫

做旋轉(zhuǎn)角，”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：將如圖所示的圍繞它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與其自身完全重合，則這個旋轉(zhuǎn)角

可能是60。，

故答案為：60（答案不唯一）.

29.72°

【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72。，并且圓具

有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合.

【詳解】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

???旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為72。，

故答案為72°.

【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

30.3

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形

重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.解答即可.

【詳解】解：在等腰三角形、平行四邊形、等腰梯形、五角星及圓中只有五角星、圓、平行

四邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

故答案為3.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念；注意掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是關(guān)鍵.

31.120

【分析】觀察可知N1=N2=N3,據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由圖可知，構(gòu)成該圖形的三部分全等

答案第16頁，共24頁

故該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)120。就可以與原圖形完全重合.

故答案為：120

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的相關(guān)知識.得到/1=/2=/3是解題關(guān)鍵.

32.(1)等腰直角三角形

(2)135°

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到BE=BE；NEBE'=90°,即可得出結(jié)論；

(2)勾股定理求出EE，，再利用勾股定理逆定理得到NEE'C=90。，即可得出結(jié)論.

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???將”8E繞點2順時針旋轉(zhuǎn)90。到的位置，

,-.BE=BE',ZEBE'=90°,

為等腰直角三角形，

故答案為：等腰直角三角形；

(2)?.?旋轉(zhuǎn)，

^ABE^CBE',

CE'=AE=2,

為等腰直角三角形，

:"BE'E=45°,EE'=BE2+BE'2=2,BE2=32,

???EE'2+CE'2=32+4=36=C￡2,

ZEE'C=90°,

ZBE'C=ZEE'C+ZBE'E=135°.

答案第17頁，共24頁

33.(1)圖見解析,(9,8)

(2)圖見解析

(3)圖見解析

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換一平移，旋轉(zhuǎn)與位似.

(1)根據(jù)平移的規(guī)則，畫出△44。，寫出點4坐標(biāo)即可;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出當(dāng)C即可；

(3)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出△/B3C3即可.

掌握平移，旋轉(zhuǎn)和位似圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：如圖，即為所求；

由圖可知：4(9,8)；

故答案為：(9,8)；

(2)如圖,A452c即為所求;

(2)見解析

(3)(-6,3)或(一4,-3)或(2,3)

【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；

(2)首先確定A、B、C三點繞原點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點位置，再連接即

答案第18頁，共24頁

可；

（3）結(jié)合圖形可得。點位置有三處，分別以/8、AC,3c為對角線確定位置即可.

（3）解：如圖所示，點。的坐標(biāo)為：（-6,3）或（-4,-3）或（2,3）,

故答案為：（-6,3）或（-4,-3）或（2,3）.

【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確確定A、3、C三點旋轉(zhuǎn)后的位

置.

35.⑴見解析

（2）見解析

（3）見解析，點/到點4走過的路徑長為57

【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系與網(wǎng)格的特點，找到45,C向右平移1個單位，向下平移4個單

位的對應(yīng)點4,4,G,順次連接44。，則△44G即為所求；

（2）根據(jù)坐標(biāo)系與網(wǎng)格的特點，找到4瓦。關(guān)于點。為對稱中心的對應(yīng)點外,與,。2,順次

連接A,B2C2,則△4星。2即為所求；

（3）根據(jù)坐標(biāo)系與網(wǎng)格的特點，找到48,C繞著。點逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點4，4，6,順

次連接44則△4EG即為所求，根據(jù)勾股定理求得04的長度，根據(jù)弧長公式求解即

可;

答案第19頁，共24頁

【詳解】（1）如圖所示，找到48,C向右平移1個單位，向下平移4個單位的對應(yīng)點

（2）如圖所示，找到48,C關(guān)于點O為對稱中心的對應(yīng)點4,與6,順次連接482c2,則

（3）如圖所示，找到4B,C繞著。點逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點4，打。3,順次連接483c3,

則△44