電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題（含解析）-2024年高考物理復(fù)習

2024年高考物理(新高考通用電

磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

應(yīng)試

、電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖

電磁感應(yīng)閉合電路

電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路：

(1)明確圖像的種類，即是3—1圖還是。一/圖，或者E—/圖、/圖等；對切割磁感線產(chǎn)生

感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式；

（5）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等;

（6）畫圖像或判斷圖像.

搶分通關(guān)

【題型一】電磁感應(yīng)中的電路問題

I—I

典例精講

【典例1】（2024.貴州.模擬預(yù)測）如圖，傾角為。的光滑固定軌道c慮A寬為/,上端連接阻

值為R的電阻，導(dǎo)體桿時質(zhì)量為機、電阻為「，以初速度?沿軌道向上運動，空間存在水平向

右、磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場，不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，。。桿向

上運動的距離為x,下列選項正確的是（重力加速度為g）（）

A.開始時電阻電功率為尸=丁」7?

R+r

B.開始時ab所受合力為F=mgsin0+B2??！?。

R+r

C.該過程克服安培力做功葉=絲迪邁尤

D.該過程流過時的電量“=普

R+r

【典例2】（2024.云南昆明.三模）如圖所示，匝數(shù)為10匝、面積為1rtf,電阻為1。的圓形金

屬線框位于垂直紙面向里勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，圓形線框平面兩端點A、B

間接有阻值為2c的定值電阻。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化關(guān)系為3=12-0.3%（B

的單位為T,/的單位為s）。則下列說法正確的是（）

A.圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向

B.A點與3點間的電壓為3V

C.0?2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為2c

D.0?4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4J

【典例3】（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖1所示，間距L=lm的足夠長傾斜導(dǎo)軌傾角。=37。，導(dǎo)

軌頂端連一電阻R=1Q。左側(cè)存在一面積S=0.6m2的圓形磁場區(qū)域3,磁場方向垂直于斜面向

下，大小隨時間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場B/=1T,一長為

L=lm,電阻r=lQ的金屬棒a。與導(dǎo)軌垂直放置，/=0至f=ls,金屬棒恰好能靜止在右側(cè)的

導(dǎo)軌上,之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑,經(jīng)過一段時間后勻速下滑，已知導(dǎo)軌光滑,取g=10m/s2,

不計導(dǎo)軌電阻與其他阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）/=0至/=ls內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒a。的質(zhì)量；

名校模擬

1.（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖裝置可形成穩(wěn)定的輻向磁場，磁場內(nèi)有匝數(shù)為小半徑為H的

圓形線圈，在r=0時刻線圈由靜止釋放，經(jīng)時間/速度變?yōu)?假設(shè)此段時間內(nèi)線圈所在處磁

感應(yīng)強度大小恒為3,線圈導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量、電阻分別為機、廠，重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

A.在/時刻線圈的加速度大小為g一迪七

mr

B.07時間內(nèi)通過線圈的電荷量為駕等

C.07時間內(nèi)線圈下落高度為加京一”）

D.線圈下落過程中，通過線圈的磁通量始終為零

2.（2024.全國.模擬預(yù)測）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，其左端接一

定值電阻,金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，電阻右側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為8、

方向豎直向下，G、//分別是磁場橫向邊界PM、QN的中點，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，導(dǎo)軌

光滑且足夠長?？刂拼艌鍪沟迷摯艌鰠^(qū)域以速度％勻速地向右掃過金屬桿。金屬桿在運動過程

中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變。已

知當磁場的MN連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為"；當磁場的

連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為0.8"。則當磁場的G”連線

和磁場的尸。連線分別掃上金屬桿時（）

P僅一石1也

XXXX

B

XXXX

XXXX

xx

Q''N

A.金屬桿的速度之比為2:3

B.金屬桿的加速度之比為4:3

C.安培力對金屬桿做功的瞬時功率之比為8:9

D.電阻的熱功率之比為16:9

3.（2024.湖南岳陽.一模）如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角6=37。的絕緣

斜面上，底部接有一阻值R=2Q的定值電阻，軌道上端開口，間距L=lm,整個裝置處于磁感

應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，

通過細線（細線與導(dǎo)軌平行）經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為M=0.2kg的小物塊相連。金屬棒仍在導(dǎo)軌間

的電阻尸1。，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒由靜止釋放到勻速運動前，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱總共為

1.552J,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計空氣阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,則下列

A.金屬棒仍勻速運動時的速度大小為0.6m/s

B.金屬棒仍沿導(dǎo)軌運動過程中，電阻R上的最大電功率為0.36W

C.金屬棒從開始運動到最大速度沿導(dǎo)軌運動的距離2m

D.從金屬棒仍開始運動至達到最大速度過程中，流過電阻R的總電荷量為2c

4.（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的。型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成。角，其中

MN與PQ平行且間距為d,導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌底端接定值電

阻凡導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)質(zhì)量為機的金屬桿仍以初速度vo沿導(dǎo)軌向上開始運動，并與兩導(dǎo)軌

始終保持垂直且接觸良好，桿時接入電路的電阻為「，重力加速度大小為g。則（）

mv^R+r)-B2d2L

A.若桿ab運動距離為L時速度恰好減為0,該過程桿ab運動時間為

(R+r)mgsin0

B.若桿仍運動距離為L時速度恰好減為0,該過程桿湖平均速度

C.若桿仍經(jīng)時間/速度恰好減為0,該過程通過桿湖的電荷量為篝5箸*

DUYK十廠）

D.若桿時經(jīng)時間/速度恰好減為0,該過程桿ab運動的距離為（叫二嗎;7”+，）

5.（2024.湖南長沙.一模）如圖甲所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上,

其寬度￡=lm,導(dǎo)軌M與尸之間連接阻值為R=0.2Q的電阻，質(zhì)量為〃?=0.5kg、電阻為廠=0.2。、

長度為1m的金屬桿時靜置在導(dǎo)軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水

平向右的恒力P=7.0N拉金屬桿時，使它由靜止開始運動，運動中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保

持與導(dǎo)軌垂直，其通過電阻R上的電荷量q與時間/的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的段為曲

線，A3段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，已知濡與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)〃=。4,取g=10m/s2（忽

略濡桿運動過程中對原磁場的影響），求：

（1）磁感應(yīng)強度B的大小和金屬桿的最大速度；

（2）金屬桿時從開始運動的1.8s內(nèi)所通過的位移；

（3）從開始運動到電阻R產(chǎn)生熱量。=17.5J時，金屬桿仍所通過的位移。

【題型二】電磁感應(yīng)中的圖像問題

典例精講

【典例1】（2024.山東荷澤.一模）如圖所示，邊長為2L的正三角形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向

里的勻強磁場，一邊長為L的菱形單匝金屬線框A3CD的底邊與次在同一直線上，菱形線框

的ZABC=60。。使線框水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，邊與磁場邊界A始終共線，以3點剛

進入磁場為計時起點，規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時針方向為正，則下列圖像正確的是（）

D.

【典例2］（23-24高三上.貴州安順.期末）如圖甲所示，正方形線圈abed內(nèi)有垂直于線圈的勻

強磁場，已知線圈匝數(shù)冏=10,邊長ab=lm,線圈總電阻尸1C,線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間的變

化情況如圖乙所示。設(shè)圖示的磁場方向與感應(yīng)電流方向為正方向，則下列有關(guān)線圈的感應(yīng)電流

i,焦耳熱。以及仍兩點間電壓M,湖邊的安培力R（取向下為正方向）隨時間/的變化圖像

正確的是（）

【典例3］（23-24高二下.湖北.階段練習）如圖甲所示，水平面上有一圓形線圈，通過導(dǎo)線與

足夠長的光滑水平導(dǎo)軌相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面方向豎直向上的勻強磁場，其磁感應(yīng)強

度與大小隨時間變化圖像如圖乙所示。平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為層、方向垂直

導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中。一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌水平放置，由靜止釋放。已知線圈匝數(shù)

〃=10,面積S=0.02m2,其電阻《=0.1。，導(dǎo)軌相距乙=O.hn,磁感應(yīng)強度為=2OT,導(dǎo)體棒質(zhì)

量加=0.5kg,其電阻4=0.3。，其余電阻不計。求

（1）t=0時刻，導(dǎo)體棒中的電流/的大小及方向；

（2）f=0時刻，導(dǎo)體棒的加速度大小和方向；

（3）導(dǎo)體棒的最大速度的大小。

I—1

名校模擬

1.（2024.廣東湛江.一模）如圖所示，在區(qū)域I、n中分別有磁感應(yīng)強度大小相等、垂直紙面

但方向相反、寬度均為。的勻強磁場區(qū)域。高為。的正三角形線框場從圖示位置沿X軸正方向

勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向，下列圖像中能正確描述線框皈中感應(yīng)

2.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.一模）矩形導(dǎo)線框abed放在勻強磁場中，在外力控制下處于靜止狀態(tài),

如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強度3隨時間變化的圖像如圖乙所示

（規(guī)定磁感應(yīng)強度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里為正方向），在0~4s時間內(nèi)，流過導(dǎo)線框的電流

（規(guī)定順時針方向為正方向）與導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時間變化的圖像（規(guī)定以向左為安

培力正方向）可能是圖中的（）

3.（2024.福建漳州.二模）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為

導(dǎo)軌電阻可忽略不計；導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強磁場，其邊界溺、cd均與

導(dǎo)軌垂直。現(xiàn)將兩相同的導(dǎo)體棒先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，運動過程中P。、

始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零，從PQ進入磁場時開

始計時，中電流記為3兩端電勢差記為M,則下列》一、aT圖像可能正確的是（）

u

C-5』二二D-5一

1IIII

0

/11；7，

4.(2024.北京平谷.模擬預(yù)測)如圖a所示，邊長L=0.4m的單匝正方形線框c慮/■放置在足夠

長的水平長木板上，在寬度也為L的區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小3=0.5T,

線框質(zhì)量機=o.lkg。現(xiàn)對線框施加一水平向右的力尸=0.9N使線框由靜止開始向右運動，de邊離

開磁場時撤去外力凡線框速度隨時間變化的圖像如圖人所示。g取10m/s2。求：

(1)線框與木板間的動摩擦因素〃；

(2)線框的總電阻R；

(3)線框在整個運動過程中所受摩擦力的沖量大小4。

5.(2023?浙江溫州?一模)如圖甲所示，間距為L=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌由上方水平區(qū)域、左

側(cè)豎直區(qū)域、下方傾斜區(qū)域依次對接組成。上方導(dǎo)軌右端連接電容C=01F的電容器，長度

d=￥m的傾斜金屬導(dǎo)軌下端連接阻值R=1.8C的定值電阻。開關(guān)S斷開時，電容器極板所帶

的電荷量q=0.08C質(zhì)量m=lg的導(dǎo)體桿a。靜止在水平導(dǎo)軌上。f=0時刻閉合開關(guān)S,導(dǎo)體桿a。

受到安培力開始向左運動，經(jīng)過一段時間導(dǎo)體桿達到勻速；此后，力時刻導(dǎo)體桿無碰撞通過對

接點CC進入豎直導(dǎo)軌運動，豎直導(dǎo)軌上端略錯開CC,會時刻導(dǎo)體桿進入與水平方向成

30。角的傾斜導(dǎo)軌勻速下滑。已知整個空間存在方向豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度3隨時

間。變化的圖像如圖乙所示，其中⑶=0.5T,氏=0.3T,。、々未知；與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良

好的導(dǎo)體桿的電阻尸0.9Q,與豎直導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)〃=0.25；不計其余軌道摩擦阻力和

電阻，導(dǎo)體桿時通過軌道連接處無機械能損失。

(1)導(dǎo)體桿a。在上方水平導(dǎo)軌向左勻速運動時,小。兩端點的電勢(pa"(選填“〉”或“<”)；

在下方傾斜導(dǎo)軌向下滑行時，a、6兩端點的電勢如(pb(選填“〉”或“<”)；

(2)求導(dǎo)體桿仍在上方水平軌道勻速運動時，電容器極板所帶的電荷量/；

(3)求導(dǎo)體桿時在下方傾斜導(dǎo)軌勻速下滑過程中，整個回路的熱功率P；

(4)求導(dǎo)體桿ab在豎直導(dǎo)軌上運動的時間a

電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

應(yīng)試

一、電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖

電磁感應(yīng)閉合電路

電磁感應(yīng)中圖像問題的解題思路:

(1)明確圖像的種類，即是3—f圖還是。一/圖，或者E—/圖、/—f圖等；對切割磁感線產(chǎn)生

感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E-x圖像和i-x圖像；

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式；

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學分析，如分析斜率的變化、截距等；

(6)畫圖像或判斷圖像.

搶分通關(guān)

【題型一】電磁感應(yīng)中的電路問題

?—I

典例精講

【典例1】(2024.貴州.模擬預(yù)測)如圖，傾角為。的光滑固定軌道°慮/,寬為/,上端連接阻

值為R的電阻，導(dǎo)體桿時質(zhì)量為機、電阻為「，以初速度%沿軌道向上運動，空間存在水平向

右、磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場，不計導(dǎo)軌電阻，導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，時桿向

上運動的距離為x,下列選項正確的是(重力加速度為g)()

A.開始時電阻電功率為P=丁」R

R+r

B.開始時ab所受合力為F=mgsine+B'。

R+r

C.該過程克服安培力做功w=

D.該過程流過時的電量4=產(chǎn)

R+r

【答案】B

【詳解】

A.仍切割磁感線產(chǎn)生電動勢

E=Blvsin3

電流大小

/_E_BlvsmO

R+rR+r

方向在棒上為6到a,故電阻電功率

222

PB1V1sin0R

(R+r)2

故A錯誤；

B.安培力為

方向豎直向下，經(jīng)正交分解后得出開始時時所受合力為

.B2Z2vsin26>

FF=m2sin0To----------

R+r

故B正確；

C.做功表達式

W=Fxsin0

運動過程安培力不是恒力，不能直接使用，故c錯誤；

D.感應(yīng)電動勢為

lBLxsin0

E=-------

t

電流為

1=-^—

R+r

流過ab的電量為

q=It

聯(lián)立可得

Blxsin0

q=

R+r

故D錯誤。

故選B。

【典例2】(2024.云南昆明.三模)如圖所示，匝數(shù)為10匝、面積為1rtf,電阻為1。的圓形金

屬線框位于垂直紙面向里勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，圓形線框平面兩端點A、B

間接有阻值為2c的定值電阻。勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化關(guān)系為3=12-0.3%（B

的單位為T,/的單位為s）。則下列說法正確的是（）

A.圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向

B.A點與3點間的電壓為3V

C.0?2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為2c

D.0?4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為4J

【答案】CD

【詳解】A.由題意知金屬線框的磁場在減少，由楞次定律知圓形金屬線框中感應(yīng)電流沿順時針

方向，故A錯誤；

B.由法拉第電磁感應(yīng)定律得，金屬線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=N竽=NS竽=10xlx0.3V=3VA點與3點間的電壓為

AtAt

U=—-X3V=2V

R+r2+1

故B錯誤；

C.0?2s內(nèi)通過定值電阻的電荷量為

A0（12-0.3x2）x1-12x1

q=N—匕=10x------------』--------------C=2C

R+r2+1

故C正確；

D.0?4s內(nèi)回路電流為

/=S=1AO?4s內(nèi)圓形金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

R+r

2=Z2n=l2xlx4J=4J

故D正確。

故選CD。

【典例3】（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖1所示，間距L=lm的足夠長傾斜導(dǎo)軌傾角。=37。，導(dǎo)

軌頂端連一電阻R=1Q。左側(cè)存在一面積S=0.6m2的圓形磁場區(qū)域3,磁場方向垂直于斜面向

下，大小隨時間變化如圖2所示，右側(cè)存在著方向垂直于斜面向下的恒定磁場B=1T,一長為

￡=lm,電阻r=lQ的金屬棒a。與導(dǎo)軌垂直放置，/=0至f=ls,金屬棒恰好能靜止在右側(cè)的

導(dǎo)軌上,之后金屬棒ab開始沿導(dǎo)軌下滑,經(jīng)過一段時間后勻速下滑，已知導(dǎo)軌光滑,取g=10m/s2,

不計導(dǎo)軌電阻與其他阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8o求：

(1)f=0至/=ls內(nèi)流過電阻的電流和金屬棒a。的質(zhì)量；

【答案】(1)0.3A,0.05kg；(2)0.6m/s

【詳解】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得仁0至Uis內(nèi)回路中的感應(yīng)電動勢為

方A<D°AB八八，

E==S——=0.6V

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U0至Uis內(nèi)流過電阻的電流為

P

1=------=0.3A

R+r

設(shè)金屬棒湖的質(zhì)量為辦這段時間內(nèi)金屬棒時受力平衡，即

mgsin0=B}IL

解得

m=0.05kg

(2)設(shè)金屬棒時勻速時的速度大小v,此時回路中的感應(yīng)電動勢為

E]=BJv

回路中的電流為

急

導(dǎo)體棒仍所受安培力大小為

F=BJL

根據(jù)平衡條件可得

F=mgsin0

解得

v=0.6m/s

名校模擬

1.（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖裝置可形成穩(wěn)定的輻向磁場，磁場內(nèi)有匝數(shù)為〃、半徑為R的

圓形線圈，在。=0時刻線圈由靜止釋放，經(jīng)時間/速度變?yōu)関,假設(shè)此段時間內(nèi)線圈所在處磁

感應(yīng)強度大小恒為5,線圈導(dǎo)線單位長度的質(zhì)量、電阻分別為機、廠，重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

線

圈

俯視圖側(cè)視圖

A.在/時刻線圈的加速度大小為g一迪士

mr

B.07時間內(nèi)通過線圈的電荷量為智等

27iRnB

C.07時間內(nèi)線圈下落高度為也乎”

D

D.線圈下落過程中，通過線圈的磁通量始終為零

【答案】C

【詳解】A.在/時刻，線圈切割輻向磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

E=nB（2jrR）v=2ruvBRv

感應(yīng)電流

EInjiBRvBv

兀RYn2兀RTr

線圈所受安培力

由牛頓第二定律得

2n兀Rmg—F,1,=2n7iRma

故A錯誤；

B.從開始下落到/時刻，設(shè)線圈中的平均電流為7,由動量定理得

27rnRmgt-nBl-2%R-t=2jrRnmv—0

又

q=I-t

綜合解得

mgt—mv

q=------------

B

故B錯誤；

C.從開始下落到/時刻，下落高度為心由

-Ent必①nB-27rRhBh①

q=1't=----------1=-----------1=----------=--------------=—

2/inRr17inRr27mRrIrcnRrr

由B項分析可知

>ngt-mV@

B

由①②得

h_mr（gt-v）

故C正確；

D.線圈下落過程中，N極內(nèi)部由豎直向上的磁場，通過線圈的磁通量不始終為零，故D錯誤。

故選C。

2.（2024.全國.模擬預(yù)測）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，其左端接一

定值電阻,金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，電阻右側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域PMAQ的磁感應(yīng)強度大小為8、

方向豎直向下，G、〃分別是磁場橫向邊界PM、QN的中點，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計，導(dǎo)軌

光滑且足夠長?？刂拼艌鍪沟迷摯艌鰠^(qū)域以速度％勻速地向右掃過金屬桿。金屬桿在運動過程

中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變。已

知當磁場的肱V連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為"；當磁場的

GH連線剛掃上金屬桿時，金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為0.8"。則當磁場的GH連線

和磁場的尸。連線分別掃上金屬桿時（）

Vp

r

P'x----產(chǎn)-----xr'M

；XXXX

『x』xx

；xXXX

A.金屬桿的速度之比為2:3

B.金屬桿的加速度之比為4:3

C.安培力對金屬桿做功的瞬時功率之比為8:9

D.電阻的熱功率之比為16:9

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)

BL（v0-vff,.）

〉,B---------------L/xtj=機v桿一0

線剛掃上金屬桿時到磁場的GH連線剛掃上金屬桿，有

BLAx

D-------L=mv—0

Ri

從磁場的GH連線剛掃上金屬桿時到磁場的尸2連線剛掃上金屬桿，有

BL/\x

D-----L--=mv—m%

R2

得到

v2=2v1

故A錯誤；

B.當磁場的跖V連線剛掃上金屬桿時有

BLv0=IR=neSu?R

當磁場的G”連線剛掃上金屬桿時有

BL（v0-%）=I*=neS.%-R=neS-0.8uR

當磁場的尸。連線剛掃上金屬桿時有

JBA（v0-v2）=7?=neS-u2-R

由以上關(guān)系得到

%=0.2%,v2=0.4%,%=0.8〃,u2=0.6〃

根據(jù)

P-(%-哈

人安]=B----q------L=max

FB￡(V0-V2)

〃安2=D--------L=ma2

可得

q:%=4:3

故B正確;

C.根據(jù)

P-膽鏟1…

可得

場1:P安2=2:3

故C錯誤;

D.根據(jù)

p幽-一匕)了

祟i=口=(〃eS%)R

羸2=[R]=(neSu2)R

可得

電:42=16:9

故D正確。

故選BDo

3.（2024.湖南岳陽.一模）如圖所示，兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角。=37。的絕緣

斜面上，底部接有一阻值R=2C的定值電阻，軌道上端開口，間距L=lm,整個裝置處于磁感

應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，

通過細線（細線與導(dǎo)軌平行）經(jīng)定滑輪與質(zhì)量為M=0.2kg的小物塊相連。金屬棒仍在導(dǎo)軌間

的電阻尸1C,導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒由靜止釋放到勻速運動前，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱總共為

1.552J,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計空氣阻力，sin37*0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,則下列

說法正確的（）

A.金屬棒時勻速運動時的速度大小為0.6m/s

B.金屬棒仍沿導(dǎo)軌運動過程中，電阻R上的最大電功率為0.36W

C.金屬棒從開始運動到最大速度沿導(dǎo)軌運動的距離2m

D.從金屬棒時開始運動至達到最大速度過程中，流過電阻R的總電荷量為2c

【答案】AD

【詳解】A.金屬棒仍勻速運動時，感應(yīng)電流為

出

R+r

金屬棒處于平衡狀態(tài)，對金屬棒與小物塊整體進行分析有

Mg=mgsinO+BI{L

解得

片=0.6m/s

故A正確；

B.金屬棒時勻速運動時速度最大，此時電阻上的電功率也最大，則有

P1=I：R

結(jié)合上述解得

P{=0.32W

故B錯誤；

C.金屬棒從開始運動到最大速度過程，根據(jù)動能定理有

Mgx=g+m)v；+772gxsin0+Q

根據(jù)電熱分配有

&=普

R+r

解得

x=3m

故c錯誤;

D.從金屬棒"開始運動至達到最大速度過程中，感應(yīng)電動勢的平均值

-A0ri>---B--Lx------

△tNt

感應(yīng)電流的平均值

i_q_E

~Nt~R+r

解得

q=2C

故D正確。

故選ADo

4.（2024.河北.模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的。型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成。角，其中

MN與PQ平行且間距為d,導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，導(dǎo)軌底端接定值電

阻R,導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)質(zhì)量為機的金屬桿仍以初速度vo沿導(dǎo)軌向上開始運動，并與兩導(dǎo)軌

始終保持垂直且接觸良好，桿濡接入電路的電阻為廠，重力加速度大小為g。則（）

A.若桿時運動距離為L時速度恰好減為0,該過程桿ab運動時間為一人:L

（R+r）mgsin”

B.若桿仍運動距離為L時速度恰好減為0,該過程桿ab平均速度

C.若桿仍經(jīng)時間/速度恰好減為0,該過程通過桿湖的電荷量為%震半

DU\K+r）

D.若桿時經(jīng)時間/速度恰好減為0,該過程桿。。運動的距離為（“心一嗎?詈）（“+'）

Da

【答案】AD

【詳解】A.若桿時運動為L時速度恰好減為0,由動量定理得

B2d2vt

-mgsin8?%一=0—mv

R+r0

又因為

L=vt

聯(lián)立可得，該過程桿ab運動時間為

_mv(7?+r)-B2d2L

t—0

(R+r)mgsin6

故A正確；

B.對a。桿由牛頓第二定律

,cB2d2V

ms,sin”H--------=ma

R+r

可知桿a。加速度逐漸減小，其UT圖像如圖所示

由圖可知該過程桿ab的平均速度

X%

2

故B錯誤；

CD.若桿時經(jīng)時間/速度恰好減為0,由動量定理得

-mgsin8?/—Bldt=0—m%

其中

聯(lián)立可得，該過程通過桿時的電荷量為

_mv0-mgtsin0

q~Bd

該過程桿a。運動的距離為

(mv0—mgtsin6)(R+r)

故C錯誤，D正確。

故選ADo

5.(2024.湖南長沙.一模)如圖甲所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，

其寬度￡=lm,導(dǎo)軌"與P之間連接阻值為R=0.2Q的電阻，質(zhì)量為根=0.5kg、電阻為廠=0.2。、

長度為1m的金屬桿仍靜置在導(dǎo)軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水

平向右的恒力歹=7.0N拉金屬桿時，使它由靜止開始運動，運動中金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保

持與導(dǎo)軌垂直，其通過電阻R上的電荷量q與時間/的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的段為曲

線，A3段為直線，導(dǎo)軌電阻不計，已知時與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)〃=04,取g=10m/s2(忽

略斷桿運動過程中對原磁場的影響)，求：

(1)磁感應(yīng)強度3的大小和金屬桿的最大速度;

(2)金屬桿a。從開始運動的1.8s內(nèi)所通過的位移;

(3)從開始運動到電阻R產(chǎn)生熱量。=17.5J時，金屬桿湖所通過的位移。

MaN

XXXX

XXXX

—A戶

XXXX

XXXX

PbQ

甲

【答案】(1)IT,2m/s；(2)

【詳解】(1)L8s~2.0s過程電流穩(wěn)定金屬棒速度達到最大值，通過導(dǎo)體棒電流

/=故

△t

得

/=5A

導(dǎo)體棒勻速，對導(dǎo)體棒

F=BLI+jumg

導(dǎo)體棒勻速時，導(dǎo)體棒電動勢

E=BLVma,

歐姆定律

R+r

解得

B=1T

k=2m/s

(2)。~1.8s過程中由動量定理得

Ft-"mgt-F^t=mvm^-0

即

B2r

FLkimgt---百=機"max-0

R+r

解得

x1=3.2m

（3）0~L8s過程中由動能定理得

Fx-〃加gx+峽=^加京、0~L8s過程產(chǎn)生總熱量

。總=-%0-1.8s電阻R產(chǎn)生熱量

解得

0m=7.511.8s后勻速階段電阻R熱量

QR2=Q-QRl

QR2=FRt

X

2=Vmaxt

x=xx+x2

解得

x=7.2m

【題型二】電磁感應(yīng)中的圖像問題

典例精講

【典例1】（2024.山東荷澤.一模）如圖所示，邊長為2L的正三角形"c區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向

里的勻強磁場，一邊長為L的菱形單匝金屬線框A5CD的底邊與歷在同一直線上，菱形線框

的ZABC=60。。使線框水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，邊與磁場邊界A始終共線，以3點剛

進入磁場為計時起點，規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流逆時針方向為正，則下列圖像正確的是（）

Bb

A.0c.

【答案】A

【詳解】設(shè)線框勻速運動速度大小為v；以3點剛進入磁場為計時起點，在3內(nèi)，A3邊逐

V

漸進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢為

4=Bvxsin600=若'''

'2

線圈中的電流大小為

根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向為逆時針方向，即電流為正；

TJT

在-----內(nèi)，整條AB邊在磁場中切割磁感線，DC邊逐漸進入磁場切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電

vv

動勢為

E=E-E=丹5-Bv-(yt-L)sin60°=43BLv-若，

2ABDC

線圈中的電流大小為

/_E-拒BLv也Bv)

2-R-R2R

根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向為逆時針方向，即電流為正；

在幺叱內(nèi)，整條A3邊離開磁場區(qū)域，整條。C邊在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢恒為

VV

口出BLv

E?=---------

32

線圈中的電流大小恒為

_￡3_6BLv

3一五一2R

根據(jù)楞次定律可知，線圈中的電流方向為順時針方向，即電流為負；之后整個線框離開磁場區(qū)

域，沒有感應(yīng)電流。

故選Ao

【典例2］（23-24高三上.貴州安順.期末）如圖甲所示，正方形線圈aAd內(nèi)有垂直于線圈的勻

強磁場，已知線圈匝數(shù)”=10,邊長仍=lm,線圈總電阻尸1。，線圈內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間的變

化情況如圖乙所示。設(shè)圖示的磁場方向與感應(yīng)電流方向為正方向，則下列有關(guān)線圈的感應(yīng)電流

i,焦耳熱。以及時兩點間電壓詼時邊的安培力R（取向下為正方向）隨時間/的變化圖像

正確的是（）

圖乙

【答案】ACD

【詳解】A.0~ls內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

由楞次定律，感應(yīng)電流為逆時針（為負），大小為

%=^=2A

r

同理可得，1~5s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

e,=nS—=W

-At'

由楞次定律，感應(yīng)電流為順時針（為正），大小為

，2=色=1A

r

A正確；

B.必兩點間的電壓，。?Is內(nèi)大小為

.r,

ux=彳i=0.5

方向為負，1~5s內(nèi)大小為

方向為正，B錯誤；

C.他邊的安培力，0~1s內(nèi)大小為

0W片=nB^L<4N

隨時間逐漸增大，由左手定則，方向為向下為正。同理1~3s內(nèi)大小為

04工=nB2i2L<2N

隨時間逐漸減小，由左手定則，方向為向上為負。同理3~5s內(nèi)大小為

0<F3=nB3i2L<2N

隨時間逐漸增大，由左手定則，方向為向下為正。c正確；

D.0~ls內(nèi)焦耳熱

0<2j=ifrt<4J

隨時間逐漸增加，1~5s內(nèi)焦耳熱

4J<e2=elm+^'<8j

D正確。

故選ACDo

【典例3］（23-24高二下.湖北.階段練習）如圖甲所示，水平面上有一圓形線圈，通過導(dǎo)線與

足夠長的光滑水平導(dǎo)軌相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面方向豎直向上的勻強磁場，其磁感應(yīng)強

度均大小隨時間變化圖像如圖乙所示。平行光滑金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為瓦、方向垂直

導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中。一導(dǎo)體棒跖V垂直于導(dǎo)軌水平放置，由靜止釋放。已知線圈匝數(shù)

n=l0,面積5=0.020?,其電阻片=0/Q,導(dǎo)軌相距L=0.1m,磁感應(yīng)強度紇=2OT,導(dǎo)體棒質(zhì)

量m=0.5kg,其電阻&=0.30,其余電阻不計。求

（1）7=0時刻，導(dǎo)體棒中的電流/的大小及方向；

（2）”0時刻，導(dǎo)體棒的加速度大小和方向；

（3）導(dǎo)體棒的最大速度的大小。

【答案】(1)1A,從M到N；(2)0.4m/s2,

【詳解】（1）。=0時刻，感應(yīng)電動勢為

E=〃絲="歿S=10xdx0.02V=0.4V

△/X2

導(dǎo)體棒中的電流的大小為

I=——=1A

R]+

根據(jù)楞次定律，導(dǎo)體棒中的電流方向為從M到N。

（2）根據(jù)牛頓第二定律

F=IB2L=ma

解得t=0時刻，導(dǎo)體棒的加速度大小為

a=0.4m/s2

根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受到的安培力水平向右，故導(dǎo)體棒的加速度水平向右。

（3）當導(dǎo)體棒受到的安培力為零時，即回路中的感應(yīng)電流為零時，導(dǎo)體棒的速度最大，則

E=B"

解得導(dǎo)體棒的最大速度的大小為

vm=2m/s

名校模擬

1.（2024.廣東湛江