2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測七全稱量詞與存在量詞新人教A版必修第一冊

PAGE1-課時跟蹤檢測（七）全稱量詞與存在量詞A級——學(xué)考水平達標(biāo)練1．下列命題中為存在量詞命題的是()A．所有的整數(shù)都是有理數(shù)B．每個三角形至少有兩個銳角C．有些三角形是等腰三角形D．正方形都是菱形解析：選CA、B、D為全稱量詞命題，C中含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．2．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x∈R,2x＋1>0B．若2x為偶數(shù)，則?x∈NC．所有菱形的四條邊都相等D．π是無理數(shù)解析：選C對A，是全稱量詞命題，但不是真命題，故A不正確；對B，是真命題，但不是全稱量詞命題，故B不正確；對C，是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對D，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確，故選C.3．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析：選D原命題是全稱量詞命題，其否定是：存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)．4．命題p：?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有實根，則綈p是()A．?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實根B．?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實根C．不存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無實根D．至多有一個實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實根解析：選B存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題p：?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有實根的否定為“?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0無實根”．5．已知命題p：?x>0，x＋a－1＝0，若p為假命題，則a的取值范圍是()A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}解析：選B∵p為假命題，∴綈p為真命題，即：?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，∴1－a≤0，則a≥1.∴a的取值范圍是{a|a≥1}，故選B.6．下列命題中的全稱量詞命題是________；存在量詞命題是________．①正方形的四條邊相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．解析：①③是全稱量詞命題，②④是存在量詞命題．答案：①③②④7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，將“存在”改為“任意”，“＝”改為“≠”．答案：任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠08．下列四個命題：①有些不相似的三角形面積相等；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身．其中真命題的個數(shù)為________．解析：只要找出等底等高的兩個三角形，面積就相等，但不一定相似，∴①為真命題．當(dāng)且僅當(dāng)x＝±eq\r(2)時，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②為假命題．對?x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題．④中1的倒數(shù)是它本身，∴④為真命題．∴①④均為真命題．答案：29．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)有理數(shù)都是實數(shù)；(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x∈{x|x＞0}，x＋eq\f(1,x)＞2.解：(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的”，因此命題應(yīng)為“所有的有理數(shù)都是實數(shù)”，是全稱量詞命題，且為真命題．(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是存在量詞命題，且為真命題．(3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱量詞命題，且為假命題，當(dāng)x＝1時，x＋eq\f(1,x)＝2.10．寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)可以被5整除的數(shù)，末位是0；(2)能被3整除的數(shù)，也能被4整除；(3)非負數(shù)的平方為正數(shù)；(4)有的四邊形沒有外接圓；(5)?x，y∈Z，使得eq\r(2)x＋y＝3.解：(1)省略了全稱量詞“任何一個”，命題的否定為有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0，這是真命題．(2)省略了全稱量詞“所有”，命題的否定為存在一個能被3整除的數(shù)，不能被4整除，這是真命題．(3)命題的否定：“存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)”．因為02＝0，不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(4)命題的否定：“所有四邊形都有外接圓”．因為只有對角互補的四邊形才有外接圓，所以原命題為真，所以命題的否定為假命題．(5)命題的否定：“?x，y∈Z，都有eq\r(2)x＋y≠3”．因為當(dāng)x＝0，y＝3時，eq\r(2)x＋y＝3，所以原命題為真，命題的否定為假命題．B級——高考水平高分練1．某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，高二某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的范圍．小李略加思索，反手給了小王一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的范圍．你認(rèn)為，兩位同學(xué)題中m的范圍是否一致？________(填“是”“否”中的一種)解析：∵命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”．而命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，則其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”為真命題．∴兩位同學(xué)題中m的范圍是一致的．答案：是2．下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對一切實數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，eq\r(x2)＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號為________．解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③eq\r(x2)＝|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0，))故③為假命題；④當(dāng)n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．答案：①②3．設(shè)q(x)：x2＝x，試用不同的表達方法寫出特稱命題“?x∈R，q(x)”(至少用5種)．解：存在實數(shù)x，使x2＝x成立；至少有一個x∈R，使x2＝x成立；對有些實數(shù)x，使x2＝x成立；有一個x∈R，使x2＝x成立；對某個x∈R，使x2＝x成立．4．命題“eq\f(\r(a＋b2),|1＋b|)＝eq\f(a＋b,1＋b)”是全稱量詞命題嗎？如果