2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 7積分問題和圖表問題教案（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程7積分問題和圖表問題教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程7積分問題和圖表問題教案（新版）新人教版課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程——7積分問題和圖表問題

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第9周，第4課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.理解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)；

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用積分思想和圖表分析問題，提高數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的能力；

3.在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)問題解決和創(chuàng)新意識(shí)的核心素養(yǎng)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，積分問題和圖表問題的分析。

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程模型，運(yùn)用積分思想和圖表分析問題。

解決辦法：

1.通過引入生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，從而抽象出方程模型，突破重點(diǎn)；

2.采用直觀的圖表和動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解積分思想和圖表分析的方法，克服難點(diǎn)；

3.組織小組討論和互動(dòng)，讓學(xué)生在合作中交流思路，分享解題策略，提高問題解決能力；

4.設(shè)計(jì)分層練習(xí)，針對(duì)不同水平的學(xué)生提供不同難度的題目，使每位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、計(jì)算器。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿、一元一次方程應(yīng)用實(shí)例。

課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、教室互動(dòng)平臺(tái)。

3.信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、互動(dòng)式數(shù)學(xué)工具。

4.教學(xué)手段：課堂講授、小組討論、案例分析法、圖表分析、互動(dòng)提問、課后在線輔導(dǎo)。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。我們探討了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，特別是如何運(yùn)用一元一次方程來解決這些實(shí)際問題。今天，我們將繼續(xù)深入這個(gè)主題，重點(diǎn)關(guān)注積分問題和圖表問題。

###導(dǎo)入新課

（1）同學(xué)們，我們先來看一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。假設(shè)你有一個(gè)長方形花園，如果它的長度增加了5米，而寬度保持不變，面積就會(huì)增加25平方米。那么，原來的花園寬度是多少米呢？這是一個(gè)典型的積分問題，我們可以通過建立一元一次方程來求解。

（2）通過這個(gè)例子，我希望大家能意識(shí)到數(shù)學(xué)與我們的日常生活緊密相連。現(xiàn)在，讓我們開啟今天的數(shù)學(xué)之旅，探索一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

###新課探究

####1.積分問題

（1）首先，我會(huì)給大家發(fā)放一些有關(guān)積分問題的練習(xí)題。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，嘗試將這些問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。

（2）在你們嘗試解答的過程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，幫助你們理解問題的實(shí)質(zhì)，并指導(dǎo)你們?nèi)绾握_地建立方程。

（3）解答完成后，我會(huì)挑選幾位同學(xué)到黑板上展示他們的解答過程，并解釋他們的思考過程。

####2.圖表問題

（1）接下來，我們將轉(zhuǎn)向圖表問題。我會(huì)利用多媒體教學(xué)設(shè)備展示一些圖表，并提問：你們能從這些圖表中獲取哪些信息？

（2）我會(huì)引導(dǎo)你們?nèi)绾谓庾x圖表，如何通過圖表來建立一元一次方程。

（3）然后，我們會(huì)進(jìn)行一個(gè)小游戲，通過小組合作，解決一些與圖表相關(guān)的問題。每個(gè)小組需要將他們的解題過程和答案分享給全班。

###知識(shí)鞏固

（1）為了加深對(duì)今天所學(xué)內(nèi)容的理解，我會(huì)提供一些額外的練習(xí)題，包括積分和圖表問題。

（2）我會(huì)鼓勵(lì)你們?cè)诮獯饐栴}時(shí)，盡量運(yùn)用我們今天所學(xué)的策略和方法。

（3）對(duì)于在解答中遇到困難的同學(xué)，我會(huì)提供個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)人都能掌握這些重要的數(shù)學(xué)技能。

###課堂小結(jié)

（1）在課堂的最后階段，我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)來總結(jié)一下今天我們學(xué)習(xí)了什么，以及他們是如何應(yīng)用一元一次方程來解決實(shí)際問題的。

（2）我也會(huì)強(qiáng)調(diào)積分問題和圖表問題在實(shí)際生活中的重要性，以及它們?nèi)绾螏椭覀兏玫乩斫夂徒鉀Q現(xiàn)實(shí)世界中的問題。

###布置作業(yè)

（1）今天的作業(yè)將包括一系列積分和圖表問題，旨在鞏固你們今天所學(xué)的知識(shí)。

（2）我還會(huì)鼓勵(lì)你們?cè)谡n后尋找生活中的實(shí)際問題，嘗試用一元一次方程來解決，并在下節(jié)課上分享你們的發(fā)現(xiàn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的應(yīng)用：通過實(shí)際問題的引入，掌握一元一次方程在解決生活中的長度、面積、速度等問題中的應(yīng)用。

-長度問題：如物體長度增加、減少問題。

-面積問題：如長方形、正方形的面積計(jì)算問題。

-速度問題：如行程問題、相遇問題。

2.積分問題的求解：理解積分的含義，學(xué)會(huì)將積分問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。

-積分概念：了解積分的定義，掌握如何用一元一次方程表示積分問題。

-問題轉(zhuǎn)化：學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為積分問題，并用方程求解。

3.圖表問題的分析：掌握?qǐng)D表的基本類型，學(xué)會(huì)從圖表中獲取信息并建立一元一次方程。

-圖表類型：條形圖、折線圖、餅圖等。

-圖表分析：從圖表中獲取數(shù)據(jù)，建立一元一次方程。

-解題方法：利用圖表數(shù)據(jù)求解實(shí)際問題。

4.一元一次方程的求解方法：回顧一元一次方程的求解方法，鞏固解方程的基本技能。

-等式性質(zhì)：利用等式性質(zhì)求解方程。

-代數(shù)法：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等方法求解方程。

-圖解法：通過繪制直線圖形求解方程。

5.實(shí)際問題與一元一次方程的結(jié)合：通過實(shí)例分析，掌握如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用一元一次方程求解。

-問題識(shí)別：學(xué)會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)問題，提取關(guān)鍵信息。

-模型建立：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-方程求解：用一元一次方程求解問題，并檢驗(yàn)答案。

6.解決問題的策略：探討解決實(shí)際問題的策略，提高問題解決能力。

-分析問題：仔細(xì)閱讀題目，理解問題實(shí)質(zhì)。

-選擇方法：根據(jù)問題類型，選擇合適的解法。

-檢驗(yàn)結(jié)果：求解完成后，檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義。板書設(shè)計(jì)①條理清楚、重點(diǎn)突出：

-知識(shí)點(diǎn)1：一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用

-長度、面積、速度問題

-知識(shí)點(diǎn)2：積分問題的轉(zhuǎn)化與求解

-積分概念

-方程建模

-知識(shí)點(diǎn)3：圖表問題的分析與解答

-圖表類型與數(shù)據(jù)提取

-方程建立與求解

-知識(shí)點(diǎn)4：一元一次方程的求解方法

-等式性質(zhì)

-代數(shù)法

-圖解法

②簡(jiǎn)潔明了：

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、一元一次方程、積分、圖表、求解方法

-簡(jiǎn)潔句：?jiǎn)栴}→模型→方程→求解

③藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色粉筆突出重點(diǎn)，如關(guān)鍵詞用紅色，方程用藍(lán)色，圖表用綠色。

-通過畫圖、箭頭等符號(hào)增加視覺引導(dǎo)，如用箭頭連接問題與方程，表示問題轉(zhuǎn)化的過程。

-設(shè)計(jì)有趣的圖表或方程求解的步驟圖，以漫畫或流程圖的形式呈現(xiàn)，增加趣味性。

-在板書旁邊適當(dāng)添加與內(nèi)容相關(guān)的趣味插圖，如與長度、面積相關(guān)的物品圖案，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)題型整理###題型一：長度問題

**題目：**一根鐵絲原長為20米，如果將其剪去5米后，剩下的鐵絲長度是原長的一半。求原長鐵絲的長度。

**解答：**設(shè)原長鐵絲的長度為x米。根據(jù)題意，有方程x-5=0.5x。解得x=10米。

###題型二：面積問題

**題目：**一個(gè)長方形的長是寬的兩倍，如果寬為4米，求長方形的面積。

**解答：**設(shè)長方形的寬為x米，長為2x米。面積為長乘寬，即S=x*2x=2x^2。當(dāng)x=4時(shí)，S=32平方米。

###題型三：速度問題

**題目：**甲乙兩地的距離是360公里，一輛汽車從甲地出發(fā)以60公里/小時(shí)的速度行駛，另一輛汽車從乙地出發(fā)以80公里/小時(shí)的速度相向而行。問幾小時(shí)后兩車相遇？

**解答：**設(shè)兩車相遇時(shí)間為t小時(shí)。根據(jù)題意，有方程(60+80)t=360。解得t=3小時(shí)。

###題型四：積分問題

**題目：**一條河流的流速為3公里/小時(shí)，一艘船在靜水中速度為20公里/小時(shí)。順流而下，船行進(jìn)了4小時(shí)，求船行進(jìn)的距離。

**解答：**設(shè)船在靜水中行駛時(shí)間為t小時(shí)，順流而行時(shí)間為4小時(shí)。根據(jù)題意，有積分方程∫(3t+20)dt=4。解得船行進(jìn)的總距離為4(3t+20)=92公里。

###題型五：圖表問題

**題目：**根據(jù)以下圖表數(shù)據(jù)，求A、B兩地之間的距離。

```

時(shí)間（小時(shí)）距離（公里）

00

140

290

3140

```

**解答：**觀察圖表，發(fā)現(xiàn)每小時(shí)行駛的距離增加30公里。這是一個(gè)線性關(guān)系，可以用一元一次方程表示：距離=30t+0。當(dāng)t=3時(shí)，距離為140公里，即A、B兩地之間的距離。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的教學(xué)過程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如案例分析法、小組討論等，旨在讓學(xué)生更好地理解一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。從學(xué)生的反饋來看，這些方法在很大程度上激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂參與度。然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些值得反思的地方。

在教學(xué)方法方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)積分問題和圖表問題的理解仍存在困難。這可能是因?yàn)槲以谥v解過程中，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo)不夠到位，沒有讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到它們?cè)趯?shí)際生活中的重要性。為此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)例講解，讓學(xué)生更好地理解并掌握。

在教學(xué)策略方面，我注意到小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生過于依賴同伴，自己思考不夠深入。針對(duì)這一問題，我將在下次課堂中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考，提高問題解決能力。

在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)在課堂時(shí)間分配上還有待優(yōu)化。在今后的教學(xué)中，我將更加注意控制每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，確保課堂節(jié)奏緊湊，提高教學(xué)效率。

然而，教學(xué)中仍存在一些問題和不足。為了更好地改進(jìn)教學(xué)，我提出以下建議：

1.針對(duì)積分問題和圖表問題，增加實(shí)例講解，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。

2.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，減少對(duì)同伴的依賴。

3.優(yōu)化課堂時(shí)間分配，提高教學(xué)效率。

4.在課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提高他們的整體水平。課堂在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠較好地理解和掌握一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，特別是在長度、面積和速度問題方面。他們能夠根據(jù)題意建立一元一次方程，并正確求解。然而，部分學(xué)生在面對(duì)積分問題和圖表問題時(shí)，仍顯得有些困惑。他們需要更多的指導(dǎo)和實(shí)踐來提高對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解。

在課堂觀察中，我注意到學(xué)生在小組討論環(huán)節(jié)積極參與，相互交流解題思路。這表明他們已經(jīng)具備了合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，但仍有提升空間。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，