2024屆高考物理一輪總復(fù)習(xí) 勻變速直線運動的規(guī)律 學(xué)案

第2講勻變速直線運動的規(guī)律

NOA課前基礎(chǔ)落實一在情境遷移中理清“物理觀念”

1.基本規(guī)律

⑴速度公式：v=vo+ato

⑵位移公式:x=及1+gad。

⑶速度與位移的關(guān)系式：—ax。

2.重要推論

—t的+%

⑴平均速度關(guān)系式：丫=丐=-^，即一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間空同時

刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末時刻速度矢量和的二生。

(2)位移差公式：任意兩個連續(xù)相等時間間隔⑺內(nèi)的位移之差相等，即、x=X2-X\二

Xi,-X2--Xn-Xn-I-a/o

x/詔+%2

⑶位移中點速度公式：%=r-o

⑷初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系：

①17末、27末、37末…一末的瞬時速度之比：

vi:V2:v3::%=1:2:3:…

②第1個T內(nèi)、第2個7內(nèi)、第3個7內(nèi)…第〃個7內(nèi)的位移之比：

xi:X2::???:藥=1:3:5:…：(2〃-1)。

③從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比：

ti；ti：t3：:t?=1:(^2-1):(/-^2):…：(幣-.77-1)。

3.自由落體運動和豎直上拋運動的基本規(guī)律

運動類型自由落體運動豎直上拋運動

速度公式V-gtv-Vo-gt

12

位移公式hRh=v01-

速度一位移

v^2ghv---2gh

關(guān)系式

情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定，為了保障通行安全，霧天駕駛機動車在高速公路行駛

時，應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻，應(yīng)該打開霧燈。

微點判斷

(1)機動車做勻加速直線運動時，其在任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等。(J)

(2)機動車在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。

(3)機動車遇到險情剎車做勻減速直線運動直至停止的過程中一共用時〃7,則第1個7

內(nèi)、第2個7內(nèi)、第3個/內(nèi)…第〃個7內(nèi)的位移之比為(2〃-1):…：5:3:1。(V)

情境創(chuàng)設(shè)

在無風(fēng)的雨天，水滴從屋檐無初速度滴落，不計空氣阻力。

微點判斷

⑷水滴做自由落體運動，下落的高度與時間成正比。(X)

(5)水滴做自由落體運動的加速度一定等于9.8m/sl(X)

(6)水滴下落過程中，在17末、27末、37末、…、末的瞬時速度之比為1:2:3:…：

n?(J)

⑺水滴滴在屋檐下的石板上后，又豎直向上濺起，水滴到達最高點時處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（X）

/V。.2課堂提能學(xué)案一在多彩學(xué)法中精準(zhǔn)“扶弱補短”

（-）勻變速直線運動的規(guī)律（釋疑點）

研清微點I基本公式的應(yīng)用O

1■在第十四屆全運會100m決賽中，運動員奮力拼搏，取得了優(yōu)異成績。比賽時某運

動員的起跑反應(yīng)時間是0.170s,加速過程可以看成勻加速直線運動，加速時間約為2.5s,

最大速度約為12m/s,則該運動員在加速階段的加速度與位移約為（）

A.4.8m/s216mB.4.8m/s215m

C.4.5m/s216mD.4.5m/s215m

]2ii

解析：選B由v=a力解得am/s=4.8m/s?,則加速位移x=jad=5

X4.8X2.52m=15m,故B正確。

一點一過

1.公式間的關(guān)系

-------*1x=~^-vtv-atx=-2-ai2i7=2ax,*------

?o=O_____.=0”1°

|222

uF+ex=?oi+4°v-v0=2ax

推I論胃~

論-&T=a/%=]（?。┯眯斗—

2.公式選取技巧

涉及的物理量未涉及的物理量適宜選用公式

Vo/v,a,tXv=vo+at

12

Vo,a,t,xVx=v()t+~at

Vo,v,a,xtv-VQ=2ax

V+Vo

Vo,v,t,Xax-2t

研清微點2兩類特殊的勻減速直線運動對比。

2.［剎車類問題］（多選）一輛汽車以25m/s的速度沿平直公路行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有

障礙物，立即剎車，汽車做勻減速直線運動，加速度大小為5m/s2,那么從剎車開始計時，

前6s內(nèi)的位移大小與第6s末的速度大小分別為（）

A.x=60mB.x-62.5m

C.0D.v=5m/s

解析：選BC汽車速度減為零需要的時間t=7=Ts=5s,汽車在前6s內(nèi)的位移X

aU

=￡=短m=62.5m,A錯誤，B正確；經(jīng)過5s汽車停止運動，因此第6s末汽車的速

度大小為0,c正確，D錯誤。

3.［雙向可逆類問題］在足夠長的光滑斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上

運動，如果物體的加速度始終為5m/s2,方向沿斜面向下。經(jīng)過3s時物體的速度大小和方

向是（）

A.25m/s,沿斜面向上B.5m/s,沿斜面向下

C.5m/s,沿斜面向上D.25m/s,沿斜面向下

解析：選B取初速度方向為正方向，則的=10m/s,a=-5m/s°,由v=的+at可

得，當(dāng)力=3s時，■=-5m/s,“-”表示物體在力=3s時速度方向沿斜面向下，故B

正確。

一點一過

⑴其特點為勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失

剎車類問（2）求解時要注意確定其實際運動時間

題（3）如果問題涉及最后階段（到停止運動）的運動，可把該階段看成

反向的初速度為零的勻加速直線運動

⑴示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度

雙向可逆勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變

類問題⑵注意：求解時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意

X、八a等矢量的正負(fù)號及物理意義

研清微點3勻變速直線運動中的多過程問題O

4.(2022?全國甲卷)長為7的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為詼，要通過前

方一長為/的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過已

知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a,則列車從減速開始至回到正常行駛速率

玲所用時間至少為()

VQ-v1Vo-vL+21

A.~~+B.+

lavav

3vo-vL+13vo-vL+21

C."+D.+

vav

解析:選c由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過r(r<ro),

VQ-V

則列車進隧道前必須減速到乙則有『=詼-2afi,解得；勻速通過隧道的時間t2

乙a

￡+/Vb~v

=丁;列車尾部出隧道后立即加速到兩，有的=v+at.,解得fe=-o則列車從減速

3VQ-vL+1

開始至回到正常行駛速率跖所用時間至少為t=t1+益=^^+丁。

一點一過

求解多過程運動問題的方法

(1)根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。

⑵明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。

⑶合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)

聯(lián)方程，聯(lián)立求解。

［注意］物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運動的橋

跡

（二）自由落體和豎直上拋（融通點）

研清微點I自由落體運動O

L（多選）一根輕質(zhì)細(xì)線將2個薄鐵墊片4B連接起來，一同學(xué)用手固C三）B

定B,此時427間距為3L,A距地面為L,如圖所示。由靜止釋放48,不

計空氣阻力，目46落地后均不再彈起。從開始釋放到A落地歷時U,A（上）A

落地前的瞬時速率為％,從/落地至II6落在A上歷時fo,方落在A上前的瞬〃〃〃〃〃〃〃，〃,

時速率為匹，貝！］（）

A.tl>t2B.tl=t2

C.7i:V2=1:2D.vi:P2=1:3

解析：選BCA墊片下落用時G等于8墊片開始下落距離L用時，6墊片再下落3Z用

時t2,由于九為時間內(nèi)8下落的位移滿足1:3的關(guān)系，故e力2,由v=g力可知，-：匹

=1:2,所以B、C均正確。

一點一過

自由落體運動規(guī)律的快捷應(yīng)用

可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。

⑴從運動開始連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度之比為1：3:5:7:-

⑵從運動開始一段時間內(nèi)的平均速度

（3）連續(xù)相等時間T內(nèi)的下落高度之差、h=gf

研清微點2豎直上拋運動O

2.（多選）某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以30m/s的速度豎直向上拋出一個小球，小球運

動到離拋出點25m處所經(jīng)歷的時間可能是（不計空氣阻力，取g=10m/s2）（）

A.1sB.3s

C.5sD.（3+A/14）S

解析：選ACD取豎直向上方向為正方向，當(dāng)小球運動到拋出點上方離拋出點25m時,

位移為x=25m,由矛=的力-ggd，代入得25=30t-gx1012,解得心=1s,友=5s,當(dāng)

1

25由

小球運動到拋出點下方離拋出點25m時，位移為x=m2-

=30t--X10f,解得ti=（3+亞1）s,tz=（3-^/14）s（舍去）,故A、C、D正確。

3.研究人員為檢驗?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱

氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得

經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。（g取

10m/s2）

解析：法一：分段法

根據(jù)題意畫出運動草圖如圖所示，在A-B段，根據(jù)勻變速運動規(guī)律可知?

n

Voi2AA|C

1s,hAB-hBc-~^gtAB=5mz由題意可知tBD-11s-1s=10szjg

1oID

根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得hBD=5g瑞=500m,故釋放點離地面的高度H”〃〃>〃〃〃〃

-hBD-hAB~495mo

法二：全程法

將產(chǎn)品的運動視為勻變速直線運動，規(guī)定向上為正方向，則的=10m/s,a=-g=-10

m/s2,

根據(jù)〃=vbt+-af,解得〃=-495m,

即產(chǎn)品剛釋放時離地面的高度為495mo

答案：495m

一點一過

1.研究豎直上拋運動的兩種方法

將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的

分段法

自由落體階段

將全過程視為初速度為由，加速度a=-g的勻變速直線運動,

全程法

必須注意物理量的矢量性

2.用好豎直上拋運動的三類對稱

物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，

Vo

時間BP-上二%下=高

對稱

物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之

間所用的時間相等

速度物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反

對稱物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反

能量豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及

對稱機械能分別相等

（三）解決勻變速直線運動問題的六種方法（培優(yōu)點）

方法1基本公式法

解決勻變速直線運動問題常用的方法有六種：基本公式法、平均速度法、圖像法、比例

法、逆向思維法、推論法。不同的題目，采用的求解方法也不相同，即使多種方法都能采用，

各方法的解題效率也會有區(qū)別，要注意領(lǐng)會和把握。

［研一題］京津城際高鐵最高速度可以達到350km/h（可看成100m/s）,其中從北京南

站到天津武清站這一段距離約80km,中間不停車，若維持最高時速的時間為8min,試估

算該高鐵的加速度大小為（已知高鐵加速運動與減速運動的加速度大小相同）（）

A.0.1m/s2B.0.3m/s2

C.1m/s2D.3m/s2

解析：選B該高鐵從北京南站到天津武清站，近似看成先做勻加速直線運動，再做勻

速直線運動，最后做勻減速直線運動。該高鐵做勻速運動的距離至二北二48km,此時可將

x-X2.

高鐵看成質(zhì)點，由對稱性可知，高鐵做勻加速運動的距離不二丁二16km,由公式r2-0

=2axi,解得a-0.3m/s2,B正確。

［悟一法］基本公式法是指利用v=v0+at,x=+d-武=2ax,求解勻變速

直線運動問題，需要注意這三個公式均為矢量式，使用時要注意方向性。

方法2平均速度法

［研一題］汽車啟動后做勻加速直線運動,汽車上的司機發(fā)現(xiàn)尚有乘客未上車,急忙使

汽車做勻減速運動直至停止，若整個過程歷時為t,行駛位移為s,那么，此過程中汽車的

最大速度大小為（）

ss3s2s

A?五B-7C?五D-

解析：選D設(shè)此過程中汽車的最大速度為K,則有5=務(wù)+和=會，解得片今D

正確，A、B、C錯誤。

［悟一法］平均速度法是指利用丁=）口與=巴/=皮,求解勻變速直線運動問題，

——t

V=1也常用于處理紙帶類問題。

方法3圖像法

［研一題］如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發(fā)，沿直線1pC

力。運動。甲以加速度備做初速度為零的勻加速運動，到達C點時的速度為外乙以加速度

國做初速度為零的勻加速運動，到達6點后做加速度為a?的勻加速運動，到達C點時的速度

也為%若aeaeaa，則（）

A.甲、乙不可能同時由A到達C

B.甲一定先由/到達C

C.乙一定先由/到達。

D.若&＞as,則甲一定先由A到達C

解析：選A根據(jù)速度一時間圖線得，若為＞as,如圖1所示，因為末速度相等，位移

相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相等，則大乙（大甲。

若公＞國，如圖2所示，因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相

等，則大乙〉t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時間也相等的圖線，所以甲、乙

不能同時到達。故A正確，B、C、D錯誤。

［悟一法］圖像法是指利用片方圖像分析物體的運動情況，注意掌握以下三點：

①確定不同時刻速度的大小，利用圖線斜率求加速度；②利用圖線截距、斜率及斜率變

化確定物體運動情況；③利用圖線與時間坐標(biāo)軸圍成的面積計算位移。

方法4比例法

［研一題］質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s、第2個2s和第5s內(nèi)

三段位移之比為（）

A.2:6:5B.2:8:7

C.4:12:9D.2:2:1

解析:選C質(zhì)點在從靜止開始運動的前5s內(nèi)的每1s內(nèi)位移之比應(yīng)為1:3:5:7:9,

因此第1個2s內(nèi)的位移為（1+3）=4份，第2個2s內(nèi)的位移為（5+7）=12份，第5s

內(nèi)的位移即為9份，C正確。

［悟一法］比例法適用于初速度為零的勻加速直線運動和末速度為零的勻減速直線運

動。

方法5逆向思維法

［研一題］一物塊（可看成質(zhì)點）以一定的初速度從一光滑斜上?

面底端月點上滑，最高可滑到C點，已知AB長度是6c的3倍，如-4^———.......

圖所示，已知物塊從A到6所需時間為灰，則它從B經(jīng)C再回到B,需要的時間是（）

to

A.toB.—

to

C.2方oD.—

解析：選c將物塊從A到。的勻減速直線運動，運用逆向思維可看成從。到A的初速

度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時

間內(nèi)位移之比為1:3:5:…：（2〃-1）,而次為=1:3，正好符合奇數(shù)比，故tnc—to,

且從6到。的時間等于從C到6的時間，故從B經(jīng)C再回到8需要的時間是2t?,C正確。

［悟一法］逆向思維法是指把末速度為零的勻減速直線運動看成反向的初速度為零的

勻加速直線運動。

在利用逆向思維法求解問題時，結(jié)合比例法求解往往會使問題簡化。

方法6推論法

［研一題］如圖所示，某次蹦床運動員豎直向上跳起后，在向上運動的過Q

\p

程中依次通過0、P、。三點，這三個點距蹦床的高度分別為5m、7m、8m,并

且從。至，所用時間和從P至0所用時間相等，已知重力加速度g取10m/s2,.；,

蹦床運動員可以上升的最大高度（距離蹦床）為（）

A.8.125mB.9.125m

C.10.5mD.11.5m

解析：選A由題意可知，OP-2m,PQ-1m,根據(jù)△x=g72可知，蹦床運動員從。至

戶所用時間為S,過戶點時的速度為VP4,設(shè)最高點距2點的高度為h,有2gh

=VP,解得h-1.125m,故蹦床運動員可以上升的最大高度〃=7m+力=8.125m,A正確。

［悟一法］推論法是指利用△x=a/或X"-為=E-〃）a/，求解勻變速直線運動問題，

在此類問題中，利用推論法求出加速度往往是解決問題的突破口。

［課時跟蹤檢測］

一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性

1.（2022?武漢高三調(diào)研）以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過

小樹頂端的時間間隔為0.8s,則小樹高約為（）

A.0.8mB.1.6m

C.2.4mD.3.2m

V2

解析：選c石子豎直上升的最大高度為〃=六=3.2m,由題意可知，石子從最高點運

動到小樹頂端的時間為九=（=0.4s,則最高點到小樹頂端的距離為h\=蓑必=0.8m,則

小樹高約為力二，-力1=2.4m,故C正確。

2.一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進站時做勻減

速直線運動。他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他時用了4s,動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，

如圖所示，則該動車的加速度大小約為（）

A.2m/s2

C.0.5m/s2D.0.2m/s2

解析：選C將動車的運動等效為反向的勻加速直線運動，設(shè)動車第7節(jié)車廂經(jīng)過旅客

的時間為t,動車第7節(jié)車廂通過旅客過程，有，^2=25m,第6、7節(jié)車廂通過旅客過程,

有5a（亡+4s）2=2X25m,解得a^O.5m/s2,C正確。

3.（2021?湖北高考）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米

跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后

5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/s2,

則她用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為（）

A.0.2sB.0.4s

C.1.0sD.1.4s

解析：選B陳芋汐下落的整個過程所用的時間為t=s^l.4s,

2X5

口落前5m的過程所用的時間為ti=而s=lS則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的

時間約為t2=t-=0.4se

4.如圖所示，一點光源固定在水平面上，一小球位于點光源和右K

/

側(cè)豎直墻壁之間的正中央，某時刻小球以初速度由豎直上拋。已知重

力加速度為g,不計空氣阻力，則在小球上升過程中，小球的影子在點光源小球’

豎直墻壁上做（）

A.速度為小的勻速直線運動

B.速度為2的的勻速直線運動

C.初速度為2m加速度為2g的勻減速直線運動

D.初速度為應(yīng)加速度為g的勻減速直線運動

解析：選C根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可得，小球上升的位移為y=vot-,由幾何關(guān)

系可知，小球的影子在豎直墻壁上的位移為V=2y=（2Mt-；（2g）/,則小球的影子做初

速度為2%、加速度為2g的勻減速直線運動，所以C正確。

5.（多選）有一質(zhì)點從某一高度處自由下落，開始的:高度用時為t,重力加速度為g,

則（）

A.物體自由下落品度所用的時間為坐力

B.物體落地所用的時間為3t

c.物體自由下落巳高度時的速度為日C

D.物體落地時的速度為鎘gt

解析：選AD根據(jù)題意可得I=，設(shè)物體自由下落得高度所用的時間為t!,則有度;

=,聯(lián)立上式解得力1=乎力，則物體自由下落!■高度時的速度為丐=gti=當(dāng)gt,A正確,

C錯誤；設(shè)物體落地所用的時間為fe,則有h=\g￡,聯(lián)立解得tft,物體落地時的速

度為V2=gti=木g￡,B錯誤，D正確。

6.如圖所示，一質(zhì)點從A點開始做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a,反

C、。是質(zhì)點運動路徑上的三個點，且BC=xi,CD-Xi,質(zhì)點通過B、C間所用時間與通過C、

D間所用時間相等，則質(zhì)點經(jīng)過，點的速度為()

A?B?C?D?

X1+X2a

A.---

X2-Xx

X2-Xxa

C2

X1+X2

cIX2-X\

解析：選A設(shè)質(zhì)點從6到。所用時間為7,則茲-荀=,可得7=,則

X2-Xixi+X2+X2I~~a-

從8到。的時間為2y，質(zhì)點經(jīng)過C點的速度=W，八正

確,B、C、D錯誤。

7.在平直的測試汽車加速性能的場地上，每隔100m有一個醒目的標(biāo)志桿。兩名測試

員駕車由某個標(biāo)志桿從靜止開始勻加速啟動，當(dāng)汽車通過第二個標(biāo)志桿開始計時，。=10s

時，汽車恰好經(jīng)過第5個標(biāo)志桿，力2=20s時，汽車恰好經(jīng)過第10個標(biāo)志桿(圖中未畫出)，

汽車運動過程中可視為質(zhì)點，如圖所示。求：

儂忖~仙口5口6口7的/

/心卷7

(1)汽車加速度的大??；

(2)若汽車勻加速達到最大速度64m/s后立即保持該速度勻速行駛，則汽車從20s末

到30s末經(jīng)過幾個標(biāo)志桿。

解析：（1）設(shè)汽車的加速度為a，經(jīng)過第二個標(biāo)志桿的速度為玲，在0~10s內(nèi)，3/=

voti+~^ati

在0~20s內(nèi)，8￡=西方2+；3友2

2

解得a=2m/s,及=20m/so

（2）在％2=20s時，vt=Vo+at2=60m/s

達到最大速度M二%+aAZ，解得At=2s

設(shè)方3=30S,在12~力3內(nèi)汽車位移

匕+v'

s=-------△力+M（力3-友-△力=636m

C

則經(jīng)過的標(biāo)志桿數(shù)〃=7=6.36個，即6個。

答案：⑴2m/s，⑵6個

二、強化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性

8.一個物體以某一初速度詼開始做勻減速直線運動直到停止，其總位移為又當(dāng)它的

O1f

位移為時，所用時間為t\,當(dāng)它的速度為鼻的時,所用時間為也,則「等于（）

OOL2

鎘2

A.~~B.-

解析：選D根據(jù)速度與位移關(guān)系式諸=2ax得，加速度的大小為a=弟，當(dāng)物體的位

AX

yVVVV|

移為7時，距離停止位置的位移大小為可，根據(jù)逆向思維法，物體在后或立移內(nèi)有』=謨，

則有t='俘=羋工物體運動位移為券，所用的時間等于總時間減去后I■的時間,t^-

oaoVoooa

Vo

2\[3x6■-2\l~3x___y"34xti3-

-^—=J；而物體速度為與0