2021年深圳某中學(xué)七年級入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2021年深圳松崗中學(xué)七年級入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的）

1.3的相反數(shù)是（）

1

A.-B.3C.一D.-3

3

2.下面各數(shù)中，無理數(shù)的是（)

22

A.0B.TIC.——D.-|-4|

7

3.下列式子中，正確的是（)

A.-(-2)=2B.-|-2\=2C.(-2)2=-4D.23=6

4.某超市出售的興化大米袋上,標(biāo)有質(zhì)量為（60±0.4）kg的字樣，任意拿出兩袋大米，它

們的質(zhì)量最多相差（）

A.0.5依B.0.6依C.0.8依D.0.95kg

5.下列合并同類項正確的是（)

A.3+2ab=5abB.5xy-x=5y

a9

C.-5mn2+5n2m=0D.a~a='a

6.若x+y<0,xy<0,則下列判斷正確的是（）

A.x、y都是正數(shù)

B.x、y都是負數(shù)

C.x、y異號且負數(shù)的絕對值大

D.尤、y異號且正數(shù)的絕對值大

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

7.如果向東走2米記為+2米，則向西走8米可記為米.

8.截止2020年底，某市的常住人口為1240000,將1240000用科學(xué)記數(shù)法表

示?

9.單項式-2（rb的系數(shù)是.

10.若關(guān)于x的方程/-3+2=。是一元一次方程，則“=.

11.絕對值小于5的所有的整數(shù)的和是.

12.如圖所示是計算機程序計算，若輸入-1,則輸出的值為.

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否

13.若|。+1|+(6-2)2=0,則a+6=.

14.寫一個無理數(shù)，使它與n的和等于3,則這個數(shù)是.

15.若-/+2尤+1的值是6,貝U2x2-4x-5的值是.

16.已知關(guān)于尤的方程3a(x+2)=(2b-l)x+l有無數(shù)個解，貝Uab=.

三、解答題(本大題共10小題，共102分，請寫出必要的解題步驟)

17.(8分)把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的括號里：①-3；②3.3030030003…；③0；④

TT；⑤-J4)；@-9.

(1)負數(shù)集合：｛",)；

(2)無理數(shù)集合：｛…｝.

18.(10分)計算：

(1)-20+(-15)-(-14)-18；

(2)l4+84-22-4X3.

19.(8分)在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用將這些數(shù)按從小到大的順序連接

起來.-|-2.5|,0,3,-22.

20.(10分)解方程：

(1)7-2x=3-4(尤-2)

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2%—12x+l

21.(10分)化簡：

(1)2。+5(。+1)-3

(2)(2x2-4孫)+4(x2-3孫-1).

22.(10分)先化簡，再求值：5(3crb-ab2)-4(-ab^^b),其中a=熱b=-j.

23.(10分)郵遞員騎車從郵局。出發(fā)，先向西騎行2h”到達A村，繼續(xù)向西騎行3hw到

達2村，然后向東騎行8坳，到達C村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1c機表示2hw,畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上

表示出A、B、C三個村莊的位置；

(2)C村距離A村有多遠？

(3)郵遞員共騎行了多少千米？

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24.（10分）如圖，已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置.

（1）a+b0；a-c0；c-b0（用“>,<,="填空）.

（2）試化簡：|a+b|T。-c\+\c-b\.

ca（）b

25.（12分）探究規(guī)律：觀察下面三行數(shù)字:

①-2,4,-8,16,-32,64,…；

②0,6,-6,18,-30,66,???；

③-1,2,-4,8,-16,32,???；

（1）第①行第8個數(shù)是；第②行第8個數(shù)是；第③行第8個數(shù)

是.

（2）第①行第〃個數(shù)是；（用字母〃表示）；若設(shè)第①行第〃個數(shù)為a,則第②，

③行第w個數(shù)分別為（用含。的式子表示）；

（3）第③行中是否存在連續(xù)的三個數(shù)的和為-192,若存在，求出這三個數(shù)；若不存在，

說明理由.

26.（14分）在熟知的用撲克牌“算24點”的游戲中，4張牌的點數(shù)都是1?13中的某個數(shù)，

這里表示11,“0"表示12,“K”表示13.

她很快寫出了運算結(jié)果為24的算式：3X4+2X6；請你再幫她寫出一個運算結(jié)果為24的

算式：______________

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(2)如果4張牌的點數(shù)10,10,a,a,可以用式子(10X10-a)算得24,問a為

何值？

(3)(a,b)這種表示方法稱為數(shù)對，例如：當(dāng)a=2,6=8時，(a,b)可以表示為(2,

8).如果4張牌的點數(shù)a,a,b,6可以用式子(awb)+6算得24,請直接寫出滿足

條件的數(shù)對.

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2021年深圳松崗中學(xué)七年級入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的）

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.—B.3C.—□D.-3

33

解：3的相反數(shù)是：-3.

故選：D.

2.下面各數(shù)中，無理數(shù)的是（）

22

A.0B.TTC.—D.-|-4|

解：4。是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、TT是無理數(shù)，故此選項符合題意；

22

C、亍是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、-|-4|=-4,-4是有理數(shù)，故此選項不符合題意.

故選：B.

3.下列式子中，正確的是（）

A.-（-2）=2B.-|-2|=2C.（-2）2=-4D.23=6

解：4根據(jù)相反數(shù)的定義，-（-2）=2,故A正確，那么A符合題意.

艮根據(jù)絕對值的定義，-|-2|=-2,故2不正確，那么8不符合題意.

C根據(jù)有理數(shù)的乘方，（-2）2=4,故C不正確，那么C不符合題意.

D根據(jù)有理數(shù)的乘方，23=8,故。不正確，那么。不符合題意.

故選：A.

4.某超市出售的興化大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（60±0.4）依的字樣，任意拿出兩袋大米，它

們的質(zhì)量最多相差（）

A.0.5kgB.0.6kgC.0.8kgD.0.95kg

解：；超市出售的某種品牌的大米袋上，標(biāo)有質(zhì)量為（60±0.4）4的字樣，

，標(biāo)準大米的質(zhì)量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（依），

故選：C.

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5.下列合并同類項正確的是（）

A.3+2ab=5abB.5xy-x=5j

C.-5mri2+5n2m=0D.a3-a=（T

解：A、不是同類項，不能合并；

B,不是同類項，不能合并；

C、符合同類項的定義；

。、不是同類項，不能合并.

故選：C.

6.若x+y<0,xy<Q,則下列判斷正確的是（）

A.x、y都是正數(shù)

B.x、y都是負數(shù)

C.x、y異號且負數(shù)的絕對值大

D.尤、y異號且正數(shù)的絕對值大

解：Vxy<0,

'?x,y異號，

Vx+y<0,

???負數(shù)的絕對值大，

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

7.如果向東走2米記為+2米，則向西走8米可記為-8米.

解：如果向東走2米記為+2米，則向西走8米可記為-8米.

故答案為：-8.

8.截止2020年底,某市的常住人口為1240000,將1240000用科學(xué)記數(shù)法表示1.24X106

解：1240000=1.24X1（）6.

故答案為：1.24X106.

9.單項式-2（rb的系數(shù)是-2.

解：單項式-2/b的系數(shù)是-2.

故答案為：-2.

10.若關(guān)于x的方程/-3+2=0是一元一次方程，則a=4.

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解：..?關(guān)于尤的方程/一3+2=0是一元一次方程,

.\a-3=1,

解得〃=4.

故答案為：4.

11.絕對值小于5的所有的整數(shù)的和是Q.

解：根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合數(shù)軸，得

絕對值小于5的所有整數(shù)為0,±1,±2,±3,±4.

所以0+1-1+2-2+3-3+4-4=0.

故答案為：0.

12.如圖所示是計算機程序計算，若輸入-1,則輸出的值為

14

否

解：?.?輸入的值為1,

-1X3-(-1)=-2,

V-2>-5,

-2X3-(-1)=-5,

V-5=-5,

-5X3-(-1)=-14,

故答案為：-14.

13.若|。+1|+(Z?-2)2=0,貝a+b=1.

解：根據(jù)題意得，〃+1=0,b-2=0,

解得a=-1,b=2,

???〃+/?=-1+2=1.

故答案為：1.

14.寫一個無理數(shù)，使它與n的和等于3,則這個數(shù)是3-n

解：寫一個無理數(shù)，使它與冗的和等于3,則這個數(shù)是3

故答案為：3-K.

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15.若-f+2x+l的值是6,則2?-4%-5的值是-15.

解：?..-/+2x+l的值是6,

-f+2尤+1=6,

-2x=-5.

-4x-5

=2(x2-2x)-5

=2X(-5)-5

=-10-5

=-15.

故答案為：-15.

1

16.已知關(guān)于x的方程3a(x+2)=(26-1)尤+1有無數(shù)個解，則

O

解：???3i(x+2)=(2/7-1)X+1,

.*.3ax+6a=(2b-1)x+\.

3ax-(2b-1)x=1-6a.

(3〃-2b+l)x=1-6a.

???關(guān)于x的方程3〃(x+2)=(2b-1)x+1有無數(shù)個解，

.\3a-2b+l=0,1-6a=0.

13

--力--

64

,,131

??ab=6x4=

??，1

故答案為：

o

三、解答題(本大題共10小題，共102分，請寫出必要的解題步驟)

17.(8分)把下列各數(shù)的序號分別填入相應(yīng)的括號里：①-3；②3.3030030003…；③0；④

口；⑤-(-》；@-9.

(1)負數(shù)集合：｛①⑥…｝;

(2)無理數(shù)集合：｛②④…).

解：⑴負數(shù)集合：｛①⑥…｝;

(2)無理數(shù)集合：｛②④…｝.

第9頁共13頁

18.(10分)計算:

(1)-20+(-15)-(-14)-18；

(2)l4+84-22-4X3.

解：(1)原式=-20-15+14-18

=-35+14-18

=-35-18+14

=-53+14

=-39；

(2)原式=1+8+4-12

=1+2-12

=-9.

19.(8分)在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用將這些數(shù)按從小到大的順序連接

起來.-|-2.5|,0,3,-22.

解：畫數(shù)軸如下：

-2s-(-2.51,0,3

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567>

-22<-|-2.5|<0<3.

20.(10分)解方程：

(1)7-2x=3-4(尤-2)

2x-l2%+1

(2)=---------1

36

解：(1)去括號得：7-2x=3-4%+8,

移項合并得：2%=4,

解得：x=2；

(2)去分母得：4x-2=2x+l-6,

移項合并得：2x=-3,

解得：i=-1.5.

21.(10分)化簡：

(1)2i+5(〃+1)-3

(2)(2x2-4xy)+4(x2-3xy-1).

第10頁共13頁

解：(1)原式=2〃+5〃+5-3〃+3

=4。+8；

(2)原式=2?一4孫+47-12xy-4

=6x2-16xy-4.

22.(10分)先化簡，再求值：5(342匕-〃廿)-4(-〃。2+3〃28)，其中〃=4，b=—號.

解：原式=15/匕-5〃廿+4次?2-12〃2b

=3a2b-ab2,

當(dāng)a=2，6=凸時，原式=3X(-)2X(-1)-1x2

232323

11

=-36-

23.(10分)郵遞員騎車從郵局。出發(fā)，先向西騎行26W到達A村，繼續(xù)向西騎行3加z到

達B村，然后向東騎行8加1,到達C村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示2初1,畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上

表示出A、B、C三個村莊的位置；

(2)C村距離A村有多遠？

(3)郵遞員共騎行了多少千米？

解：(1)如圖所示：

BA郵局C

-3*-2-101,2~3~4^

(2)C村離A村的距離為2+3=5(km)；

(3)郵遞員一共行駛了2義8=16(千米).

24.(10分)如圖，已知有理數(shù)〃、b、c在數(shù)軸上的位置.

(1)a+b>0；a-c>0；c-b<0(用<,="填空).

(2)試化簡：\a+b\-\a-c\+\c-b\.

caob

解：(1)???從數(shù)軸可知:c<a<0<b,\c\>\b\>\a\,

a+bX),a-c>0,c-6V0,

故答案為：>,>,V;

第11頁共13頁

(2)Va+b>Ofa-c>0,c-b<0.

\a+b\-\a-c|+|c-b\

=a+b-(a-c)+(/?-c)

—a+b-a+c+b-c

—2b.

25.（12分）探究規(guī)律：觀察下面三行數(shù)字：

①-2,4,-8,16,-32,64,…；

②0,6,-6,18,-30,66,…；

③-1,2,-4,8,-16,32,…；

（1）第①行第8個數(shù)是256；第②行第8個數(shù)是258；第③行第8個數(shù)是128

（2）第①行第〃個數(shù)是（-2）〃；（用字母”表示）；若設(shè)第①行第a個數(shù)為。，則

1

第②，③行第w個數(shù)分別為a+2,-a（用含。的式子表示）；

------------2-

（3）第③行中是否存在連續(xù)的三個數(shù)的和為-192,若存在，求出這三個數(shù)；若不存在，

說明理由.

解：（1）由題意得：第①行第8個數(shù)是（-2）8=256；

第②行第8個數(shù)是256+2=258；

第③行第8個數(shù)是256+2=128,

故答案為:256,258,128；

⑵：①-2,4,-8,16,-32,64,…，

第①行第"個數(shù)是（-2）",

V0=-2+2,