將軍飲馬問題的11個(gè)模型與例題

WORD格式專業(yè)資料整理將軍飲馬問題問題概述路徑最短、線段和最小、線段差最大、周長(zhǎng)最小等一系列最值問題方法原理兩點(diǎn)之間，線段最短；2.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；3.中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等； 4.垂線段最短.基本模型1.已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布在定直線 l兩側(cè)；要求：在直線 l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小解：連接 AB交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求,PA+PB的最小值即為線段 AB的長(zhǎng)度理由：在 l上任取異于點(diǎn) P的一點(diǎn)P′，連接AP′、BP′，在△ABP’中，AP′+BP′>AB，即AP′+BP′>AP+BP∴P為直線AB與直線l的交點(diǎn)時(shí)，PA+PB最小.2.已知：如圖，定點(diǎn) A和定點(diǎn)B在定直線 l的同側(cè)要求：在直線 l上找一點(diǎn)P，使得PA+PB值最?。ɑ颉鰽BP的周長(zhǎng)最?。┙猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接A′B交l于P，點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知直線 l為線段AA′的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得： PA=PA′，要使PA+PB最小，則需PA′+PB值最小，從而轉(zhuǎn)化為模型 1.3.已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布在定直線 l的同側(cè)（A、B兩點(diǎn)到l的距離不相等）要求：在直線 l上找一點(diǎn) P，使︱PA-PB︱的值最大解：連接BA并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；理由：此時(shí)︱PA-PB︱=AB，在l上任取異于點(diǎn)P的一點(diǎn)P′，連接AP′、BP′，由三角形的三邊關(guān)系知︱P′A-P′B︱<AB，即︱P′A-P′B︱<︱PA-PB︱4.已知：如圖，定點(diǎn)A、B分布在定直線l的兩側(cè)（A、B兩點(diǎn)到l的距離不相等）要求：在直線l上找一點(diǎn)P，使︱PA-PB︱的值最大解：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；理由：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)知l為線段BB′的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：PB=PB′，要使︱PA-PB︱最大，則需︱PA-PB′︱值最大，從而轉(zhuǎn)化為模型3.典型例題1-1如圖，直線 y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段 AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，P的坐標(biāo)為_________，此時(shí)PC+PD的最小值為_________.【分析】符合基本模型 2的特征，作點(diǎn) D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) D'，連CD'交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，由條件知CD為△BAO的中位線，OP為△CDD'的中位線，易求OP長(zhǎng)，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)；PC+PD的最小值即CD'長(zhǎng)，可用勾股定理（或兩點(diǎn)之間的距離公式，實(shí)質(zhì)相同）計(jì)算.【解答】連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) D′，連接 CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最?。?y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=﹣6，∴點(diǎn) A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn) C、D分別為線段 AB、OB的中點(diǎn)，∴CD為△BAO的中位線，∴CD∥x軸，且CD=12AO=3，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴O為DD′的中點(diǎn)，D′（0，-1），∴OP為△CDD′的中位線，∴ OP=12CD=32，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣ ，0）．在Rt△CDD′中，CD′= CD2 DD2= 32 42=5，即PC+PD的最小值為 5.【小結(jié)】還可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先后求出點(diǎn) C、點(diǎn)P坐標(biāo)；若題型變化，C、D不是AB和OB中點(diǎn)時(shí)，則先求直線CD′的解析式，再求其與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo).典型例題1-2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，﹣2），點(diǎn)P在直線y=﹣x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________，|PA﹣PB|的最大值是_________.【分析】符合基本模型 4的特征，作 A關(guān)于直線 y=﹣x對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，可得直線BC的方程；求得BC與直線y=﹣x的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；此時(shí)|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值，再用兩點(diǎn)之間的距離公式求此最大值 .【解答】作A關(guān)于直線 y=﹣x對(duì)稱點(diǎn)C，易得C的坐標(biāo)為（﹣1，0）；連接BC，可得直線 BC的方程為y=﹣54x﹣54，與直線y=﹣x聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（4，﹣4）；此時(shí)|PA﹣PB|=|PC﹣PB|=BC取得最大值，最大值BC=(231)2(2)2=241；【小結(jié)】“兩點(diǎn)一線”大多考查基本模型2和4，需作一次對(duì)稱點(diǎn)，連線得交點(diǎn).變式訓(xùn)練1-1已知菱形 OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A（5，0），OB=4 ，點(diǎn)P是對(duì)角線 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A．（0，0） B ．（1，） C．（，） D．（ ，）變式訓(xùn)練1-2如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC和BD交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2,E為AB的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為__________.變式訓(xùn)練1-3如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．1）求該拋物線的解析式；2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM﹣MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).拓展模型1.已知：如圖，A為銳角∠MON外一定點(diǎn)；要求：在射線OM上找一點(diǎn)P，在射線ON上找一點(diǎn)Q，使AP+PQ的值最小.解：過點(diǎn) A作AQ⊥ON于點(diǎn)Q，AQ與OM相交于點(diǎn)P，此時(shí)，AP+PQ最??；理由：AP+PQ≧AQ，當(dāng)且僅當(dāng) A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PQ取得最小值 AQ，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AQ⊥ON時(shí)，AQ最小.2.已知：如圖，A為銳角∠MON內(nèi)一定點(diǎn)；要求：在射線OM上找一點(diǎn)P，在射線ON上找一點(diǎn)Q，使AP+PQ的值最小.解：作點(diǎn) A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn) A′，過點(diǎn) A′作AQ⊥ON于點(diǎn)Q，A′Q交OM于點(diǎn)P，此時(shí)AP+PQ最小；理由：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知 AP=A′P，要使AP+PQ最小，只需A′P+PQ最小，從而轉(zhuǎn)化為拓展模型 13.已知：如圖，A為銳角∠MON內(nèi)一定點(diǎn)；要求：在射線OM上找一點(diǎn)P，在射線ON上找一點(diǎn)Q，使△APQ的周長(zhǎng)最小解：分別作A點(diǎn)關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)A1,關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)A2，連接A1A2交OM于點(diǎn)P，交ON于點(diǎn)Q，點(diǎn)P和點(diǎn)Q即為所求，此時(shí)△APQ周長(zhǎng)最小，最小值即為線段A1A2的長(zhǎng)度；理由：由軸對(duì)稱的性質(zhì)知AP=AP，AQ=AQ，△APQ的周12AP+PQ+AQ=A1P+PQ+A2Q，當(dāng)A1、P、Q、A2四點(diǎn)共線時(shí)，其值最小.4. 已知：如圖，A、B為銳角∠MON內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)；要求：在 OM上找一點(diǎn) P，在ON上找一點(diǎn) Q，使四邊形APQB的周長(zhǎng)最小解：作點(diǎn)A關(guān)于直線 OM的對(duì)稱點(diǎn) A′，作點(diǎn)B關(guān)于直線ON的對(duì)稱點(diǎn) B′，連接A′B′交OM于P，交ON于Q，則點(diǎn)P、點(diǎn)Q即為所求，此時(shí)四邊形 APQB周長(zhǎng)的最小值即為線段 AB和A′B′的長(zhǎng)度之和；理由：AB長(zhǎng)為定值，由基本模型將 PA轉(zhuǎn)化為PA′,將QB轉(zhuǎn)化為QB′，當(dāng)A′、P、Q、B′四點(diǎn)共線時(shí)，PA′+PQ+QB′的值最小，即 PA+PQ+QB的值最小.5.搭橋模型 已知：如圖，直線m∥n,A、B分別為m上方和n下方的定點(diǎn)，（直線AB不與m垂直）要求：在m、n之間求作垂線段 PQ，使得AP+PQ+BQ最小.分析：PQ為定值，只需 AP+BQ最小，可通過平移，使P、Q“接頭”，轉(zhuǎn)化為基本模型解：如圖，將點(diǎn) A沿著平行于 PQ的方向，向下平移至點(diǎn)A′，使得 AA′=PQ，連接A′B交直線n于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作PQ⊥n，交直線 m于點(diǎn)P，線段PQ即為所求，此時(shí) AP+PQ+BQ最小.理由：易知四邊形 QPAA′為平行四邊形，則 QA′=PA，當(dāng)B、Q、A′三點(diǎn)共線時(shí)， QA′+BQ最小，即AP+BQ最小，PQ長(zhǎng)為定值，此時(shí) AP+PQ+BQ最小.6. 已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布于直線 l兩側(cè)，長(zhǎng)度為 a(a 為定值)的線段PQ在l上移動(dòng)（P在Q左邊）要求：確定 PQ的位置，使得 AP+PQ+QB最小分析：PQ為定值，只需 AP+QB的值最小，可通過平移，使P、Q“接頭”，轉(zhuǎn)化為基本模型解：將點(diǎn) A沿著平行于 l的方向，向右移至 A′，使AA′=PQ=a,連接A′B交直線l于點(diǎn)Q，在l上截取PQ=a（P在Q左邊），則線段 PQ即為所求，此時(shí)AP+PQ+QB的最小值為 A′B+PQ，即A′B+a理由：易知四邊形 APQA′為平行四邊形，則 PA=QA′，當(dāng)A′、Q、B三點(diǎn)共線時(shí)，QA′+QB最小，即 PA+QB最小，又 PQ長(zhǎng)為定值此時(shí) PA+PQ+QB值最小.7. 已知：如圖，定點(diǎn) A、B分布于直線 l的同側(cè)，長(zhǎng)度 a(a為定值)的線段PQ在l上移動(dòng)（P在Q左邊）要求：確定 PQ的位置，使得四邊形APQB周長(zhǎng)最小分析：AB長(zhǎng)度確定，只需 AP+PQ+QB最小，通過作 A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為上述模型 3解：作A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn) A′，將點(diǎn)A′沿著平行于 l的方向，向右移至 A′′，使A′A′′=PQ=a，連接A′B交l于Q，在l上截取QP=a（P在Q左邊），線段PQ即為所求，此時(shí)四邊形 APQB周長(zhǎng)的最小值為A′B+AB+PQ，即A′′B+AB+a典型例題2-1如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若點(diǎn)M、N分別是線段 AC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 BM+MN的最小值為 ．【分析】符合拓展模型 2的特征，作點(diǎn) B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn) E，再過點(diǎn)E作AB的垂線段，該垂線段的長(zhǎng)即 BM+MN的最小值，借助等面積法和相似可求其長(zhǎng)度 .【解答】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn) E，再過點(diǎn) E作EN⊥AB于N，則BM+MN=EM+MN，其最小值即 EN長(zhǎng)；∵AB=10，BC=5，∴AC= AB2BC2=55，等面積法求得 AC邊上的高為 105=25，∴BE=45，55易知△ABC∽△ENB，∴ ，代入數(shù)據(jù)解得 EN=8．BM+MN的最小值為8．【小結(jié)】該類題的思路是通過作對(duì)稱，將線段轉(zhuǎn)化，再根據(jù)定理、公理連線或作垂線；可作定點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，有些題作定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)易解，有些題則作動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)易解.典型例題2-2如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且 OP= ，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn) O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值是（ ）A． B． C．6 D ．3【分析】符合拓展模型 3的特征；作 P點(diǎn)分別關(guān)于 OA、OB的對(duì)稱點(diǎn) C、D，連接CD分別交OA、OB于

M、N，此時(shí)△

PMN周長(zhǎng)最小，其值為

CD長(zhǎng)；根據(jù)對(duì)稱性連接

OC、OD，分析條件知△

OCD是頂角為

120°的等腰三角形，作底邊上高，易求底邊

CD.【解答】作P點(diǎn)分別關(guān)于 OA、OB的對(duì)稱點(diǎn) C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此時(shí)△PMN周長(zhǎng)最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC= ，CH= OH=，∴CD=2CH=3．即△PMN周長(zhǎng)的最小值是 3；故選：D．【小結(jié)】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)△ OCD是頂角為120°的等腰三角形，是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn) .典型例題2-3如圖，已知平行四邊形 ABCO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，AB交y軸于點(diǎn)D，AD=2，OC=6，∠A=60°，線段EF所在的直線為OD的垂直平分線，點(diǎn)P為線段EF上的動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸于點(diǎn)M點(diǎn)，點(diǎn)E與E′關(guān)于x軸對(duì)稱，連接BP、E′M．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) A坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)BP+PM+ME′的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo).【分析】（1）解直角三角形求出 OD，BD的長(zhǎng)即可解決；2）符合“搭橋模型”的特征；首先證明四邊形OPME′是平行四邊形，可得OP=EM，PM是定值，PB+ME′=OP+PB的值最小時(shí)，BP+PM+ME′的長(zhǎng)度最小，此時(shí)P點(diǎn)為直線

OB與

EF的交點(diǎn)，結(jié)合

OB的解析式可得

P點(diǎn)坐標(biāo)；【解答】（1）在Rt△ADO中，∵∠A=60°，AD=2，∴OD=2?tan60°=2 ，∴A（﹣2，2 ），∵四邊形 ABCO是平行四邊形，∴ AB=OC=6，DB=6 2=4 B 4 22）如圖，連接OP．∵EF垂直平分線段OD，PM⊥OC，∴∠PEO=∠EOM=∠PMO=90°，∴四邊形OMPE是矩形，∴PM=OE=，∵OE=OE′，∴PM=OE′，PM∥OE′，∴四邊形OPME′是平行四邊形,OP=EM，∵PM是定值，∴PB+ME′=OP+PB的值最小時(shí)，BP+PM+ME′的長(zhǎng)度最小，∴當(dāng)O、P、B共線時(shí)，BP+PM+ME′的長(zhǎng)度最小，∵直線 OB的解析式為 y= x，∴P（2， ）．【小結(jié)】求沒有公共端點(diǎn)的兩條線段之和的最小值， 一般通過作對(duì)稱和平移 （構(gòu)造平行四邊形）的方法，轉(zhuǎn)化為基本模型 .典型例題2-4如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD．1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn) E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方），且EF=1，使四邊形 ACEF的周長(zhǎng)最小，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】符合拓展模型 7的特征，通過作對(duì)稱、平移、連線，可找出 E、F點(diǎn)，結(jié)合直線的解析式和拋物線的對(duì)稱軸可解出 E、F坐標(biāo).【解答】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： OC=OA=2，OD=OB=4,∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 4，0），（2）設(shè)所求拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c，4a-2b+c=0由題意，得 16a+4b+c=0c=4解得a=- ，b=1，c=4，∴所求拋物線的解析式為 y=- 2 ；（3）只需AF+CE最短，拋物線 y=- 2 的對(duì)稱軸為 x=1，將點(diǎn)A向上平移至 A1（﹣2，1），則AF=A1E，作A1關(guān)于對(duì)稱軸 x=1的對(duì)稱點(diǎn)A2（4，1），連接A2C，A2C與對(duì)稱軸交于點(diǎn) E，E為所求，可求得 A2C的解析式為y=- ，當(dāng)x=1時(shí)，y=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, )，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1, )．【小結(jié)】解決此類題的套路是“對(duì)稱、平移、連線” ；其中，作對(duì)稱和平移的順序可互換 .變式訓(xùn)練2-1幾何模型：條件：如圖 1，A，B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線 l上確定一點(diǎn) P，使PA+PB的值最小．方法：作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) A’，連接A’B交l于點(diǎn)P，即為所求.（不必證明）模型應(yīng)用：（1）如圖2，已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn) A（0，﹣1）和B（2，﹣1），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) PA+PB的值最小是點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ，此時(shí)PA+PB= ．2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是 ．（3）如圖4，在菱形 ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段

AB和

BC上的動(dòng)點(diǎn)，則

PE+PF的最小值是

．（4）如圖5，在菱形 ABCD中，AB=6，∠B=60°，點(diǎn)AG，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 EF+ED的最小值是

G是邊．

CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)

E．F分別是變式訓(xùn)練2-2如圖，矩形ABCD中，AD=15，AB=10，E為AB邊上一點(diǎn)，且DE=2AE，連接CE與對(duì)角線BD交于F；若P、Q分別為AB邊BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EP、PQ和QF；則四邊形EPQF周長(zhǎng)的最小值是___________.變式訓(xùn)練2-3如圖，已知直線l∥l，l、l2之間的距離為8，點(diǎn)P到直線l的1211距離為6，點(diǎn)Q到直線l2的距離為4，PQ=4，在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)A，直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)B，滿足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此時(shí)PA+BQ=．變式訓(xùn)練2-4如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直角梯形 OABC的邊OA在y軸的正半軸上， OC在x軸的正半軸上， OA=AB=2，OC=3，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交 y軸的正半軸、 x軸的正半軸于點(diǎn) E和F．（1）求經(jīng)過 A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求 CF的長(zhǎng)；3）在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．中考真題1.要在街道旁建奶站，向居民區(qū) A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使 A、B到它的距離之和最短？小聰以街道為 x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5），則A、B兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是 ．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（0，

）

B．（0，

）

C．（0，2）

D．（0，

）3.如圖，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=3，動(dòng)點(diǎn)

P滿足

S△PAB=1S矩形ABCD，則點(diǎn)

P到

A、B兩點(diǎn)距3離之和

PA+PB的最小值為（

）A．

B．

C．5

D．4.已知拋物線

y=

x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)

F（0，2）的距離與到

x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)

M的坐標(biāo)為（

，3），P是拋物線

y=

x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是（

）A．3 B．4

C．5

D．6如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y=上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形 ABCD周長(zhǎng)的最小值為（ ）A． B． C．

D．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+DE的最小值為（）A． B． C．5 D．7.如圖，Rt△ABC中，∠

BAC=90°，AB=3，AC=6

，點(diǎn)

D，E分別是邊

BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為

．如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn) D在

EG上運(yùn)動(dòng)，則△

CDF周長(zhǎng)的最小值為

．9.如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 6，∠ABC=120°，M是上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PB+PM的值最小時(shí)， PM的長(zhǎng)是（

BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，）

P是對(duì)角線

ACA． B． C． D．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）A．B．C．D．611.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2 D．212.如圖，△ABC中，AC=BC=2，AB=1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀 是 形，P、E、F分別為線段 AB、AD、DB上的任意點(diǎn)，則 PE+PF的最小值是 ．13.如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c與直線y= x+3交于A，B兩點(diǎn)，交 x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．1）求此拋物線的解析式；2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn) P，使得以 A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由．14.如圖，在四邊形 ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．1）用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；2）在（1）的條件下，①證明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求 BM+MN的最小值．15.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn) A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) M的坐標(biāo)；（2）連接AC、BC，N為拋物線上的點(diǎn)且在第四象限，當(dāng)（3）在（2）問的條件下，過點(diǎn) C作直線l∥x軸，動(dòng)點(diǎn)

S△NBC=S△ABC時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；P（m，3）在直線l上，動(dòng)點(diǎn)Q（m，0）在x軸上，連接PM、PQ、NQ，當(dāng)m為何值時(shí)，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．16.如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)2y=ax+4x+c的圖象交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作ND⊥x軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長(zhǎng)度的最大值；（3）若點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸、y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)F，E的坐標(biāo)．17.如圖1，已知拋物線 y= （x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸從左至右交于 A，B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C．1）若拋物線過點(diǎn)T（1，﹣），求拋物線的解析式；2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)Q（6，t）是拋物線上的點(diǎn)，在x軸上，從左至右有 M、N兩點(diǎn)，且MN=2，問MN在x軸上移動(dòng)到何處時(shí)， 四邊形PQNM的周長(zhǎng)最?。空?qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)．18.如圖，對(duì)稱軸為直線 x=2的拋物線經(jīng)過 A（﹣1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與 x軸另一交點(diǎn)為B．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形 MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求 a為何值時(shí)，四邊形 PMEF周長(zhǎng)最?。空?qǐng)說明理由．19.探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（