第02課時(shí)-整式及因式分解-23年中考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)蘇教版

第2課時(shí)整式及因式分解列代數(shù)式及求值考向一例1[2022·長(zhǎng)沙]為落實(shí)“雙減”政策,某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng).現(xiàn)需購(gòu)買甲,乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀,其中甲種讀本的價(jià)格為10元/本,乙種讀本的價(jià)格為8元/本,設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本,則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為 (

)A.8x元 B.10(100-x)元C.8(100-x)元 D.(100-8x)元C例2[2022·泗洪縣一模]已知x=-2時(shí),二次三項(xiàng)式x2-2mx+4的值等于-4,當(dāng)x=

時(shí),這個(gè)二次三項(xiàng)式的值等于-1.

-1或-5[解析]

∵x=-2時(shí),x2-2mx+4=-4,∴(-2)2-2×m×(-2)+4=-4,解得m=-3.∴二次三項(xiàng)式為x2+6x+4.令二次三項(xiàng)式的值為-1,得:x2+6x+4=-1,移項(xiàng),得x2+6x+5=0,∴(x+1)(x+5)=0.∴x+1=0或x+5=0,解得x=-1或x=-5.考向精練1.一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么這個(gè)兩位數(shù)是(

)A.x+y B.10xy C.10(x+y) D.10x+y2.若代數(shù)式2a-b+3的值為2,則代數(shù)式-4a+2b-3的值為

.

D-1整式的概念與運(yùn)算考向二

C

考向精練3.[2022·廣元]下列運(yùn)算正確的是 (

)A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.3y·2x2y=6x2y2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2C4.[2022·泰州]下列計(jì)算正確的是 (

)A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn2A

-16.[2021·衡陽(yáng)]計(jì)算:(x+2y)2+(x-2y)·(x+2y)+x(x-4y).解:原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.例5[2022·常州]因式分解:x2y+xy2=

.

角度1

提公因式法因式分解考向三微專題xy(x+y)角度2

公式法例6[2022·綏化]因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=

.

(m+n-3)2角度3

提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用例7[2022·諸城一模]因式分解:x4-9x2.解:x4-9x2=x2(x2-9)=x2(x+3)(x-3).(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式,再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解.(2)提公因式時(shí),若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提取,注意符號(hào)的變換:y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2.(3)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能分解為止.通性通法考向精練7.[2022·永州]下列因式分解正確的是(

)A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)8.多項(xiàng)式3x2y2-12x2y4-6x3y3各項(xiàng)的公因式是

.

B3x2y29.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:2ab3-4ab.

因式分解的應(yīng)用考向四例8[2021·蘇州]若m+2n=1,則3m2+6mn+6n的值為

.3[解析]

∵m+2n=1,∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.考向精練10.[2018·菏澤]若a+b=2,ab=-3,則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為

.

-12[解析]

∵a+b=2,ab=-3,∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.11.[2022·沭陽(yáng)縣一模]已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12,面積為8.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,則a2b+ab2=

.

48[解析]∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12,面積為8,∴2(a+b)=12,ab=8.∴a+b=6,ab=8.∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×8=48.乘法公式的幾何背景考向五例9如圖2-1,根據(jù)圖形計(jì)算正方形ABCD的面積,可以說明下列哪個(gè)等式成立 (

)A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab圖2-1B[解析]從整體計(jì)算正方形ABCD的面積:(a+b)2,從局部計(jì)算正方形ABCD的面積:a2+ab+ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2.故選B.[解析]從整體計(jì)算圖中陰影部分的面積是:a2-b2,從局部計(jì)算陰影部分的面積為:a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=a2-b2.考向精練12.如圖2-2,從一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的一角上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(a>b)的正方形,剩余(陰影)部分正好能夠表示一個(gè)乘法公式,則這個(gè)乘法公式是

(用含a,b的等式表示).

圖2-2(a+b)(a-b)=a2-b2[解析]由三角形數(shù)陣知,第n行有n個(gè)偶數(shù),則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個(gè))偶數(shù),∴第9行最后一個(gè)數(shù)為90.∴第10行第5個(gè)數(shù)是90+2×5=100.用代數(shù)式表示規(guī)律考向六例10[2022·新疆]如圖2-3,將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣,按照?qǐng)D中排列的規(guī)律,第10行第5個(gè)數(shù)是 (

)A.98 B.100 C.102 D.104圖2-3B(1)若一列正整數(shù)1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n為整數(shù)),則這n個(gè)數(shù)的和為

;

(2)若一列數(shù):1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n為整數(shù)),則這n個(gè)數(shù)的和為

;

(3)若一列數(shù):2,4,6,8,10,…,2n(n≥1,且n為整數(shù)),則這n個(gè)數(shù)的和為

.(答案見本書P聽191)通性通法

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