電力發(fā)展規(guī)劃模型

電力發(fā)展規(guī)劃模型某地區(qū)未來十年電力發(fā)展規(guī)劃模型【摘要】本文建立了一個電力規(guī)劃中經(jīng)濟最優(yōu)化靜態(tài)模型。本文認為該問題中的經(jīng)濟最優(yōu)化不是經(jīng)濟利益達到最大化，而是在滿足技術(shù)要求下的成本最小化。該模型首先利用數(shù)學(xué)軟件LINDO解出滿足技術(shù)要求下的各方案的分配份額：擴建舊火電站:新建水電站:新建火電站=5:4:2。其次，本文考慮了各項建設(shè)的時間、順序上的安排對于節(jié)省成本的影響，用MATLAB軟件通過畫圖確定了在第一年年初即隊原舊火電站進行擴建；在第四年投入使用新的水電站；最后在第八年年初起投入使用新的火電站。再次，本文考慮了從裝機臺數(shù)的角度降低成本，以期在最小的成本投入下完成各項建設(shè)。我們最后得出的建設(shè)方案安排為：在第一階段，也即擴建原有的舊火電站階段，我們預(yù)備在第一年擴建兩臺單機容量為10千瓦的發(fā)電機組；而在第二年和第三年各擴建一臺和兩臺；第二階段，也即新建水電站階段，從第四年初到第七年末的四年間，每年建設(shè)一臺單機容量為25千瓦的發(fā)電機組臺數(shù)；第三階段，也即新建火電站階段，在第八年和第九年初，各建設(shè)并投入使用一臺單機容量為30千瓦的發(fā)電機組；至此，全部建設(shè)完成并投入正常運作。由此，我們算出最終的投入成本為23.3866億?！娟P(guān)鍵詞】經(jīng)濟最優(yōu)化、成本最小化、靜態(tài)模型、MATLAB一、問題的重述某地區(qū)在制定十年電力發(fā)展規(guī)劃時遇到一個問題：根據(jù)電力需求預(yù)測得知，該地區(qū)在十年后發(fā)電裝機容量需要增加180萬千瓦，那時的年發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和討論，電力規(guī)劃的備選技術(shù)方案有三個：1）擴建原有的火電站，但最多只能再安裝五臺10萬千瓦的發(fā)電機組；2）新建水電站，但最多只能安裝四臺25萬千瓦的發(fā)電機組；3）再新建一個火電站，最多只能安裝四臺30萬千瓦的發(fā)電機組。通過調(diào)研和計算，獲得有關(guān)的參數(shù)如表1所示：表1:備選技術(shù)方案參數(shù)表表中負荷因子為全年滿功率運行天數(shù)與全年總天數(shù)之比。根據(jù)該地實際調(diào)查原有火電站平均全年滿功率運行天數(shù)為241天，水電站和新建的火電站應(yīng)分別為146天和255天，而全年365天，故折算得表中數(shù)據(jù)。表中資本回收因子是由如下數(shù)據(jù)所確定的，火電站的回收年限取15年，年利息率為0．06；水電站的回收年限取30年，年利息率為0．04，即得表中所列數(shù)值。我們的任務(wù)是：在滿足上述技術(shù)要求的前提下，選取經(jīng)濟效果最優(yōu)的建設(shè)方案.即：1.原來的火電站應(yīng)如何擴建？2.新建的火電站應(yīng)如何確定單機容量為25萬千瓦的發(fā)電機組的數(shù)量？3.新建的火力發(fā)電站應(yīng)如何確定單機容量為30萬千瓦的發(fā)電機組的數(shù)量？二、問題的分析與假設(shè)因為每臺發(fā)電機在開始工作之后，每年必然會有所盈利，且由于在上限的限制上我們只有允許最大裝機臺數(shù)的限制，若如此，必然是在全部應(yīng)用時是最優(yōu)的，所以我們在確定這個模型的經(jīng)濟最優(yōu)解時，我們的目標函數(shù)不應(yīng)是收入與支出的順差的最大值，而是將目標函數(shù)定為滿足技術(shù)要求前提下，成本付出達到最小值。為此，我們做出了以下假設(shè)：1、發(fā)電機都是在每年的年初投入使用的，且每年的發(fā)電機都是滿負荷工作的，即負荷因子不變；2、不計每年的發(fā)電剩余量的價值，即除去本地區(qū)的用電需求之外，無跨地區(qū)的輸電；3、十年中所有的發(fā)電機都是正常運作，且不會出現(xiàn)拉閘限電現(xiàn)象，每年所發(fā)電量滿足每年各月的用電需求量；4、現(xiàn)階段的發(fā)電量剛好滿足生產(chǎn)生活所需的用電量；5、把職工的薪金，稅收等額外付費每年當(dāng)作一固定開銷支付，故其對發(fā)電所得收益無波動影響；三、符號說明i：1，2，3分別表示擴建的舊火電站，新建的水電站，以及新建的火電站；T：時間，單位：年；N：火電站和水電站最終所裝機的臺數(shù)；iK：各新增的發(fā)電站的工程投資資金，單位：萬元；iy：各發(fā)電站的年運行成本，單位：萬元；iY：各發(fā)電站的年運行總成本，單位：萬元；iα：該地區(qū)的用電量的年平均增長率；β：各發(fā)電站的貸款年利息率；iθ：火電站或水電站的負荷因子；ini：水電站或火電站的回收期限，單位：年；A：各發(fā)電站的每年等額支付現(xiàn)金，單位：萬元；iP：現(xiàn)階段需求電量，也即現(xiàn)階段發(fā)電能力，單位：萬度；oR：發(fā)電站新增發(fā)電量所需支出，單位：萬元；O：經(jīng)資本回收折算后投資的每年應(yīng)支出量，單位：萬元；iC：各新增的發(fā)電站的單機容量，單位：萬千瓦；iiX：各新增的發(fā)電站的裝機臺數(shù)；ir：各新增的發(fā)電站的資本回收因子，單位：百萬元/億度；iTQ：某年用電需求量，單位：萬度；iF：擴建的或增加的發(fā)電站的年發(fā)電量，單位：萬度；TW：在T年電的總供應(yīng)量；單位：萬度；iV：擴建的或增加的發(fā)電站的裝機容量，單位：萬度；四、模型的建立與求解4.1建立一次性投入模型在該模型的建立中，我們首先考慮最簡單的情況：第一年的投資就滿足十年以后的用電需求量。因為每年的支出情況是一個定值，我們就可以考慮轉(zhuǎn)化成每年的支出情況。4.1.1得到折算后投資的年支出量iO根據(jù)經(jīng)濟學(xué)知識可知，現(xiàn)值p在回收期限為n年，年利率為β情況下，其資本回收因子r有如下公式：()()111nnrβββ*+=+-則等額系列償還資金有如下計算公式：()()111nnAprpβββ*+=*=*+-類似的，對于對應(yīng)的擴建的舊火電站和新建的水電站、火電站也有以下公式表示它們的等額償還資金：()()111niiiiiniiApβββ*+=*+-4.1.2發(fā)電站投入使用之后，各發(fā)電站的年運行總成本iY經(jīng)分析，年運行總成本iY是與該發(fā)電站的年發(fā)電量iF成正比關(guān)系的，而年發(fā)電量iF則取決于火電站和水電站的裝機臺數(shù)iN、單機容量iC和負荷因子iθ。有如下關(guān)系式：24365iiiiiiYyFNyC=*=****新的水電站和火電站的投資都有個前期工程投資，但是因為是個固定的常數(shù)，所以它所引起的等額償還資金也是個常數(shù)，我們這里在考慮成本最小化時可以忽略它的影響。所以，根據(jù)題目的技術(shù)要求，我們可以將目標函數(shù)表示如下：3311iiiiMinRAY===+∑∑但是我們是有所約束的，為非限制性約束：1231122331231000000180544FFFCNCNCNNNN++≥??*+*+≥??≤??≤??≤?用LINDO解得各個相應(yīng)的值為：123121140.3542RNNN=??=??=??=?具體實現(xiàn)程序見附錄一。4.2考慮該地區(qū)用電需求量以遞增的趨勢增長的模型4.2.1確定用電年增長量iQ和年需求增長率α因為實際生活中，人們的生產(chǎn)生活對用電需求量會因為經(jīng)濟水平的提高，恩格爾系數(shù)的降低而不斷的增長，且我們可預(yù)見，隨著時間的不斷后延，我們的科技水平也在不斷的進步，對用電的需求增量也會不斷增大，在短時期內(nèi)，用電增長量應(yīng)該滿足一個規(guī)律，故大膽假設(shè)：這個用電需求量的增長曲線應(yīng)該是一個指數(shù)增長型的，有如下公式：()01nQpα=*+將公式作如下變形：()101001loglogQnpα??=*+???其中，Q代表現(xiàn)階段用電需求量，0p代表原來的電力需求量，α代表年平均需求增長率，n代表年限，即第幾年。我們利用網(wǎng)絡(luò)資源找到了一組全國的從1981年至2000年的歷年電力裝機和發(fā)電量的構(gòu)成比的數(shù)據(jù)，如下表：歷年電力裝機和發(fā)電量的構(gòu)成比（1981～2000）我們假定上面這組數(shù)據(jù)中的電的需求和供應(yīng)量始終是平衡的，這樣我們就可以從標了標記的兩組數(shù)據(jù)的和的變化去求得這個年增長率。在對數(shù)據(jù)進行了前期取對數(shù)之后，我們利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行了線性擬合，得到我們所需要的數(shù)據(jù)。并用MATLAB對這20個數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)線性擬合（具體實現(xiàn)過程見附錄二）。02468101214161844.14.2年份用電年需求量增率的對數(shù)與時間的關(guān)系圖一如上圖所示，數(shù)據(jù)的線性情況較好，故我們認為假設(shè)合理，于是我們有：()1010.035logα+=∴08.39%80.8Pα=??=?由于現(xiàn)階段電量的供求剛好達到平衡，且我們的目標函數(shù)是求所花成本投入最小，顯而易見，擴建舊火電站是必須先做的，這樣才有可能達到成本最小值。所以我們接下來要解決的就是新的水電站和新的火電站的建造順序和建造時間問題，決定水電站和火電站的建造時間和順序，以求得在最小的最終建設(shè)成本條件下完成建設(shè)。4.2.2解出水電站和火電站的建造順序和建造時間iT正如我們的模型的分析中所述，每臺發(fā)電機投入生產(chǎn)之后，其每年都在盈利，經(jīng)計算比較，其金額比發(fā)電站的年支出總資金大一個數(shù)量級，故直接考慮順差的差值大小來決定先建造哪一個發(fā)電站是不合理的，我們對于建造順序的安排也取決于如何使所花成本最小。由于每年的支付金額都是等額的，而且建成發(fā)電站之后全部在負荷因子下工作，所以各個發(fā)電站的年運行成本也是一個固定的數(shù)值，所以我們可以考慮用一年的支出總金額來代替十年支出總金額。在一年的費用支出中，主要有兩方面的因素：1）每年運行時的年運行成本；2）購買機器時的工程投入所引起的等額償還資金。在上一模型中，我們已經(jīng)知道某一發(fā)電站的年運行總成本iY是與該發(fā)電站的年發(fā)電量iF成正比關(guān)系的，年發(fā)電量iF又取決于火電站和水電站的裝機臺數(shù)iN、單機容量iC和負荷因子iθ。工程投資所引起的等額償還資金也可由上一模型中的公式可以算得。故水電站或火電站的年費用支出資金應(yīng)為：iiiiFyKθ*+*經(jīng)計算，水電站的年費用支出資金要小于火電站的費用支出，所以我們判定三個發(fā)電站的最終建造順序方案為：先擴建舊火電站，再新建水電站，最后新建火電站。在模型中，我們可以預(yù)見用戶對于用電的年需求量是一個指數(shù)上升的曲線，而電的供應(yīng)量是一個分段的函數(shù)模式。()00101201231nTQpaPFWPFFPFFF?=*+?+????=++????+++??預(yù)測電需求量擬電供應(yīng)量根據(jù)最小成本原則，我們可以解出在什么年份時原有的電力供應(yīng)會出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象，然后在這一年到來之際，增加投入建新的發(fā)電站。顯然，這樣的投資將會使成本最小，故我們可依據(jù)以下平衡關(guān)系式解出相應(yīng)的年份iT：QW=再由上面模型的一些公式和結(jié)論，解得：233.77.2nn=??=?∴[][]12233037floorfloorTTnTn?=??==??==??即在當(dāng)年擴建舊火電站之后，在第3年開始建造并使用新建的水電站，第七年建造使用新的火電站。利用MATLAB作圖如下（具體程序?qū)崿F(xiàn)見附錄三）：01234567891080100120140160180200年份用電需求量電的供需量與時間的關(guān)系圖二4.3考慮裝機臺數(shù)的時間模型在上圖中，我們看到在需求曲線上方的分段函數(shù)中，有部分電是處于浪費狀態(tài)的，這必將使投入的資金不能產(chǎn)生最大的經(jīng)濟效益，也間接的體現(xiàn)出成本還未達到最小，還有更為節(jié)省的投資方案。我們是否可以考慮將機器的投入生產(chǎn)采取分段投入的方案呢？這個方案就是使電供應(yīng)的分段函數(shù)更為靠近需求曲線，也即兩個函數(shù)與坐標軸圍住的面積達到最小，我們提出的解決方案如下：算出每年的需求量，在分段函數(shù)上取盡可能小的函數(shù)曲線與之對應(yīng)（程序見附錄四），列表如下：我們考慮在滿足用電年需求量的技術(shù)前提下，使供應(yīng)量達到最小，使成本最小化。由上面的圖4與表3的數(shù)據(jù)及其題目給我們的各發(fā)電站的單機年發(fā)電量，我們可以進而求得在T年時滿足需求量下的最小裝機臺數(shù)（程序見附錄五），列表如下：現(xiàn)利用表四用MATLAB作出其圖形如下：01234567891080100120140160180200年份用電需求量電的供需量與時間的關(guān)系圖三4.4求出最終的成本由于每年的發(fā)電機投入都是不同的，故應(yīng)該計算十年的總資本投入。因為每臺發(fā)電機的投入資金量對另外的發(fā)電機沒有影響，所以可以獨立地進行計算。總成本由兩部分構(gòu)成：工程投入償還資金和年運行成本投入。3131iiiiiiiiiiTrNCTyNF==?***????***??∑∑工程投入償還資金年運行成本經(jīng)計算，最終成本為23.386634億元。五、模型的優(yōu)缺點及其改進方向模型的優(yōu)點：1）本模型在考慮最經(jīng)濟的方案時，并沒有直接考慮其收益的最大值，而是取其成本的最小值；2）本模型將復(fù)雜的動態(tài)規(guī)劃問題通過合理的假設(shè)簡化成靜態(tài)的規(guī)劃問題；3）本模型對問題以點連線，步步深入。但并沒有什么晦澀難懂的地方，易于理解；模型的缺點：1）本模型在考慮發(fā)電能力時，沒有考慮電力生產(chǎn)彈性系數(shù)；2）模型對電站建設(shè)進行了理想化的簡化假設(shè)，在每年初投入使用，且一有需要就能馬上提供，沒有考慮施工進程的限制不太符合實際，在實際的發(fā)電站建設(shè)中應(yīng)投入更大。改進方向：1）現(xiàn)在企業(yè)都是向環(huán)保型企業(yè)發(fā)展了，社會基本設(shè)施也不能對環(huán)境擁有特權(quán)，考慮到火電站的發(fā)電原料主要是煤，里面含有硫物質(zhì)，會對大氣環(huán)境產(chǎn)生比較大的污染，如果不加以脫硫處理的話；而且煤是我國最重要的燃料資源之一，煤的儲存量正在減少。而水電站是完全綠色型的，且是可再生資源。故在發(fā)電站的新建上應(yīng)優(yōu)先考慮水電站；2）我們把用電需求量只是簡單地處理成一個指數(shù)函數(shù)，實際情況遠非如此簡單，從長期時間段來看，應(yīng)該近似滿足Logestic曲線，所以我們可以向著中長期方向發(fā)展，以求有更廣的適用范圍，更好的預(yù)測效果；3）我們的假設(shè)中提出無跨地區(qū)的輸電，在現(xiàn)實生活中卻存在著“西電東送”的現(xiàn)象，我們將考慮跨地區(qū)的輸電以減少浪費值，可以彌補成本；4）由于現(xiàn)實生活中可以有拉閘限電的情況存在，我們可以在裝機過程中使那條供應(yīng)的折線圖略小于需求曲線，從生活用電量的節(jié)儉來降低成本。六、參考文獻[1]、吳添組工程經(jīng)濟（第二版）高等教育出版社2004[2]、蔡鎖章數(shù)學(xué)建模原理及方法海洋出版社2000[3]、姜啟源數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社2003[4]、網(wǎng)址：/newsp/zgdl/dltj/gndltj26.htm/newsp/zgdl/dltj/gndltj23.htm/newsp/zgdl/dltj/gndltj27.htm七、附錄附錄一：用LINDO解線性規(guī)劃問題：min5957.52N1+5063.28N2+18910.8N3+2377.22N1+1997.28N2+6701.4N3st57840N1+87600N2+183600N3>=100000010N1+25N2+30N3>=180N1<=5N2<=4N3<=4endgin3附錄二：X中的值表示年需求量增率的對數(shù)>>x=[3.490379923.5154764413.5459253293.576341353.6135247033.6528263033.6966184593