2024北京十一學(xué)校初三3月月考數(shù)學(xué)試卷和答案

初中PAGE1初中2024北京十一學(xué)校初三3月月考數(shù)學(xué)一．選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列幾何體中，主視圖為下圖的是（）A. B. C. D.2.自2020年1月23日起，我國僅用大概天就建成了火神山醫(yī)院，天建成了雷神山醫(yī)院，彰顯了“中國速度”．雷神山醫(yī)院和火神山醫(yī)院總建筑面積約為平方米．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果a，c的絕對(duì)值相等，那么下列結(jié)論正確的是（）A.a+b>0 B.abc<0 C.c<-b D.b-a>05.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（）A. B. C. D.6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年，某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識(shí)競賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊(duì)學(xué)生的競賽成績?nèi)鐖D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）A.， B. C. D.7.如圖，某汽車車門的底邊長為，車門側(cè)開后的最大角度為，若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是（）A. B. C. D.8.如圖，等邊三角形的邊長為2，點(diǎn)A，B在上，點(diǎn)C在內(nèi)，的半徑為．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為；②當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A.① B.② C.①② D.均不正確二．填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10.因式分解：______．11.分式方程與的解為__________．12.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，若，則∠ACB＝________°．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為______________．14.某科技公司開展技術(shù)研發(fā)，在相同條件下，對(duì)運(yùn)用新技術(shù)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的合格率進(jìn)行檢測(cè)，下表是檢測(cè)過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：抽取的產(chǎn)品數(shù)合格的產(chǎn)品數(shù)合格的產(chǎn)品頻率估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為___________(精確到)．15.如圖，在中，延長至點(diǎn)E，使，連接與于點(diǎn)F，則的值是__________________．16.春季是傳染病的高發(fā)季節(jié)，社區(qū)負(fù)責(zé)人決定組織本社區(qū)所有居民到兩個(gè)站點(diǎn)接種流感疫苗．已知站點(diǎn)從準(zhǔn)備至連續(xù)為人接種疫苗所需時(shí)間為分；站點(diǎn)從準(zhǔn)備至連續(xù)為人接種疫苗所需時(shí)間為分．一開始社區(qū)負(fù)責(zé)人先試著將90名居民按一定比例分配到兩個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行疫苗接種，結(jié)果兩站點(diǎn)正好在相同時(shí)間完成了接種任務(wù)，則分配到站點(diǎn)的人數(shù)與分配到站點(diǎn)的人數(shù)之比為______；為了使接種工作不間斷進(jìn)行，在前面的90名居民即將結(jié)束時(shí)，社區(qū)負(fù)責(zé)人又給站點(diǎn)分配了名未接種居民，站點(diǎn)分配了名未接種居民．為保證兩站點(diǎn)在相同的時(shí)間完成接種任務(wù)，則的值為______．三．解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27、28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足要求的最小正整數(shù)時(shí)，求方程的解．20.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG．（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，ED＝6，求BG的長．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．22.電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．23.為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績?cè)谶@一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.38478根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_________分的學(xué)生才可以入選．24.為指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進(jìn)行了如下調(diào)查，得到某種蔬菜的售價(jià)x（元/千克）與相應(yīng)需求量p（千克）以及供給量q（千克）的數(shù)據(jù)，如下表：售價(jià)x（元/千克）…2.533.54…需求量p（千克）…7.757.26.555.8…供給量q（千克）…1.522.53（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量q（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間滿足______函數(shù)關(guān)系（橫線上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達(dá)式為______；（2）為了研究這種蔬菜的需求量p（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系，小明在坐標(biāo)系中，以售價(jià)為橫坐標(biāo)、相應(yīng)需求量為縱坐標(biāo)描出下列四個(gè)點(diǎn)，將其用平滑曲線連線，如圖．通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬菜的需求量p（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，并進(jìn)一步確定它的函數(shù)表達(dá)式滿足的形式，請(qǐng)求出p關(guān)于x關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價(jià)應(yīng)定為多少？25.如圖，是的直徑，弦，垂足為為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，分別交的延長線于點(diǎn)．連接，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，求的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求證：；（3）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，若對(duì)于任意的都滿足，求的取值范圍．27.已知：在中，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：是的中點(diǎn)；（2）如圖2，連接，取線段的中點(diǎn)，連接，直接寫出的大小并證明；（3）若是的中點(diǎn)，，直接寫出的最小值為______．28.在平而直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形M，若圖形M上存在點(diǎn)Q，使得直線經(jīng)過第四象限，則稱點(diǎn)P是圖形M的“四象點(diǎn)”．已知點(diǎn)．（1）在點(diǎn)，，中，___________是線段的四象點(diǎn)；（2）已知點(diǎn)，若等邊（C，D，E順時(shí)針排列）上的點(diǎn)均不是線段的四象點(diǎn)，求t的取值范圍；（3）已知以為圓心且半徑為2的，若線段上的點(diǎn)P是的四象點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一．選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】A【分析】在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；再結(jié)合常見幾何體的主視圖特征判斷即可【詳解】解：A．主視圖為矩形，符合題意；B．主視圖為三角形，不符合題意；C．主視圖為有一公共邊的兩個(gè)三角形，不符合題意；D．主視圖為圓，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖的概念，牢記觀察方向是解題關(guān)鍵．2.【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】將數(shù)據(jù)113800用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.138×105．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置和絕對(duì)值的性質(zhì)判斷a，b，c的正負(fù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷A，B不符合題意；根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷D符合題意；再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)判斷C不符合題意．【詳解】解：∵a，c的絕對(duì)值相等，且實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左邊，∴a+c=0，a<0，c>0，∴實(shí)數(shù)a與實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所組成的線段的中點(diǎn)是原點(diǎn)，a=-c，∵實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離小于實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，∴b<0，∴a+b<0，abc>0，故A不符合題意，B不符合題意，∵實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左邊，∴a<b，b-a>0，故D符合題意，∴-c<b，∴c>-b，故C不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可．【詳解】解：記《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》（即A）和《大學(xué)》（即C）的可能結(jié)果有2種可能，∴P（抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B【分析】分別求出兩所中學(xué)5名學(xué)生的成績的平均數(shù)和方差，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：甲所中學(xué)5名學(xué)生的成績?yōu)?，，，，，乙所中學(xué)5名學(xué)生的成績?yōu)?，，，，，∴，，，，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，熟練掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【分析】本題考查扇形的面積．根據(jù)這扇車門底邊掃過的區(qū)域是扇形，求出扇形的半徑和圓心角，然后由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意這扇車門底邊掃過的區(qū)域是扇形，其中扇形的半徑為，圓心角最大角度為，∴扇形的最大面積為：，故選：B．8.【答案】A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，圓的切線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時(shí)，連接，可證明是等腰直角三角形，三點(diǎn)共線，再求出，可得；②當(dāng)與相切時(shí)，連接并延長與交于點(diǎn)M，連接，先求出，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時(shí)，連接，，，是等腰直角三角形，，又，，是等腰直角三角形，，三點(diǎn)共線，，，，，，故①正確；當(dāng)與相切時(shí)，連接并延長與交于點(diǎn)M，連接，是正三角形，，，，，，，，，，，當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為，故②錯(cuò)誤，故選：A．二．填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≥-1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】由題意可知x+1≥0，∴x≥-1．故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．10.因式分解：______．【答案】##【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】解：＝＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．11.【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．12.【答案】60【分析】先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，然后根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：是的切線，，，，由圓周角定理得：，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題關(guān)鍵．13.【答案】【分析】由題意易得，然后再利用反比例函數(shù)的意義可進(jìn)行求解問題．【詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得：，∴，解得：，故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由表可知合格的產(chǎn)品頻率都在左右浮動(dòng)，所以可估計(jì)這批產(chǎn)品合格的產(chǎn)品的概率為，故答案為：．15.【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得成為解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得，再證明，最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：在中，，∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．16.【答案】①.②.【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配到站點(diǎn)的人數(shù)為x名，則分配到B站點(diǎn)的人數(shù)為為名，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為，進(jìn)而求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分配到站點(diǎn)的人數(shù)為x名，則分配到B站點(diǎn)的人數(shù)為為名，依題意可得：解得：，∴分配到B站點(diǎn)人數(shù)為（人），∴分配到A站點(diǎn)的人數(shù)與分配到B站點(diǎn)的人數(shù)的比為；∴為了使接種工作不間斷進(jìn)行，在前面的90名居民即將結(jié)束時(shí)，社區(qū)負(fù)責(zé)人又給站點(diǎn)分配了名未接種居民，站點(diǎn)分配了名未接種居民．為保證兩站點(diǎn)在相同的時(shí)間完成接種任務(wù)，∴解得：即，故答案為：；．三．解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27、28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義將原式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．掌握二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．18.【答案】不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【分析】先解不等式組求出x的取值范圍，然后找出符合范圍的非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，，∴不等式組的解集為：，∴x的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的非負(fù)整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19.【答案】（1）且（2），【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，且，求出的取值范圍即可；（2）得到的最小整數(shù)，利用公式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，即，且，解得：且；【小問2詳解】滿足條件的最小正整數(shù)是，此時(shí)方程為，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）詳見解析；（2）BG＝3+3【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可證∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，由菱形的判定可證結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，由菱形的性質(zhì)可得DE＝DG＝6，DG∥EC，由直角三角形的性質(zhì)可得BH＝DH＝3，HG＝DH＝3，即可求BG的長．【詳解】（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形，且DE＝EC∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝6，DG∥EC∴∠ACB＝∠DGB＝30°，且DH⊥BC∴DH＝3，HG＝DH＝3∵∠B＝45°，DH⊥BC∴∠B＝∠BDH＝45°∴BH＝DH＝3∴BG＝BH+HG＝3+3.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，得出，把代入，即可求出b的值，得出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意先推理得出，然后將代入y=-x+2得出函數(shù)值，根據(jù)題意即可列出，得出，根據(jù)此時(shí)得出，解得，結(jié)合圖象得出m的取值范圍即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)y=-x+2的函數(shù)圖象可知，要使當(dāng)x>?1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx?1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，則一定要小于0，把代入y=-x+2得：，∴，，，，∴，即，∴，故m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平移后一次函數(shù)關(guān)系式中的k值不變，是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）√，×，×（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【分析】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無數(shù)種，即可判斷；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，根據(jù)狗的總數(shù)為300只，可列一元一次方程，求解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無數(shù)種，∴①√，②×，③×，故答案為：√，×，×；【小問2詳解】設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，由題意得：，解得，（只），所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，整式加減的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）88.5【分析】（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績?cè)谥形粩?shù)前，而讀表得出B的成績?cè)谥形痪€以下，以此判斷排名；（2）計(jì)算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；（3）先計(jì)算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得x即可．【詳解】解：（1）甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5∴中位數(shù)為：∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前；故答案為：A；（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個(gè)方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得x=3，而這個(gè)3個(gè)數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，故答案為：88.5．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，直方圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)的定義，直方圖的意義，用樣本估計(jì)總體的思想是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）一次函數(shù)，（2）（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價(jià)應(yīng)定為5元．【分析】（1）根據(jù)供給量q（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的數(shù)量關(guān)系可得到答案；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可；（3）根據(jù)供給量與需求量相等得到，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：觀察表中的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)供給量q（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，它的函數(shù)表達(dá)式是，故答案為：一次函數(shù)，【小問2詳解】由表格可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴p關(guān)于x關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是．【小問3詳解】當(dāng)蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等）時(shí)，，即，解得（不合題意，舍去），∴為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價(jià)應(yīng)定為5元．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，還考查了待定系數(shù)法、解一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)和垂徑定理可得，，利用余角的性質(zhì)可證，進(jìn)而可證結(jié)論成立；（2）連接，設(shè)的半徑為，由平行線的性質(zhì)得，由余弦的定義求出的長，在Rt中，勾股定理求得，在中，，即可求得，進(jìn)而勾股定理，即可求解．【小問1詳解】證明：連接，為的切線，，，在中，又，，，，．【小問2詳解】解：，，，，弦，，在中，，如圖所示，連接，設(shè)半徑，則，在中，，，解得，在中，，∴在中，，且，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）證明見解析（3）或．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而可求頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）將點(diǎn)，，代入得，，，則，進(jìn)而結(jié)論得證；（3）由題意知，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，則在對(duì)稱軸右側(cè)，由對(duì)于任意的都滿足，則點(diǎn)A，B，C存在如下情況：情況1，如圖1，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及，列不等式求解集即可；情況2，如圖2，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別求解滿足要求的解集即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】證明：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，．∴，∵，∴∵，∴；【小問3詳解】解：由題意知，二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，則在對(duì)稱軸右側(cè)，∵對(duì)于任意的都滿足，∴點(diǎn)A，B，C存在如下情況：情況1，如圖1，當(dāng)時(shí)，，∴，且，解得；情況2，如圖2，當(dāng)時(shí)，．∴，∴，且解得，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合．27.【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析（3）【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，進(jìn)而證明，由三線合一定理即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，延長到G，使得，連接，同（1）可證明是等邊三角形，則，，證明，得到，再證明為的中位線，得到，則，即可得到；（3）如圖所示，連接，由三線合一定理得到，進(jìn)而求出，證明是等邊三角形，推出，則點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)；設(shè)直線交于T，過點(diǎn)F作垂直于直線于H，則，，求出即可得到答案．【小問1詳解】證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，又∵，∴是的中點(diǎn)；【小問2詳解】解：，證明如下：如圖所示，延長到G，使得，連接，同（1）可證明是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖所示，連接，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線交于T，過點(diǎn)F作垂直于直線于H，∴，∴，∵，∴，∴，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H，即時(shí)，有最小值，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的