人教版九年級數學下冊相似《相似三角形（第9課時）》示范教學課件

相似三角形（第9課時）人教版九年級數學下冊怎樣測量河寬呢？如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q

和S，使點P，Q，S

共線且直線PS

與河垂直，接著在過點S

且與PS

垂直的直線a

上選擇適當的點T，確定PT

與過點Q

且垂直PS

的直線b

的交點R．已測得QS＝45

m，ST＝90

m，QR＝60

m，請根據這些數據，計算河寬PQ．

解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，

∴△PQR∽△PST．∴，即，，

PQ×90

＝(PQ＋45)×60．解得PQ＝90（m）．因此，河寬大約為90

m．如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，使AB與河垂直，接著選擇適當的點E，過點E作與河垂直的垂線，垂足為C，確定BC和AE

的交點D．已測得BD＝120

m，DC＝60

m，EC＝50

m，請根據這些數據，求河寬AB．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD．解得AB＝100（m）．因此，河寬大約為100

m．∴，即．利用相似三角形測量物體的寬度測量原理：要求線段AB

的長度，可先測量線段BE，BC

及CD的長度，再說明△ADC∽△AEB，利用相似三角形的性質，得，即．利用相似三角形測量物體的寬度測量原理：的長度，再說明△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性質，得要求線段AB

的長度，可先測量線段BE，EC

及CD，即．利用相似三角形測量物體的寬度特別提醒：（1）測量不能到達的物體的兩點之間的距離時，常構造“A”字型或“X”字型的相似三角形，并測量出必要的數據，然后根據相似三角形的性質求出要求的兩點之間的距離．（2）測量不能到達的物體的兩點之間的距離時，常根據公共角相等或對頂角相等構造相似三角形求解．

例1如圖，為了測量水塘邊A，B兩點之間的距離，在可以看到A，B

的點E

處，取AE，BE

延長線上的D，C

兩點，使得CD∥AB．若測得CD＝5

m，AD＝15m，ED＝3

m，則A，B

兩點間的距離為_____m．

分析：CD∥AB△ABE∽△DCEAB＝20

mABEDC20ABEDCF

例2某高中為高一新生設計的學生板凳從正面看到的平面圖形如圖所示，其中BA＝CD，BC＝20

cm，BC

與EF

平行于AD，且到AD

的距離分別為40

cm，8

cm．為使板凳兩腿底端A，D

之間的距離為30

cm，那么橫梁EF

應為多長？（材質及其厚度等忽略不計）ABEDCF

解：如圖，過點C

作CM∥AB，分別交EF，AD

于點N，M．作CP⊥AD，分別交EF，AD

于點Q，P．MNPQ∵BC∥AD，EN∥AD，∴四邊形ABCM、四邊形AENM

是平行四邊形，∴EN＝AM＝BC＝20

cm，∴MD＝AD－AM＝30－20＝10（cm）．ABEDCFMNPQ由題意知CP＝40

cm，PQ＝8

cm，∴CQ＝CP－PQ＝32

cm．∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD．∴，即，解得NF＝8

cm．∴