福建省百校高三下學(xué)期臨考沖刺數(shù)學(xué)考試卷數(shù)學(xué)文科

福建省百校2018屆下學(xué)期臨考沖刺高三考試卷數(shù)學(xué)文科第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3.中國古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示為．19這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（）A．B．C．D．4.現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球與藍(lán)球各1個(gè)，將這4個(gè)小球排成一排，則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為（）A．B．C．D．5.若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和（）A．B．C.D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．開始輸出結(jié)束否否是是7.已知點(diǎn)表示除以余，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（）開始輸出結(jié)束否否是是A．求被除余且被除余的最小正整數(shù)B．求被除余且被除余的最小正整數(shù)C.求被除余且被除余的最小正奇數(shù)D．求被除余且被除余的最小正奇數(shù)8.若，且，則（）A．B．C.D．9.已知圓經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，圓與橢圓的公共點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線的距離的最大值為（）A．B．C.D．10.若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A．B．C.D．11.在正方體中，為棱上一點(diǎn)，且，以為球心，線段的長為半徑的球與棱分別交于兩點(diǎn)，則的面積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為．14.若雙曲線的焦距等于離心率，則．15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則．16.在平行四邊形中，，，，且，則平行四邊形的面積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，．（1）若，求的長及邊上的高；（2）若為銳角三角形，求的周長的取值范圍．18.如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，平面平面，且與棱分別交于三點(diǎn)．（1）過作直線，使得，，請(qǐng)寫出作法并加以證明；（2）若將三棱錐分成體積之比為的兩部分（其中，四面體的體積更?。瑸榫€段的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．19.某大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地.（1）若該超市一天購進(jìn)水果千克，求當(dāng)天水果獲得的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當(dāng)時(shí)的值；（2）為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775假設(shè)該超市在這50天內(nèi)每天購進(jìn)水果千克，求這50天該超市水果獲得的日利潤（單位：元）的平均數(shù).20.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)．（1）證明：為定值；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程.21.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且，證明：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）．（1）以曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；（2）若曲線與的兩個(gè)交點(diǎn)為，直線與直線的斜率之積為，求的值．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．試卷答案一、選擇題15:BCDCD610:BDAAB11、12：DC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1），，，由等面積法可得：，．（2）設(shè)，，角必為銳角．為銳角三角形，均為銳角，則，于是，解得：，故的周長的取值范圍是．18.解：（1）作法：取的中點(diǎn)，連接，則直線即為要求作的直線．證明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，為的中點(diǎn)，則，從而直線即為要求作的直線．（2）將三棱錐分成體積之比為的兩部分，四面體的體積與三棱錐分成體積之比為，又平面平面，．易證平面，則到平面的距離即為到平面的距離，又為的中點(diǎn)，到平面的距離，故四棱錐的體積．19.解：（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤．所以關(guān)于的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，由，得．（2）這天中有天的利潤為元，有天的利潤為元，由天的利潤為元，所這天該超市水果獲得的日利潤的平均數(shù)為．20.解：（1）證明：由題意可得，直線的斜率存在，故可設(shè)的方程為，聯(lián)立，得，則為定值；（2）由（1）知，，則，即．聯(lián)立得：，兩點(diǎn)在軸的兩側(cè)，，，故直線的斜率的取值范圍為．（3）設(shè)，則，解得：或，又，故直線的方程為．21.解：（1），當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）證明：（法一）設(shè)，則，由得；由得，故從而得，，即．（法二），，設(shè)，則，由得；由得，故．，，，．22.解：（1）將消去參數(shù)，得（未寫扣一分），由得（為參數(shù)，且）．（2）曲線