人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習：函數(shù) 測試卷（含答案）

【期末復(fù)習專題卷】人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期

專題02函數(shù)

一、選擇題（共26小題）

1.（2022秋?橋西區(qū)期中）下列函數(shù)中（x,7是自變量），是二次函數(shù)的是（）

11

A.y=-x3+25B.y———+3x2C.y=~D.S=1+t

2.（2022秋?平湖市期中）與拋物線了=9-2x-4關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式表示

為（）

A.y=-x2+2x+4B.y=-x2+2x-4C.y=x2-2x+4D.y=-x2-2x-4

3.（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）拋物線>=2x2+1向左平移1個單位，再向下平移2個單

位，所得到的拋物線是（）

A.y=2（x-1）2+3B.y=2（x+1）2-3

C.y=2（x-1）2-1D.y=2（x+1）2-1

4.（2022秋?包河區(qū)期中）已知二次函數(shù)y=aN-4ax-3（aWO）,當x=機和x=〃時,

函數(shù)值相等，則m+n的值為（）

A.4B.2C.-4D.-2

5.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期中）^^Ly=ax-ay=ax1+2（a為常數(shù)，且aWO）,在同一平

面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

6.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的部分圖象如圖，圖象過點

（-1,0）,對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>3b；（3）6a+b+2c

>0；④5a+c=0；⑤當-1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有

（）

7.(2022秋?拱墅區(qū)校級期中)小凱在畫一個開口向下的二次函數(shù)圖象時，列出如下表

格：

??????

X-1012

y???3233???

發(fā)現(xiàn)有一對對應(yīng)值計算有誤，則錯誤的那一對對應(yīng)值所對的坐標是()

A.(-1,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(2,3)

8.(2022秋?西湖區(qū)校級期中)規(guī)定機與={￡，晨3，若函數(shù)尸能"{-2x+l,N

-2x-3},則該函數(shù)的最小值為()

A.-3B.-2C.2D.5

9.(2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中)已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+c(a>0),當自變量x

分別取0,V2,3時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為刃，J2>丁3，則外，了2，”的大小關(guān)系正確

的是()

A.y2<y3<yiB.為<刃<為c.y3<yi<y2D.為<及<為

10.(2022秋?無為市期中)點(-3,4)在反比例函數(shù)了=?的圖象上，則下列各點在

此函數(shù)圖象上的是()

A.(2,6)B.(3,4)C.(-6,-2)D.(-4,3)

11.(2022秋?包河區(qū)期中)如圖，反比例函數(shù)y=一￡(x>0)的圖象上有一點P,PAL

x軸于點4點8在y軸上，則△尸4B的面積為()

12.（2022秋?君山區(qū)校級期中）一次函數(shù)刃=左崖+6和反比例函數(shù)?="（左1?后W0）

的圖象如圖所示，若乃>P2,則x的取值范圍是（）

A.x<-2或x>1B.x<-2或0<xVl

C.-2<x<0^0<x<-2D.-2<x<0或x>2

13.（2022秋?招遠市期中）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的有（）個.

①y=②y=*③9=-1；@v=3x；⑤y=|-1；⑥丫=占

14.（2022秋?無為市期中）若點Z（-1,%），B（1,j2），C（3,為）在反比例函數(shù)y

Q

=嚏的圖象上，則n，>2,g的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y3<yiD.y3<y2<yi

15.（2022秋?碑林區(qū)校級期中）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的

活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積xmL和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強

可產(chǎn)°存在一定的函數(shù)關(guān)系，如下表，則當氣缸內(nèi)氣體的體積壓縮到90根上時，壓力

表讀出的壓強值。最接近（）

體積x(mL)10090805040

壓強y(kPa)60a75120150

A.65B.67C.69D.70

16.（2022秋?永定區(qū)期中）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點過點/

作軸于點瓦已知△/08的面積為3,則該反比例函數(shù)的解析式（）

17.（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）已知點Z（-2,為），點8（1,"），點C（3,心）都

在反比例函數(shù)y=;的圖象上，則（）

A.y2<yi<y3B.y3<yi<y2C.y2<y3<yiD.刃<為<為

18.（2022秋?南岸區(qū)校級期中）如圖，直線y=2x-2與x軸，y軸分別交于點Z,B,

與反比例函數(shù)y=2（左>0），圖象交于點C.點。為x軸上一點（點。在點Z右

側(cè)），連接8。，以氏4,BD為邊作匚L4BDE,E點剛好在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)E

（機，n）,連接EC,DC,若S四邊形/CED=（2。+〃），則上的值為（）

A.8B.10C.12D.16

19.（2022秋?奉賢區(qū)期中）在RtZX/BC中，各邊的長度都縮小4倍，那么銳角Z的余

切值（）

A.擴大4倍B.保持不變C.縮小2倍D.縮小4倍

20.（2022秋?招遠市期中）某人沿著坡度為1：2的山坡前進了100遍米，則此人所在

的位置升高了（）

A.100米B.50指米C.50米DiooV5~

21.（2022秋?招遠市期中）已知RtZXZBC中，ZC=90°,tanA=pAC=6,則Z8

等于（）

32

A.6B.—C.10D.8

22.（2022秋?寶山區(qū)期中）在平面直角坐標系x0v中，已知點尸（1,3）與原點。的

連線與x軸的正半軸的夾角為a（00<a<90°）,那么cosa的值是（）

AA-W3BR.E1C'.干3"°D口.—―1。

23.（2022秋?南岸區(qū)校級期中）某公司準備從大樓點G處掛一塊大型條幅到點E,公

司進行實地測量，工作人員從大樓底部廠點沿水平直線步行40米到達自動扶梯底端

Z點，在Z點用儀器測得條幅下端點E的仰角為36°；然后他再沿著坡度i=l：0.75

長度為50米的自動扶梯到達扶梯頂端。點，又沿水平直線行走了80米到達C點，

在C點測得條幅上端點G的仰角為50°（A,B,C,D,E,F,G在同一個平面內(nèi),

且C,。和Z,B,尸分別在同一水平線上），則GE的高度約為（）（結(jié)果精確

到0.1,參考數(shù)據(jù)si參考-0.59,cos36°-0.81,tan36°-0.73,sin50°-0.77,

tan50°心1.19）

A.189.3米B.178.5米C.167.3米D.188.5米

24.（2022秋?豐澤區(qū)校級期中）三角函數(shù)sin70°,cos70°,tan70°的大小關(guān)系是（）

A.sin70°>cos70°>tan70°B.tan70°>cos70°>sin70°

C.tan70°>sin70°>cos70°D.cos70°>tan70°>sin70°

25.（2022秋?萊蕪區(qū)期中）如圖，在中，ZBAC=90°,Z。，5c于點。，

下列結(jié)論正確的是（）

AD

C.sin。=某D.sinC=

~DCDCA.D

2

26.（2022秋?乳山市期中）在中，ZC=90°,若siM：?則cos5=（）

A.|B.苧C.D.平

二、多選題（共9小題）

（多選）27.（2022秋?高密市期中）在Z5C中，a,b,c分別是NN,/B,NC的對

邊，ZC=90°,下列各式一定成立的是（）

a

A.a=c*cosBB.a=b9cosAC.c=~^D.a=b*t^nA

（多選）28.（2022秋?濰城區(qū)期中）△48C在方格紙（每個小正方形的邊長為1）上的

位置如圖所示，頂點都在格點上，AD交BC于點、D,。在格線上，下列選項中正確

的是（）

11FA

A.tana=-B.tan0=lC.sina--D.cosB——

（多選）29.（2022秋?青州市月考）如圖，已知RtZXNBC,CD是斜邊Z5邊上的高,

那么下列結(jié)論正確的是（）

A.CD=AB?tanBB.CD=AD'tanAC.CD=AC*sinBD.CD=BC*cosA

（多選）30.（2021秋?濰坊期末）夏季是呼吸道疾病多發(fā)的季節(jié)，為預(yù)防病毒的傳播,

某學(xué)校用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣

中含藥量》（mg）與時間/（〃）成正比例；藥物釋放完畢后，了與/成反比例，如圖

所示.空氣中的含藥量低于0.25優(yōu)g/4時對身體無害.則下列選項正確的是（）

A.藥物釋放過程中，y與/的函數(shù)表達式是y=|t

B.藥物的釋放過程需要2〃

C.從開始消毒，6/z后空氣中的含藥量低于0.25加g/加3

D.空氣中含藥量不低于0.25加g加3的時長為6h

（多選）31.（2022?諸城市一模）如圖，反比例函數(shù)y=士與一次函數(shù)y='+5的圖象

XZ

交于5兩點，一次函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點N.下列結(jié)論正確的是（）

B?點8的坐標為（-8,2）

C.連接。瓦則5^03=15

D.點C為了軸上一動點，當△4BC的周長最小時，點C的坐標是（0,y）

（多選）32.（2021秋?濰坊期末）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/

（單位：A）與電阻火（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說

法正確的是（）

C.蓄電池的電壓是13%D.當/W10Z時，RN3.6Q

（多選）33.（2021秋?濰坊期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）的

自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：

X???-2-1012???

y=ax2+bx+c???tm22n???

已知/（0.則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.abc>Q

B.x=-2和x=3是方程ax2+bx+c=t的兩個根

C.m+z?=4Q+4

D.a+2bW4s（as+b）（s取任意實數(shù)）

（多選）34.（2022?南京模擬）二次函數(shù)了=4/+樂+。（aWO）的部分圖象如圖所示,

圖象過點（-3,0）,對稱軸為x=-l.下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<0

B.2a-b=Q

C.4a+2A+c<0

D.若（-5,乃），（2,絲）是拋物線上兩點，則刃〉”

（多選）35.（2022?同安區(qū)二模）定義［a,b,c］為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面關(guān)

于特征數(shù)為［2M，1-機，-1-刈的函數(shù)的結(jié)論正確的是（）

A.當機=0時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0,1）

B.當機=1時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度等于2

C.當他=-1時，函數(shù)在x>/寸，y隨x的增大而減小

D.當機W0時，函數(shù)圖象會經(jīng)過同一個點

三、填空題（共12小題）

36.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期中）已知二次函數(shù)y=x2-2x+l,當-5Wx<3時，y

的取值范圍是.

37.（2022秋?乾安縣期中）若點（0,a）,（4,b）都在二次函數(shù)（%-2）2的圖象

上，則。與6的大小關(guān)系是。6.（填或“〈”或“=”）

38.（2022秋?如東縣期中）已知點N（4機+「1,〃），點B（什3,〃）都在關(guān)于x的函

數(shù)y=-^%2+mx-m2-4m+3的圖象上，且m君,則n的取值范圍是.

39.（2022秋?陜州區(qū)期中）已知點/（m,5）,B（〃，5）在二次函數(shù)少=62-2ax-1

的圖象上，貝！Jm~+2mn+n2+2022—.

40.（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）拋物線>="2+為+。的最低點為G，zn）,其中-1<根<

0,拋物線與x軸交于點（的，0）,（M，0）,-1<X1<O,\<X2<2,則下列結(jié)論中,

正確的結(jié)論有.

①abc>0；②（a+c）2Vb2；③—■|<b<0；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c+l=0有兩

個不相等實數(shù)根.

41.（2022秋?錦江區(qū)校級期中）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y='等的

圖象位第二、四象限，則左的取值范圍是.

42.（2022秋?包河區(qū)期中）若反比例函數(shù)y=§的圖象過點（-2,。），（2,b）,且a-b

=-8,則k=.

43.（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，點/是x軸上任意一點,

軸，分別交y=§（x>0）,y=（x<0）的圖象于8,C兩點，若△ZBC的

面積是3,則左的值為.

_k

44.（2022秋?招遠市期中）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=6x與反比例函數(shù)y=嚏

（左>0）的圖象交于幺（X1，A），B（X2，歹2）兩點，則刃+歹2的值是-

45.（2022秋?歷下區(qū)期中）已知點C（3,〃）在函數(shù)歹=§（左是常數(shù)，20）的圖象

上，若將點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點。，點。恰好落在此

函數(shù)的圖象上，〃的值是.

46.(2022秋?惠山區(qū)校級期中)一條上山直道的坡度為1：5,沿這條直道上山，每前

進100米所上升的高度為米.

47.(2022秋?徐匯區(qū)校級期中)如圖，在△45C中，ZABC=90°,NZ的正切值等于

2,直尺的一邊與8C重合，另一邊分別交48,ZC于點。，E.點、B,C,D,E處的

讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬8。的長為.

48.(2022秋?橋西區(qū)期中)已知拋物線￡：y=(左+3)xfc2-7.

(1)求左的值；

(2)若點Z(a,入)，B(a+1,j2)都在該拋物線上，比較入、刃的大小；

(3)將拋物線上向上平移2個單位得到拋物線少，點尸(m,〃)為拋物線少上一點,

直接寫出當-1W機＜2時”的取值范圍.

49.(2022秋葉B江區(qū)期中)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：求代數(shù)式產(chǎn)+4了+8的最小值.

解：v2+4v+8=y2+4y+4+4=(v+2)2+4

(v+2)22。

/.(v+2)2+4三4

代數(shù)式產(chǎn)+4y+8的最小值為4.

(1)求代數(shù)式N-6x+ll的最小值；

(2)某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠

墻(墻的長度為10機)，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：

2的矩形，已知柵欄的總長度為24切，設(shè)較小矩形的寬為x機(如圖).當x為多少時,

矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

50.（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中.設(shè)函數(shù)y=（x-a）（x-a-5）

+4,其中。為常數(shù)，且aWO.

（1）當x=3,y=4時求a的值.

（2）若函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點（A,m）、（4-b,m'）,求b的值.

（3）已知點（1,ji）和（2,竺）在函數(shù)的圖象上，且為＜絲，求。的取值范圍.

51.（2022秋?丹江口市期中）已知拋物線y=x2-2加了+―+m-1（也是常數(shù)）與直線/：

y~x1.

（1）若拋物線的對稱軸為X=l,直接寫出該拋物線的頂點坐標為;

（2）若拋物線的頂點為P,求證：點尸在直線/上；

（3）問將拋物線向上平移多少個單位后與直線/有唯一公共點？

52.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3

與x軸交于點Z（-1,0）,B（4,0）,與y軸交于點C.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式.

（2）點尸為直線8C下方拋物線上一動點，過點尸作了軸的平行線交5c于點0,

過點尸作x軸的平行線交了軸于點R過點0作x軸的平行線交y軸于點E,求矩形

PQEF的周長最大值及此時點P的坐標.

（3）將拋物線y=aN+bx-3沿射線CB方向平移，當它對稱軸左側(cè)的圖象經(jīng)過點B

時停止平移，記平移后的拋物線為V，設(shè)V與x軸交于8、。兩點，作直線CD,點河

是直線8c上一點，點N為直線CD上的一點，當以Z、C、M、N為頂點的四邊形是

平行四邊形時，請直接寫出所有符合條件的〃點的坐標，并把求其中一個點河的坐

標的過程寫出來.

53.(2022秋?碑林區(qū)校級期中)在平面直角坐標系中，直線>=丘+6(&>0)與x軸、

y軸分別交于2、8兩點，且與雙曲線y=1的一個交點為尸(1,m).

(1)求機的值；

(2)若PA=2PB,求上的值.

54.(2022秋?歷下區(qū)期中)如圖，直線y=ax+4與雙曲線y=［交于幺(1,〃)，8(-

3,-2)兩點，直線8。與雙曲線在第一象限交于點C,連接ZC.

(1)求點幺的坐標；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式辦+4>§的解集是；

55.(2022秋?歷下區(qū)期中)1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出

的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然

主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)

圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑W米是其兩腿邁出的步長之差

x/厘米(x>0)的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關(guān)系：

X/厘米1235

W米147142.8

V

請根據(jù)表中的信息解決下列問題:

(1)直接寫出y與X之間的函數(shù)表達式是;

(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為

米；

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最

多是多少厘米？

56.(2022?安徽二模)在平面直角坐標系X。了中，直線/：y=-x+b與x軸交于點Z

(2,0),與了軸交于點反函數(shù)y=§(x>0)的圖象與直線/的一個交點為尸.

(1)求點8的坐標；

(2)當點尸的橫坐標為3,求左的值；

(3)連接尸。，記△2。尸的面積為S,若為SW1,結(jié)合圖象，直接寫出左的取值范

圍.

57.(2022秋?姑蘇區(qū)期中)計算：

(1)cos45°+3tan30°-2sin60°；

(2)tan45°-4sin30°*cos230°.

58.(2022秋?堇B州區(qū)校級期中)如圖，一座山的一段斜坡8。的長度為400米，且這段

斜坡的坡度i=l：3(沿斜坡從8到。時，其升高的高度與水平前進的距離之比).已

知在地面5處測得山頂Z的仰角(即N45C)為30°,在斜坡。處測得山頂Z的仰

角(即NZDE)為45°.求山頂N到地面8c的高度NC是多少來？

59.(2022秋?招遠市期中)如圖，在平面直角坐標系中，05=4,sin/Z08=￡點Z

的坐標為(3V7,0).

(1)求點8的坐標；

(2)求sinNCMB的值.

60.(2022秋?惠山區(qū)校級期中)在中，ZACB=9Qa,N/、ZB.NC的對

邊分別是a、b、c,

(1)a=5,c=2a,求氏ZA.

(2)tanA=2,S”BC=9,求△NBC的周長.

好好學(xué)習天天向上祝：都考出好成績

參考答案

一、選擇題（共26小題）

1.B；2.A；3.D；4.A；5.C；6.B；7.A；8.A；9.A；10.D；

11.B；12.B；13.B；14.B；15.B；16.B；17.D；18.C；19.B；

20.A；21.C；22.D；23.A；24.C；25.C；26.A；

二、多選題（共9小題）

27.ACD；28.AB；29.BD；30.AC；31.AC；32.BD；33.BC；

34.ABD；35.BCD；

三、填空題（共12小題）

36.0WyW16

37.=

38.nW3且n#-1

39.2026

40.①②③

41.k<2022

42.8

43.5

44.0

45.1

2

46.以岳

13

47.1；

四、解答題（共13小題）

48.解：（1）4尸（女+3）x1-7是二次函數(shù),

，N-7=2,左+3W0,

解得k=3,

故上的值為3；

（2）\'y=6x2,

???拋物線開口向上，對稱軸為了軸，

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??.在對稱軸的右側(cè)了隨X的增大而增大，

Va>0,點Z(a,乃),B(a+1,”)，

，點/和點5都在對稱軸的右側(cè)，

而a<-a+\,

(3)將拋物線上向上平移2個單位得到拋物線刀為y=6/+2,

?.?點尸(機，〃)為拋物線少上一點，

n=6m~+2,

...機=0時，〃有最小值2,

當機=2時，n=6X22+2=26,

.?.當-lWm<2時〃的取值范圍是2W〃<26.

49.解：(1)7-6X+11=N-6X+9+2=(x-3)2+2,

,：(x-3)2三0,

:.(x-3)2+2/2,

代數(shù)式N-6x+ll的最小值為2；

(2)矩形養(yǎng)殖場的總面積是以層，

根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2XM,長為生戶=(8-x)m,

?墻的長度為10m,

.,.0<X<Y?

根據(jù)題意得：y—(x+2x)X(8-x)--3x2+24x=-3(x-4)2+48,

3<0,

?,?當％=與時，y取最大值，最大值為-3義(5―4)2+48=(m?),

答：當》=與時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為竽

50.解：(1)函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(3,4),得

4=(3-。)(3-a-5)+4,

解得ai=~2,勿=3,

當句=-2時，函數(shù)y的表達式^=(x+2)(x+2-5)+4,化簡，y=x2-x-2；

當ai=3時，函數(shù)y的表達式^=(x-3)(x-3-5)+4,化簡得-1lx+28,

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綜上所述：函數(shù)y的表達式歹=》2-x-2或y=》2-llx+28；

(2)y=(x-a)(x-a-5)+4=x2-(2a+5)x+a2+5a+4,

???拋物線的對稱軸為直線》=一匕等=竽，

?.?函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點(b,m),(4-b,m),

.2a+5b+4-b

??2—―2-'

解得：Q=—I"；

(3)9?yi~(2-a)(2-a-5)+4=(2-Q)(-3-Q)+4,

y\—(1-Q)(1-。-5)+4=(1-a)(-4-a)+4,

又,小<歹2，

?-y2~y\~(2-a)(-3-。)+4-(1-tz)(-4-a)-4=-6+a+tz2+4-3a-a2=

2-240,

-2a>2,

:?aV-1.

51.解：(1)y=x2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,

「?對稱軸是直線x—m.

又;拋物線的對稱軸為x=l,

??加=1,

??.該拋物線解析式為：J=(X-1)2,

??.其頂點坐標為(1,0)；

故答案為：(1,0)；

(2)證明：?.?y=N-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,

?,?點尸的坐標為(加，m-1),

當x=m時，y=x-1=m-L

J點尸在直線/上；

(3)設(shè)將拋物線向上平移〃個單位后與直線/有唯一公共點,

則平移后的拋物線解析式為y=X2-2mx+m2+m-1+〃，

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與直線/：尸聯(lián)立，得二2皿+病+6_1+以

消去y,并整理得，x2-(2加+1)x+m2+m+n=0,

由人=[-(2m+l)]2-4(m2+m+zz)=0,

解得，〃=；，

...將拋物線向上平移;個單位后與直線/有唯一公共點.

52.解：(1)把Z(-1,0),B(4,0)代入了=辦2+區(qū)-3得：

(a—b—3—0

ll6a+4b—3=0'

3

a=-

解得k49-

b———

4

???拋物線的函數(shù)表達式為了=%2—%-3；

(2)..?拋物線的函數(shù)表達式為y=%2一%-3,

：.C(0,-3),

設(shè)直線5c解析式為3；=丘+/,把C(0,-3),B(4,0)代入得：

[4k+t=0

U=-3'

解得忙二

(t__3

*,?直線BC解析式為y=^x-3,

設(shè)尸(加，-m2--m-3),則。(m,-m-3),

3393

:.PQ=~m-3-(-m2--m-3)=--m2+3m,

???尸尸〃x軸，Q￡〃x軸，

.\PF=QE=m,

矩形尸。石尸的周長為2(PQ+PF)=2(—^m2+3m+m)=—|m2+8m=—1(m—^)

。32

+T

當機=1時，矩形尸0所的周長最大值為差此時點尸的坐標是號一段)；

(3)由題意得：將拋物線了=會2—%-3向右平移4個單位，向上平移3個單位得:

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拋物線（X—?）2一W=|x2一去+21,對稱軸是直線X=J

421644，

,：B(4,0),

：.D(7,0),

設(shè)直線C。解析式為y=4x-3,

Q

：.7kf-3=0,解得〃=-,

*e?直線CD解析式為y=^x-3,

設(shè)M(加，-m-3),N(n,-n-3),

4/

AC-1,0),C(0,-3),

①當ZC、為對角線時,

32

—1+0=m+nm

0-3=-m-3+--3,解得工5,

n=—

743

點的坐標為（差5）；

②當ZM、CN為對角線時,

32

—1+m=0+nm=-----

3oo.3,解得

-m—3=—3+-n—Q3

、47n=---3

二?A/點的坐標為（一號，-11）;

③當NN、CM為對角線時,

32

—1+n=0+mm

3oI3＞解得

-n—3=—3+-m—3丁田n=—

、743

???〃點的坐標為（手5）；

綜上所述，M的坐標為：（卷5）或（—予，-11）或（拳5）.

53.解：（1）??,雙曲線y=［經(jīng)過尸（1,m）,

.3

??加=1=3；

（2）點尸（1,3）在》=京+6上，

:.3=k+b,

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:.b=3-k,

,直線y=Ax+b(kWO)與x軸、y軸分別交于點Z,B,

：.A(1k0),B(0,3-左).

作PC.Lx軸于點C.分兩種情況：

①如圖1,點幺在x軸負半軸，點8在y軸正半軸時，

?：PA=2AB,

：.AB=PB,則OA=OC,

/.f-1=1,

k

解得左=|;

②如圖2,當點N在x軸正半軸，點8在y軸負半軸時,

?:PA=2AB,

：.PC=20B,

.?.3=2(左-3),

解得左號

54.解：(1)?:B(-3,-2)在雙曲線y=§上,

:?k=-3X(-2)=6,

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.6

3=7

,：A(1,〃)在雙曲線y=(上，

?6r

..77=-=O,

：.A(1,6)；

(2)觀察圖象，不等式辦+4>嚏的解集是-3Vx<0或x>l；

故答案為：-3Vx<0或x>l；

(3)作8G〃x軸，/G〃y軸，尸G和5G交于點G,作8￡〃y軸，E4〃x軸，和

FA交于點、E,如右圖所示，

?.?直線5。與雙曲線在第一象限交于點C,點8(-3,-2),

???點C的坐標為(3,2),

：點Z(1,6),8(-3,-2),C(3,2),

：.EB=8,BG=6,CG=4,CF=4,AF=2,AE=4,

S“BC=S矩形EBGFSAAEB~S&BGC-S“FC

111

=8X6--x4x8—-x6x4--x4x2

=48-16-12-4

55.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y=g

/.7=|,

:.k=14,

二?y與x之間的函數(shù)表達式為y=?；

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(2)當x=0.5時，y=去=28米，

JU.5

???當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28

米；

14

(3)當后35時，即曾35,

...xW0.4,

??