遼寧省朝陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模試題

PAGE10-遼寧省朝陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模試題留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x·y＝1}，則A∩B＝A.{(－1，－1)，(1，1)}B.{(1，1)}C.{(－1，－1)}D.2.已知向量＝(x，1)，＝(－1，1)，若＋＝(0，2)，則A.//B.⊥C.－＝(－2，0)D.|－|＝3.(1＋x)3·(1＋)3的綻開式中的常數(shù)項為A.12B.15C.20D.354.兩條不重合的直線m，n，兩個不重合的平面α，β，若m⊥α，n⊥β，則m⊥n是α⊥β的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若a＝，b＝ln，c＝0.6－0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b6.拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F與x軸垂直的直線交C于點M，N，有下列四個命題：甲：點F坐標(biāo)為(1，0)；乙：拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－2；丙：線段MN長為4；?。褐本€y＝x＋1與拋物線C相切假如只有一個命題是假命題，則該命題是A.甲B.乙C.丙D.丁7.設(shè)P為直線x－y＝0上的動點，PA，PB為圓C：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，A，B為切點，則四邊形APBC的面積的最小值為A.B.C.2D.18.過長方體的一個頂點的平面與這個長方體的十二條棱所在的直線成的角都相等，這樣的平面?zhèn)€數(shù)為A.4B.1C.0D.多數(shù)多個二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)＝(i為虛數(shù)單位)的命題，其中真命題為A.|z|＝B.z－z2＝1＋iC.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋iD.z的虛部為110.關(guān)于變量x，y的n個樣本點(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)及其線性回來方程：，下列說法正確的有A.若相關(guān)系數(shù)r越小，則表示x，y的線性相關(guān)程度越弱B.若線性回來方程中的>0，則表示變量x，y正相關(guān)C.若殘差平方和越大，則表示線性回來方程擬合效果越好D.若，，則點(，)肯定在回來直線上11.已知函數(shù)f(x)＝2sin(x－)cos(－x)，則A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(，0)中心對稱C.x＝－是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸D.將函數(shù)g(x)＝cos2x－sin2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)f(x)的圖象12.關(guān)于函數(shù)f(x)＝，下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)的微小值為1＋ln2B.函數(shù)y＝f(x)－x2有且只有1個零點C.存在負(fù)實數(shù)a，使得f(x)＋ax2－4ax＋4a－1>0恒成立D.對隨意兩個正實數(shù)x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2>4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.寫出一個值域為(－∞，1)，在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)f(x)＝。14.青花瓷，中華陶瓷燒制工藝的珍品，是中國瓷器的主流品種之一。如圖是一個陶藝青花瓷罐，其底座以上部分的軸截面曲線可以看成是橢圓的一部分。若該青花瓷罐的最大截面圓的直徑為20cm，罐口圓的直徑為16cm，且罐口圓的圓心與最大截面圓的圓心距離為3cm，則該橢圓的離心率為。15.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖甲和乙所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成緣由，用分層抽樣的方法抽取3%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量為；抽取的中學(xué)生中近視的人數(shù)為。16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an>0，8Sn2＝an＋1(2Sn＋an＋1)，則＝。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)在①an＝an－1＋2(n≥2)，②an＝4an－1(n≥2)，③Sn＝Sn－1＋an－1－2n(n≥2)，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由。設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項a＝11，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列b1＝，b1b2＝b3是否存在k，使得對隨意的n∈N＋，恒有anbn≤akbk？注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分。18.(12分)在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a－4sinBcosC－4sinCcosB＝0，且c＝2。(1)求C的大??；(2)求a＋b的最大值。19.(12分)選手甲分別與乙、丙兩選手進(jìn)行象棋競賽，假如甲、乙競賽，那么每局競賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，假如甲、丙競賽，那么每局競賽甲、丙獲勝的概率均為。(1)若采納3局2勝制，兩場競賽甲獲勝的概率分別是多少？(2)若采納5局3勝制，兩場競賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據(jù)此說明賽制與選手實力對競賽結(jié)果的影響？20.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PC⊥底面ABC，CA＝CB＝CP＝AB，M，N分別是PA，PB的中點，AN與BM交于點E，F(xiàn)是PC上的一個點，記(0<λ<1)。(1)若EF//平面ABC，求實數(shù)λ的值；(2)當(dāng)λ＝時，求二面角A－EF－B的余弦值。21.(12分)已知雙曲線C：(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線C右支上一動點P(x0，y0)到兩條漸近線l1，l2的距離之積為。(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l是曲線C在點P(x0，y0)處的切線，且l分別交兩條漸近線l1，l2于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，證明：△MON面積為定值，并求出該定值。22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－asinx－x，曲線f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為x＋y－1＝0。(1)求實數(shù)a的值，并證明：對?x∈R，f(x)>0恒成立。(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)＋x－1，試推斷函數(shù)h(x)在(－π，0)上零點的個數(shù)，并說明理由。數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題）一、單項選擇題1．A2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．A二、多項選擇題9．AD10．BD11．ACD12．ABD12.【解析】對于A選項，函數(shù)的的定義域為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，∴時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，故A正確；對于B選項，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，，∴函數(shù)有且只有1個零點，故B正確；對于C選項，結(jié)合A選項可知，不存在負(fù)實數(shù)，使得恒成立，故C錯誤；對于D選項，設(shè)，結(jié)合A選項可知，可證，D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題13.【答案】（答案不唯一）14.【答案】15.【答案】；16.【答案】16【解析】由已知，，，可得，，所以，，，因此.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列，，所以，故數(shù)列是公比是等比數(shù)列，因此.…………2分方案一：選條件①.數(shù)列是公差是，首項為1的等差數(shù)列，因此.….………4分則，由解得，.………8分因此存在，使得對隨意的，恒有成立.………10分方案二：選條件②數(shù)列是公比是，首項為1的等比數(shù)列，因此…..….………4分則，所以由可知，數(shù)列是公比是，首項為的遞增等比數(shù)列，….……………….……8分因此不存在，使得對隨意的，恒有成立.….……….10分方案三：選條件③，所以，…..….………4分所以，即，，當(dāng)時，，…..….……….…………….8分因此存在，使得對隨意的，恒有成立.…….……10分注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分.18.（本小題滿分12分）解：（1）由得.…………2分由正弦定理得，因為，所以.…………4分又因為△ABC是銳角三角形，所以．………6分（2）解法一：因為，，由余弦定理得，，即.…………8分所以，即．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立因此的最大值是4．…………………12分解法二：因為，，由正弦定理得，.……………………8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此的最大值是4．…………………12分19.（本小題滿分12分）解：（1）采納3局2勝制，甲獲勝有兩種可能的比分2：0或2：1，因為每局競賽的結(jié)果是獨立的，所以甲、乙競賽，甲獲勝的概率為..4分甲、丙競賽，甲獲勝的概率為6分（2）采納5局3勝制，甲獲勝有3種可能的比分3：0，3：1或3：2，因為每局競賽的結(jié)果是獨立的，所以甲、乙競賽，甲獲勝的概率為丙競賽，甲獲勝的概率為..10分因為，所以甲、乙競賽，采納5局3勝制對甲有利；因為，所以甲、丙競賽，無論采納5局3勝制還是采納3局2勝制，甲獲勝結(jié)果是一樣的，這說明競賽局?jǐn)?shù)越多對實力較強(qiáng)者越有利。....12分20.（本小題滿分12分）解：（1）分別是的中點，與交于點，則點是的重心，連接并延長交于點，所以，..2分連接，則直線是平面與平面的交線，因為平面，所以，所以在中，，由已知，所以.4分（2）不妨設(shè)，則，所以，在中，，所以，由題意在三棱錐中，底面，所以，．以點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.6分則，，，，，當(dāng)時，由（1）可知，在中，，，所以，，8分設(shè)平面的法向量為，則，即，取設(shè)平面的法向量為，則，即，取10分設(shè)二面角的大小為，由題意可知，為鈍角，所以..12分21.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)雙曲線的焦距為，則不妨設(shè)雙曲線的兩條漸近線方程為，，則由題意得，即又因為，所以，即由，可得，所以雙曲線的方程為；..4分（2）由（1）可得雙曲線的兩條漸近線方程為，，由于直線與雙曲線右支相切，切點為當(dāng)時，則直線的斜率不存在，此時分別交兩條漸近線，于、，面積為.6分當(dāng)時，則直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則消得，由題意可知由，可得..8分設(shè)與軸交于一點，，，由，解得由，解得，.10分因為，所以