2024年浙江省杭州市九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.要使二次根式、r3有意義，則x的值可以為（）

A.、B.4C.2D.()

2.把一元二次方程（X,3）：八1|化成一般形式，正確的是（）

A.，，J。B.入5x1)-0

C.4\0D.，IO(I

3.反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.將拋物線y=-5x-+1向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（

A.y=-5(x+l)2-1B.y=-5(x-l)2-l

C.y=-5(x+l)2+3D.y=-5(x-l)2+3

5.點(diǎn)A（m-1,yi）,B（m,y2）都在二次函數(shù)y=（x-l）2+n的圖象上。若yi<y2,則m的取值范圍為（)

3

A.m>2B.m>C.m<lD.<m<2

6.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

7.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，給出以下四個(gè)論斷：I這個(gè)四

邊形可能是正方形」，這個(gè)四邊形一定是菱形?這個(gè)四邊形不可能是矩形”這個(gè)四邊形一定是軸對(duì)稱圖

形，其中正確的論斷是（)

A.I(2jB.3..I4..IC.1⑵JD.li,2>3-4

8.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各

留Im寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m,則能建成的飼養(yǎng)室的總面積最大為

75225

A.75m：B.C.4Xm:D.三m'

9.如圖，矩形AfiCD中，E,F是CD上的兩個(gè)點(diǎn)，EG1AC-FH11()垂足分別為G,H,

若")=2，r)E=l，(7-2，且,46-(7/，則￡(；+/〃=()

A.V3+1B.v'5C.3D.

10.已知二次函數(shù)、=a(\為非零常數(shù)，1m-2i,當(dāng)八1時(shí)，、隨x的增大而增大，

則下列結(jié)論正確的是()

［，若時(shí)，貝口隨x的增大而減??；@若圖象經(jīng)過點(diǎn)|怯1),則1a0；r^(-2023,,

(2023.5)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則,\；1,若圖象上兩點(diǎn)’1+n.對(duì)一切正數(shù)n.總

\4)\4)

有乂>、，則:?in,2.

A.1②B.1：：3jC.I<4JD.T④

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

1L若m是方程，\1。的一個(gè)根，則代數(shù)式4m：-2m的值為.

12.在二次函數(shù)y一，c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x-3-2-1123456

7

y-14一22mn-7-14-23

則m、n的大小關(guān)系為mn.（填“<”，""或“>”）

13.已知拋物線g與C,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若拋物線一的解析式為y一3（1f2rI,則拋物線c的

解析式為________________

14.已知函數(shù)、m\-I2\Hi■2的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則川

15.如圖，將一把矩形直尺,'BCD和一塊含3（廣角的三角板FTG擺放在平面直角坐標(biāo)系中，AB在x軸

上，點(diǎn)（1與點(diǎn)A重合，點(diǎn)I；在AD上，三角板的直角邊I「交RC于點(diǎn)M，反比例函數(shù)"的圖

x

象恰好經(jīng)過點(diǎn)I,M.若直尺的寬CD，2,三角板的斜邊卜（，一，則卜.

16.如果菱形有一條對(duì)角線等于它的邊長，那么稱此菱形為“完美菱形”,如圖，已知“完美菱形”ABCD的

邊長為4，BD是它的較短對(duì)角線，點(diǎn)M、、分別是邊、［），CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足4,

設(shè)的面積為S,則S的取值范圍是.

B

三'計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。

17.如圖，在口48（1）中，點(diǎn)（；，//分別是AH,CD的中點(diǎn)，點(diǎn)/,卜在對(duì)角線1（

上，且U：（7.

（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）連接BD交1（于點(diǎn)（）,若,IE+（下-EF，求EG的長.

四'解答題：本題共6小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.計(jì)算與解方程：

（2）\2\，0

19.如圖，一次函數(shù),=的圖象分別與「軸，X軸交于8兩點(diǎn)，將點(diǎn)」先向右平移2個(gè)單位,

再向上平移5個(gè)單位后，得到的點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)i1的圖象上.

X

（2）已知點(diǎn)P（陽，，。是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)〃v6時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出橫坐標(biāo)，”的取值

范圍.

20.已知二次函數(shù)）.4\t6.

（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在所給的坐標(biāo)系中畫出

這個(gè)函數(shù)的大致圖象.

（2）利用函數(shù)圖象直接寫出:

①當(dāng)y＜。時(shí)，K的取值范圍？

②當(dāng)（）?\；時(shí)，、的取值范圍？

21.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃后，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.5.

（1）求籃球運(yùn)動(dòng)路線的拋物線表達(dá)式和籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度.

（2）若籃筐離地面3.05m,離運(yùn)動(dòng)員投籃處水平距離為4.2m，問：籃球以該運(yùn)動(dòng)方式，能否投進(jìn)籃筐？

若能投進(jìn)籃筐，請(qǐng)說明理由；若不能，則運(yùn)動(dòng)員應(yīng)向前還是往后移動(dòng)多少米后再投籃，剛好能使籃球投進(jìn)

籃筐？

22.已知二次函數(shù)、-\aixmHJ-m為常數(shù)，且"…一

（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與、軸交于D點(diǎn).

Q）當(dāng)AAB（的面積為I時(shí)，求a的值.

②當(dāng)4ABe的面積與￡\BD的面積相等時(shí)，求m的值.

23.如圖，已知在正方形ABCD中，AB-2，點(diǎn)I為線段AC上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與A、C重合），連接DI，

過點(diǎn)E作口，DE.交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG.

備用圖

(1)求證：DE-EF；

（2）連接EG，設(shè).\E-x，r.EC（，的面積為、-求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;

（3）當(dāng)，（II1時(shí)，求.I1（的度數(shù).

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

U.【答案】2

12.【答案】＞

13.【答案】、八?iI

14.【答案】，)或I或2

15.【答案】:.

16.【答案】一：、.，

17.【答案】(1)證明：■■四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD，

ZGAE=ZHCF，

一點(diǎn)G,H分別是AB，CD的中點(diǎn)，

A(.CH，

AECT，

,AAGE絲ACHF(SAS),

..GE=HF,ZAEG=ZCFH，

..Grr.iirr，

..GEHF，

又/GEHI，

■四邊形TGFH是平行四邊形；

(2)解：連接RD交AC于點(diǎn)()，如圖：

A,D

E

■■四邊形ABCD是平行四邊形，

..OA=OC，OB二OD，

.BDId,

..OBOD：5，

?/AFCF,OAOC，

二OF=OF，

---Af-crrr,

2AIIT2OE,

.AEOE，

又一點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

..I（i是AABC）的中位線,

..EG=loB=25.

1（1的長為2.5.

18.【答案】（1）解：原式-6、5壟-皂

；

（2）解：x6x2x3=0，

.?aI，,2，c-3，

.'.A=（-6V2）:-4X|X（-3）=4X2I>0

;八=3層技，x：=3企-歷

19.【答案】(1)解：?二一次函數(shù)r=；x+l的圖象與)軸交于4點(diǎn),

.,/(0J)

?.?點(diǎn)”先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

「點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.6),

將點(diǎn)C(小I代入反比例函數(shù)」J

X

求得4-12

:該反比例函數(shù)的表達(dá)式丫=工

X

(2)解：或副<0

20.【答案】(1)解：2xf4x+6=-2<xIf+8^2(x+l)(x3)

,?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(IJ<),對(duì)稱軸為直線x_I,

與x軸交點(diǎn)為11.0h(3.U),

與、軸交點(diǎn)為(。小)，圖象如下：

②當(dāng)0(x-:時(shí)，。<、=x.

21.【答案】(1)解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,2.25)和(3.5,3.3)

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.5,

二設(shè)拋物線的解析式為ka(x-2.5)2+卜

.625u*k225

a^k=3.3

a?—0.5

解之：

1=3.5

二拋物線的解析式為i()2r2,5J;+3.5(0<x<3.5)

當(dāng)x=2.5時(shí)拋物線有最大值為3.5

籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為3.5.

(2)解:不能

當(dāng)y=3.05時(shí)

-0.2(x-2.5)J+3,5=3.05

解之：Xl=l,X2=4,

?.?離運(yùn)動(dòng)員投籃處水平距離為4.2m

.?.424=0.2或421=3.2

答：運(yùn)動(dòng)員應(yīng)向前移動(dòng)0.2米.

22.【答案】(1)證明：令、=0,a(x-m)--a(x-m)=0,令h=x-m，則原方程化為：必=

A(.i>'4a,0-；r,

?/a/0,

..a2>0>

:不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)

(2)解：：、0,貝！a(\m|-a)\11-0,

解得、rn,x工m+I,

AB|in?11ml,

*、，I、2a

y-alx-in)a(\rnJa(xni-1—,

r.ARC的面積-I1--=1,

24

解得a=±8；

K。時(shí),y-aiOmra|0-m)=am:*am,

所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0?am'+?m),

二\BD的面積-I-,

\B(的面積與2ABD的面積相等,

.\-x|xam24*am=-x1x----

4

整理得，in*m——-0或+m+——0

44

解得01=-"?或m

23.【答案】(1)證明：如圖，作IM1BC，EN1CD.

,ZEMC-9O0-NENO9T