2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.3 第1課時 公式二、公式三和公式四（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.3第1課時公式二、公式三和公式四（教師用書）教案新人教A版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.3節(jié)，主要涵蓋公式二、公式三和公式四。這部分內(nèi)容是新人教A版必修4教材的一部分。具體內(nèi)容包括：

1.公式二的推導(dǎo)和應(yīng)用；

2.公式三的推導(dǎo)和應(yīng)用；

3.公式四的推導(dǎo)和應(yīng)用；

4.對各公式的記憶和理解；

5.三角函數(shù)圖像的特點和應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，能夠熟練運用這些公式解決相關(guān)問題。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對三角函數(shù)圖像的理解和分析能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程，學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象為三角函數(shù)問題，并運用所學(xué)的公式進行解答。同時，通過對三角函數(shù)圖像的分析，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)直觀想象能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的運用。在解決實際問題的過程中，學(xué)生將鍛煉數(shù)據(jù)分析處理能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新思維水平。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的定義及其圖像特點。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運算能力，包括解方程和化簡表達式等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中階段的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性可能會成為他們的學(xué)習(xí)難點。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，盡量將教學(xué)內(nèi)容與實際生活情境相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。在能力方面，學(xué)生應(yīng)該具備一定的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力，能夠在教師的引導(dǎo)下進行知識的探索和應(yīng)用。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式可能存在差異，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行靈活調(diào)整，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程中，學(xué)生可能會遇到難以理解公式的推導(dǎo)方法和運用步驟的問題。此外，對于三角函數(shù)圖像的特點和應(yīng)用，學(xué)生可能難以把握圖像與函數(shù)值之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的這些困難和挑戰(zhàn)，通過引導(dǎo)和幫助，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握相關(guān)知識。四、教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.3第1課時公式二、公式三和公式四》的教材或相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進行直觀演示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角函數(shù)的公式和圖像特點。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗操作，需要提前準備實驗器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全地進行實驗操作，增強對三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進行布置，如設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺等，以便學(xué)生能夠進行合作學(xué)習(xí)和實驗操作，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和動手能力。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角函數(shù)的公式和圖像特點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題或案例，引出三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握三角函數(shù)的運用技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗三角函數(shù)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的公式。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握三角函數(shù)的運用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解三角函數(shù)的公式，掌握運用技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與三角函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角函數(shù)知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

-學(xué)生能夠熟練運用這些公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如解三角方程、計算三角函數(shù)的值等。

-學(xué)生能夠分析并解釋實際問題中的三角函數(shù)現(xiàn)象，運用三角函數(shù)知識進行解決。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，通過自主學(xué)習(xí)、合作討論等方式，探索和理解三角函數(shù)的知識點。

-學(xué)生能夠通過實踐活動，如實驗操作、小組合作等，培養(yǎng)動手能力和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠運用信息技術(shù)的手段，如在線平臺、微信群等，進行有效的學(xué)習(xí)和交流。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠?qū)θ呛瘮?shù)學(xué)科產(chǎn)生興趣和積極性，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛和追求。

-學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣，提高自我管理和自我驅(qū)動的能力。

-學(xué)生能夠通過解決實際問題，體驗到數(shù)學(xué)知識的實用性和價值，培養(yǎng)解決問題的信心和勇氣。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。通過講解和實踐活動，我們掌握了如何運用這些公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。同時，我們還通過實驗和小組討論等方式，加深了對三角函數(shù)圖像特點的理解。

2.當(dāng)堂檢測

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，我們進行了當(dāng)堂檢測。檢測題目包括以下幾個方面：

（1）公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法的掌握程度。

（2）對三角函數(shù)圖像特點的理解和分析能力。

（3）運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力。

3.檢測結(jié)果分析

根據(jù)檢測結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。他們在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題時，能夠熟練運用這些公式，并正確計算出結(jié)果。同時，學(xué)生對三角函數(shù)圖像特點的理解也有所提高，能夠分析并解釋實際問題中的三角函數(shù)現(xiàn)象。

然而，也有部分學(xué)生在檢測中表現(xiàn)出對公式的記憶不牢固，應(yīng)用方法不清晰，尤其在解決實際問題時，難以將所學(xué)知識運用到實際情境中。此外，部分學(xué)生對三角函數(shù)圖像的分析能力仍需加強，對于一些復(fù)雜問題的處理能力較弱。

4.教學(xué)反思與改進

針對檢測結(jié)果，我們需要在今后的教學(xué)中加強以下幾個方面：

（1）繼續(xù)鞏固學(xué)生的公式記憶，通過反復(fù)練習(xí)和應(yīng)用，使學(xué)生能夠熟練掌握并運用公式解決實際問題。

（2）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們將所學(xué)知識運用到實際情境中的能力。

（3）加強學(xué)生的圖像分析能力，通過大量的實例分析和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練分析并解釋實際問題中的三角函數(shù)現(xiàn)象。

（4）注重個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予有針對性的指導(dǎo)和幫助，提高他們的學(xué)習(xí)效果。八、重點題型整理1.題型一：求三角函數(shù)值

-題目：已知角α的終邊經(jīng)過點(3,2)，求sinα和cosα的值。

-解析：首先，我們知道三角函數(shù)的定義，sinα是對邊與斜邊的比值，cosα是鄰邊與斜邊的比值。因此，我們可以將點(3,2)看作直角三角形的兩個直角邊，其中x坐標(biāo)表示鄰邊，y坐標(biāo)表示對邊，斜邊的長度可以通過勾股定理計算得出。

-答案：sinα=對邊/斜邊=2/√(3^2+2^2)=2/3，cosα=鄰邊/斜邊=3/√(3^2+2^2)=3/3=1。

2.題型二：求三角函數(shù)的最小正周期

-題目：求函數(shù)y=sin(2x)的最小正周期。

-解析：三角函數(shù)的周期性是本節(jié)課的一個重點內(nèi)容。對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們的最小正周期是2π。但是，當(dāng)函數(shù)的自變量x被縮放或平移時，周期也會發(fā)生變化。對于函數(shù)y=sin(kx+φ)，其最小正周期是|k|。因此，我們可以將原函數(shù)轉(zhuǎn)換為這種形式，然后求出最小正周期。

-答案：y=sin(2x)可以轉(zhuǎn)換為y=sin(x+π/2)，因此最小正周期是|2|=2。

3.題型三：求三角函數(shù)的圖像

-題目：已知函數(shù)y=sin(2x)，畫出其圖像。

-解析：三角函數(shù)的圖像特征是本節(jié)課的另一個重點內(nèi)容。正弦函數(shù)的圖像特點是周期性、對稱性和波動性。對于函數(shù)y=sin(kx+φ)，其圖像會沿著x軸平移φ個單位，同時沿y軸縮放k倍。因此，我們可以根據(jù)這些特征來畫出函數(shù)y=sin(2x)的圖像。

-答案：函數(shù)y=sin(2x)的圖像是一個波動的曲線，周期為2，最高點在(π/2,1)，最低點在(3π/2,-1)。

4.題型四：求三角函數(shù)的和差

-題目：已知函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)，求y=sin(x)-cos(x)的圖像。

-解析：三角函數(shù)的和差是本節(jié)課的一個難點。我們需要利用三角函數(shù)的和差公式來求解。對于函數(shù)y=sin(x)-cos(x)，我們可以將其轉(zhuǎn)換為y=2sin(x-π/4)。然后，我們可以利用正弦函數(shù)的圖像特征來畫出這個函數(shù)的圖像。

-答案：函數(shù)y=sin(x)-cos(x)的圖像是一個波動的曲線，周期為2，最高點在(π/4,1)，最低點在(3π/4,-1)。

5.題型五：求三角函數(shù)的乘積

-題目：已知函數(shù)y=sin(x)和y=cos(x)，求y=sin(x)*cos(x)的圖像。

-解析：三角函數(shù)的乘積是本節(jié)課的另一個難點。我們需要利用三角函數(shù)的乘積公式來求解。對于函數(shù)y=sin(x)*cos(x)，我們可以將其轉(zhuǎn)換為y=1/2*sin(2x)。然后，我們可以利用正弦函數(shù)的圖像特征來畫出這個函數(shù)的圖像。

-答案：函數(shù)y=sin(x)*cos(x)的圖像是一個波動的曲線，周期為π，最高點在(π/4,1/2)，最低點在(5π/4,-1/2)。教學(xué)反思與總結(jié)在教授三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四的過程中，我通過不同的教學(xué)方法和策略，力求讓學(xué)生更好地理解和掌握這些知識點。我采用了講授法、實踐活動法和合作學(xué)習(xí)法等多種教學(xué)手段，希望能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和參與度。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題和不足。首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在公式記憶和應(yīng)用方面存在困難。他們難以將公式和實際問題相結(jié)合，導(dǎo)致在解決實際問題時出現(xiàn)錯誤。針對這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中加強對學(xué)生的個別輔導(dǎo)，幫助他們在公式記憶和應(yīng)用方面取得進步。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在圖像分析和解決實際問題方面也存在困難。他們難以理解三角函數(shù)圖像的特點和波動性，導(dǎo)致在解決實際問題時無法準確判斷函數(shù)值的變化趨勢。針對這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中增加圖像分析和實際問題解決的練習(xí)，幫助學(xué)生在實踐中提高他們的圖像分析和解決問題的能力。

此外，我也注意到部分學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和小組討論方面表現(xiàn)不佳。他們?nèi)狈τ行У臏贤ê秃献鳎瑢?dǎo)致小組討論效果不佳，影響整個課堂的學(xué)習(xí)氛圍。針對這個問題，我計劃在今后的教學(xué)中加強對學(xué)生的團隊協(xié)作和溝通技巧的培養(yǎng)，鼓勵他們在小組討論中積極參與，提高他們的團隊合作能力。板書設(shè)計-重點知識點：三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、周期性、對稱性、波動性。

-句式：三角函數(shù)是周期性、波動性的函數(shù)，具有對稱性。正弦函數(shù)是對邊與斜邊的比值，余弦函數(shù)是鄰邊與斜邊的比值。

2.板書設(shè)計簡潔明了：

-重點知識點：三角函數(shù)的公式二、公式三和公式四的推導(dǎo)