2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第21章 一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用 1建立一次函數(shù)模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用教案（新版）冀教版

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用1建立一次函數(shù)模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用教案（新版）冀教版主備人備課成員教材分析《2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第21章一次函數(shù)21.4一次函數(shù)的應(yīng)用1建立一次函數(shù)模型解簡(jiǎn)單應(yīng)用教案（新版）》冀教版，主要介紹了如何建立一次函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本章內(nèi)容通過(guò)具體案例，讓學(xué)生理解一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握一次函數(shù)模型的建立方法，以及如何利用該模型解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決。通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠提高問(wèn)題解決能力，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中第21章一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，包括一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有一定的興趣，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們能夠發(fā)揮自己的創(chuàng)造力和解決問(wèn)題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過(guò)實(shí)踐、合作和探究的方式來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）如何正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型；（2）在求解一次函數(shù)模型時(shí)，如何正確地運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算和方法；（3）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，找到合適的解決方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）案例分析法：分析具體案例，讓學(xué)生理解一次函數(shù)模型的建立過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，展示一次函數(shù)模型的建立過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用案例，提高學(xué)生的直觀理解能力。

（2）教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)和動(dòng)畫(huà)演示，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手操作能力。

（3）在線互動(dòng)平臺(tái)：利用在線互動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行課堂提問(wèn)和問(wèn)題討論，提高學(xué)生的參與度和思維能力。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些問(wèn)題需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。比如，我們?cè)谫?gòu)物時(shí)，會(huì)計(jì)算商品的價(jià)格和數(shù)量，這就需要用到一次函數(shù)的知識(shí)。那么，一次函數(shù)到底是如何應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的呢？讓我們一起探究一下。

2.知識(shí)講解

（1）一次函數(shù)模型建立

同學(xué)們，我們先來(lái)回顧一下一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)是指函數(shù)的最高次項(xiàng)為一次的函數(shù)，一般形式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。那么，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型呢？我們可以通過(guò)以下步驟來(lái)建立一次函數(shù)模型：

步驟1：找出實(shí)際問(wèn)題中的變量。

步驟2：確定變量之間的關(guān)系。

步驟3：根據(jù)變量之間的關(guān)系，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。

（2）一次函數(shù)模型應(yīng)用

同學(xué)們，學(xué)會(huì)了建立一次函數(shù)模型之后，我們?nèi)绾卫眠@個(gè)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？我們可以通過(guò)以下步驟來(lái)進(jìn)行應(yīng)用：

步驟1：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，確定自變量和因變量的取值范圍。

步驟2：將自變量的取值代入一次函數(shù)模型，求出因變量的值。

步驟3：根據(jù)因變量的值，得出實(shí)際問(wèn)題的解答。

3.案例分析

同學(xué)們，接下來(lái)我們來(lái)分析一個(gè)具體的案例，看看一次函數(shù)模型是如何應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的。

案例：小明的媽媽每天給他10元錢(qián)作為零花錢(qián)，如果他每天節(jié)約用錢(qián)，每節(jié)約1元錢(qián)，媽媽就會(huì)多給他1元錢(qián)。請(qǐng)問(wèn)，小明如果想在一周內(nèi)擁有30元零花錢(qián)，他應(yīng)該如何安排每天的花銷(xiāo)？

分析：我們可以通過(guò)建立一次函數(shù)模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

步驟1：找出實(shí)際問(wèn)題中的變量。這里，我們?cè)O(shè)x為小明每天的花銷(xiāo)（元），y為小明每天的零花錢(qián)（元）。

步驟2：確定變量之間的關(guān)系。根據(jù)題意，小明每天的零花錢(qián)為他媽媽給的10元錢(qián)加上因?yàn)樗?jié)約用錢(qián)而多給的1元錢(qián)，即y=10+(10-x)。

步驟3：根據(jù)變量之間的關(guān)系，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。將上式整理，得到y(tǒng)=-x+20。

步驟4：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，確定自變量和因變量的取值范圍。這里，x的取值范圍為0≤x≤10，y的取值范圍為10≤y≤20。

步驟5：將自變量的取值代入一次函數(shù)模型，求出因變量的值。我們要使y=30，代入一次函數(shù)模型，得到30=-x+20，解得x=0。

步驟6：根據(jù)因變量的值，得出實(shí)際問(wèn)題的解答。小明應(yīng)該每天花0元錢(qián)，這樣一周內(nèi)他就能擁有30元零花錢(qián)。

4.課堂練習(xí)

同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí)。請(qǐng)大家根據(jù)以下案例，建立一次函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。

案例：某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打8折，原價(jià)為50元的商品打7折。小明想購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為80元的商品和一件原價(jià)為30元的商品，請(qǐng)問(wèn)他最多需要支付多少錢(qián)？

練習(xí)要求：請(qǐng)同學(xué)們按照課堂所學(xué)的步驟，建立一次函數(shù)模型并求解實(shí)際問(wèn)題。

5.總結(jié)與反思

同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了如何建立一次函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)運(yùn)用到日常生活中，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，我們也要學(xué)會(huì)總結(jié)和反思，不斷提高自己的學(xué)習(xí)方法和能力。

6.課后作業(yè)

同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)以下案例，建立一次函數(shù)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。

案例：某農(nóng)場(chǎng)種植小麥和玉米，種植小麥的面積為x畝，種植玉米的面積為y畝。已知小麥每畝產(chǎn)量為200千克，玉米每畝產(chǎn)量為300千克。請(qǐng)問(wèn)，農(nóng)場(chǎng)想要獲得5000千克小麥和4000千克玉米，應(yīng)該如何分配種植面積？

作業(yè)要求：請(qǐng)同學(xué)們按照課堂所學(xué)的步驟，建立一次函數(shù)模型并求解實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：可以給學(xué)生介紹一些與一次函數(shù)相關(guān)的歷史故事或數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，如數(shù)學(xué)家歐拉的一次函數(shù)故事，讓學(xué)生了解一次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要性。

（2）生活應(yīng)用案例：收集一些生活中的一次函數(shù)應(yīng)用案例，如電話費(fèi)計(jì)算、油耗計(jì)算等，讓學(xué)生了解一次函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如一次函數(shù)猜猜樂(lè)、一次函數(shù)接力等，讓學(xué)生在游戲中鞏固一次函數(shù)的知識(shí)。

2.拓展建議

（1）課后閱讀：鼓勵(lì)學(xué)生課后閱讀一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或文章，了解一次函數(shù)在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）實(shí)踐作業(yè)：布置一些與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)踐作業(yè)，如調(diào)查一次函數(shù)在家庭、學(xué)?；蛏鐣?huì)中的應(yīng)用，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

（3）小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在實(shí)踐中遇到的一次函數(shù)應(yīng)用案例，互相學(xué)習(xí)和交流，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加一些與一次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)單項(xiàng)競(jìng)賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和競(jìng)賽意識(shí)。

（5）親子互動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生與家長(zhǎng)一起進(jìn)行一次函數(shù)相關(guān)的親子活動(dòng)，如設(shè)計(jì)一次函數(shù)模型解決家庭問(wèn)題，增進(jìn)親子關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)題型整理為了更好地鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，下面我們來(lái)整理一些重點(diǎn)題型，并進(jìn)行詳細(xì)的解答和說(shuō)明。

題型1：建立一次函數(shù)模型

【題目】某班學(xué)生的身高（cm）與年齡（歲）之間存在一定的關(guān)系，假設(shè)這個(gè)關(guān)系是一次函數(shù)模型。如果已知一個(gè)12歲的學(xué)生身高為160cm，另一個(gè)15歲的學(xué)生身高為170cm，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)模型的表達(dá)式，并解釋其意義。

【解答】

步驟1：設(shè)一次函數(shù)模型的表達(dá)式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。

步驟2：根據(jù)已知條件，列出方程組：

12k+b=160

15k+b=170

步驟3：解方程組，得到k和b的值。

步驟4：寫(xiě)出一次函數(shù)模型的表達(dá)式。

步驟5：解釋一次函數(shù)模型的意義。

題型2：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

【題目】已知一次函數(shù)模型y=2x+3，請(qǐng)判斷以下說(shuō)法的正確性：

（1）當(dāng)x增大1單位時(shí)，y增大2單位。

（2）當(dāng)x減小5單位時(shí)，y減小10單位。

【解答】

步驟1：分析一次函數(shù)模型的表達(dá)式y(tǒng)=2x+3。

步驟2：根據(jù)一次函數(shù)模型的表達(dá)式，判斷說(shuō)法（1）和（2）的正確性。

步驟3：給出判斷的依據(jù)。

題型3：一次函數(shù)模型的應(yīng)用

【題目】某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打8折，原價(jià)為50元的商品打7折。小明想購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為80元的商品和一件原價(jià)為30元的商品，請(qǐng)問(wèn)他最多需要支付多少錢(qián)？

【解答】

步驟1：設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)原價(jià)為80元的商品x件，原價(jià)為30元的商品y件。

步驟2：根據(jù)打折活動(dòng)，列出小明需要支付的總金額的表達(dá)式。

步驟3：求解表達(dá)式，得到小明最多需要支付的金額。

步驟4：解釋一次函數(shù)模型在解決這個(gè)問(wèn)題中的作用。

題型4：一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合

【題目】某農(nóng)場(chǎng)種植小麥和玉米，種植小麥的面積為x畝，種植玉米的面積為y畝。已知小麥每畝產(chǎn)量為200千克，玉米每畝產(chǎn)量為300千克。請(qǐng)問(wèn)，農(nóng)場(chǎng)想要獲得5000千克小麥和4000千克玉米，應(yīng)該如何分配種植面積？

【解答】

步驟1：設(shè)小麥種植面積為x畝，玉米種植面積為y畝。

步驟2：根據(jù)產(chǎn)量信息，列出小麥和玉米產(chǎn)量的表達(dá)式。

步驟3：根據(jù)所需產(chǎn)量，列出方程組。

步驟4：解方程組，得到x和y的值。

步驟5：解釋一次函數(shù)模型在解決這個(gè)問(wèn)題中的作用。

題型5：一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問(wèn)題的解決

【題目】某城市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)3元，之后每行駛1公里增加1.2元。假設(shè)出租車(chē)行駛的距離（km）與所需支付的費(fèi)用（元）之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系。請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，并解釋其意義。

【解答】

步驟1：設(shè)出租車(chē)行駛的距離為x公里，所需支付的費(fèi)用為y元。

步驟2：根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出費(fèi)用與距離之間的關(guān)系表達(dá)式。

步驟3：解釋一次函數(shù)關(guān)系表達(dá)式的意義。

步驟4：給出一個(gè)具體例子，說(shuō)明如何使用這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系表達(dá)式解決問(wèn)題。教學(xué)反思今天的課講了一次函數(shù)的應(yīng)用，回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得學(xué)生們的反應(yīng)還挺不錯(cuò)的。他們?cè)谡n堂上積極參與，對(duì)于一次函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，都能夠較好地理解和掌握。

我印象最深刻的是在進(jìn)行案例分析的時(shí)候，學(xué)生們能夠?qū)?shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，用一次函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題。這個(gè)環(huán)節(jié)不僅鞏固了他們之前所學(xué)的知識(shí)，也提高了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。比如，在講解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于圖象的理解還不夠深入。下次課，我打算通過(guò)一些直觀的圖形展示，幫助他們更好地理解一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

此外，我覺(jué)得在課堂互動(dòng)方面，我還可以做得更好。雖然學(xué)生們積極參與討論，但我發(fā)現(xiàn)他們之