2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》測(cè)試卷

姓名:成績(jī)：

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.如圖，在4x4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4瓦C均在格點(diǎn)上，。是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，貝UCD的

長(zhǎng)是（）

59

A.2B.3C.-D.-

24

2.如圖，在V4BC中，ZABC=90°,AC=10,48=8,若兩陰影部分都是正方形，C、D、￡在一條直線上,

且它們的面積之比為1:3,則較大的正方形的面積是（）

A

A.36B.27C.18D.9

3.如圖，中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊NC沿C￡翻折，使點(diǎn)/落在上的點(diǎn)。處；再

將邊沿5翻折，使點(diǎn)3落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)"處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)E、F,則線段8R的

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱(chēng)直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所

示，已知乙4=90。正方形4DO尸的邊長(zhǎng)是2,BD=4,則CF的長(zhǎng)為（）

A.6B.40C.8D.10

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5.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)5離點(diǎn)。的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方形的表面從點(diǎn)

/爬到點(diǎn)"則需要爬行的最短距離是（

B.20

C.276D.25

6.有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的

三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了上圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算

出“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

A.1B.2021C.2020D.2019

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱(chēng)直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所

示，已知N4=90。，BD=3,5C=13,則正方形4DOb的面積是（)

A.6B.5C.4D.3

8.如圖所不，將一根長(zhǎng)為24c冽的筷子,置于底面直徑為5cm,高為12c加的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的

長(zhǎng)為hem,則h的取值范圍是（）

A.0<7z<llB.11<//<12C./z>12D.0</z<12

9.如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無(wú)蓋）高6厘米，底面周長(zhǎng)16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的/處有

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一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，/的相對(duì)方向有一小蟲(chóng)P,小蟲(chóng)離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲(chóng)爬到蜜糖A處的

最短距離是（）

A.9厘米B.10厘米C.80厘米D.8厘米

10.如圖，高速公路上有A,3兩點(diǎn)相距10km,C,。為兩村莊，已知rM=4km,C5=6km.于A,CBLAB

于B,現(xiàn)要在NB上建一個(gè)服務(wù)站E,使得C,O兩村莊到E站的距離相等，則E3的長(zhǎng)是（）.

AEB

□行□

4km\

丁?」\6km

D\

C

A.4kmB.5kmC.6kmD.720km

11.如圖，在V48c中，ZACB=90°,48=13,5c=12,。為3c邊上一點(diǎn)，將△/BO沿4D折疊，若點(diǎn)8恰

好落在線段/C的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，則。E的長(zhǎng)為（）

12.如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻/。上，測(cè)得/O=4m,若梯子的頂端沿墻下滑1m,這時(shí)梯子的底端也下

滑1m,則梯子的長(zhǎng)度為（）

A.5mB.6mC.3mD.7m

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二、填空題（每小題3分，共18分）

13.如圖，已知在RfZUBC中，ZACB=90°,分別以/C,BC,42為直徑作半圓，面積分別記為若

30°,將線段C4繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。至C4,過(guò)點(diǎn)4作4EL8C,垂足為E,

若/8=8,CE=5,貝！18c的長(zhǎng)為

15.如圖，在V/8C中，ZACB=90°,AC=6,/8=10,點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是射線/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

80//C4交尸。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,0”，「。交8（?邊于點(diǎn)〃.當(dāng)C尸=1時(shí)，的長(zhǎng)為

16.如圖，點(diǎn)C為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4D_L/于D點(diǎn)，BE_L/于E點(diǎn)，AD=DE=4,BE=1,當(dāng)CO長(zhǎng)為.

V/2C為直角三角形.

17.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子2C的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)

。的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了一米.

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18.在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬的學(xué)校升旗儀式上，

如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離（BC）有5米.則

旗桿的高度.

三、解答題（6大題，共66分）

19.（10分）如圖，在V48c中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延長(zhǎng)8c至E,使得CE=CZ,連接/E.

（1）（4分）求證：AB=ZACB；

（2）（6分）若N8=5,AD=4,求的周長(zhǎng)和面積.

20.（10分）圖①、圖②均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為I.4BC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.要求只用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖.

（1）（5分）在圖①中畫(huà)ANBC的中線8D.

（2）（5分）在圖②中畫(huà)A4BC的高線并直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng).（保留確定點(diǎn)E的畫(huà)圖痕跡）

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21.（10分）如圖，一棵小樹(shù)在大風(fēng)中被吹歪，用一根棍子把小樹(shù)扶直，已知支撐點(diǎn)到地面的距離是米，棍

子的長(zhǎng)度為5.5米，求棍子和地面接觸點(diǎn)C到小樹(shù)底部8的距離是多少？

22.（12分）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)N,B,其中A8=/C,由于某

種原因，由。到/的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)〃（/、〃、8在同一條直

線上），并新修一條路CH,測(cè)得C8=1.5千米，C〃=1.2千米，，汨=0.9千米.

（1）（6分）問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明，并寫(xiě)出CH為最近路的依據(jù);

（2）（6分）求新路比原路C4少多少千米？

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23.（12分）如圖，一根長(zhǎng)6析米的木棒AB,斜靠在豎直的墻AC上，且棒頂端與地面的距離為9米，當(dāng)木棒A

（2）（8分）當(dāng)44，=1米時(shí)，求的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

24.（12分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、