2019-2020學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價十二基本不等式新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1課時素養(yǎng)評價十二基本不等式(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.如圖所示,4個長為a,寬為b的長方形,拼成一個正方形ABCD,中間圍成一個小正方形A1B1C1D1A.(a+b)2≥4abB.當a=b時,A1,B1,C1,D1四點重合C.(a-b)2≤4abD.(a+b)2>(a-b)2【解析】選C.由題圖可知正方形ABCD的面積不小于4個長方形的面積之和.即有(a+b)2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面積為(a-b)2,結(jié)合圖形可知(a+b)2>(a-b)2,且當a=b時A1,B1,C1,D1四點重合,但是正方形A1B1C1D2.不等式a2+b2≥2|ab|成立時,實數(shù)a,b一定是 ()A.正數(shù) B.非負數(shù)C.實數(shù) D.不存在【解析】選C.原不等式可變形為a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,對任意實數(shù)都成立.3.(多選題)設a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有 ()A.ab>1 B.ab<1C.a2+b【解析】選B、D.因為ab≤a+b22,a≠b,所以ab<1,又1=(a+b)24.已知0<x<1,則x(3-3x)取最大值時x的值為 ()A.12 B.34 C.2【解析】選A.因為0<x<1,所以1-x>0,則x(3-3x)=3[x(1-x)]≤3×x+1-x22二、填空題(每小題4分,共8分)5.已知當x=3時,代數(shù)式4x+ax(x>0,a>0)取得最小值,則a=________.【解析】4x+ax≥24x·ax=4a(x>0,a>0),當且僅當4x=a答案:366.下列不等式的證明過程:①若a,b∈R,則ba+ab≥2②若x,y∈R,則|x+4y|=|x|+4|y|③若a,b∈R,ab<0,則ba+a--ba+-其中正確的序號是________.

【解析】①ab>0時成立,ab<0時不成立.②當x>0,y<0時,x+4y≠③正確.答案:③三、解答題(共26分)7.(12分)(1)x>0時,求x+9x(2)0<x<52【解析】(1)因為x>0,所以x+9x+2≥2x·9x+2=8,當且僅當x=(2)因為0<x<52,所以5-2x>0,所以2x(5-2x)≤2x+5-2x28.(14分)求t=x+1x【解析】當x>0時,x+1x≥2x·1x=2,當且僅當x=1x即x=1時,“=”成立,所以x+1x≥2.當x<0時,x+1x=--x+1-x≤-2-x·1-(15分鐘·30分)1.(4分)已知m=a+1a-2(a>2),n=4-b2A.m>n B.m<n C.m=n D.不確定【解析】選A.因為a>2,所以a-2>0.又因為m=a+1a-2所以m≥2(a由b≠0得b2≠0,所以4-b2<4,即n<4.所以m>n.2.(4分)已知當x=a時,代數(shù)式x-4+9xA.-3 B.2 C.3 D.8【解析】選C.令y=x-4+9x+1=x+1+9x所以由基本不等式得y=x+1+9x+1-5≥2(x+1)3.(4分)已知x>0,y>0,且滿足x3+y4=1,則xy的最大值為________,取得最大值時y的值為________【解析】因為x>0,y>0且1=x3+y4≥2xy12,所以xy≤3.當且僅當x3=y4答案:324.(4分)設a>0,b>0,且不等式1a+1b+ka+b【解析】因為a>0,b>0,所以原不等式可化為:k≥-1a所以k≥-ba因為ba+ab≥2,所以-所以k≥-4,即k的最小值為-4.答案:-45.(14分)