2019-2020學年新教材高中數(shù)學第5章統(tǒng)計與概率5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示課時16數(shù)據(jù)的直觀表示練習含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-課時16數(shù)據(jù)的直觀表示知識點一柱形圖1.甲、乙兩班學生的體育成績柱形圖如圖所示，不用計算，你知道體育成績好的班級是()A．甲班 B．乙班C．甲、乙一樣 D．無法確定答案B解析比較兩柱形圖中各部分的人數(shù)可知，體育成績好的班級是乙班．故選B.2．根據(jù)如圖所示的柱形圖，下列說法正確的是()A．步行人數(shù)最少為90人B．步行人數(shù)為50人C．坐公共汽車的人占總數(shù)的50%D．步行與騎自行車人數(shù)總和比坐公共汽車的人數(shù)要少答案C解析由柱形圖可得步行人數(shù)為60人，故A，B錯誤；由柱形圖可得總?cè)藬?shù)為60＋90＋150＝300，坐公共汽車的有150人，占50%，故C正確；由柱形圖可知步行與騎自行車的人數(shù)總和與坐公共汽車的人數(shù)一樣多，故D錯誤．所以選C.知識點二折線圖3.如圖是根據(jù)某地2019年4月上旬每天的最低氣溫繪成的折線圖，那么這段時間最低氣溫的極差、眾數(shù)、中位數(shù)依次是()A．5,5,4.5 B．5,5,4C．4,5,4 D．4,5,4.5答案A解析這10日的最低氣溫依次是2℃，5℃，5℃，6℃，4℃，5℃，4℃，6℃，2℃，1℃，故這10日的最低氣溫的極差是5，眾數(shù)是5，將這10日的最低氣溫按從小到大的順序排列是1℃，2℃，2℃，4℃，4℃，5℃，5℃，5℃，6℃，6℃，中間兩個數(shù)是4℃，5℃，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為eq\f(4＋5,2)＝4.5.所以選A.4．如圖是某服裝廠1～5月份的產(chǎn)值情況折線圖．(1)前3個月平均每月的產(chǎn)值是________萬元；(2)5月份的產(chǎn)值比2月份增長了________%.答案(1)24(2)150解析由折線圖知1、2、3、5月份的產(chǎn)值分別為24萬元、20萬元、28萬元、50萬元，故前3個月平均每月的產(chǎn)值為eq\f(1,3)×(24＋20＋28)＝24(萬元)，5月份比2月份的產(chǎn)值增長了eq\f(50－20,20)×100%＝150%.知識點三扇形圖5．根據(jù)地球陸地面積分布統(tǒng)計圖(如圖所示)，給出以下說法：①全世界共有七大洲，其中面積最大的是亞洲；②全世界共有七大洲，其中面積最小的是大洋洲；③亞洲和非洲的面積接近地球陸地總面積的50%；④最小的兩個洲的面積還不到最大洲面積的一半．其中正確的結(jié)論共有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個答案D解析由扇形圖可知全世界共有七大洲，其中面積最大的是亞洲，面積最小的是大洋洲，亞洲和非洲的面積占地球陸地總面積的49.5%，接近50%，面積最小的兩個洲(歐洲和大洋洲)占地球陸地總面積的13.1%，不到亞洲面積的一半，所以①②③④均正確，故選D.6．如圖所示的扇形圖中，如果用柱形圖來表示，則甲、乙、丙、丁四個柱形的高度之比是________．答案10∶5∶9∶6解析甲、乙共占有50%，而甲、乙之比為2∶1，所以甲占全圓面的50%×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，乙占全圓面的eq\f(1,6)，在柱形圖上高度之比即為在扇形圖中的百分比之比．扇形圖中甲、乙、丙、丁的百分比之比為eq\f(1,3)∶eq\f(1,6)∶eq\f(3,10)∶eq\f(1,5)＝10∶5∶9∶6，所以甲、乙、丙、丁在柱形圖中四個柱形的高度之比為10∶5∶9∶6.知識點四莖葉圖7．已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，由甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是()A．62B．63C．64D．65答案B解析利用莖葉圖可得甲得分的中位數(shù)是eq\f(28＋26,2)＝27，乙得分的中位數(shù)是36，所以甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是63.8．某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數(shù)學考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較．解甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示．從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段．因此乙同學總體得分情況比甲同學好．知識點五頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖9.從一大片經(jīng)濟林中，隨機測量其中的100株樹木的底部周長(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：(1)作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖；(2)作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖．解(1)從數(shù)據(jù)中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計1001.00作出頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖如下：(2)作出頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖如下：10．已知甲、乙兩組數(shù)可分別用圖1、圖2表示，分別比較這兩組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的相對大小．解甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(2×1＋6×2＋6×3＋2×4,2＋6＋6＋2)＝2.5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(3×1＋5×2＋5×3＋3×4,3＋5＋5＋3)＝2.5，故甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．由圖可知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝eq\f(2＋3,2)＝2.5，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)＝eq\f(2＋3,2)＝2.5，故甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．甲組數(shù)據(jù)的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2×1－2.52＋6×2－2.52＋6×3－2.52＋2×4－2.52,2＋6＋6＋2)＝0.75，乙組數(shù)據(jù)的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(3×1－2.52＋5×2－2.52＋5×3－2.52＋3×4－2.52,3＋5＋5＋3)＝1，故甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差.易錯點對莖葉圖的畫法規(guī)則認識不夠致錯11.某市對上下班時間機動車的車速作了抽樣調(diào)查，上下班時間各抽測了12輛機動車的車速如下(單位：km/h)：上班時間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20；下班時間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用莖葉圖表示以上數(shù)據(jù)．易錯分析本題容易將莖葉圖畫成如圖所示，原因是重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)只出現(xiàn)了一次，造成數(shù)據(jù)遺漏．事實上，莖葉圖的優(yōu)點是能夠保留所有原始數(shù)據(jù)，即所有數(shù)據(jù)都能從圖中找到，切記相同的數(shù)據(jù)要重復記錄．正解機動車行駛速度的莖葉圖如下圖所示．

一、選擇題1．某班學生在課外活動中參加文娛、美術、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6，則在扇形圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是()A．108° B．216°C．60° D．36°答案B解析參加體育小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(6,3＋1＋6)＝60%，則扇形圓心角是360°×60%＝216°.2．如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是()A．5月1日 B．5月2日C．5月3日 D．5月5日答案D解析根據(jù)折線統(tǒng)計圖上各天的最高氣溫與最低氣溫之差比較可知5月5日的日溫差約是12.5℃，日溫差最大．3．某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的柱形圖表示，根據(jù)柱形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為()A．0.6小時 B．0.9小時C．1.0小時 D．1.5小時答案B解析由圖可知這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為eq\f(1,50)×(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小時)．4．如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說法正確的是()A．甲運動員的成績好于乙運動員B．乙運動員的成績好于甲運動員C．甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D．甲運動員的最低得分為0分答案A解析由莖葉圖可以看出，甲運動員的得分大致對稱，平均得分是30多分，乙運動員的得分除一個52分外，也大致對稱，平均得分是20多分，因此，甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．甲運動員的最低得分為10分．故選A.5．某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.二、填空題6．從甲、乙兩個班中各隨機選出15名同學進行隨堂測驗，成績的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩班的最高成績分別是________，________.從圖中看，________班的平均成績較高．答案9692乙解析由莖葉圖可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成績集中在(60,80)內(nèi)，乙班的成績集中在(70,90)內(nèi)，故乙班的平均成績較高．7．對某校高一年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下柱形圖和扇形圖．根據(jù)圖中信息，這些學生成績的平均數(shù)是________．答案2.95解析參加體能測試的人數(shù)是12÷30%＝40，成績?yōu)?分的人數(shù)是40×42.5%＝17，成績?yōu)?分的人數(shù)是40－3－17－12＝8，所以這些學生成績的平均數(shù)是eq\f(3×1＋8×2＋17×3＋12×4,40)＝2.95.8．為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟困難，班上的20名同學捐出了自己的零花錢，他們的捐款數(shù)(單位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師準備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心，制圖時先計算最大值與最小值的差是________，若取組距為2，則應分成________組；若第一組的起點定為18.5，則在[26.5,28.5)內(nèi)的頻數(shù)為________．答案1165解析由題意知，極差為30－19＝11.由于組距為2，eq\f(11,2)＝5.5不是整數(shù)，所以取6組．捐款數(shù)落在[26.5,28.5)內(nèi)的有27,27,28,28,27，共5個，因此頻數(shù)為5.三、解答題9．從高三學生中抽取50名學生參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.作出這50名學生數(shù)學競賽成績的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解整理數(shù)據(jù)如下：成績分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100)80.16合計501.00這50名學生數(shù)學競賽成績的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：10．在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子所含的字數(shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；