2024年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案解析）

2024年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

一1

A.3和wB.3和-3

1.1

C.

JD

2.（3分）2024年春節(jié)檔神仙打架，其中由賈玲主演的《熱辣滾燙》以34.6億元票房位居票房榜首位.34.6

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.46X109B.3.46X1O10C.34.6X109D.34.6X1O10

3.（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示,則原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是（

C.滿D.意

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a6—ai2B.(-2a)3=-6a3

C.2（。+6）=2a+bD.(2a+3)2=4/+12。+9

5.（3分）體育是初三學(xué)生中考的第一科，某班50名同學(xué)的體育中考成績數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮

蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

分?jǐn)?shù)4344454647484950

人數(shù)121■■3430

A.中位數(shù)，眾數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

6.（3分）人體工學(xué)椅提出正確的座墊高度須將座墊高度調(diào)整到人的雙腳能平放于地面，且大腿之彎曲角

度呈現(xiàn)90°.如圖是一男士座椅情況和示意圖，若4D=40cm,NC=50：該椅子座墊高度還要升高

多少c%,才符合體工學(xué)椅的要求（）

D

第1頁（共25頁）

A.40sin50°-40B.40cos50°-40

4040

C.----------40D.-----------40

sin50°cos50°

7.（3分）粽子作為中國歷史文化積淀最深厚的傳統(tǒng)食品之一，傳播甚遠(yuǎn)，最初是用來是祭祀祖先神靈的

貢品.某家庭制作的粽子禮盒每份由6個蛋黃肉粽和4個堿水粽組成.用1千克糯米可做24個蛋黃肉

粽或16個堿水粽，現(xiàn)要用6千克糯米制作粽子，設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，恰好使制作的蛋黃肉

粽和堿水粽配套，則可列方程為（）

A.6X24x=4X16（6-x）B.4X24x=6X16（6-x）

C.24x=16（6-x）D.16x=24（6-x）

8.（3分）如圖，在△/BC中，4B=AC,尺規(guī)作圖：（1）分別以2,C為圓心，長為半徑作弧，兩弧

交于點。；（2）連接。8、DA.DC,DA交BC于點、E,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.垂直平分

B.若/8/C=120°,則DE=4/E

C.S四邊形ABDC-^AD'BC

D.若NA4c=60°,則8c垂直平分4D

+bx+c（x>0）

,、是它的相關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)

—axL7—bx—c（xVO）

y=x+l與二次函數(shù)-4/c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，則c的值可能是（）

1

A.-1B.0C.-D.2

2

10.（3分）黃金分割比被稱之為比例之王，在藝術(shù)創(chuàng)作和建筑設(shè)計上有很多例子.不過，事實上黃金分割

符合的是西方美學(xué)，而東方美學(xué)更鐘愛于白銀分割.其中愛國品牌紅旗汽車"9的設(shè)計中應(yīng)用了白銀分

割（圖1）；福州華林寺大殿一一現(xiàn)存最古老木構(gòu)建筑物中也大量運(yùn)用了白銀比例.東方人之所以喜歡

白銀分割比，因為在日常生活中隨處都可以見到白銀分割的身影，比如常用到的/4紙，對折后得到兩

個全等的/5紙、/5紙折疊后得到兩個全等的N6紙等等（圖2）,/4紙，/5紙、/6紙等的長與寬的比

都等于白銀比，這樣的矩形稱為白銀矩形.

如圖3,若菱形的邊長與高之比為白銀比，則稱這個菱形為白銀菱形，以白銀菱形作為平面鑲嵌圖形從

而構(gòu)造出具有對稱美的圖形，則這個矩形地毯的長寬比為（）

第2頁（共25頁）

D.V5

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：-2a3+2。=.

12.（3分）在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200米和1000

米項目中二選一；女生的必考項目為在200米、800米項目中二選一，小明（男生）、小花（女生）（兩

人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率是.

13.（3分）已知關(guān)于x的方程（0-2）/-2x+l=0有實數(shù)根，則。的取值范圍是.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=fcc+b的圖象與反比例函數(shù)?=￡的圖象交于點/

（-4,4）,B（n,-2）.則的面積是.

15.（3分）如圖，正方形N3CD的對角線NC上有一點￡,且CE=4/￡,點尸在DC的延長線上，連接

EF,過點E作EGLER交C3的延長線于點G,連接G尸并延長，交/C的延長線于點尸，若48=10,

CF=4,則線段CP的長是.

三、解答題（共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分,

第3頁（共25頁）

第21題9分，第22題10分，共55分）

16.（5分）（&-3）-|1-5|+tcm30?！╣）-2.

17.（7分）先化簡，再求值：（2-久+島）+其中X=4.

18.（8分）春節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，深圳是一個很年輕包容的城市，市民來自全國各地.春節(jié)期間，小深

調(diào)查了本年級學(xué)生的去向.其中/表示留在深圳市，8表示北方省市，C表示其他南方省市，。表示廣

東省內(nèi)深圳市外.并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有人；

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中。所對圓心角的度數(shù)；

（4）若有來自/、B、C、。的四位同學(xué)，從中抽取兩位同學(xué)在開學(xué)典禮中分享春節(jié)見聞，請用樹狀圖

或列表法求恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率.

人數(shù)

19.（8分）深圳某校為了提升學(xué)生體質(zhì)，豐富體育活動，計劃購買若干個排球、足球，已知每個足球比排

球貴20元.花費(fèi)2800元購買的排球數(shù)量比花費(fèi)4000元購買的足球數(shù)量少5個，其中，排球單價不低

于100元.

（1）求排球、足球的單價各為多少？

11

（2）若排球、足球共買60個，購買足球的個數(shù)不低于排球個數(shù)的B不高于排球個數(shù)的5,張老師帶了

8500元，請你判斷張老師帶的錢夠不夠，如果不夠，最少還差多少元.

20.（8分）如圖，點/、B、C點圓。上，ZABC^60a,NABD=NADB=30°，點O在上.

（1）求證：直線/。與相切;

第4頁（共25頁）

（2）若/8=12,求圖中陰影部分的面積.

21.（9分）【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭,通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖

1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.

【實驗操作】

為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離x（單位：m）

與飛行時間單位：s）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t.同時也收集了飛行高度y（單位：羽）

與飛行時間/（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：

飛行時間t/s02468???

飛行高度W%010161816???

【建立模型】

任務(wù)1：求/關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式.

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為

PQ）,當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段N3為水火箭回收區(qū)域,

已知4P=42加，AB=（18V2-24）m.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0加）時，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到A8內(nèi)（包括端點/,B）,求發(fā)射臺高度PQ的取值范圍.

22.（10分）綜合與實踐

折紙是一項有趣的活動，在折紙過程中，我們通過研究圖形的性質(zhì)可以發(fā)展空間觀念，在思考問題的過

程中建立幾何直觀.在一次綜合實踐課上，小麗嘗試將手中的矩形紙片進(jìn)行折疊.如圖1,在矩形紙片

第5頁（共25頁）

/BCD中，AB=6,AD=10,折疊紙片使點N落在點H處，并使折痕經(jīng)過點8,得到折痕破，把紙

片展開，連接HB,A'P.

圖1

【問題解決】

(1)如圖2,連接PC,在折疊過程中，當(dāng)點恰好落在線段PC上時，貝！Itan//'BC

_____________________,AP=_______

(2)如圖3,連接AD,將矩形紙片48co折疊，使得點C的對應(yīng)點C落在對角線3。上，并使折痕

經(jīng)過點D,得到折痕。。，再把紙片展開，連接Q.當(dāng)點H也落在對角線8。上時，試判斷四邊形

3PDQ的形狀，并說明理由.

【拓展延伸】

(3)如圖4,延長A4'交線段CD的延長線于點。，交線段4D于點當(dāng)?shù)娜呏杏袃蛇呴L

之比為1：2時，請直接寫出NP的長.

第6頁(共25頁)

2024年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

1.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1

A.3和1B.3和-3

C.|一上和1D.-J）

【解答】解：A、3和1不是相反數(shù)，是倒數(shù)關(guān)系，不符合題意；

B、3和-3是相反數(shù)，符合題意；

C.|-||=|,故不符合題意；

D、-（-1）=|,故不符合題意；

故選：B.

2.（3分）2024年春節(jié)檔神仙打架，其中由賈玲主演的《熱辣滾燙》以34.6億元票房位居票房榜首位.34.6

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.46X109B.3.46X1O10C.34.6X109D.34.6X1O10

【解答】解：34.6億=3460000000=3.46X109,

故選：A.

3.（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是（）

【解答】解：原正方體中與“數(shù)”字所在的面相對的面上的字是意,

故選：D.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a6=anB.（-2a）3=-6a3

C.2（a+b）=2a+bD.（2。+3）2=4a2+12a+9

【解答】解：A,原式=心，故不符合題意；

第7頁（共25頁）

B、原式=-8a3,故不符合題意；

C、原式=2a+26,故不符合題意；

D、原式=4/+120+9,故不符合題意;

故選：D.

5.（3分）體育是初三學(xué)生中考的第一科，某班50名同學(xué)的體育中考成績數(shù)據(jù)如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮

蓋，下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

分?jǐn)?shù)4344454647484950

人數(shù)121■■3430

A.中位數(shù)，眾數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中成績?yōu)?6、47的人數(shù)和為50-（1+2+1+3+4+30）=9,

則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)50,即眾數(shù)50,

第25、26個數(shù)據(jù)都是50,

則中位數(shù)為50,

故選：A.

6.（3分）人體工學(xué)椅提出正確的座墊高度須將座墊高度調(diào)整到人的雙腳能平放于地面，且大腿之彎曲角

度呈現(xiàn)90°.如圖是一男士座椅情況和示意圖，若/D=40cm,ZC=50°,該椅子座墊高度還要升高

多少cm,才符合體工學(xué)椅的要求（）

4040

----------40D.---------

s譏50°?cos50°

【解答】解：過點3作AELCD,垂足為E,

由題意得：AD=BE=40cm,

在RtzXBCE中，NC=50°,

第8頁（共25頁）

?*BC=~-匚co——：r(cm),

sin50sin50no

40

，該椅子座墊高度還要升高的高度=3C-3E=(—--40)cm,

sinSO

故選：C.

7.(3分)粽子作為中國歷史文化積淀最深厚的傳統(tǒng)食品之一，傳播甚遠(yuǎn)，最初是用來是祭祀祖先神靈的

貢品.某家庭制作的粽子禮盒每份由6個蛋黃肉粽和4個堿水粽組成.用1千克糯米可做24個蛋黃肉

粽或16個堿水粽，現(xiàn)要用6千克糯米制作粽子，設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，恰好使制作的蛋黃肉

粽和堿水粽配套，則可列方程為()

A.6X24x=4X16(6-x)B.4X24x=6X16(6-x)

C.24x=16(6-x)D.16x=24(6-x)

【解答】解：設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，則用(6-x)千克糯米制作堿水粽，

根據(jù)題意得4X24x=6X16(6-x).

故選：B.

8.(3分)如圖，在△/BC中，AB=AC,尺規(guī)作圖：(1)分別以8,C為圓心，8c長為半徑作弧，兩弧

交于點。；(2)連接。3、DA、DC,D4交BC于點、E,則下列結(jié)論中錯誤的是()

A

A.垂直平分8C

B.若NB/C=120°,則。E=4/E

C.S四邊形/BDC=]AD，BC

D.若NA4c=60°,則3C垂直平分/￡(

【解答】解：由作圖得。

在AABD和△NCD中，

AB=AC

DB=DC,

DA=DA

：.^ABD^AACD(SSS),

...ZBDA=ZCDA,

：.AD垂直平分BC,

第9頁(共25頁)

故4正確；

???△05。是等邊三角形，

AZBDC=6Q°,

VZBAC=120°,

1I

:?NBDA=NCDA="BDC=30°,ZBAD=ZCAD=^ZBAC=60°,

：.ZABD=1SO°-ABDA-ZBAD=90°,

：.AB=%D,

VZAEB=90°,

：?/ABE=90°-ZBAD=30°,

：.AE=%B=1X^AD=力。，

：.AD=4AE9

:?DE=3AEW4AE,

故5錯誤；

U：ADLBC,

；?S四邊形4皿。=5443。+54。。=^AD*BE+%D?CE=%D?BC,

故。正確；

'：AB=AC,ZBAC=60°,

???△Z5C是等邊三角形，

：.AB=BC,

：?AB=DB,

9

：BC±ADf

:?AE=DE,

???5C垂直平分/Q,

故。正確，

故選：B,

a%2+bx+c(x>O')

.,一八、是它的相關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)

{—axL?—bx—c(x<0)

y=x+\與二次函數(shù)尸，.4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，則°的值可能是(）

1

A.-1B.0C.-D.2

2

第10頁（共25頁）

【解答】解：直線y=x+l與y軸的交點為(0,1),

12—4%+c(x>0)

2A7—n、

{X十iXC(%U)

由圖象知，當(dāng)c》l時，y=x+l與y=/-4x+c(》0)恰有兩個交點,

方程--4x+c=x+l有兩個不相等的實數(shù)根，

即x2-5x+c-1=0,

△=(-5)2-4(c-1)>0,

.?.c一V『29

；.c的取值范圍為IWCV與，

；.c可能的值為2,

當(dāng)c<-1時，如圖：

第11頁(共25頁)

第2—4%+c(xN0)

21、恰有兩個交點,

｛-%2+4x-c(x<0)

故選：D.

10.（3分）黃金分割比被稱之為比例之王，在藝術(shù)創(chuàng)作和建筑設(shè)計上有很多例子.不過，事實上黃金分割

符合的是西方美學(xué)，而東方美學(xué)更鐘愛于白銀分割.其中愛國品牌紅旗汽車99的設(shè)計中應(yīng)用了白銀分

割（圖1）；福州華林寺大殿一一現(xiàn)存最古老木構(gòu)建筑物中也大量運(yùn)用了白銀比例.東方人之所以喜歡

白銀分割比，因為在日常生活中隨處都可以見到白銀分割的身影，比如常用到的/4紙，對折后得到兩

個全等的/5紙、/5紙折疊后得到兩個全等的/6紙等等（圖2）,/4紙，N5紙、/6紙等的長與寬的比

都等于白銀比，這樣的矩形稱為白銀矩形.

如圖3,若菱形的邊長與高之比為白銀比，則稱這個菱形為白銀菱形，以白銀菱形作為平面鑲嵌圖形從

而構(gòu)造出具有對稱美的圖形則這個矩形地毯的長寬比為（)

A.V2B.V2+1C.V5-1D.V5

【解答】解：由題意得，白銀矩形四邊形N3E&S白銀矩形四邊形/OC8,

第12頁（共25頁）

?_A_B_A_E

??■—，

ADAB

即AB2=AD，AE,

'：AD=2AE,

2

:.AB=%Q2,

AD2

二凝=2,

ADr-

（負(fù)值舍去）

AB

即白銀矩形的長與寬的比為魚.

故選：A.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：-2〃3+2Q=-2Q（Q+1）1）.

【解答】解：原式=-2。（。2-1）

=-2a（。+1）（。-1）.

故答案為：-2a（Q+1）（Q-1）.

12.（3分）在深圳中考體育科目中，分為必考項目和選考項目，其中男生的必考項目為在200米和1000

米項目中二選一；女生的必考項目為在200米、800米項目中二選一，小明（男生）、小花（女生）（兩

3

人選擇每個項目的可能性一樣）所選的必考項目不同的概率是.

4

【解答】解：列表如下：

200米800米

200米（200米，（200米，

200米）800米）

1000米（1000米，（1000

200米）米，800米）

共有4種等可能的結(jié)果，其中小明、小花所選的必考項目不同的結(jié)果有：（200米，800米），（1000米,

200米），（1000米，800米）,共3種，

第13頁（共25頁）

3

???小明、小花所選的必考項目不同的概率為7

4

3

故答案為：

4

13.(3分)已知關(guān)于x的方程(a-2)x2-2x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是aW3.

【解答】解：:?關(guān)于x的方程(a-2)/-2x+l=0有實數(shù)根，

，△川,即4-4(a-2)20得，

aW3,

且a-2/0,aW2；

'.a的取值范圍為aW3且a#2.

當(dāng)a=2時為一元一次方程，方程有一根.

綜上所知a的取值范圍為aW3.

故答案為：aW3.

14.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)刈=履+6的圖象與反比例函數(shù)死=￡的圖象交于點4

(-4,4),B(?,-2).則△N08的面積是12.

【解答】解：:?反比例函數(shù)”=/的圖象經(jīng)過點/(-4,4),B(小-2),

-2X?=(-4)X4,

：.B(8,-2).

???一次函數(shù)y=Ax+b的圖象經(jīng)過點4,B,

.(—4k+b=4

，*l8fc+b=-2，

解得卜=弓

3=2

，一次函數(shù)的解析式為y=-*x+2,

第14頁(共25頁)

當(dāng)y=0時，x=4,

即OC=4,

?*-S”O(jiān)B=S“oLS^Boc

11

=2X4X4+2X4X2

=12,

15.（3分）如圖，正方形45CQ的對角線4C上有一點E,且C￡=44E,點尸在。。的延長線上，連接

EF,過點E作EGLER交C3的延長線于點G,連接Gb并延長，交4c的延長線于點P,若45=10,

CF=4,則線段CP的長是13V2.

?四邊形/BCD是正方形，42=10,

.".yiC=10V2,ZACD=ZFCH=45i

■:NFHC=90°,CF=4,

第15頁（共25頁）

：.CH=HF=2y/2,

'：CE=4AE,

，EC=8近，AE=2y[2,

：.EH=10a,

在RtZXEFW中，EF2=EH2+FH2=(10V2)2+(2V2)2=208,

■:NGEF=NGCF=90°,

/.ZEFG=ZECG=45°,

：./ECF=/EFP=135°,

,：ZCEF=ZFEP,

.?.△CEFs^FEP,

.EFEC

??—,

EPEF

:.EF2=EC?EP,

.?.取=平=13企.

8V2

故答案為：13位.

三、解答題(共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分,

第21題9分，第22題10分，共55分)

16.(5分)(企一3)一|1一5|+tcm30。一(扛2.

【解答】解：原式=V2—3—4+?！?

=-3-4-9+72+^

=-16+V2+

17.(7分)先化簡，再求值：(2_9+奈)、2；]；+*其中x=4.

【解答】解：(2一久+累)一思落

_(2—%)(%+2)+5(%+2)2

-%+2*%—3

二(3+、)(3T)(%+2)2

-x+2x-3

=-(x+3)(x+2)

=-x2-5x-6,

第16頁（共25頁）

把x=4代入得：

原式=-(4+3)(4+2)=-42.

18.(8分)春節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，深圳是一個很年輕包容的城市，市民來自全國各地.春節(jié)期間，小深

調(diào)查了本年級學(xué)生的去向.其中/表示留在深圳市，2表示北方省市，C表示其他南方省市，。表示廣

東省內(nèi)深圳市外.并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有600人:

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)72。；

(4)若有來自/、B、。、。的四位同學(xué)，從中抽取兩位同學(xué)在開學(xué)典禮中分享春節(jié)見聞，請用樹狀圖

或列表法求恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率.

人數(shù)

【解答】解：(1)本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有240?40%=600(人).

故答案為：600.

(2)C類的人數(shù)為600-180-60-240=120(人).

扇形統(tǒng)計圖中/的百分比為180+600X100%=30%,C的百分比為120+600X100%=20%.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

第17頁(共25頁)

人數(shù)

（3）扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)為360°X20%=72°.

故答案為：72。.

（4）畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的結(jié)果有：AD,DA,共2種，

，恰好抽到的同學(xué)都來自廣東省的概率為二=7.

126

19.（8分）深圳某校為了提升學(xué)生體質(zhì)，豐富體育活動，計劃購買若干個排球、足球，已知每個足球比排

球貴20元.花費(fèi)2800元購買的排球數(shù)量比花費(fèi)4000元購買的足球數(shù)量少5個，其中，排球單價不低

于100元.

（1）求排球、足球的單價各為多少？

11

（2）若排球、足球共買60個，購買足球的個數(shù)不低于排球個數(shù)的Q不高于排球個數(shù)的了張老師帶了

8500元，請你判斷張老師帶的錢夠不夠，如果不夠，最少還差多少元.

【解答】解：（1）設(shè)排球的單價為x元，則足球的單價為（x+20）元,

-,40002800

依寇忌得：二^一丁=5,

解得：Xi=80（不符合題意，舍去），X2=14O,

經(jīng)檢驗，x=140是原方程的解，且符合題意,

第18頁（共25頁）

.*.x+20=160,

答：排球的單價為140元，足球的單價為160元；

(2)設(shè)學(xué)校購買加個足球，則購買(60-加)個排球，

11

依題顯得：~(60-m)^m<-y(60-冽)，

解得：15WmW20,

設(shè)費(fèi)用為w元，

由題意得：w=160m+140(60-m)=20僅+8400,

V20>0,

.'.w隨m的增大而增大，

當(dāng)加=15時，w的最小值=20X15+8400=8700,

V8700>8500,8700-8500=200,

???張老師帶的錢夠不夠，最少還200元.

答：張老師帶的錢夠不夠，最少還差200元.

20.(8分)如圖，點/、B、。點圓。上，ZABC=60°,ZABD=ZADB=30°,點。在8。上.

(1)求證：直線4D與。。相切；

(2)若/8=12,求圖中陰影部分的面積.

【解答】(1)證明：連接。4,如圖1所示:

圖1

：OA=OB,

；.NOAB=/ABD=30°,

：.ZAOD=ZOAB+ZABD=60°,

VZABD=ZADB^30°,

：.ZOAD=\SO°-CZAOD+ZADB)=180°-(60°+30°)=90°,

第19頁(共25頁)

即ADLOA,

又：CM為。。的半徑，

，直線/。與相切；

(2)解：連接CM,0C,過點。作于￡,過點。作。尸_L3C于R如圖2所示:

圖2

?：OA=OB,OE=LAB,48=12,

:.BE=AE=%B=6,

RF

在中，ZABD=30°,cos/ABD=儡

?OB=___—__=___6_4舊

W—cos乙ABD~cos30°~4VJ,

VZABC=60°,ZABD=30°,

：?/OBC=/ABC-/ABD=30°,

°：OB=OC,OFLBC,

：?/OCB=/OBC=30°,BC=2BF,

：.ZBOC=1SO°-QOCB+/OBC)=120°,

在月中，0B=4V3,ZO5C=30°,

：.OF=^OB=2V3,

由勾股定理得：BF=y/OB2-OF2=6,

：.BC=2BF=n,

:?S〉OBC=/c?OF=ix12x2V3=12V3,S扇形BOC=120兀筌：.)_

乙乙。uu

?''S陰影=S扇形Boc-S^OBC-167r-12V3.

21.(9分)【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭,通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖

1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.

第20頁(共25頁)

圖I

【實驗操作】

為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離X（單位：7"）

與飛行時間/（單位：S）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x=3t.同時也收集了飛行高度y（單位：m）

與飛行時間/（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：

飛行時間t/s02468???

飛行高度W機(jī)010161816???

【建立模型】

任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為

P。），當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段N5為水火箭回收區(qū)域,

已知4P=42加，AB=（18V2-24）m.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到48內(nèi)（包括端點B）,求發(fā)射臺高度PQ的取值范圍.

【解答】解：任務(wù)1：???二次函數(shù)經(jīng)過點（4,16）,（8,16）,

拋物線的頂點坐標(biāo)為（6,18）.

設(shè)拋物線解析式為：（L6）2+18.

:拋物線經(jīng)過點（0,0）,

.*.36a+18=0.

1

解得：a——2"

關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式為：y~~\6）2+18；

任務(wù)2：Vx=3z,

第21頁（共25頁）

??y=-5-（——6）2+18

z23

=--^-X2+2X.

當(dāng)水火箭落地（高度為Om）時，-袤/+2x=0.

Io

解得：xi=0（不合題意，舍去），X2=36.

答：水火箭飛行的水平距離為36米；

任務(wù)3：設(shè)的長度為c.

，水火箭的拋物線解析式為），=-需廣+公+以

①當(dāng)拋物線經(jīng)過點/時.

：4P=42m,

點/的坐標(biāo)為（42,0）.

1、

.,.-^X422+2X42+C=0.

解得：c=14.

②當(dāng)拋物線經(jīng)過點2時.

'：AP=42m,AB=（18加一24）m.

：.BP=（18+18V2）m.

...點8的坐標(biāo)為（18+18V2,0）.

；.一春x（18+18V2）2+2義（18+18V2）+c=0.

解得：c=18.

..?水火箭落到內(nèi)（包括端點N,B）,

14/nWcW18〃?.

14加（PQW18”？.

答：發(fā)射臺高度尸0的取值范圍為：

22.（10分）綜合與實踐

折紙是一項有趣的活動，在折紙過程中，我們通過研究圖形的性質(zhì)可以發(fā)展空間觀念，在思考問題的過

程中建立幾何直觀.在一次綜合實踐課上，小麗嘗試將手中的矩形紙片進(jìn)行折疊.如圖1