青島版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末檢測(cè)題（含答案）

期末檢測(cè)題

（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.若在函數(shù)中，隨的增大而增大，且，則它的圖象大致是（）

2.直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，則不等式的解集

為（）

A.B.C.D.

3.設(shè)點(diǎn)A（孫乃）和8（無2，/）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)無1<洶<0時(shí)，加<”，

則一次函數(shù)y=-2x+左的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

C.時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值

D.在函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大

5.如果關(guān)于x的一元二次方程k^-2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍

是（）

A.k>TB?<1且原0

C.fe-1且即0D.k>-1且以0

6.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2/—8%+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角

三角形的斜邊長(zhǎng)是（）

A.A/3B.3C.6D.9

7.有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角

形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，正面

圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A.B.C.D.

8.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出

來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再?gòu)?/p>

口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中.不斷重復(fù)上述過程.小亮共摸了100

次，其中有10次摸到白球.因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè).

A.45B.48C.50D.55

9.如圖所示，已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍

10.如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

11.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=2,動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出「

DC

發(fā)沿的方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出

發(fā)沿A—的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C\

時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）,△AMN的面積-------------

為y（cm2）,則下列圖象中能反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）第11題圖

并繪制了如圖所示的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25?30之間的頻率為（）

A.B.D.

人數(shù)

第12題圖

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為，則的值

為.

14.如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形

的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：），計(jì)算出

這個(gè)立體圖形的表面積是.

15.己知反比例函數(shù)'=上的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直

線相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

16.如圖所示，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域,

固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停

止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為P（偶

數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為P（奇數(shù)），

則P（偶數(shù)）P（奇數(shù)）（填或“="）.

17.有長(zhǎng)度為的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概

率是.

18.如圖所示，圓柱底面半徑為2cm,高為9兀cm,點(diǎn)46分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),

且點(diǎn)A,3在同一母線上,用一棉線從點(diǎn)A順著圓柱側(cè)面繞3圈到點(diǎn)3,則棉線最短

22

A主視圖左視圖俯視圖

第18題圖第19題圖

19.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為2的等腰

三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積為.

20.在同一平面內(nèi)，下列4個(gè)函數(shù)：①②；③；④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換得

到的是.

三、解答題（共60分）

21.（7分）如圖所示，己知反比例函數(shù)弘=的圖象與一次函

數(shù)9=依+匕的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)8Gn,-2）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出口＞”時(shí)自變量x的取

值范圍；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于無軸對(duì)稱，求△ABC的面積.1

22.（7分）在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色第21題圖

的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張

電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方獲得電影票）.游戲規(guī)則是：

兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再

由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球并記錄顏色.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這

個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由.

23.（7分）在△ABC中，AB=6,AC=也,BC=1.

（1）求證：ZA#30°；

（2）將△ABC繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積.

24.（7分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過

程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間:

（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與r的函數(shù)關(guān)系＜），（黨交）

式為了=彳（a為常數(shù)）.如圖所示，根據(jù)圖中提供的

信息，解答下列問題：irV

（1）寫出從藥物釋放開始，y與r之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系

式及相應(yīng)的自變量取值范圍；'/（小時(shí)）

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米含藥量降低到0.25毫第24題圖

克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，

至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

25.（7分）為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所

得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,

0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.

(1)求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

(2)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

26.(7分)作出圖中立體圖形的三視圖.

27.(8分)已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為。的正方形，高為人體積為

V,表面積為￡U

(1)當(dāng)a=2,/7=3時(shí)，分別求V和S；I1

⑵當(dāng)仁⑵S=32時(shí)，求工+工的值.第26題圖

ah

28.(10分)如圖所示，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)。，與軸交于另一點(diǎn)N,直線與兩坐標(biāo)軸分別交于

A,。兩點(diǎn)，與拋物線交于8(1,3),C(2,

2)兩點(diǎn).

(1)求直線與拋物線的解析式.

(2)若拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)尸

(,),求△PON面積的最大值.

(3)若動(dòng)點(diǎn)尸保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線，問

是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于

△POO面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

第28題圖

若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.B解析：由隨的增大而增大，知函數(shù)的圖象由左至右上升，故人＞0；又由，知函數(shù)

的圖象與軸的負(fù)半軸相交.

2.A解析：由直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，

知所以

解,得

3.A解析：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)，

＜尤2＜0時(shí)，＞1＜竺，說明在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大，k＜0.一次函數(shù)

y=-2x+%的圖象與y軸交于負(fù)半軸，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.

4.C解析：A.當(dāng)時(shí)，的圖象位于第四象限，隨的增大而增大，正確；

B.當(dāng)時(shí)，的圖象位于第二象限，隨的增大而增大，正確；

c.時(shí)的函數(shù)值為，時(shí)的函數(shù)值為2,故時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值，錯(cuò)誤；

D.根據(jù)A,B可知，正確.

5.D解析：,/一元二次方程"-2尸1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/=廿-4改=4+44＞0,

且密0,解得左＞-1且厚0.

點(diǎn)撥：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,

方程沒有實(shí)數(shù)根.本題在求k的取值范圍時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件.

6.B解析1：：

??X----,??=+

這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3,故選B.

解析2：設(shè)X]和％是方程2尤2—8%+7=0的兩個(gè)根，

+%=4,

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得|27

X1X2=5，

,7

xj+x,=(X]+=4一Q_2x—=9,

這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3,故選B.

7.B解析:既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有線段、圓，共2張，所以所求概率為.

8.A解析:本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，設(shè)口袋中有x個(gè)紅球，由題意得，尸(摸

到白球)==,解得x=45.

9.D解析：.

10.C解析：A.此半球的三視圖分別為半圓拱形、半圓拱形、圓，不符合題意；

B.圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形、圓，不符合題意；

C.球的三視圖都是圓，符合題意；

D.六棱柱的三視圖不相同，不符合題意.

故選C.

11.D解析：在矩形A8CZ)中，AB=4,AD=2cm,

AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).

點(diǎn)M以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，4+l=4(s).

;點(diǎn)N以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，6+2=3(s),

.?.點(diǎn)N先到達(dá)終點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s.

①點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，=AM>AN=>2=(0<<1)；

②點(diǎn)N在。C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，=AM>AD=?2=(1<3).

/.能反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是選項(xiàng)D.故選D.

12.D解析：因?yàn)閷W(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25?30之間的人數(shù)為12,所以學(xué)生仰臥起坐次

數(shù)在25?30之間的頻率為，故選D.

13.解析：：=,

/.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

依題意，得平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),

平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，

比較系數(shù)，得.

14.200解析：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4mm,高4mm,寬2mm,下面的

長(zhǎng)方體底面兩邊長(zhǎng)分別為6mm,8mm,高為2mm,立體圖形的表面積是(mm?).

15.(-2,-1)解析：設(shè)直線的解析式為，因?yàn)橹本€和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，將

2

點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，，故直線的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為>=—,聯(lián)立可解得

x

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).

16.<解析：因?yàn)?，，所?

3

17.-解析：從長(zhǎng)度為的四條線段中任取三條有四種情況:

4

其中不能組成三角形，故從中任取三條線段能組成三角形的概率是士3.

4

解析：要求圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短路徑，最

18.15TIB

直接的作法，就是將圓柱體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之

間線段最短解答.圓柱體側(cè)面的展開圖如圖所示：用一棉

線從點(diǎn)A順著圓柱側(cè)面繞3圈到點(diǎn)B的最短路徑是：

AC—CD—DB,即在圓柱體的側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方

形平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方形，點(diǎn)A沿著3個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角

線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的路線最短.

：圓柱底面半徑為2cm,

長(zhǎng)方形的寬即圓柱體的底面圓周長(zhǎng)是2兀x2=4兀(cm).

又,:圓柱高為9兀cm,.,.小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3兀cm.

根據(jù)勾股定理求得AC=C￡)=DB=5兀cm,

AC+CD+DB^15TIcm.A4x

19.4兀解析：由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，第18題答圖

俯視圖是帶圓心的圓，可以判斷這個(gè)幾何體是圓錐.

依題意知母線長(zhǎng)/=4,底面半徑r=l,

則由圓錐的側(cè)面積公式得S=n〃=7txlx4=4兀.

20.③④解析：能通過平移變換互相得到的二次函數(shù)的圖象,其解析式的二次項(xiàng)系數(shù)相

同.二次項(xiàng)的系數(shù)不是2的函數(shù)有③④.

21.分析：(1)先把點(diǎn)A(1,4)的坐標(biāo)代入”=,求出上的值；再把點(diǎn)8(m,-2)的坐標(biāo)

代入yi=，求出相的值；最后把A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入>2=。龍+b，組成關(guān)于a,6的

二元一次方程組，解方程組求出a,b即可.（2）由圖象可以看出，當(dāng)0<x<l時(shí)，為

所對(duì)應(yīng)的圖象在以所對(duì)應(yīng)圖象的上方.（3）由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)2

的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即等于3,所以&ABC=X8X3=12.

解：（1）:點(diǎn)A（1,4）在力=的圖象上，

**?左=1x4=4,「?yi二.

??,點(diǎn)5在y尸的圖象上，

；?m=-2,

二.點(diǎn)5（-2,~2）.

又：點(diǎn)A,B在一次函數(shù)以=6+6的圖象上，

/.解得y2=2x+2.

?1?這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為“=,”=2x+2.

（2）由圖象可知，當(dāng)尤時(shí)，自變量x的

取值范圍為0<x<L

（3）：點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于無軸對(duì)稱，C（l,-4）.

如圖所示，過點(diǎn)B作BDLAC,垂足為D,則D

(1,—2),

于是△ABC的高(-2)|=3,底邊AC=|4一(—4)|=8.

/.S^ABC=AC-BD='X8'X3=12.

點(diǎn)撥：兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)處的函數(shù)值相等，在交點(diǎn)的同側(cè)，函數(shù)圖象越高，函數(shù)值就越大.

22.解：游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平.理由如下：

樹狀圖如圖所本.

第22題答圖

或列表為：

、^第2次紅紅黃藍(lán)

第1

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）

黃（黃，紅）（黃，紅）（黃,黃）（黃，藍(lán)）

藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）

由上述樹狀圖或表格知：所有出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有16種.

產(chǎn)（小明贏）=色=3,P（小亮贏）=—

168錯(cuò)誤！未指定書簽。168

此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大.

23.分析：(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，且NC為直角，利用三

角函數(shù)計(jì)算出sinA,然后與sin30。進(jìn)行比較即可判斷NA#O。；

(2)將△ABC繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑為

AC,母線長(zhǎng)為AB,所得幾何體的表面積分為底面積和側(cè)面積，分別根據(jù)圓的面積公式和

扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)證明：,/BC2+AC2=1+2=3=AB2,

△ABC是直角三角形，且NC為直角.

VsinA=^=1>l=sin30%

ABC2

：.ZA^30°.

(2)解：將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為圓錐,

圓錐的底面圓的半徑=近，

圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2叱、/1=2a無，母線長(zhǎng)為g,

幾何體的表面積=—,2y［2TfV3+n(-$/2)2=(J^+2)兀.

2

24.m：(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式丁=@,解得a=2,有丁=」

12Jt22f

將"1代入戶萬3得,=于所3以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為、=五3/［，用3、

再將點(diǎn)［［,1］的坐標(biāo)代入y=紅，得左=g,

所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為y=

31

(2)解不等式一<一,解得f>6,所以至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.

2t4

25.解：(1)由題意知，前三個(gè)小組的頻率分別是

則第四小組的頻率為

又由第一小組的頻數(shù)為5,其頻率為，

所以參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為

(2)由可得，參加測(cè)試的人數(shù)為，

則第二小組的頻數(shù)為

第三小組的頻數(shù)為

第四小組的頻數(shù)為

即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為

易知將數(shù)據(jù)從小到大排列，第個(gè)數(shù)據(jù)在第三小組內(nèi),

所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)