(完整版)數(shù)列練習題-附答案

第第#頁共9頁強力推薦人教版數(shù)學高中必修5習題第二章數(shù)列1．{an}是首項a1＝1，公差為d＝3的等差數(shù)列，如果an＝2005，則序號n等于( )．A．667B．668C．669 DA．667B．668C．669 D．6702．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝A．33B．72C．84 D．1893．如果a1，a2，?，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差 d≠0，則( )．A．a(chǎn)1A．a(chǎn)1a8>a4a5B．a(chǎn)1a8<a4a5C．a(chǎn)1＋a8<a4＋a5D．a(chǎn)1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為1的等差數(shù)列，則4TOC\o"1-5"\h\zm－n｜等于( )．A．1 B．3 C．1 D．34285．等比數(shù)列{an}中，a2＝9，a5＝243，則{an}的前4項和為().A．81 B．120 C．168 D．1926．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1>0，a2003＋a2004>0，a2003·a20046．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是( )．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－10a58．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a5＝a35，則S9＝(9 S5)．A．1B．－1C．2D．129．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則a2a1的值是()．1A．2的值是()．1A．2B．－1C．－1或14222TOC\o"1-5"\h\z10．在等差數(shù)列{an}中，an≠0，an－1－an2＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，則n＝( )．A．38 B．20 C．10 D．9二、填空題11．設(shè)f(x)＝x1，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(－5)2x2＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋f(6)的值為 .12．已知等比數(shù)列{an}中，若a3·a4·a5＝8，則a2·a3·a4·a5·a6＝ ．若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，則a5＋a6＝ ．若S4＝2，S8＝6，則a17＋a18＋a19＋a20＝ .13．在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為．3214．在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則此數(shù)列前13項之和為15．在等差數(shù)列{an}中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋?＋a10＝ .16．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則 f(4)＝ ；當n>4時，f(n)三、解答題17．(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列.(2)已知1，1，1成等差數(shù)列，求證bc，ca，ab也成等差數(shù)列

abcabc18．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)設(shè){bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．n219．數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝ Sn(n＝1，2，3?)．n求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列．n第二章數(shù)列參考答案第二章數(shù)列參考答案、選擇題1．C解析：由題設(shè)，代入通項公式 an＝a1＋（n－1）d，即2005＝1＋3（n－1），∴n＝699．2．C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q>0），由題意得a1＋a2＋a3＝21，即a1（1＋q＋q2）＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3（不合題意，舍去），∴a3＋a4＋a5＝a1q2（1＋q＋q2）＝3×22×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1·a8＝a1（a1＋7d）＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝（a1＋3d）（a1＋4d）＝a12＋7a1d＋12d2>a1·a8．4．C解析：111解法111解法1：設(shè)a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，41a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中兩4根之和為2，x2－2x＋n＝0中兩根之和也為根之和為2，x2－2x＋n＝0中兩根之和也為2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝1，a1＝1，a4＝7是一個方程的兩個根，244a1＝3，a3＝5是另一個方程的兩個根．44＝n．7，15分別為m或n，1616∴｜m－n｜＝1，故選C．2解法2：設(shè)方程的四個根為 x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4由等差數(shù)列的性質(zhì)：若＋s＝p＋q，則a＋as＝ap＋aq，若設(shè)x1為第一項，x2必為第四項，則x2＝項，則x2＝7，于是可得等差數(shù)列為134715m＝ ，n＝1616＝1．｜m－n｜2445．B解析：∵a2＝9，a5＝243，a5＝q3＝243＝27，a29∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝∴S4＝3－351－3240＝120．6．B解析：解法1：由a2003＋a2004>0，a2003·a2004<0，知a2003和a2004兩項中有一正數(shù)一負數(shù)，又a1>0，則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故 a2003>a2004，即a2003>0，a2004<0.∴S4006＝4006(a1＋a4006)24006(a2003＋a2004)>0，∴S4007＝40072(a1＋a4007)＝400722a2004<0，故4006為Sn>0的最大自然數(shù).選B．解法2：由a1>0，a2003＋a2004>0，a2003·a2004<0，同解法1的分析得a2003>0，a2004<0，∴S2003為Sn中的最大值．∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，∴2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離小，4007在對稱軸的右側(cè)．2根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn>0的最大自然數(shù)是4006．7．B解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴（a1＋4）2＝a1（a1＋6），解得a1＝－8，

∴a2＝－8＋2＝－6．8．A9(a1a9)解析：∵S9＝ 2＝9a5＝9·5＝1，∴選A．S5 5(a1a5)5a35929．A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q22x＝222x∴a2a1＝d＝1．∴＝2＝．b2 q210．C解析：∵{a解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴an2＝an－1＋an＋1，∴a＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}為常數(shù)數(shù)列，而S而S2n1an＝ ，2n1即2n－1＝38＝19，2∴n＝10．二、填空題11．32．解析：∵f(x)＝12x2∴f(1∴f(1－x)＝22222xx2x1∴f(x)＋f(1－x)＝x2x＋2＝2 2x 2 2x11222xx2x1x2(22x)22x設(shè)S＝f(－5)＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋f(6)，則S＝f(6)＋f(5)＋?＋f(0)＋?＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋?＋[f(－5)＋f(6)]∴S＝f(－5)＋f(－4)＋?＋f(0)＋?＋f(5)＋f(6)＝32．12．(1)32；(2)4；(3)32．2解析：(1)由a3·a5＝a4，得a4＝2，5∴a2·a3·a4·a5·a6＝a4＝32．a(chǎn)1a23242)122(a1a2)q 36∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝24S8＝a1＋a2＋＋a8＝S4＋S4q16∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．13．216．解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，38，227同號，由等比中項的中間數(shù)為 38227＝6，插入的三個數(shù)之積為因而中間數(shù)必與827××6＝216．3214．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6（a4＋a10）＝24，a4＋a10＝4，13（a1＋a13）13（a4＋a10）134

∴S13＝ ＝＝ ＝26．22215．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋?＋a10＝7（a4＋a10）2＝7（a5－d＋a5＋5d）2＝7（a5＋2d）＝－49．116．5，1（n＋1）（n－2）．2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線每條直線都相交，∴f（k）＝f（k－1）＋（k－1）．由f（3）＝2，定與前面已有的f（4）＝f（3）＋3＝2＋3＝5，f（5）＝f（4）＋4＝2＋3＋4＝9，f（n）＝f（n－1）＋（n－1），相加得f（n）＝2＋3＋4＋?＋（n－1）＝1（n＋1）（n－2）．2三、解答題2項開始每項與其前一項172項開始每項與其前一項證明：（1）n＝1時，a1＝S1＝3－2＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－［3（n－1）2－2（n－1）］＝6n－5，n＝1時，亦滿足，∴an＝6n－5（n∈N*）．首項a1＝1，an－an－1＝6n－5－［6（n－1）－5］＝6（常數(shù)）（n∈N*），∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且a1＝1，公差為6．（2）∵1，1，1成等差數(shù)列，abc∴（2）∵1，1，1成等差數(shù)列，abc∴2＝11＋1化簡得2ac＝b（a＋c）∴bacb＋c＋a＋b22＝bc＋c2＋a2＋abacaca＋c2· ，b∴b＋cc＋a，a＋b也成等差數(shù)列abcb（a＋c）＋a2＋c2

ac（a＋c）2

ac（a＋c）2

b（a＋c）218．解：（1）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，22n（n－1） n＋3n2）若q＝1，則Sn＝2n＋ ＝22∴q＝1或－1．當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝（n－1）（n＋2）>0，故Sn>bn．若q＝－1