2024年河北省石家莊某中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（附答案解析）

2024年河北省石家莊外國語教育集團中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，此時潛水員的位置是（）

A.水下91米B.水下31米C.水下60米D.水下29米

2.（3分）如圖，兩艘快艇從P處沿正北方向航行到/處時，一艘向左轉(zhuǎn)50°航行到8處，另一艘向右轉(zhuǎn),

沿東北方向航行到。處，則/員4。為（）

C.90°D.95

3.（3分）若點2與點/（1,2）關(guān)于y軸對稱，則2的坐標(biāo)是（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,1）

4.（3分）如圖，已知直線NDCB=90°,若/1+/2=70°,則N2的度數(shù)為（）

5.（3分）與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為（）

a-b

A.§B.5（a-6）C.5a-bD.a-5b

6.（3分）不等式-3x>-6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.-10123D.-10123

7.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：c〃?），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的側(cè)

第1頁（共27頁）

面積為（)

俯視圖

A.60Tle冽2B.6611cm1C.69Ticm2D.78ncm2

8.（3分）已知仍=6,q+b=7,那么代數(shù)式/人+口戶的值為（）

A.6B.7C.13D.42

9.（3分）如圖，點尸是正五邊形45CQ石的邊CO延長線上的一點，連接若EF=ED,則NO因方的

度數(shù)為（）

A.72°B.54°C.36°D.18°

10.(3分)將4.5X108一4.4X108的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.1X107B.0.1X106C.1X107D.1X106

11.（3分）如圖，點。在以45為直徑的半圓。上，N4OC=140°,點。在4C上，則的度數(shù)是

C.120°D.130°

12x

12.(3分)將方程一--1=--去分母,兩邊同乘（X-1）后的式子為（)

%—11—x

A.1-1=-2%B.x-1-1=-2x

C.1-(x-1)=2xD.1-(x-1)=-2x

13.（3分）四邊形N5CD的邊長如圖所示,對角線/C的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△/BC為直

角三角形時，對角線NC的長為（）

第2頁（共27頁）

B

2

D

A.V7D.近或5

14.（3分）斜邊為2的兩個全等30°的直角三角板，如圖1所示拼成一個矩形，將一個三角板保持不動,

另一個三角板沿斜邊向右下方向滑動，當(dāng)四邊形N3CD是菱形時，如圖2,則平移距離/￡的長為（）

B.V2C.V3

15.（3分）現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為*,▼,V.若將這三張撲克牌背面

朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

16.（3分）如圖，等邊△48C的邊長為1,點。從點/出發(fā)，沿/—C—B的路徑運動，過點。作N8邊

的垂線，交N8于點G,設(shè)線段/G的長度為x,RtZk/G。的面積為外則了關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是

（）

GB

A.0B.0

第3頁（共27頁）

C.01xD.01x

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

甲：直徑所對的圓周角為直角；

乙：經(jīng)過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

丙：同弧所對圓周角相等.

19.（4分）如圖1,A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,b,3,某同

學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，

點C對齊刻度尺3.5c加處.

（1）在圖1的數(shù)軸上，個單位長度.

（2）數(shù)軸上點8所對應(yīng)的數(shù)6為,一質(zhì)點P從點C處向點8方向跳動，第一次跳動到C8

的中點Pi處，第二次從尸1點跳動到尸小的中點尸2處，第三次從P2點跳動到必3的中點P3處，如此

第4頁（共27頁）

跳動下去，則第四次跳動后，數(shù)軸上點P4所表示數(shù)為

—I-------1---------1-------------->pcm123456

圖1圖2

三、解答題（本大題共7個小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（9分）定義新運算"□":a\Jb—ab+b2,如21113=2X3+32=15.

（1）求3口2的值.

（2）寫出一組a,b的值使4口6=0,且6W0.

（3）若G〃+2）□（-3）=6,求加的值.

21.（9分）觀察下列等式：

第1個算式：22-02=2X2

第2個算式：42-2=2X6

第3個算式：62-42=2X10

第n個算式：…

請結(jié)合上述三個算式的規(guī)律，回答下列問題：

（1）寫出第4個算式：；

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第"（"為正整數(shù)）個算式：；

（3）說明任意三個連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是16的倍數(shù).

22.（9分）人工智能（//）是近年來科技發(fā)展的熱點，它的發(fā)展和應(yīng)用正在改變著我們的生活方式，隨著

//技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，掌握4技能的人才需求也越來越大.為了培養(yǎng)更多的4技術(shù)人才，某

校開設(shè)了工/基礎(chǔ)知識興趣課程，并隨機抽取該校部分班級，對每班報名該課程的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計后，將

統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

報名人數(shù)/名班級數(shù)/個

44

61

78

84

10m

第5頁（共27頁）

(1)表中m的值為,所抽取班級報名該課程人數(shù)的中位數(shù)為名;

(2)請計算所抽取班級報名該課程人數(shù)的平均數(shù)；

(3)若該校共有80個班級，請你估計該校//基礎(chǔ)知識興趣課程的總報名人數(shù).

23.(10分)小明從學(xué)校步行去美術(shù)館，同時小紅騎車從美術(shù)館回學(xué)校，兩人都沿同一條路直線運動，小

紅回到學(xué)校停留三分鐘后又以同樣的速度去美術(shù)館，小明的速度是80米/分鐘，如圖是兩人與學(xué)校的距

離S(米)與小明的運動時間f(分鐘)之間的關(guān)系圖.

(1)學(xué)校與美術(shù)館之間的距離為__________米；

(2)求小紅停留再出發(fā)后s與f的關(guān)系式；

(3)請直接寫出小明和小紅在途中相遇時小明的運動時間.

■s/米

02520〃分鐘

24.(10分)小亮想測量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,設(shè)計了如圖1的測量方案：先在池塘

外的空地上任取一點。，連接/。，CO,并分別延長至點2,點D,使。2=。/,OD=OC,

DBDEDE

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,求證：AC=BD；

第6頁(共27頁)

(2)如圖2,但在實際測量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長C。至點D,使OC

=0D,過點。作NC的平行線。E,延長/。至點尸，連接斯，測得/DE尸=120°,ZOFE=90°,

DE=5m,EF=9m,請求出池塘寬度/C.

25.(12分)如圖1,懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之

間用垂直吊索連接.已知兩端主塔之間水平距離為800加，兩主塔塔頂距橋面的高度為42〃?，主索最低

點尸離橋面的高度為2加，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為了軸，建立如圖2所示的平面

直角坐標(biāo)系.

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若在拋物線最低點尸左下方橋梁上的點M(-30,-1)處放置一個射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過

點P和右側(cè)主索最高點D

(i)求主索到射燈光線的最大豎直距離;

(ii)現(xiàn)將這個射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能

照到右側(cè)主索.則最多向右平移米.

26.(13分)如圖1和圖2,△43C中，ZC=90°,ZABC^30°,/。=12,點。在射線C2上，過點2

的。。切于點。，交直線N3于另一點E,連接?！?設(shè)CZ)=x.

(1)如圖-1,當(dāng)圓心。在48邊上時，求的大小以及?！甑拈L度;

1

(2)如圖-2,當(dāng)。在線段C8延長線上，且=!時，求x的值;

第7頁(共27頁)

（3）當(dāng)點。不與點8重合時，

①求圓心。到直線3C的距離〃（用含x的式子表示）;

②當(dāng)時，直接寫出x的值.

第8頁（共27頁）

2024年河北省石家莊外國語教育集團中考數(shù)學(xué)考前模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，此時潛水員的位置是（）

A.水下91米B.水下31米C.水下60米D.水下29米

【解答】解：規(guī)定水面為0,向下為負(fù)，向上為正，

一個潛水員從水面潛入水下60米，然后又上升31米，故應(yīng)為-60+31=-29（米），

故選：D.

2.（3分）如圖，兩艘快艇從尸處沿正北方向航行到N處時，一艘向左轉(zhuǎn)50°航行到8處，另一艘向右轉(zhuǎn),

沿東北方向航行到。處，則/衣4。為（）

【解答】解：由題意得/A4c=50°+45°=95°,

故選：D.

3.（3分）若點5與點/（1,2）關(guān)于y軸對稱，則2的坐標(biāo)是（）

A.（-I,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,1）

【解答】解：；點3與點/（1,2）關(guān)于了軸對稱，

：.B的坐標(biāo)是（-1,2）

故選：A.

4.（3分）如圖，已知直線a〃"ZDCB=90°,若/1+48=70°,則N2的度數(shù)為（）

第9頁（共27頁）

B

【解答】解：如圖,

VZ1+Z5=7O°,

ZBAE=1SO°-(Nl+NB)=180°-70°=110°,

又,：a/Ib,

ZFCB=ZBAE=nO°,

：.Z2=ZFCA-ZDCB=\\0°-90°=20°,

故選：D.

5.(3分)“a與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為()

a-b

A.§，B.5(Q-b)C.5a-bD.a-5b

【解答】解：。與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為：5（〃-6）.

故選：B.

6.（3分）不等式-3x>-6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

?1???■??1?

A.-10123B.-10123

____I_____1?]_____1.]______?______?_____Q_____i?

C.-10123D.-10123

【解答】解：不等式一3%〉-6,

系數(shù)化為1得：x<2,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

----1------1------1-----o-----1-->

-10123.

第10頁（共27頁）

故選：B.

7.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的側(cè)

面積為（）

俯視圖

A.60ncm2B.6611cm1C.69TTCOT2D.78ircm2

【解答】解：由三視圖可知該幾何體是圓柱體，它的底面直徑是6cm,高是10cm.

所以該幾何體的側(cè)面積為6nxi0=60TT（cm2）.

故選：A.

8.（3分）已知"=6,a+b=l,那么代數(shù)式/6+0廬的值為（）

A.6B.7C.13D.42

【解答】解：；a+b=7,ab=6,

c^b+ab2

—abCa+b）

=6X7

=42.

故選：D.

9.（3分）如圖，點尸是正五邊形/2CDE的邊CO延長線上的一點，連接斯，若EF=ED,則/。斯的

度數(shù)為（）

【解答】解：：點F是正五邊形ABCDE的邊CD延長線上的一點，連接EF,若EF=ED,

:./EDF=360°+5=72°,

第11頁（共27頁）

:./EFD=/EDF=12°，

：.Zr>￡F=180°-72°X2=36°,

故選：C.

10.（3分）將4.5X108-44x108的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.1X107B.0.1X106C.1X107D.1X106

【解答】解：4.5X108-4.4X108=0.1X108=lX107,

故選：C.

11.（3分）如圖，點C在以48為直徑的半圓。上，/49C=140°,點。在/C上，則ND的度數(shù)是

1

AZB=^ZAOC=70°,

???四邊形/BCD為。。的內(nèi)接四邊形,

AZD+Z5=180°，

：.ZZ)=180°-Z5=110°.

故選：B.

12x

12.（3分）將方程三-1==去分母,兩邊同乘（一）后的式子為（）

A.1-1=-2%B.x~\-\=-lx

C.1-(x-1)=2xD.1-(x-1)=_2x

【解答】解：2一12%

l-x,

1-(x-1)=-2xf

第12頁（共27頁）

故選：D.

13.（3分）四邊形/BCD的邊長如圖所示，對角線/C的長度隨四邊形形狀的改變而變化.當(dāng)△/BC為直

角三角形時，對角線NC的長為（）

A.V7B.3C.5D.V7或5

【解答】解：若4BAC=90°,AC=V5C2-AB2=V42-32=V7,

VV7<2+2,

對角線ac=V7；

若乙4BC=90°,AC=V32+42=5,

V5>2+2,

對角線/C的長不符合題意，舍去；

若N4C3=90°,不存在，

故選：A.

14.（3分）斜邊為2的兩個全等30。的直角三角板，如圖1所示拼成一個矩形，將一個三角板保持不動,

另一個三角板沿斜邊向右下方向滑動，當(dāng)四邊形/BCD是菱形時，如圖2,則平移距離NE的長為（）

圖1圖2

A.1B.V2C.V3D.2

【解答】解：?.,四邊形/BCD是菱形,

：.ZCAB=ZCAD=3Q°，ZADC=ZABC=120°，

:NCDE=90°,

第13頁（共27頁）

ZADE=ZEAD=30°,

???4E=Z）E=L

故選：A,

15.（3分）現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為*,V,▼.若將這三張撲克牌背面

朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

【解答】解：三張撲克牌分別用4、B、。表示，列表如下：

ABC

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

CC4,C)(B,C)

共有6種等可能的情況數(shù)，其中抽取的兩張牌花色相同的有2種情況，

21

則抽取的兩張牌花色相同的概率為W=--

63

故選：B.

16.（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為1,點。從點/出發(fā)，沿/一。-3的路徑運動，過點。作48邊

的垂線，交AB于點,G,設(shè)線段/G的長度為x,Rt4/G。的面積為乃則y關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是

（）

第14頁（共27頁）

【解答】解：當(dāng)0W三卯h

j=^AG-DG=^-x2,函數(shù)為開口向上的拋物線;

1

當(dāng)5?1時,

y=^AG*DG=（1-x）

=-冬2+圣，函數(shù)為開口向下的拋物線,

根據(jù)解析式可知。正確，

故選：C.

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

第15頁（共27頁）

甲：直徑所對的圓周角為直角;

乙：經(jīng)過半徑外端且并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

丙：同弧所對圓周角相等.

【解答】解：如圖2,連接。C,OD,

圖2

為直徑，

；.NOCP=/ODP=90°,

,/OC,為。。的半徑，

:.PC、PD是所求作經(jīng)過P點的切線.

???可作為以上作圖依據(jù)的是甲乙.

故答案為：甲乙.

18.（4分）已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值,

X-224

y3-3▲

（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是-6.

（2）表中處的數(shù)為1_.

【解答】解：（1）反比例函數(shù)的比例系數(shù)是左=-2X3=-6,

故答案為：-6.

（2）由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y=—*

當(dāng)x—4時，y--?-1.

故答案為：-1".

19.（4分）如圖1,A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,b,3,某同

學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點/,發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，

點C對齊刻度尺3.5c加處.

（1）在圖1的數(shù)軸上，NC=7個單位長度.

第16頁（共27頁）

（2）數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為-1,一質(zhì)點尸從點C處向點8方向跳動，第一次跳動到C8的

中點尸1處，第二次從外點跳動到的中點尸2處，第三次從尸2點跳動到P力的中點P3處，如此跳

【解答】解：（1）C是數(shù)軸上從左到右排列的點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,3,

；./C=3-（-4）=7；

故答案為：7；

（2）?.?刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點/,發(fā)現(xiàn)點8對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺3.5c〃?

處，AC=7,

1.5

b=-4+7xg-g-=—1,

...數(shù)軸上點2對應(yīng)的數(shù)b為-1,

：.BC=3-（-1）=4,

:一質(zhì)點尸從點C處向點8方向跳動，第一次跳動到CB的中點為處，

.,.點P1表示的數(shù)為3-4=1,

:第二次從Pi點跳動到P2的中點P2處，

1

???點Pi表示的數(shù)為1—2義|1一（-1）1二。，

???第三次從P2點跳動到P1B的中點P3處，

11

???點尸3表示的數(shù)為0—I。-（―1）1=-2，

???第四次從尸3點跳動到P3B的中點尸4處，

???點尸4表示的數(shù)為一—X|—（—1）|=—*.

故答案為：7,-1,—

三、解答題（本大題共7個小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（9分）定義新運算“□"：anb=ab+b1,如21113=2X3+32=15.

（1）求3口2的值.

（2）寫出一組〃，6的值使〃口6=0,且6W0.

第17頁（共27頁）

(3)若(m+2)□(-3)=6,求機的值.

【解答】解：(1)由題意得：3口2

=3X2+22

=6+4

=10；

(2),.,々□6=0,

ab+b2=0,

?“W0,

Q+6=0,

???Q,b互為相反數(shù)，

當(dāng)a=2,b=-2時，

2口(-2)

=2X(-2)+(-2)2

=-4+4

=0,

??cz=2,b~-2；

(3)*.*(m+2)口(-3)=6,

-3(加+2)+(-3)2=6,

-3m-6+9=6,

-3冽=6+6-9,

-3m=3,

m--\.

21.(9分)觀察下列等式：

第1個算式：22-02=2X2

第2個算式：42-22=2X6

第3個算式：62-42=2X10

第n個算式：…

請結(jié)合上述三個算式的規(guī)律，回答下列問題：

(1)寫出第4個算式：82-62=2X14；

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第〃(〃為正整數(shù))個算式:⑵)2-⑵-2)2=2(4〃-2)

第18頁(共27頁)

(3)說明任意三個連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是16的倍數(shù).

【解答】解：(1)第4個算式為：82-62=2X14,

故答案為：82-62=2X14；

(2)第"("為正整數(shù))個算式：(2〃)2-(2〃-2)2=2(4〃-2),

故答案為：(2M)2-(2?-2)2=2(4?-2)；

(3)設(shè)中間的偶數(shù)為2”，

貝!](2〃+2)2-(2n-2)2=4V4=16〃，

任意三個連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是16的倍數(shù).

22.(9分)人工智能(AI)是近年來科技發(fā)展的熱點，它的發(fā)展和應(yīng)用正在改變著我們的生活方式，隨著

4技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，掌握//技能的人才需求也越來越大.為了培養(yǎng)更多的//技術(shù)人才，某

校開設(shè)了4基礎(chǔ)知識興趣課程，并隨機抽取該校部分班級，對每班報名該課程的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計后，將

統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

報名人數(shù)/名班級數(shù)/個

44

61

78

84

10m

(1)表中機的值為3,所抽取班級報名該課程人數(shù)的中位數(shù)為7名:

(2)請計算所抽取班級報名該課程人數(shù)的平均數(shù)；

(3)若該校共有80個班級，請你估計該校//基礎(chǔ)知識興趣課程的總報名人數(shù).

【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計圖可得，所抽的班級數(shù)為4+嬴=20(個),

：.m=20-4-1-8-4=3,

第19頁(共27頁)

所抽取班級報名該課程人數(shù)的中位數(shù)為第10和第11個數(shù)的平均數(shù)，

7+7

...中位數(shù)為一丁=7（名），

故答案為：3,7；

（2）所抽取班級報名該課程人數(shù)的平均數(shù)為4x4+6xl+7j；+8x4+10x3=7（名）；

（3）7X80=560（名），

答：估計該校//基礎(chǔ)知識興趣課程的總報名人數(shù)為560名.

23.（10分）小明從學(xué)校步行去美術(shù)館，同時小紅騎車從美術(shù)館回學(xué)校，兩人都沿同一條路直線運動，小

紅回到學(xué)校停留三分鐘后又以同樣的速度去美術(shù)館，小明的速度是80米/分鐘，如圖是兩人與學(xué)校的距

離s（米）與小明的運動時間t（分鐘）之間的關(guān)系圖.

（1）學(xué)校與美術(shù)館之間的距離為1600米:

（2）求小紅停留再出發(fā)后s與f的關(guān)系式；

（3）請直接寫出小明和小紅在途中相遇時小明的運動時間.

二學(xué)校與美術(shù)館的距離是1600/w,

故答案為：1600；

（2）由圖可得，小紅的速度是1600+2=800（.mimin'）,

把（5,0）和（7,1600）代入s=〃+6得［笠+2

17k+b=1600

解得.代=80°

所以小紅停留再出發(fā)后s與t的關(guān)系式為5=800r-4000；

（3）小紅從美術(shù)館回學(xué)校的途中，設(shè)，分鐘時兩人相遇，

則80^+800^=1600,

解得t=*，

第20頁（共27頁）

小紅從學(xué)校去美術(shù)館的途中，設(shè)，分鐘時兩人相遇，

則801=800(/-5),

解得t=.

2050

所以小明和小紅在途中相遇時小明的運動時間是77或二?分鐘.

119

24.(10分)小亮想測量屋前池塘的寬度，他結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計了如圖1的測量方案：先在池塘

外的空地上任取一點。，連接/。，CO,并分別延長至點3,點。，使。2=。/,OD=OC,連接3D,

DEDE

備用圖

(1)如圖1,求證：AC=BD；

(2)如圖2,但在實際測量中，受地形條件的影響，于是小亮采取以下措施：延長。。至點。，使OC

=OD,過點。作NC的平行線DE1,延長至點肛連接測得ND昉=120°,ZOFE=90°,

DE=5m,EF=9m,請求出池塘寬度/C.

【解答】(1)證明：在△CUC和△08。中，

OA=OB

Z.AOC=Z.BOD,

OC=OD

：./\OAC^/\OBDCSAS),

：.AC=BD-,

(2)解：延長DE,/廠交于點3,

DE

'：DE//AC,

J.ZC^ZD,

第21頁(共27頁)

在△CMC和△080中，

ZC=ZD

OC=OD,

.Z.A0C=4BOD

：./\OAC^/\OBD（ASA）,

：.AC=BD,

VZZ>￡F=120°,ZOFE=90°,

：.ZBFE=90a,ZBEF=60°,NB=30°,

；EF=9m,

:.BE=2EF=18m,

,:DE=5m,

BD=BE+DE=23m,

：.AC^23m,

答：池塘寬度NC為23m.

25.（12分）如圖1,懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之

間用垂直吊索連接.已知兩端主塔之間水平距離為800加，兩主塔塔頂距橋面的高度為42根，主索最低

點尸離橋面的高度為2/，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為了軸，建立如圖2所示的平面

直角坐標(biāo)系.

橋梁射燈

圖I圖2

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若在拋物線最低點P左下方橋梁上的點M（-30,-1）處放置一個射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過

點P和右側(cè)主索最高點。.

（i）求主索到射燈光線的最大豎直距離；

（ii）現(xiàn)將這個射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能

照到右側(cè)主索.則最多向右平移10米.

【解答】解：（1）由題意可知，拋物線的頂點為（0,2）,

第22頁（共27頁）

設(shè)拋物線的解析式為：y=af+2,

由：。(400,42),

,42=0X40()2+2.

解得："二4000,

-1

二?解析式為：3二4八而%之+2;

qUUU

(2)(i)設(shè)直線必)為了=h+6,

將M(-30,-l)P(0,2)代入可得3。k+匕

解得：卜=右，

5=2

解析式為y=告x+2；

如圖，作垂直為x軸的直線交〃。于N,交拋物線于點￡,

11

設(shè)點N的坐標(biāo)為(n,--n+2),貝!J￡為(n,w2+2),

104000

當(dāng)">o時，NL=YO?+2-4000?2-2=-4OQQ?2+wn^~4000("-200)2+10,

故“=200時有最大值10；

111-11

當(dāng)"<o時，NL=4000?2+2-10/7-2=4000z72-10/7=4000(w-200)2-10,

?"V200時,M隨〃的增大而減小,-3O0W4OO,

9

...當(dāng)〃=-30時，M有最大值為：—+3<10,

40

綜上所述，最大距離為10；

(ii)設(shè)平移后的直線為：y=-^x+m,

(1

y—77rx+m

聯(lián)立｛,

b=旃/+2

第23頁(共27頁)

.171

.,*XZ+2—TTyX-加=0,

400010

,,11

當(dāng)△=0時----4x-----(2—m)=0,

10040001)

解得：m--8,

1

?\y=ygX-8,>=0時，x=80,

y=yg-x+2,>=0時，x=-20,

???向右最多平移80-(-20)=100(米).

故答案為：