教育高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐大學(xué)論文

現(xiàn)代活動(dòng)教育是為匡正傳統(tǒng)學(xué)校教育忽視學(xué)生自我活動(dòng)的弊端而發(fā)展起來(lái)的?；顒?dòng)教育將學(xué)生它試圖通過(guò)組織、引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)、多樣而全面地活動(dòng)，以達(dá)到提升學(xué)生主體意識(shí)與能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性全面和諧發(fā)展的目的?，F(xiàn)代活動(dòng)教育的基本任務(wù)在于設(shè)計(jì)、組織起符合學(xué)生發(fā)展需要的各類(lèi)活動(dòng)，在學(xué)生主動(dòng)參與的主體性活動(dòng)中，達(dá)到教育教學(xué)的各項(xiàng)目標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，現(xiàn)代活動(dòng)教育從本質(zhì)上說(shuō)是一種以活動(dòng)促發(fā)展的教育，這與今天社會(huì)對(duì)人的要求是一致的。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，我國(guó)基礎(chǔ)教育改革中的活動(dòng)教育研究是沿著兩條非常明晰的線索展開(kāi)的：一是以學(xué)習(xí)內(nèi)容的綜合性、學(xué)習(xí)過(guò)程的自主性、學(xué)習(xí)方式的實(shí)踐性與探索性，以及以“活動(dòng)主題串聯(lián)”為主要的課程編制方式等為基本特征的活動(dòng)課程的研究與實(shí)踐，是一種可歸屬為新的課程開(kāi)發(fā)的研究；二是在學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，以活動(dòng)教育思想為指導(dǎo)，以活動(dòng)教學(xué)法為主要教學(xué)方式等為基本特征的教學(xué)改革實(shí)踐，是一種可歸屬學(xué)科教學(xué)范疇的活動(dòng)教學(xué)改革研究。我國(guó)的新課程改革正處在關(guān)鍵時(shí)期，僅局限于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已不能滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，如何搞好數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)，更好地為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，是擺在數(shù)學(xué)理論工作者和實(shí)踐工作者面前的一道難題。找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程與活動(dòng)課程的最佳綜合點(diǎn)（我們稱(chēng)為數(shù)學(xué)活動(dòng)課程），拓展和規(guī)范高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的內(nèi)容是我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展趨勢(shì)。本文結(jié)構(gòu)可分成三大部分，第一部分是對(duì)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的認(rèn)識(shí)，第二部分是通過(guò)查閱文獻(xiàn)及教學(xué)實(shí)踐，構(gòu)建出實(shí)施高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的理論框架及幾種典型的課例，第三部分是對(duì)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程如何進(jìn)行管理及評(píng)價(jià)作了一些理論及實(shí)踐上的探討，以期能為我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革盡點(diǎn) 4第一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程概述 4第二節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的本質(zhì)特征 7第三節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與數(shù)學(xué)學(xué)科課程的關(guān)系 9第四節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課與數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的關(guān)系 11第五節(jié)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的心理依據(jù) 12第六節(jié)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《高中標(biāo)準(zhǔn)》和數(shù) 第一節(jié)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的設(shè)計(jì)思路 16第二節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程內(nèi)容選擇 19第三節(jié)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的教學(xué)原則 21 23第一節(jié)數(shù)學(xué)建模 23第二節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 29第三節(jié)數(shù)學(xué)探究課 32第四節(jié)研究性學(xué)習(xí) 37第五節(jié)數(shù)學(xué)閱讀課 41 44 48第一節(jié)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的管理 48第二節(jié)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的評(píng)價(jià) 50 54高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐眾所周知，課程的改革歷來(lái)是教育改革的一個(gè)核心問(wèn)題，同時(shí)也是最為復(fù)雜的一個(gè)系統(tǒng)工程。科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，沖擊著原來(lái)的數(shù)學(xué)課程及教學(xué)模式，數(shù)學(xué)教育目的、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段等都出現(xiàn)了新的變化。20世紀(jì)中葉后，數(shù)學(xué)本身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到人類(lèi)生活世界各國(guó)紛紛對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了改革。我國(guó)的數(shù)學(xué)課程，尤其是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革已進(jìn)入了一個(gè)非常關(guān)鍵的時(shí)期。其中關(guān)于學(xué)科課程之外的課程領(lǐng)域也有了新的規(guī)定，但其內(nèi)容主要限于四大指定領(lǐng)域（研究性學(xué)習(xí)，社區(qū)服務(wù)與社會(huì)實(shí)踐，勞動(dòng)與技術(shù)教育，信息技術(shù)教育）介于數(shù)學(xué)學(xué)科課程與綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指定領(lǐng)域之間的活動(dòng)并沒(méi)有明確說(shuō)明。理論和實(shí)踐研為鮮見(jiàn)。找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)科課程與活動(dòng)課程的最佳綜合點(diǎn)（本文稱(chēng)之為數(shù)學(xué)活動(dòng)課程）是我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展趨勢(shì)。本文以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)活動(dòng)課程提出的背景，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的本質(zhì)及特征，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的價(jià)值、數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)組織形式、數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的管理與評(píng)價(jià)等幾個(gè)方面作一些理論和實(shí)踐上的探討，以期能為我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革盡點(diǎn)微薄之力。1、數(shù)學(xué)活動(dòng)課程以獲得直接經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合能力，發(fā)展個(gè)性為主要目標(biāo)，重在培養(yǎng)學(xué)生這一規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)課程獨(dú)特的育人功能，它比數(shù)學(xué)學(xué)科課程更容易確立學(xué)生主體地位，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)體性。這在學(xué)生知識(shí)領(lǐng)域的拓展、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),、廣泛興趣的培養(yǎng)、豐富情感的陶冶等方面有巨大的教育價(jià)值。2、從我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)課程設(shè)置傳統(tǒng)來(lái)看，數(shù)學(xué)活動(dòng)課的開(kāi)設(shè)是十分必要的。①難以滿足同齡學(xué)生身心發(fā)展的不同需求，不利于學(xué)生個(gè)性的充分發(fā)展；②只能提供學(xué)生極少的實(shí)際活動(dòng)機(jī)會(huì)，難使學(xué)生獲得必需的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；③只能傳遞事先編好的具有現(xiàn)成結(jié)論與答案的各科教材，很難提供給學(xué)生學(xué)科以外的信息；④要求學(xué)生主要采取接受式的學(xué)習(xí)方式,難以充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性.隨著教育改革的發(fā)展和深入，要求我們必須打破僵化的單一課程模式，突出課程模式的個(gè)性化和多樣化性，以適應(yīng)不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)科學(xué)技術(shù)和文化的民展和學(xué)學(xué)生的個(gè)性的形成，這不僅要求各級(jí)各類(lèi)學(xué)校課程應(yīng)有所不同，而且要求即使同級(jí)同類(lèi)學(xué)校的課程也應(yīng)該有多種選擇。3、強(qiáng)化和確立多元活動(dòng)方式觀，為教與學(xué)的方式的變革奠定基礎(chǔ)。在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的過(guò)程中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的研究和實(shí)施，將數(shù)活動(dòng)學(xué)課程中所倡導(dǎo)的許多活動(dòng)方式，同樣運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)科課程的教學(xué)之中。以改變數(shù)學(xué)學(xué)科課程教與學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究；勤于動(dòng)手，培養(yǎng)改變?cè)袉渭儌魇谑浇虒W(xué)方式和接受式學(xué)習(xí)方式；建立充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生主體性的教與學(xué)的方式是本課題研究的目標(biāo)之一。4、大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的教學(xué)，也是符合歷史發(fā)展趨勢(shì)的。教育是未來(lái)的事業(yè)，要為未來(lái)培養(yǎng)人才，為學(xué)生的將來(lái)負(fù)責(zé)。在未來(lái)的信息社會(huì)和知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，隨著知識(shí)總量的迅速增長(zhǎng)和知識(shí)更新速度的加快，單靠青少年階段在學(xué)校里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)將難于應(yīng)付一生，人必須學(xué)會(huì)不斷地通過(guò)學(xué)習(xí)更新自己的知識(shí)，可見(jiàn)提高學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的能力比學(xué)習(xí)知識(shí)本身更重要；未來(lái)的知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)還要求人們具有更強(qiáng)的知識(shí)綜合能力，創(chuàng)造能力、而在培養(yǎng)這些能力方面，以知識(shí)灌輸為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式越來(lái)越難以適應(yīng)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)課程無(wú)論從其課程目標(biāo)還是其教學(xué)內(nèi)容和方式上講，將會(huì)越來(lái)越占有優(yōu)勢(shì)。素質(zhì)教育是我國(guó)迎接21世紀(jì)綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)的必然要求也是基礎(chǔ)教育改革的即定方向。然而，在許多中小學(xué)，素質(zhì)教育中喊得驚天動(dòng)地，“應(yīng)試教育”卻抓得扎扎實(shí)實(shí)，學(xué)生在活動(dòng)課中朝氣蓬勃，到學(xué)科課程上卻死氣沉沉?；A(chǔ)教育如何真正實(shí)現(xiàn)從“應(yīng)試教育”向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌？這是許多人都在思考的問(wèn)題。我認(rèn)為素質(zhì)教育不能只有一名口號(hào)性要求，必須找到切實(shí)有效的載體。在現(xiàn)實(shí)的教育環(huán)境下，只有把它落到學(xué)科課程，落實(shí)到教材改革，落實(shí)到課堂教學(xué)，落實(shí)到學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中去和能得到最近頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》就選準(zhǔn)了這一切入點(diǎn)，拉開(kāi)了新一輪課程改革的帷幕。課程融合是其最顯著的特征，具體表現(xiàn)在：一是學(xué)科課程融合，它將一些原來(lái)的單科性課程整合為綜合性課程。二是活動(dòng)類(lèi)課程融合，它將以前的活動(dòng)類(lèi)課程整合為綜合實(shí)踐活動(dòng)，從小學(xué)到高中作為必須課開(kāi)設(shè)，這種融合無(wú)疑與世界課程改革的大趨勢(shì)是吻合的。但是，我認(rèn)為僅僅抓住課程內(nèi)的融合是不夠的，也是不徹底的。學(xué)科課程往往重書(shū)本輕實(shí)踐，重教組織管理難嚴(yán)謹(jǐn)，教材編寫(xiě)難規(guī)范，教學(xué)質(zhì)量難測(cè)量的弊端，兩大課程只有揚(yáng)長(zhǎng)避短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，才能將課程改革推向深入。因此，構(gòu)建學(xué)科活動(dòng)課程，對(duì)促進(jìn)兩類(lèi)課程的融合滲透、資源共享和功能互補(bǔ)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高具有重大的現(xiàn)實(shí)意義，它必將成為新一輪課程改革的最終本課題采用了文獻(xiàn)整理法和實(shí)驗(yàn)法。以實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)現(xiàn)行的各項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程中積累的資料進(jìn)行研究，去偽存真，去粗取精，形成有關(guān)高考中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的理論框架和操作體系。第一章高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的認(rèn)識(shí)以鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)探究為基本特征，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生多方面能力綜合發(fā)展為核心，以促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面提高為目的課程形態(tài)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程是一種融合課程，它既可以以學(xué)科課程為基礎(chǔ)融入大量活動(dòng)，也可以以綜合實(shí)踐活動(dòng)為依托融入學(xué)科內(nèi)容。以教材為平臺(tái)和依據(jù)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、延伸、拓寬、重組，并注重教材與社會(huì)生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系和融合。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)教材的質(zhì)疑和超越。學(xué)生學(xué)習(xí)的空間不再只局限于教材，而是拓寬到生活和社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，讓學(xué)生到大自然去，到社會(huì)實(shí)踐中去學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程應(yīng)該有自己明確的目標(biāo)。我們可以借鑒布盧姆目標(biāo)分類(lèi)方法研究數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的目標(biāo)。根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的精神實(shí)質(zhì)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程不是將知識(shí)目標(biāo)放在首位，而是比較強(qiáng)調(diào)情感（包括態(tài)度、意志、動(dòng)機(jī)）和能力目標(biāo)。關(guān)心地球、關(guān)心可持續(xù)發(fā)展。第二，參與。主動(dòng)介入，積極承擔(dān)責(zé)任。第三，合作。共同解決問(wèn)題，共同進(jìn)步。第四，發(fā)展。發(fā)展意識(shí)改變目前生活狀況的意識(shí)，自我發(fā)展的意識(shí)，犧牲局部利益，顧全長(zhǎng)遠(yuǎn)利益的意識(shí)，無(wú)論對(duì)民族、國(guó)家，還是對(duì)個(gè)體，都是十分重要的，發(fā)展意識(shí)在活動(dòng)中容易形（二）能力目標(biāo)當(dāng)前學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)所關(guān)注的種種能力取向都應(yīng)該是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程能力目標(biāo)所應(yīng)該關(guān)注的對(duì)象，諸如，收集信息和利用信息的能力；清晰的思維能力、分析解決問(wèn)題的能力以及對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)能力；社會(huì)交際活動(dòng)的能力；理解人類(lèi)和社會(huì)的能力。我們應(yīng)該尤其強(qiáng)調(diào)以下5方面能力。1、研究能力、創(chuàng)新能力。研究能力應(yīng)從小培養(yǎng)。沒(méi)有研究意識(shí)，缺乏研究能力，就不可能自覺(jué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究變革措施，改變生存的處境。有研究能力，才會(huì)自覺(jué)地在研究的狀態(tài)下從事學(xué)習(xí)和工作，不囿于惟一結(jié)論，不斷創(chuàng)新。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的實(shí)施常常需要學(xué)生圍繞某一問(wèn)題，廣泛收集資料，分析資料，提出假設(shè)，驗(yàn)證假設(shè)，積極發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解。在這種活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力漸進(jìn)增長(zhǎng)。2、獨(dú)立思考能力和解決問(wèn)題的能力。很多活動(dòng)圍繞主題進(jìn)行，其中問(wèn)題的選擇、資料的收集、假設(shè)的形成與驗(yàn)證等，均有助于思考和解決問(wèn)題能力的養(yǎng)成。3、人際交往能力。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程強(qiáng)調(diào)靈活多樣的活動(dòng)方式，師生、生生、師生與其他社會(huì)成員之間交流機(jī)會(huì)比較多，交際能力易于養(yǎng)成。4、動(dòng)手操作能力。操作是活動(dòng)的構(gòu)成要素，操作能力在操作活動(dòng)中容易養(yǎng)成。5、管理能力?；顒?dòng)的完成，并非一人之功，凡兩人以上都會(huì)涉及組織和管理問(wèn)題，怎樣協(xié)調(diào)工作關(guān)系、人際關(guān)系、人事關(guān)系，怎樣調(diào)動(dòng)每個(gè)人活動(dòng)的積極性，需要一定的經(jīng)驗(yàn)積累。活動(dòng)機(jī)會(huì)愈多，活動(dòng)水平愈高，活動(dòng)內(nèi)容愈豐富，此種經(jīng)驗(yàn)愈豐富，管理能力終會(huì)得以形成和發(fā)展。（三）知識(shí)目標(biāo)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程并非不注重知識(shí)目標(biāo)，但它尤其強(qiáng)調(diào)知識(shí)的創(chuàng)新性和廣博性。學(xué)科課程重在專(zhuān)門(mén)性知識(shí)，按一定邏輯順序?qū)⒅R(shí)分門(mén)別類(lèi)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程淡化知識(shí)分割，以活動(dòng)為中心，將知識(shí)學(xué)習(xí)融于活動(dòng)的過(guò)程之中。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程主張盡可能拓展學(xué)生的知識(shí)視野，盡可能綜合學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)課程所體現(xiàn)的知識(shí)一般是相對(duì)穩(wěn)定的，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)過(guò)的真理性知識(shí)，學(xué)生不掌握這些知識(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一大損失，但是這些知識(shí)中有的可以說(shuō)是相當(dāng)陳舊的。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程所呈現(xiàn)的知識(shí)常常是看似“不成熟”的新知，但未必是沒(méi)有價(jià)值的，尤其是與學(xué)生學(xué)會(huì)生存、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)和諧、學(xué)會(huì)溝通、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)創(chuàng)造等相關(guān)的知識(shí)，往往具有強(qiáng)烈的時(shí)代意義。相對(duì)于單一的學(xué)科課程或活動(dòng)課程，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程具有更顯著的素質(zhì)教育功能。更加有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的提升。數(shù)學(xué)課程對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)的作用勿庸置疑。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程不但展數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以更廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)更易理解和更加鞏固。更加有助于學(xué)生綜合能力的鍛煉。（1）實(shí)踐能力的鍛煉。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程創(chuàng)設(shè)豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)，為學(xué)生提供了大量動(dòng)手機(jī)會(huì)，有利于解決知行脫節(jié)的問(wèn)題，有利于實(shí)踐能力的提高，有利于學(xué)生提高分析問(wèn)題、處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）思維能力的鍛煉。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程為學(xué)生積極思維創(chuàng)設(shè)了豐富的問(wèn)題情境，很多現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境更能激發(fā)學(xué)生的積極思維和大膽想象，復(fù)雜多變的問(wèn)題情境有助于訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，有助于訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造思維，也有學(xué)活動(dòng)課程中，活動(dòng)的組織、管理甚至設(shè)計(jì)都可以由學(xué)生負(fù)責(zé)，學(xué)生有充分的參與活動(dòng)、組織活動(dòng)和管理活動(dòng)的機(jī)會(huì)。（4）交際能力的鍛煉。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程可以為學(xué)生的社會(huì)交往提供大量機(jī)會(huì)和豐富的環(huán)境。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅與老師、同學(xué)交流更多了，而且還有充分的機(jī)會(huì)與學(xué)校和社會(huì)上的人接觸、相處。在活動(dòng)中形成的興趣、愛(ài)好的特點(diǎn)，對(duì)培養(yǎng)其現(xiàn)代公民素質(zhì)，對(duì)他將來(lái)的擇業(yè)、就業(yè)和人生也將大有好處。更加有助于學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程通過(guò)辯論、競(jìng)賽等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)理想，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，使之形成形成求知?jiǎng)訖C(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣；通過(guò)創(chuàng)設(shè)各種情境，陶冶和深化學(xué)生情感；通過(guò)不斷克服困難，體驗(yàn)成功愉悅，磨礪意志和培養(yǎng)良好性格、健康心理。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程對(duì)現(xiàn)代教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐的突出貢獻(xiàn)，就是將“活動(dòng)”和“實(shí)踐”大面積地引入教學(xué)領(lǐng)域，將教學(xué)過(guò)程建立在學(xué)生自主活動(dòng)基礎(chǔ)上，鮮明地提出”活動(dòng)促教學(xué)、的主張，用活動(dòng)教學(xué)的基本思想和基本原理，去豐富、改造和完善數(shù)學(xué)教學(xué)，并關(guān)注學(xué)生的精神生活和情感發(fā)展，拓展學(xué)生的活動(dòng)時(shí)空，減少教學(xué)的強(qiáng)制性、統(tǒng)一性和封閉性，增強(qiáng)教學(xué)的自主性、開(kāi)放性和實(shí)踐性，實(shí)施以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)策略，建立平等、民主的新型師生關(guān)系，建立以促進(jìn)素質(zhì)全面提高為目的的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，建立能適應(yīng)素質(zhì)教育需要的課程載體，從而為沉悶的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育打開(kāi)改革的閘門(mén)，注入改革的清風(fēng)。它不僅豐富和擴(kuò)展了教學(xué)論的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，更重要的是在實(shí)踐中將引起從教學(xué)觀念到教學(xué)操作的一系列變革，為數(shù)學(xué)教學(xué)素質(zhì)化找到了突破口和落腳點(diǎn)。它主要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的內(nèi)在邏輯關(guān)系設(shè)計(jì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和連續(xù)性，關(guān)注本學(xué)科課程與其它學(xué)科課程之間的區(qū)別和界限。將學(xué)生的思維和認(rèn)識(shí)活動(dòng)納入系統(tǒng)學(xué)科的軌道。而數(shù)學(xué)活數(shù)學(xué)活動(dòng)課程不以單一的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為中心，而是以學(xué)生的心理水平、學(xué)習(xí)興趣、社會(huì)生活以及數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的拓展延伸為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容；強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間聯(lián)系、知識(shí)的綜合運(yùn)用以及能力的培在教學(xué)過(guò)程及活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，數(shù)學(xué)課程以課堂講授型為主，所關(guān)注的更多地是教師如何才能使學(xué)生多快好省地掌握大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)課程則以體驗(yàn)性學(xué)習(xí)為主，所關(guān)注的是生如何在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)、發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際、知識(shí)與社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際之間的聯(lián)系。體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的依據(jù)在于兒童的親身體驗(yàn)易于實(shí)現(xiàn)其認(rèn)識(shí)的內(nèi)化，有利于人的認(rèn)知、情感、行為的統(tǒng)一和協(xié)調(diào)發(fā)展。學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要目的并非追求某種統(tǒng)一的答案，而在于培養(yǎng)學(xué)生知行合一的行為習(xí)慣和積極參與社會(huì)，勇于實(shí)踐的態(tài)度。在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，大部分時(shí)間用于學(xué)生的各種自主性活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、小組討論及設(shè)計(jì)制作等。數(shù)學(xué)課程中教師占主導(dǎo)地位，而數(shù)學(xué)活動(dòng)課中學(xué)生的主體性得到充分的尊重。學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在他們不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是主動(dòng)地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課注重學(xué)生的自我組織和互相啟發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生自身的探索和創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，學(xué)生可以參與從活動(dòng)設(shè)計(jì)到評(píng)價(jià)的全過(guò)程，既是學(xué)習(xí)者也是活動(dòng)的組織者；教師的作用主要是向?qū)W生提供必要的指導(dǎo)和建議，師生間指導(dǎo)與被指導(dǎo)的縱向的、單向的交流，為學(xué)生與學(xué)生之間的互相促進(jìn)的多向交流關(guān)系所取代。表現(xiàn)為學(xué)生可以廣泛地選擇活動(dòng)內(nèi)容，靈活地選擇活動(dòng)形式，充分滿足個(gè)性全面發(fā)展的需要。表現(xiàn)為學(xué)生在實(shí)際活動(dòng)中充分地發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極地開(kāi)動(dòng)腦筋，進(jìn)行大膽地創(chuàng)造和想象，青年學(xué)生有強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲等特點(diǎn)，使學(xué)生在情趣盎然的活動(dòng)課中感受到歡樂(lè)。承認(rèn)學(xué)生個(gè)體的差異，顧及學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)，在活動(dòng)中因材施教，因勢(shì)利導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)步，逐步形成對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)穩(wěn)定的興趣。在數(shù)學(xué)活動(dòng)課管理中，既要反對(duì)對(duì)活動(dòng)課的效果采取急功近利式的要求，又要反對(duì)對(duì)活動(dòng)課追求表面上的熱熱鬧鬧，講究實(shí)效，就是要在認(rèn)真分析、研究、總結(jié)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的實(shí)學(xué)科教學(xué)評(píng)價(jià)是以教師為主體，學(xué)生為客體的，其評(píng)價(jià)目標(biāo)和內(nèi)容主要是學(xué)科知識(shí)點(diǎn)，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，主要方式是教師實(shí)施的書(shū)面考試或測(cè)驗(yàn)，其性質(zhì)是靜態(tài)和終結(jié)性的。與之相比，在活動(dòng)課中，學(xué)生既是評(píng)價(jià)的客體，也是評(píng)價(jià)的主體?；顒?dòng)課的評(píng)價(jià)應(yīng)體現(xiàn)出過(guò)程性和全面性。所謂教學(xué)評(píng)價(jià)的過(guò)程性，即強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的主要著眼點(diǎn)應(yīng)在學(xué)習(xí)過(guò)程而非結(jié)果上，也就是說(shuō)評(píng)價(jià)的主要依據(jù)是看學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)和態(tài)度的變化。所謂全面性，即評(píng)價(jià)應(yīng)從個(gè)體認(rèn)知、情感、能力等多方面著眼，而評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是非統(tǒng)一的。評(píng)價(jià)多采用觀察記錄的方法，以學(xué)生自評(píng)、相互評(píng)價(jià)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式進(jìn)行，其性質(zhì)是動(dòng)態(tài)和形成性的。數(shù)學(xué)學(xué)科課程主要是讓學(xué)生借助概念和推理來(lái)掌握前人留下的間接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)過(guò)程中理性認(rèn)識(shí)占優(yōu)勢(shì)；數(shù)學(xué)活動(dòng)課程通過(guò)學(xué)生親身參與各類(lèi)實(shí)踐活動(dòng)，獲得大量對(duì)自然和社會(huì)事物的感性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與數(shù)學(xué)學(xué)科課程相輔相承，才能給學(xué)生提供一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)過(guò)程。1、兩類(lèi)課程在內(nèi)容上的互補(bǔ)性。這主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是不同內(nèi)容的知識(shí)的互補(bǔ)。眾所較強(qiáng)的穩(wěn)定性，不宜隨時(shí)推陳出新。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程則不同，具有開(kāi)放性和靈活性。可以根據(jù)需要因時(shí)因地地迅速調(diào)整，納入一些有價(jià)值的“即時(shí)信息”，這樣，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程在較大程度上彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)從知行結(jié)合的角度講，更注重知的方面，對(duì)于操作技能的具體實(shí)踐則相對(duì)不足。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程多是圍繞一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)活動(dòng)主題來(lái)組織的，呈立體狀的結(jié)構(gòu)，側(cè)重于綜上所述合性知識(shí)、應(yīng)用性知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科課程與數(shù)學(xué)活動(dòng)課程中不同形式的知識(shí)內(nèi)容相互補(bǔ)充，有機(jī)滲透透，才能形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生既可以系統(tǒng)的學(xué)“深”，又能聯(lián)系實(shí)際學(xué)“活”。2、兩類(lèi)課程在功能上的整體優(yōu)化性。數(shù)學(xué)學(xué)科課程只能給學(xué)生提供很少的實(shí)踐機(jī)會(huì)，內(nèi)容難以密切對(duì)聯(lián)系社會(huì)生活，不易發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、也不利于學(xué)生創(chuàng)造性和個(gè)性特長(zhǎng)的培養(yǎng)。數(shù)（2）使學(xué)學(xué)生開(kāi)闊視野、豐富經(jīng)驗(yàn)，并培養(yǎng)創(chuàng)造才能3）培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣愛(ài)好，發(fā)展學(xué)生的特長(zhǎng)4）加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的社會(huì)適應(yīng)性。這是數(shù)學(xué)學(xué)科課程和數(shù)學(xué)活動(dòng)課程在功能上的相互補(bǔ)，同時(shí)二者還相互促進(jìn)。兩類(lèi)課程的這種整體優(yōu)化的特點(diǎn)，使學(xué)校課程的整體功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩類(lèi)課程各自的功能之和，從而收到最佳的教育效果。二、雖然它們都是“課程”且具有課程的一般屬性，但數(shù)學(xué)學(xué)科課程與數(shù)學(xué)活動(dòng)課程還1、教學(xué)目標(biāo)不同。數(shù)學(xué)學(xué)科課程側(cè)重于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和智力的發(fā)展，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程主要側(cè)重于訓(xùn)練學(xué)生思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力及創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)、個(gè)性特長(zhǎng)的發(fā)展等；學(xué)科教學(xué)目標(biāo)比較明確，單一，任務(wù)要求比較具體、統(tǒng)一；活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)相對(duì)比較靈活、廣泛，教學(xué)要求強(qiáng)調(diào)因人而異，允許差異，并不要求人人達(dá)到同一目標(biāo)。2、教學(xué)內(nèi)容有別。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)、嚴(yán)謹(jǐn)、理論性、層次性、基礎(chǔ)性都比較強(qiáng)，而且教材相對(duì)穩(wěn)定；而數(shù)學(xué)活動(dòng)課則強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性、自主性、創(chuàng)造性，活動(dòng)內(nèi)容可隨形勢(shì)的發(fā)展和學(xué)生興趣而變化，因而不大受系統(tǒng)性限制，比學(xué)科課程具有更多的靈活性、綜合性和超前性3、活動(dòng)方法有別。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)由于受教材體系和每堂教學(xué)目標(biāo)的約束，教師的講授始終是學(xué)科教學(xué)的最基本的方法。而數(shù)學(xué)活動(dòng)課的主要目的，是要讓學(xué)生在活動(dòng)中去自主地探求知識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新能力。故數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)方法應(yīng)以教師創(chuàng)設(shè)情境、激勵(lì)學(xué)生自主活動(dòng)，引導(dǎo)點(diǎn)拔、幫助學(xué)生4、教學(xué)的組織形式有別。學(xué)科課程的教學(xué)的組織形式主要以班級(jí)上課，有固定的課時(shí)，以課堂為中心。而數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)既可以班級(jí)教學(xué)，又可以是年級(jí)、?；顒?dòng)或小組教學(xué)。可以把幾個(gè)課時(shí)合在一起，使時(shí)間相對(duì)集中便于活動(dòng)開(kāi)展。學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)往往多于教師。5、教師所處的地位有別。在數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)中，學(xué)生為主體體現(xiàn)得更為充分些，教師的主導(dǎo)作用是激勵(lì)、引導(dǎo)、點(diǎn)拔和幫助學(xué)生總結(jié)提高。由于不受單一教學(xué)目標(biāo)的限制，學(xué)生可以充分自主發(fā)展，使學(xué)生真正成為課堂的主人。根據(jù)上文分析，可以把數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的關(guān)系概括為：兩類(lèi)課程是相輔相承的、辯證統(tǒng)一的關(guān)系，二者所占有的課時(shí)比例有多少之分，但在功能上無(wú)輕重之別。也就是說(shuō)，兩類(lèi)課既相互獨(dú)立，各有自已獨(dú)特的育人功能，又有機(jī)結(jié)合，為共同培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)，都是為了使學(xué)生的數(shù)學(xué)素?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)課是“課”，它與數(shù)學(xué)課外活動(dòng)既有聯(lián)系，也有區(qū)別。數(shù)學(xué)活動(dòng)課是由課外活動(dòng)發(fā)展而成的。活動(dòng)課程的部分來(lái)源于課外活動(dòng)。但課外活動(dòng)并不等同于是活動(dòng)課程。它們是一種繼承和發(fā)展的關(guān)系，因而在數(shù)學(xué)活動(dòng)課程中不應(yīng)是必修課內(nèi)容的機(jī)械重復(fù)，而是課堂教學(xué)的延伸，是具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，因此教師應(yīng)精選那些對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有重要價(jià)值的活動(dòng)，拋棄那些對(duì)學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)教育作用的課外活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課的組織和安排應(yīng)具有系統(tǒng)性、長(zhǎng)期性、廣泛性。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程是由課外活動(dòng)發(fā)展而成的?；顒?dòng)課程的部分內(nèi)容來(lái)源于課外活動(dòng)。但課外活動(dòng)并不等同于是活動(dòng)課程。它們是一種繼承和發(fā)展的關(guān)系，因而在數(shù)學(xué)活動(dòng)課程中不應(yīng)是必修課內(nèi)容的機(jī)械重復(fù)，而是課堂教學(xué)的延伸，是具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，因此教師應(yīng)精選那些對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有重要的價(jià)值的活動(dòng)，拋棄那些對(duì)學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)教育作用的課外活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與課外活動(dòng)的區(qū)別和聯(lián)系，具體表現(xiàn)為四個(gè)方面。第一，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與課外活動(dòng)都是由學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)構(gòu)成，但是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程是課程，它所涉及的活動(dòng)是課程意義上的活動(dòng)，而是課外活動(dòng)則是數(shù)學(xué)課程以外的活動(dòng)。第二，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與課外活動(dòng)都不安排，甚至有組織，但是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的組織和安排是系統(tǒng)的，長(zhǎng)時(shí)間的，數(shù)學(xué)課外滲透壓以的組織和安排則是臨時(shí)的，短時(shí)間的。第三，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程和課外活動(dòng)都與數(shù)學(xué)學(xué)科課程有一定的關(guān)系，但是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與數(shù)學(xué)學(xué)科課程既相輔相成，又保持相對(duì)的獨(dú)立而自成體系；數(shù)學(xué)課外活動(dòng)則是依附于學(xué)科課程而存在，最大限度上也只是數(shù)學(xué)學(xué)科課程的補(bǔ)充和延伸。第四，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程與數(shù)學(xué)課外活動(dòng)都有一定的目標(biāo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的目標(biāo)與總的課程目標(biāo)保持一致，在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，而數(shù)學(xué)課處活動(dòng)在很大程度上只是滿足學(xué)生的愛(ài)好和培養(yǎng)學(xué)生的特長(zhǎng)以及幫助學(xué)生度過(guò)課余的閑數(shù)學(xué)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：第一，數(shù)學(xué)知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生根據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是雙向性的。一方面，對(duì)新信息的理解是借助已有經(jīng)驗(yàn)，超越所提供的新信息而建構(gòu)的。另一方面，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取的相關(guān)信息也要按具體情況進(jìn)行建構(gòu)，而不是單純的提取。第三，學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的。由于事物存在復(fù)雜多樣性，學(xué)習(xí)情感存在一定的特殊性，以及個(gè)人的先前經(jīng)驗(yàn)存在獨(dú)特性，每個(gè)學(xué)生對(duì)事物意義的建構(gòu)將是不同的，學(xué)生已有的發(fā)展水平是學(xué)習(xí)的因素。第四，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè)主要特點(diǎn)是，學(xué)習(xí)活動(dòng)主要是一個(gè)順應(yīng)的過(guò)程同時(shí)又是一種文化繼承的行為，是“學(xué)習(xí)共同體”的共同行可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的吸收過(guò)程，而是一個(gè)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。由此得到結(jié)論：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，只有在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中才可能理解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)知識(shí)的獲得都必須經(jīng)歷"建構(gòu)"這樣一個(gè)由外向內(nèi)的轉(zhuǎn)化過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過(guò)自身的操作活動(dòng)和再現(xiàn)創(chuàng)造性的“做”，才可能是有效的學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的智力理論認(rèn)為，智力是以語(yǔ)言能力和數(shù)理邏輯能力為核心的、以整合的方式存在的一種能力。實(shí)際表現(xiàn)為解答問(wèn)題、尋求特定問(wèn)題的答案以及迅速有效的學(xué)習(xí)的能力，這種能力是否成功地解答問(wèn)題的關(guān)鍵，能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)學(xué)生在學(xué)校里的表現(xiàn)。而霍華德·加德納的多元智能理論中的智能概念不是指解答問(wèn)題的能力，而是指解決問(wèn)題和生產(chǎn)產(chǎn)品的能力。根據(jù)加德納的多元智能理論，在教學(xué)中應(yīng)該把學(xué)生置于一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，為學(xué)生提供多元的、綜合的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究、操作等多種學(xué)習(xí)和活動(dòng)方式來(lái)開(kāi)發(fā)自身的多元智能，并養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課學(xué)習(xí)是將促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生多元智能的發(fā)展作為主要目標(biāo)，其所具有的開(kāi)放性、實(shí)踐性和探究性是在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生多元智能的保證。同時(shí)，通過(guò)改造硬件，憑借書(shū)籍、教學(xué)軟件或其他媒體等多種載體展示教學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生用適合自己的方法學(xué)習(xí)，從而而數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)又是多元智能理論在實(shí)踐中應(yīng)用的一種很好的途徑。美國(guó)學(xué)者羅耶（J.M.Royer）提出的認(rèn)知遷移理論，假設(shè)人類(lèi)的記憶是一種高度結(jié)構(gòu)的貯存系統(tǒng)，人類(lèi)以一種系統(tǒng)方式貯存和提取信息。他又假設(shè)，知識(shí)結(jié)構(gòu)的"豐富性"并不始終是一致的，即知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)"單元（如交節(jié)點(diǎn)、命題等）"之間交互聯(lián)結(jié)的數(shù)量并不是始終一致的。其中的某些部分可能是與單元之間的大量交互聯(lián)結(jié)的數(shù)量直接有關(guān)。因此，任何增加交互聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的“豐富性”的教引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生把在某一門(mén)學(xué)科中學(xué)到的知識(shí)和技能運(yùn)用到生活中去，必然有力地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，特別是橫向遷移。上述研究，無(wú)疑為我們?cè)O(shè)置和構(gòu)建學(xué)科活動(dòng)課程提供了堅(jiān)實(shí)的心理學(xué)的基礎(chǔ)都是生理和心理結(jié)構(gòu)與機(jī)制上的對(duì)立統(tǒng)一的存在，是人的生理、心理的發(fā)展與人的學(xué)習(xí)的發(fā)生發(fā)展的基礎(chǔ)，也是分科課程活動(dòng)課程活動(dòng)課程與綜合課程共存的基礎(chǔ)。記憶、模仿和練習(xí)，應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的"再創(chuàng)造"過(guò)程。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立口“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)?？梢钥闯?，《高中標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式同樣給予了極大的重視。與義務(wù)階段相比，隨著年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)的增加，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程這種以活動(dòng)為特征的方式在高中更容易被接受，而且探究的水平也有所提高，數(shù)學(xué)活動(dòng)如何改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式將在下章有所說(shuō)明，這里不再贅述。《高中標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)注數(shù)學(xué)文化的理念也可以通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程來(lái)實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程有著豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容和形式，主題閱讀是其中一個(gè)重要部分，學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)利用計(jì)算機(jī)或者在圖書(shū)館閱讀有關(guān)知識(shí)，了解蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)中的文化。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的其他形式的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也非常注重對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和探究能力。數(shù)學(xué)建模和探究學(xué)習(xí)又是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的一個(gè)重要的內(nèi)容組成部分，前者側(cè)重于從現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，每種課型所涉及問(wèn)題都必須由學(xué)生自己分析、討論，在實(shí)踐中中標(biāo)準(zhǔn)》的有效方式。第二章高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施國(guó)內(nèi)已開(kāi)展了不少數(shù)學(xué)活動(dòng)試驗(yàn)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、電腦學(xué)習(xí)、速算訓(xùn)練等等，還有綜合的應(yīng)用性問(wèn)題的有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)也在各地有所開(kāi)展，它們不同程度地增強(qiáng)了學(xué)生的的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)。供學(xué)生選擇參加（每個(gè)學(xué)生選學(xué)其中兩門(mén)活動(dòng)課），以使學(xué)生成為各具特色的“標(biāo)準(zhǔn)件”，讓人人都有個(gè)性健康發(fā)展的天地。數(shù)學(xué)活動(dòng)的課程門(mén)類(lèi)和內(nèi)容編排在整體上還要符合以下四點(diǎn)：1、具有系統(tǒng)的應(yīng)用體系，即與一定的特長(zhǎng)目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生增長(zhǎng)才干并習(xí)得一技之長(zhǎng)，進(jìn)而使學(xué)生順利走向社會(huì)生活或進(jìn)一步學(xué)習(xí)發(fā)展，切不可為了活動(dòng)而活動(dòng)。2、緊扣數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容編排本身蘊(yùn)涵了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的心理順序，我們可以依照數(shù)學(xué)的知識(shí)單元（適當(dāng)調(diào)整或拓），配以相關(guān)素材設(shè)計(jì)，安排數(shù)學(xué)活動(dòng)，以充分利用學(xué)科課程的知識(shí)技能及其業(yè)已獲得的成熟性，降低活動(dòng)課師資培訓(xùn)的難度。可以明確，活動(dòng)特長(zhǎng)與學(xué)科內(nèi)容的相關(guān)性越強(qiáng)，它們的整體功能會(huì)越大。3、合乎有效學(xué)習(xí)的基本原理。要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)認(rèn)識(shí)規(guī)律（顯現(xiàn)認(rèn)識(shí)的三個(gè)層次：是什么、為什么、怎么用）；展示探究過(guò)程（理性地再現(xiàn)知識(shí)生成過(guò)程，通過(guò)循序漸進(jìn)的思維階梯使知識(shí)、情感、意志相互結(jié)合，幫助學(xué)生形方法融為一體，讓學(xué)生獲取終身受益的精神文化力量和實(shí)踐能力）；內(nèi)化教學(xué)功能（要易于反饋、4、體現(xiàn)“五育”整合的功能。特長(zhǎng)性數(shù)學(xué)活動(dòng)遵循“外因通過(guò)內(nèi)因而起作用”的哲學(xué)基本理論，其教學(xué)應(yīng)該使數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)能力得以升華，不斷發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性實(shí)踐能力，這是具有深層意義的智育；學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)，應(yīng)是實(shí)現(xiàn)由道德認(rèn)識(shí)向道德行為習(xí)慣轉(zhuǎn)化的實(shí)踐活動(dòng)，也是學(xué)生理解規(guī)則、體驗(yàn)美感、領(lǐng)略自由的實(shí)踐過(guò)程，成為德育和美育的現(xiàn)實(shí)途徑；活動(dòng)課無(wú)疑要有助于學(xué)生從而促進(jìn)學(xué)生智慧潛力的開(kāi)發(fā)；活動(dòng)實(shí)踐中每一個(gè)物化的勞動(dòng)成果，都將有力地完善著學(xué)生的個(gè)性性質(zhì)與功能：陶冶情操、拓寬視野、增長(zhǎng)才干、發(fā)展特長(zhǎng)?？偰繕?biāo)：使學(xué)生提高認(rèn)識(shí)、學(xué)會(huì)實(shí)踐、獲取才干、習(xí)得特長(zhǎng)。教學(xué)要求用語(yǔ)：對(duì)知識(shí)分為理解、掌握、應(yīng)用（運(yùn)用）三個(gè)層次；對(duì)技能分為會(huì)、熟練、善于活動(dòng)方式：按學(xué)生選學(xué)的課程內(nèi)容編班組織活動(dòng)或作為興趣小組組織活動(dòng)；以游戲、故事、謎語(yǔ)、趣味數(shù)學(xué)、操作、制作、參觀、實(shí)驗(yàn)、探索、應(yīng)用實(shí)踐或提供有關(guān)的閱讀資料等為活動(dòng)形式。課程安排：數(shù)學(xué)活動(dòng)課按每?jī)芍芤徽n時(shí)的教學(xué)容量進(jìn)行設(shè)計(jì)安排。課程設(shè)置：根據(jù)學(xué)生發(fā)展，知識(shí)體系、社會(huì)需要等因素和數(shù)學(xué)活動(dòng)的總目標(biāo)，筆者認(rèn)為高中階段設(shè)置以下幾類(lèi)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程。1、數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)的，社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展的必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)，），2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：是指為了獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)，形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具（如紙張、智力、模型、測(cè)量工具、解圖工具，以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以學(xué)生人人參與的實(shí)際操作為特點(diǎn)的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探索活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦、觀察歸納、分析演算、猜想推證等基本數(shù)學(xué)能力。3、數(shù)學(xué)探究：高中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，是在教師指導(dǎo)下，緊扣教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的自主性、探索性、學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的一種研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生由被動(dòng)消極學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不斷發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究和探索精神十分必要。更是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的重要途徑。4、數(shù)學(xué)閱讀：數(shù)學(xué)閱讀是指選擇那些對(duì)于有效猜測(cè)，或指向問(wèn)題解決必要的而且是最少的最有效的線索的技能。數(shù)學(xué)閱讀的本質(zhì)是要求學(xué)生主動(dòng)獲得知識(shí)，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)知識(shí)從而5、數(shù)學(xué)創(chuàng)作：數(shù)學(xué)創(chuàng)作包括數(shù)學(xué)小創(chuàng)作和數(shù)學(xué)小論文，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生通過(guò)自己手動(dòng)腦制作一些數(shù)學(xué)模型，能使學(xué)生掌握一些基本工具的使用方法，并懂得一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解應(yīng)用題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，想能力和創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)小論文是指高中生對(duì)數(shù)學(xué)中某個(gè)問(wèn)題的探討，發(fā)現(xiàn)或證明文章。它的篇幅一般較短，文章內(nèi)容的科學(xué)價(jià)值一般，并不引人注目，甚至是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)或已經(jīng)證明的東西，但它是中學(xué)生，自己開(kāi)動(dòng)腦筋想出來(lái)的。它的真正價(jià)值正是來(lái)源于此。即是問(wèn)題解決模式，并注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。要使學(xué)生理解數(shù)學(xué)嘗試、解決實(shí)際課題的過(guò)程，初步掌握問(wèn)題解決的策略和方法，培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。力求內(nèi)化學(xué)科知識(shí)，反映"雙基"結(jié)構(gòu)，滲透思想方法，強(qiáng)化表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系事物，澄清思維和加深理解，培養(yǎng)學(xué)生善于表述、解釋、討論、評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)交流特長(zhǎng)。說(shuō)、讀、寫(xiě)能力和認(rèn)識(shí)、應(yīng)用能力。一名數(shù)學(xué)教育工作者就應(yīng)具有數(shù)學(xué)交流特長(zhǎng)。6、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。廣義地講，研究性學(xué)習(xí)泛指學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這是一種學(xué)習(xí)的理念，策略、方法，適用于學(xué)生的所有學(xué)科的學(xué)習(xí)，狹義地講，它作為一門(mén)獨(dú)立的課程，研究性學(xué)習(xí)指在教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)一種似科學(xué)研究的情況和途徑。讓學(xué)生通過(guò)自己收集，分析和處理信息來(lái)實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的生產(chǎn)過(guò)程，進(jìn)而了解社會(huì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力。這種課程形態(tài)的核心是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)方式，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推行素質(zhì)教育的一種新的嘗試和實(shí)踐，本文僅探討源于課本的研究性課題在教學(xué)活動(dòng)課中的實(shí)施形式。由于目前尚未出版發(fā)行與新課程計(jì)劃配套使用的數(shù)學(xué)活動(dòng)類(lèi)課程教材，這就給廣大教師有計(jì)劃認(rèn)識(shí)規(guī)律和和接收能力，又能科學(xué)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課內(nèi)容，便成為為數(shù)學(xué)活動(dòng)課得以正常開(kāi)展掃除障礙，提供基本素材和保證的刻不容緩的當(dāng)務(wù)之急。根據(jù)國(guó)家教委制定的《高中數(shù)首先應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的設(shè)置既有別于數(shù)學(xué)課外興趣小組活動(dòng)的開(kāi)展，也不能等同于通常意義下的課外活動(dòng)，又不能是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，它有著自身鮮明的學(xué)科特點(diǎn)和課堂教學(xué)不可替代的教育功能。因此，高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程計(jì)劃的擬定和內(nèi)容的選擇有要三年一貫的長(zhǎng)期規(guī)劃，充分考慮活動(dòng)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)的協(xié)調(diào)性和延續(xù)性，應(yīng)分門(mén)別類(lèi)地合理構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課程計(jì)劃，選擇適宜的教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)還要根據(jù)不同年級(jí)、不同教材內(nèi)容甚至不同季節(jié)時(shí)令，擬定切實(shí)可行的階段性課程計(jì)劃，并據(jù)此確定每次活動(dòng)的具體內(nèi)容，使課程計(jì)劃落到實(shí)處。只有這樣，才能使整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)活動(dòng)課程計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容既自成體系，又便于在教學(xué)實(shí)際中具體操作運(yùn)行，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)課程這一系統(tǒng)自身整體的教育功能，收到良好的教育效果。數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，決定了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”這一特殊地位。而數(shù)學(xué)教育在全面提高人的思維素質(zhì)、知識(shí)素質(zhì)、思想意識(shí)素質(zhì)和行為品質(zhì)素質(zhì)的教育過(guò)程中所發(fā)揮的巨大作用，數(shù)學(xué)教育有明顯的德育教育功能這一觀點(diǎn)，早已為廣大教育工作者所共識(shí)。因此，在選擇數(shù)學(xué)活動(dòng)課內(nèi)容時(shí)，既要精心選編能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，有利于向?qū)W生滲透科學(xué)思維方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)意識(shí)和思維習(xí)慣的教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)活動(dòng)課程真心理特征，考慮青年學(xué)生的心理需求，注意所選內(nèi)容的思想性和趣味性的有機(jī)滲透，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)課所營(yíng)造的輕松和諧的氛圍中，在富情趣的問(wèn)題情境中，通過(guò)有計(jì)劃、有意識(shí)的長(zhǎng)期科學(xué)訓(xùn)練熏陶，在數(shù)學(xué)基本素質(zhì)得到提高的同時(shí)，受到潛移默化的思想教育，使身心各方面都得到全面、協(xié)可行性原則是在確定數(shù)學(xué)活動(dòng)課內(nèi)容時(shí)值得慎重對(duì)待的原則之一，否則，有悖于客觀實(shí)際的良好主觀愿望，可能導(dǎo)致事與愿違的不良后果。所謂可行性原則應(yīng)當(dāng)綜合考慮如下幾點(diǎn)：一是不要違背學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，不要超越學(xué)生的知識(shí)水平。所選內(nèi)容應(yīng)盡可能與課堂教學(xué)同步；二要充分考慮學(xué)校的環(huán)境、設(shè)備、師資、時(shí)間等客觀條件的限制，活動(dòng)所需器材、場(chǎng)地等應(yīng)盡可能符合學(xué)校實(shí)際，盡量做到因陋就簡(jiǎn)、因地制宜；三要考慮所選內(nèi)容的可操作性，要便于教師組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官的積極性，使學(xué)生能真正在活動(dòng)課中“動(dòng)”起來(lái)。根據(jù)個(gè)人的實(shí)踐，下面列出本校高二年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的內(nèi)容安排表，僅供參考。高二數(shù)學(xué)活動(dòng)課程安排表2柯西不等式（討論）3柯西平均值定理的應(yīng)用（小競(jìng)賽）4充要條件（對(duì)抗賽）5凸凹函數(shù)極其應(yīng)用（讀書(shū)討論）6含絕對(duì)值不等式（一題多解）7歐拉公式與三角恒等式（讀議練）8數(shù)學(xué)歸納法（讀議練）9求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程應(yīng)注意的問(wèn)題（討論）10平面解析幾何的一題多解（競(jìng)賽）根據(jù)以上對(duì)活動(dòng)課程特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐我們確定了以下三條主要的教學(xué)原則。要求在教學(xué)過(guò)程中，充分發(fā)揮活動(dòng)課程在教學(xué)內(nèi)容上的綜合性、教學(xué)形式上的實(shí)踐性等特點(diǎn)，及其在促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)提高上的優(yōu)勢(shì)，與學(xué)科課程形成整體，互相配合、互相補(bǔ)充，充分挖掘活動(dòng)課程學(xué)生具有較大自主性的特點(diǎn)便于因材施都優(yōu)勢(shì)，的重視形成學(xué)生的特長(zhǎng)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性根據(jù)活動(dòng)課程的實(shí)踐性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從書(shū)本走向生活，從課堂走向社會(huì)，實(shí)行開(kāi)放式的教學(xué)。根據(jù)活動(dòng)課程的自主特點(diǎn)，教師應(yīng)更多地在體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性上下功夫。為達(dá)到這一目標(biāo)，教師要多層次、多渠道、多形式地設(shè)計(jì)和組織活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)自身的興趣、愛(ài)好和特長(zhǎng)，在活動(dòng)的內(nèi)容與方式上有較大的選擇權(quán)。同時(shí)，我們也根據(jù)活動(dòng)課程的特點(diǎn)，提倡開(kāi)放式教學(xué)，允許并鼓勵(lì)學(xué)生充分運(yùn)用選擇權(quán)。這并不意味著否定教師的作用，否定課堂教學(xué)的作用。還是要根據(jù)學(xué)校教育特點(diǎn)和校情對(duì)各年級(jí)的活動(dòng)內(nèi)容和形式作出必要的規(guī)定。特別是在當(dāng)前活動(dòng)課程教學(xué)的起始階段，限于師資、教學(xué)場(chǎng)地、操作技術(shù)都比較薄弱的客觀條件，強(qiáng)調(diào)一定的規(guī)定性還是非常必要的。因而，教師不應(yīng)放松教學(xué)的規(guī)劃和指導(dǎo)等環(huán)節(jié)，要在教學(xué)時(shí)間、內(nèi)容、形式等方面對(duì)學(xué)生的選擇權(quán)有一定的規(guī)定性，做到同步與異步教學(xué)相結(jié)合，使活動(dòng)課程的組織與教學(xué)工作得以順利進(jìn)行，并保證活動(dòng)課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。學(xué)生的所有活動(dòng)可分為內(nèi)部活動(dòng)或外部活動(dòng)兩大類(lèi)。內(nèi)部活動(dòng)主要是指主體的心理反映或映象的"無(wú)形活動(dòng)"，外部活動(dòng)主要指實(shí)物性的操作，感性的實(shí)踐性的"有形活動(dòng)"。同時(shí)，任何一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，都沒(méi)有"純"的內(nèi)部活動(dòng)和外部活動(dòng)，它們是不可分割地聯(lián)系在一起的?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)理論研究成果表明，內(nèi)部的學(xué)習(xí)活動(dòng)側(cè)重于認(rèn)識(shí)價(jià)值，而外部的學(xué)習(xí)活動(dòng)則側(cè)重于實(shí)踐價(jià)值，并且兩類(lèi)活動(dòng)是不可分割地聯(lián)系在一起的，雖有側(cè)重但必須作為一個(gè)整體加以考慮。為此，根據(jù)活動(dòng)課程的教學(xué)目標(biāo)和特點(diǎn)，要求在教學(xué)中充分發(fā)揮進(jìn)行大量"有形"的實(shí)踐活動(dòng)優(yōu)勢(shì)，促使學(xué)生完成從認(rèn)識(shí)到實(shí)踐的第一次飛躍。同時(shí)，要運(yùn)用認(rèn)識(shí)活動(dòng)與實(shí)踐活動(dòng)相互聯(lián)系與影響的規(guī)律，通過(guò)實(shí)踐性活動(dòng)促使外部活動(dòng)的內(nèi)化，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)的第二次飛躍過(guò)程。因此，在指導(dǎo)和組織學(xué)生的活動(dòng)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，學(xué)思結(jié)合，知行統(tǒng)一，以實(shí)現(xiàn)活動(dòng)課程實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的雙重價(jià)值。第三章高中數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的幾種主要課型及案例分析中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的主要目的在于：使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，盡而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)（包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模是尋求建立數(shù)學(xué)模型方法的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模可以看成是問(wèn)題解決的一部分，它的作用對(duì)象更側(cè)重于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的問(wèn)題。如來(lái)自日常生活，經(jīng)濟(jì)、工程、理化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題則往往還是"原坯"形的問(wèn)題，怎樣將它抽象，轉(zhuǎn)化成一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題這本身就是一個(gè)問(wèn)題。作為問(wèn)題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了對(duì)原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇和分析過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程。數(shù)學(xué)建模對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)品質(zhì)具有重要的作用。3—1）E：實(shí)際問(wèn)題的解決修改、深化、擴(kuò)展D：數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)方法計(jì)算機(jī)工具A：現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題咸情B：現(xiàn)實(shí)的模型（一）依據(jù)數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程，可將建立數(shù)學(xué)模型的具體過(guò)程分為識(shí)模、析模、建模、解模（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式根據(jù)我校中數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用課題組的實(shí)踐，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用、在用中學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。1、從課本數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，注重對(duì)課本原題的改變。對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問(wèn)題，可以改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、變換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論，或者拓廣類(lèi)可使學(xué)生進(jìn)行將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練。只要教師挖掘課本中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活模型，精心設(shè)計(jì)，選擇緊貼社會(huì)實(shí)際的典型問(wèn)題深入分析，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，就能使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)地把數(shù)學(xué)作為工具運(yùn)用的意識(shí)。在這一過(guò)程中，既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，又活躍了課堂教學(xué)活動(dòng)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、從生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。日常生活是應(yīng)用問(wèn)題的源泉之一?，F(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車(chē)費(fèi)、家庭日用電量的計(jì)算、紅綠燈管的設(shè)計(jì)、住房問(wèn)題、投擲問(wèn)題等，都可用數(shù)會(huì)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)匕焉顔?wèn)題融入課堂教學(xué)活動(dòng)之中，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。3、從社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)，介紹建模方法。國(guó)家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)所涉及的諸如成本、利潤(rùn)、儲(chǔ)蓄、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的豐富素材，適當(dāng)?shù)剡x取并融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類(lèi)型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹(shù)立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問(wèn)題做4、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)或游戲中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。5、從其他條件中選擇應(yīng)用性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他條件難題的能力。6、探索數(shù)學(xué)應(yīng)用于跨學(xué)科的綜合應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的綜合素材：某種機(jī)器的購(gòu)置費(fèi)用a元,設(shè)備維修損耗費(fèi)用第一年b元,以后每年逐年增加b元,求該機(jī)器的最佳更新年限.按照"新三年，舊三年，縫縫補(bǔ)補(bǔ)又三年"的中國(guó)傳統(tǒng)，國(guó)民歷年來(lái)有著艱辛樸素的優(yōu)良傳統(tǒng)."更新"對(duì)多數(shù)人來(lái)說(shuō)還是一個(gè)相當(dāng)陌生的概念.所以多數(shù)同學(xué)缺少對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的生活背景的認(rèn)識(shí).T：設(shè)t為設(shè)備的使用年數(shù),S(t)為機(jī)器使用期內(nèi)各種費(fèi)用.構(gòu)成S(t)的有哪些部分?T:對(duì)了!隨著t的增大,S2(t)將不斷地增大,那么這又意味著什么呢?費(fèi)用已超過(guò)了買(mǎi)一臺(tái)新機(jī)器的錢(qián)了.T:這又說(shuō)明了什么?S4:這說(shuō)明了這臺(tái)機(jī)器不能無(wú)限期的使用下去,即當(dāng)使用到某一年限時(shí),就必須報(bào)廢,重新購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)新機(jī)器,進(jìn)入一個(gè)新的過(guò)程.3數(shù)據(jù)測(cè)算--加深對(duì)"更新"的理解不少同學(xué)給出了如下的解法:多數(shù)同學(xué)對(duì)這種解法表示理解,但對(duì)用不等式表出的結(jié)果有點(diǎn)茫然.于是,教師要同學(xué)們以40年為一個(gè)時(shí)間段,試算兩筆帳:(2)若按40年為一個(gè)更新期計(jì)算:T:兩相比較,說(shuō)明了什么?S6:說(shuō)明20年內(nèi)必須更新.S8:呵,我知道了!≥a,即t≥20原來(lái)是一個(gè)必要不充分條件,同樣t≤20也是一個(gè)必要不充分2條件,但當(dāng)兩者結(jié)合時(shí)就可得出t=20,這顯然是一個(gè)充要條件.4深化認(rèn)識(shí)--走向理性思維通過(guò)以上交流，多數(shù)同學(xué)都明確了更新的必要性，少數(shù)同學(xué)領(lǐng)會(huì)了"更新年限"的意思。但這種做法還不能作為這類(lèi)問(wèn)題的一般解法，可見(jiàn)，艱難的探索過(guò)程還只是剛剛開(kāi)始呢？為比較t=20與t=40時(shí)的情況，我們選取參照年限為40年結(jié)論：最佳更新年限是20年T：通過(guò)以上的分析，大家應(yīng)該清楚，"更新"意味著什么？意味著再來(lái)一次，重新進(jìn)入一個(gè)過(guò)程，周而復(fù)始；或者說(shuō)無(wú)限在有限區(qū)間內(nèi)的連續(xù)的重復(fù)過(guò)程，根據(jù)以上的兩次比較和對(duì)更新的進(jìn)一上認(rèn)識(shí)，同學(xué)們能否對(duì)以下的問(wèn)題作一個(gè)一般意義下的求解呢？S9:老師，我們有一種想法，不知道是否對(duì)？在我的鼓勵(lì)下，這位同學(xué)走上講臺(tái)，給出了下面的過(guò)設(shè)m為最佳更新年限2;做到這里后，這位同學(xué)有點(diǎn)犯難：怎么從這兩個(gè)同學(xué)們注意過(guò)程中的關(guān)鍵詞：任意、都成立，從而完成了以下的修證過(guò)程。bbbb由（iii）可知，當(dāng)且僅當(dāng)故最佳更新年限是EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2a),b),即m=bT：以上我們建立了"更新"問(wèn)題的一個(gè)模型：若m是最佳更新年限，則對(duì)任意正數(shù)n都有nS（m）雖然這種模型貼近生活經(jīng)驗(yàn)，但操作起來(lái)尚有不便，有沒(méi)有更好的切入點(diǎn)呢？既然對(duì)任意正數(shù)n都有nS（m）≤mS（n）恒成立，那么我們就可以就此關(guān)系作進(jìn)一不的分析：換,這又告訴我們什么呢？S10：若m是最佳更新年限，則年平均消耗費(fèi)用）最小。略解：設(shè)更新期限為m，y為年平均消耗費(fèi)用，則am++2故最佳更新年限是實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題化簡(jiǎn)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題改進(jìn)數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法求解實(shí)際問(wèn)題第用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)等），在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以學(xué)生人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)。它與理、化、生學(xué)科實(shí)驗(yàn)的共同點(diǎn)是有參與者親身的實(shí)踐、操作、需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果親身的觀察、實(shí)際測(cè)算，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際出現(xiàn)的結(jié)果、提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察歸納、分析演算、猜想推證、形成結(jié)論。它與理、化、生學(xué)科的實(shí)驗(yàn)不同之處在于，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)測(cè)算工具在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、方法選用、實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的確認(rèn)中起著關(guān)鍵作用。近些年來(lái)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)越來(lái)越受到人們的重視。一方面是由于人們對(duì)數(shù)經(jīng)將它從象牙塔中搬了出來(lái)；另一方面依托迅速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)手段，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變得更易實(shí)施，數(shù)學(xué)活動(dòng)課的內(nèi)容變得更加豐富多彩。根據(jù)現(xiàn)代技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)特征--借助一定的物質(zhì)工具，在數(shù)學(xué)化思維的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)際操作解決問(wèn)題、獲得知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐，來(lái)定義后述內(nèi)容所言的基礎(chǔ)。在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下，經(jīng)過(guò)某種預(yù)先的組織、設(shè)計(jì)，讓學(xué)生借助于一定的物質(zhì)數(shù)學(xué)、用"解釋"數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以動(dòng)手實(shí)踐為基點(diǎn)，具備3個(gè)必要成分1）實(shí)驗(yàn)應(yīng)有主體的動(dòng)手操作2）實(shí)驗(yàn)的物質(zhì)儀器或技術(shù)工具能夠數(shù)學(xué)地描述實(shí)驗(yàn)對(duì)象3）實(shí)驗(yàn)的物質(zhì)工具應(yīng)被實(shí)驗(yàn)主體有目的地使用，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的角度來(lái)看，它又具備3個(gè)特征，一是實(shí)證性，即能提供確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)論明確，（理論上）可以驗(yàn)證；二是深刻性，能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)規(guī)律或問(wèn)題解決的本質(zhì)；三是創(chuàng)造性，在技術(shù)中介的參與下擴(kuò)大主體的認(rèn)識(shí)能力，進(jìn)行"發(fā)現(xiàn)"或"再發(fā)現(xiàn)"。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，普遍存在著老師講的多、問(wèn)的少的現(xiàn)象，學(xué)生跟著老師問(wèn)題走，學(xué)生只有回答“Yes”或“No”的權(quán)利，很少有真正意義上的獨(dú)立思考的空間，、缺少實(shí)驗(yàn)、大膽質(zhì)疑的機(jī)會(huì)。勞技解決問(wèn)題的過(guò)程體驗(yàn)及情感體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)新教材的實(shí)施，在這方面為我們提供了一個(gè)比較廣闊的平臺(tái)。截面是什么圖形？學(xué)生通過(guò)親身的實(shí)驗(yàn)操作，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，不但掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，而且從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律1）切割平面經(jīng)過(guò)正正方體只有6個(gè)面，所以截面最多是六邊形，不可能截出七、八……邊形，反之，要想截出一個(gè)五邊形，必須經(jīng)過(guò)正方體的5個(gè)面。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中若能給學(xué)生有動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的機(jī)會(huì)，不但能把實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方法，而且能使學(xué)生手、口、眼、腦進(jìn)行立體化互動(dòng)，從中培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。2.信息技術(shù)型現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)我們的數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。我們可以利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，將復(fù)雜內(nèi)容層次化，把靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化，揭示靜態(tài)圖形的豐富內(nèi)涵，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，從而更好地解決問(wèn)題。利用計(jì)算機(jī)輔助問(wèn)題探究是進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一條有效途徑。案例2“中點(diǎn)軌跡問(wèn)題探究”上課地點(diǎn)：多媒體教室。課堂上學(xué)生以小組形式在《幾何畫(huà)板》中研究這樣一個(gè)中點(diǎn)軌跡問(wèn)題：點(diǎn)P為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A在圓滿周上，PA中點(diǎn)M的軌跡是什么圖形？學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板很快得通過(guò)幾何畫(huà)板演示，不難得到軌跡均勻?yàn)閳A（圖2，圖3有些學(xué)生還形象地稱(chēng)之為“母子圓”。探索2“子圓”半徑與“母圓”半徑有什么關(guān)系？通過(guò)幾何畫(huà)板演示，觀察得到“子圓”半徑是“母圓”半徑的一半，同時(shí)鼓勵(lì)他們證明自己的猜測(cè)。探索4更一般地：有兩動(dòng)點(diǎn)A、P分別在（1）兩個(gè)圓（2）兩線段（3）一線段和一圓（4）一橢圓和一圓（5）一橢圓和一拋物線上運(yùn)動(dòng)，那么它們連線的中點(diǎn)軌跡分別是什么？課后，要求學(xué)生以課件形式上交，并用書(shū)面形式寫(xiě)出理論證明。本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探究，體驗(yàn)到新課程提出：對(duì)一些繁瑣的計(jì)算，人為技巧的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝未節(jié)的內(nèi)容應(yīng)刪減，但對(duì)在生產(chǎn)實(shí)踐中出來(lái)的一些數(shù)據(jù)處理，運(yùn)算應(yīng)加強(qiáng)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，主動(dòng)思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、數(shù)據(jù)處理等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。觀察測(cè)量型數(shù)學(xué)課正為實(shí)現(xiàn)上述課標(biāo)要求提供了實(shí)踐的平臺(tái)。案例3“柯橋明珠塔高度測(cè)量”地點(diǎn)：明珠廣場(chǎng)測(cè)量工具：皮尺、測(cè)角儀、標(biāo)桿等。具體分工：把全班42名同學(xué)分成6組，確定一名同學(xué)任組長(zhǎng)。高中數(shù)學(xué)的探究性活動(dòng)是在教師的指導(dǎo)下，緊扣教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的一種研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生由被動(dòng)、消極學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究和探索精神十分必要，更是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的重要途徑，探究性學(xué)習(xí)對(duì)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高教學(xué)水平、教學(xué)能力也提出了更高的要求。1、以問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)問(wèn)題是科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，是開(kāi)啟任何一門(mén)學(xué)科的鑰匙。沒(méi)有問(wèn)題就不會(huì)有解釋問(wèn)題和解決問(wèn)題的思考、方法和知識(shí)，所以教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，不應(yīng)只有直接從感知教材為出發(fā)點(diǎn)，而是把教材上的例、習(xí)題和公式定理等知識(shí)點(diǎn)改編成需要學(xué)生探究的問(wèn)題，喚起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。2、把教師教的過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究與解決的過(guò)程在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，必須改變“教師講、學(xué)生聽(tīng)”、“教師問(wèn)、學(xué)生答”以及大量演練習(xí)題的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容盡量采用“問(wèn)題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)按這種模式教學(xué)的情景，讓學(xué)生在經(jīng)歷知設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。3、營(yíng)造動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流的氛圍新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要盡可能地讓學(xué)生做一做，從中探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與同伴交流，達(dá)到學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)工人亨，并培養(yǎng)合作的意識(shí)和交流的能力，在交流中鍛煉，把自己思想表達(dá)清楚，并理解同伴的描述，提高表達(dá)能力。科學(xué)、合理、鼓勵(lì)創(chuàng)新的評(píng)價(jià)，有利于保證教育質(zhì)量，有利于促進(jìn)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)；不科學(xué)、不合理、束縛學(xué)生思想的評(píng)價(jià)，則會(huì)抑制學(xué)習(xí)興趣、愛(ài)好和個(gè)性特點(diǎn)等方面的發(fā)展，使創(chuàng)新能力的培養(yǎng)受到束縛。4、突破對(duì)學(xué)生探究、創(chuàng)新和實(shí)踐能力的評(píng)價(jià)科學(xué)、合理、鼓勵(lì)創(chuàng)新的評(píng)價(jià)，有利于保證教育質(zhì)量，有利于促進(jìn)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)；不科學(xué)、不合理、束縛學(xué)生思想的評(píng)價(jià)，則會(huì)抑制學(xué)習(xí)興趣、愛(ài)好和個(gè)性特點(diǎn)等方面的發(fā)展，使創(chuàng)新能力的培養(yǎng)受到束縛。教師:在數(shù)列一章的學(xué)習(xí)中，我們以常遇到與數(shù)列求和的有關(guān)問(wèn)題，同學(xué)們知道有哪些常見(jiàn)的教師:那么，讓我們通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)總結(jié)吧！學(xué)生1這是等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題，可按化式法求和，答案分別是n+(n+1)、2n-1。學(xué)生2所用方法是對(duì)的，但結(jié)果不對(duì)。正確得出首項(xiàng)、公差（比）、項(xiàng)數(shù)是求和的基礎(chǔ)。兩教師很好！我們知道了應(yīng)用公式法求和的方法，同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)了數(shù)列求和的易錯(cuò)點(diǎn)，-學(xué)生3因?yàn)樗晕覀兛梢杂貌痦?xiàng)相消法求和，兩題求和在學(xué)生解題過(guò)程中，教師通過(guò)巡視了解一以，一小部分同學(xué)（如學(xué)生4）認(rèn)為第（2）題與第（1）小題一樣，在消去后只剩下首未兩項(xiàng)，得出了錯(cuò)誤結(jié)果：學(xué)生5在拆項(xiàng)過(guò)程中，開(kāi)始和未尾可以多拆幾項(xiàng)，同時(shí)應(yīng)發(fā)現(xiàn)，開(kāi)始剩幾個(gè)“正項(xiàng)”，最后相對(duì)應(yīng)就剩幾個(gè)“負(fù)項(xiàng)”。n兩邊同乘以3并錯(cuò)開(kāi)一個(gè)位置，得兩式上下對(duì)應(yīng)相減得n教師很好！這位同學(xué)用錯(cuò)位相減法很熟練地解決了這個(gè)問(wèn)題。從解題過(guò)程來(lái)看有那些值得學(xué)生7一是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)錯(cuò)位相減將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；二是乘以化比得另一等式時(shí)錯(cuò)開(kāi)一位便于應(yīng)項(xiàng)相減；三是注意符號(hào)變化，運(yùn)算要正確。2、對(duì)比歸納，探究規(guī)律教師漂亮！從大家解決問(wèn)題撾程可以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)數(shù)列求和掌握得還是不錯(cuò)的?，F(xiàn)在請(qǐng)大家回味一下，結(jié)合自己的體會(huì)，總結(jié)一下你是如何掌握數(shù)列求和的各種辦法的？（同學(xué)們興奮起來(lái)，有的緊張思考，也有的熱烈討論）學(xué)生9我記住了常見(jiàn)方法和相對(duì)應(yīng)的題型，問(wèn)題就得到解決了。（這種意見(jiàn)得到了多數(shù)同學(xué)學(xué)生10我認(rèn)為應(yīng)該是針對(duì)數(shù)列的特點(diǎn)，選擇不同的求和方法。如問(wèn)題1是等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和問(wèn)題，問(wèn)題2中數(shù)列的每一項(xiàng)分母兩個(gè)數(shù)的差為同一常數(shù)，一般用拆項(xiàng)法，問(wèn)題3中是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積（不妨稱(chēng)為差比數(shù)列）構(gòu)成數(shù)列的求和問(wèn)題，一般用錯(cuò)教師很好！針對(duì)不同數(shù)列的特點(diǎn)靈活應(yīng)用方法確實(shí)是重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，讓我們看一個(gè)具體（讓同學(xué)們思考、充分討論）鼓勵(lì)他說(shuō)下去）可以先求出數(shù)列的通項(xiàng)an=2學(xué)們也活躍來(lái)）學(xué)生12對(duì)。數(shù)列的通項(xiàng)公式揭示了一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)規(guī)律，研究其通項(xiàng)才能掌握數(shù)列學(xué)生13剛才我們所見(jiàn)的這些數(shù)列都可以借助通項(xiàng)公式研究其規(guī)律，再選擇最簡(jiǎn)便的方法求和，我們不妨將它叫做“通項(xiàng)法”吧！同學(xué)們通過(guò)分析、比較，似乎發(fā)現(xiàn)了“新大陸”，情緒高漲。3、積極實(shí)踐，深化認(rèn)識(shí)教師較復(fù)雜的數(shù)列的求和，我們可以從研究其通項(xiàng)公式入手，發(fā)現(xiàn)通項(xiàng)的規(guī)律，再解剖每一項(xiàng)，就能轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列求和，這體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—轉(zhuǎn)化。我們也可以將這種求和方法稱(chēng)之為通項(xiàng)化歸法（同學(xué)們很興奮，因?yàn)檫@是他們自己研究出的結(jié)果）。研究通項(xiàng)法是我們思維的起點(diǎn)，也是數(shù)列求和問(wèn)題的要本。讓我們?cè)趯?shí)踐中去檢驗(yàn)我們的結(jié)論！1-(2 +23++.（4）已知數(shù)陣（如圖）1學(xué)生練習(xí)，老師巡視，了解到大家都已掌握從先求通項(xiàng)、再研究通項(xiàng)入手的求和方法。雖然一部分同學(xué)在對(duì)通項(xiàng)公式的變形處理中仍有些許困難，但解題的目標(biāo)明確了，方向是對(duì)方法的認(rèn)識(shí)，也增強(qiáng)了自信心。4、回顧思考，思維拓展教師數(shù)列的求和是數(shù)列的重要內(nèi)容。研究數(shù)列重在通項(xiàng)的研究，比如牽牛鼻子、打蛇要打七寸就是這個(gè)道理。通過(guò)我們自己的努力，進(jìn)行分析、比較、總結(jié)、歸納，得出了一般規(guī)律，這是我們最大的收獲。但任何方法都不是萬(wàn)能的，如：大家動(dòng)手嘗試，發(fā)現(xiàn)通過(guò)逐項(xiàng)要求值來(lái)求和是失敗的。教師這并不能說(shuō)明我們的方法不對(duì)，而應(yīng)該說(shuō)其中含著新的規(guī)律等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。同學(xué)們要大膽想象，敢于探索，只要我們不斷嘗試、總結(jié)、再?lài)L試，成功一定屬于你們。下一節(jié)課我們將繼續(xù)研究這個(gè)問(wèn)題，相信會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。所謂研究性學(xué)習(xí)，廣義地講是指學(xué)生主動(dòng)探究活動(dòng)。它是一種學(xué)習(xí)的理念策略、方法，運(yùn)用學(xué)生對(duì)所有學(xué)科的學(xué)習(xí)。狹義地講，研究性學(xué)習(xí)指在教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題為載體，創(chuàng)設(shè)一種學(xué)習(xí)的科進(jìn)而了解社會(huì)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力。這種課題形態(tài)的核心是改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)一種主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推行素質(zhì)教育的一種新的嘗試和實(shí)踐。本文反僅探討源于課本的研究性課題教學(xué)活動(dòng)課中的實(shí)施方式。二、開(kāi)展"研究性學(xué)習(xí)"的程序以活動(dòng)課進(jìn)行的課題研究活動(dòng)為例，學(xué)校組織指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的一般程序是：開(kāi)展科普講座目的是做好背景知識(shí)鋪墊，激活學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)存，提供選題范圍，誘發(fā)探1、指導(dǎo)選題研究課題可以由教師提出，也可以由學(xué)生提出。較多是通過(guò)師生合作，最后確定課題。與學(xué)生生活直接關(guān)系的，切入口小的課題受歡迎且容易實(shí)施。（一般以課本上的研究性課2、組織課題組，制訂研究計(jì)劃課題組多采用學(xué)生自由組合，教師適當(dāng)調(diào)節(jié)的做法。研究計(jì)劃中要有對(duì)目標(biāo)的清晰表述，有研究的具體方法和工作程序的設(shè)計(jì)。學(xué)生主要作好比較詳細(xì)的工作記下自己的感受、體會(huì)。處理結(jié)果，撰寫(xiě)報(bào)告。研究結(jié)果的表達(dá)必須堅(jiān)持實(shí)事求是的原則，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理資料、加工處理信息，學(xué)會(huì)以恰當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)研究結(jié)果。組織研究成果的交流研討。通過(guò)交流研討分享成果，進(jìn)行思維碰撞，使認(rèn)識(shí)和情感得到提升。（1）使學(xué)生經(jīng)歷歐拉公式的發(fā)現(xiàn)與證明的歷程，體驗(yàn)公式發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納及大膽猜想的能力和主動(dòng)參與、探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、勇于探索的創(chuàng)新精神。（3）學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能訪問(wèn)Intern讀；能對(duì)所收集的資料進(jìn)行分析整理歸納，并制成電子講稿或網(wǎng)頁(yè)來(lái)與他人交流共享。（4）能與他人進(jìn)行友好合作，加強(qiáng)協(xié)作學(xué)習(xí)的能力與團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作精神。4、教學(xué)過(guò)程分好若干學(xué)習(xí)小組，要求每個(gè)小組用紙和細(xì)棍棒等材料制作五種正多面體和一些棱柱、棱錐、給學(xué)生提出問(wèn)題：“不同的凸多面體是的頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f之間是否存在穩(wěn)定的數(shù)量關(guān)系？”并提出解決問(wèn)題的方法建議，取制作好的模型作觀察對(duì)象，進(jìn)行觀察、記數(shù)、歸納，并建議讓學(xué)生先獨(dú)立探究，觀察發(fā)現(xiàn)，大膽猜想，并嘗試證明它。如果能證明它，將它改寫(xiě)成定理，如果不能，可修改猜想，進(jìn)一步試探證明；也可嘗試從課本、網(wǎng)上尋找相應(yīng)的參考資料，在老師的幫助下盡量把它讀懂，形成該問(wèn)題的一個(gè)結(jié)論性的結(jié)果。小組內(nèi)部交流討論，初步形成“歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”這一顆題的書(shū)面研究報(bào)告。因?yàn)閷W(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)可探究的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的發(fā)展很重要，所以除了該課題外，還鼓勵(lì)學(xué)生嘗試研究自己提出的有關(guān)的開(kāi)放的子課題，如：歐拉公式對(duì)所有多面體都成立嗎？能否構(gòu)造出“反例”？是否有e,v,f間的不等關(guān)系？每一個(gè)棱數(shù)的多面體都存在嗎？你上面發(fā)現(xiàn)出的規(guī)律總是對(duì)的嗎？你還想到的問(wèn)題…進(jìn)而除了一個(gè)例外都是4的倍數(shù)。n棱柱、n棱錐、n棱臺(tái)的頂點(diǎn)數(shù)v、棱數(shù)e、面數(shù)f之間有以正二十面體棱數(shù)相等，頂點(diǎn)數(shù)和面數(shù)對(duì)調(diào)。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每個(gè)面均為n邊形的多面體的頂點(diǎn)數(shù)v、力和自我見(jiàn)解。還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了歐拉公式的局限性，構(gòu)造了使歐拉公式不成立的凹多面體的反例。一般地，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論下困難，證明結(jié)論比較困難。因此可以繼續(xù)以下活動(dòng)內(nèi)容。教師提供有關(guān)歐拉公式的證明、閉曲面的拓?fù)浞诸?lèi)的閱讀材料，或?qū)W生自己網(wǎng)上檢索資料，進(jìn)行主師閱讀材料，教師隨時(shí)提供幫助。各組將搜素到的有關(guān)資料及探究成果匯總，改進(jìn)課題報(bào)告，做成PowerPoint演示文稿或網(wǎng)頁(yè)，時(shí)間為一周，教師收閱后組織課內(nèi)交流。以下是一部分可能的選題。①多面體歐拉公式的若干種證明方法。②我們發(fā)現(xiàn)的正多面體中的對(duì)偶關(guān)系。③我們發(fā)現(xiàn)的多面體中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的不等關(guān)系。④我們構(gòu)造的使歐拉公式不成立的多面體。⑤一個(gè)自行車(chē)輪胎狀的曲面是否會(huì)變形為一個(gè)球面？⑥我們所了解的拓?fù)洳蛔兞亢屯負(fù)浞诸?lèi)的意義。師生、生生間集體展開(kāi)學(xué)習(xí)、討論，并進(jìn)一步修改完善，然后把制作好的演示文稿或網(wǎng)面放到班級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)站或校園網(wǎng)上，可以與更我的學(xué)生交流。探究與交流完畢，教師組織學(xué)生反思和回顧：有過(guò)哪些探究思路？成功的思路和不成功的思考有什么區(qū)別？能否從成功的思路中歸納出一些共同點(diǎn)？是否已經(jīng)了解了要探究的問(wèn)題？是否有興趣對(duì)其他相關(guān)的問(wèn)題繼續(xù)學(xué)習(xí)或探究？等等。本信息化教學(xué)設(shè)計(jì)了兩份建議性評(píng)價(jià)量規(guī)，嵌入整個(gè)教學(xué)過(guò)程，面向?qū)W習(xí)過(guò)程，并注重學(xué)習(xí)資源的評(píng)價(jià)，希望有效地幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中隨時(shí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，以達(dá)到一定的激勵(lì)和調(diào)控效果。閱讀和普通閱讀定義有著質(zhì)的區(qū)別。在實(shí)踐中我們對(duì)數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)行了初步的界定，數(shù)學(xué)閱讀是指選擇那些對(duì)于有效猜測(cè)或指向問(wèn)題解決來(lái)說(shuō)是最必要的，而且是最少的最有效的線索的技能，數(shù)學(xué)主動(dòng)式閱讀是在適當(dāng)?shù)胤剑鲃?dòng)通過(guò)思維去概括或預(yù)測(cè)出下文將要給出的結(jié)論，而不是直接閱讀課本上給出的結(jié)論，課本上的結(jié)論僅作為自我概括或預(yù)測(cè)結(jié)論的參考物，主動(dòng)式閱讀的本質(zhì)是要求學(xué)生主動(dòng)獲得知識(shí)，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，從而掌握知識(shí)。并展開(kāi)學(xué)生之間、師生之間的探究討論，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)閱讀技巧，同時(shí)將通過(guò)閱讀得到的知識(shí)整合到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行擴(kuò)展、分化和重組，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過(guò)多種形式的應(yīng)用練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以鞏固，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)（1）按綱閱讀、探究討論模仿是創(chuàng)造的前提，在一開(kāi)始，可以先給出閱讀提綱，讓學(xué)生按綱閱讀，學(xué)生帶著問(wèn)題懸念去閱讀課本，進(jìn)而讓學(xué)生脫離導(dǎo)讀材料，自我整理閱讀要點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)，并能初步掌握重點(diǎn)，分化難點(diǎn)，能初步用主動(dòng)式閱讀方法閱讀課文及例題，在閱讀過(guò)程中，教師和學(xué)生共同謀求教學(xué)合作，建立由教師和學(xué)生組成的學(xué)習(xí)共同體，在學(xué)習(xí)共同體中，師生之間、學(xué)生之間對(duì)閱讀過(guò)程中的問(wèn)題進(jìn)行探究討論，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)以及閱讀策略，使其真正成為學(xué)習(xí)的主宰者。（2）重視學(xué)生的閱讀策略的建構(gòu)認(rèn)知心理學(xué)的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)閱讀的實(shí)質(zhì)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新舊知識(shí)之間的整合過(guò)程，為了構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)閱讀策略，在閱讀過(guò)程中，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)特有的邏輯性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用由特殊到一般的歸納推理方法，由具體到抽象，由個(gè)別到普遍，不斷在課文的適當(dāng)?shù)胤接烧n文的上下文作出預(yù)測(cè)、猜想、估計(jì)，得出與下文將要給出的結(jié)論相符的結(jié)論，再通過(guò)與課文中給出的結(jié)論相對(duì)照，加以修正，實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)主動(dòng)式閱讀能有效地訓(xùn)練學(xué)生的歸納綜合、概括、猜想、預(yù)測(cè)、直覺(jué)能力和學(xué)生的發(fā)現(xiàn)精神、探索精神。數(shù)學(xué)主動(dòng)式閱讀課堂教學(xué)模式是按問(wèn)題、閱讀、討論、整合、應(yīng)用的程序設(shè)計(jì)的，下面以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容二面角為例。出示問(wèn)題:修水壩時(shí),為了使水壩堅(jiān)固耐久,必須使水壩平面與水平面成一定的角度,現(xiàn)某地有一條水壩,河堤斜面與水平面所成的二面角為60°,堤面上有一直道CD,它與堤2、按綱閱讀、引導(dǎo)自學(xué)此時(shí)給出閱讀提綱a）本課的重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么b）二面角的定義與空間兩條異同直線所成角、直線與平面所成角的定義有何區(qū)別與聯(lián)系？（c）本課內(nèi)容體