專題5.9 相交線與平行線章末拔尖卷（人教版）（解析版）

第5章相交線與平行線章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（

）

∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角 C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內錯角【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角的定義，可判斷A，根據(jù)對頂角的定義，可判斷B，根據(jù)同位角的定義，可判斷C，根據(jù)內錯角的定義，可判斷D【詳解】解：A、∠1與∠2有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、∠1與∠3的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、∠2與∠4的位置相同，故C正確；D、∠3與∠4是同旁內角．故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角，對頂角，同位角、內錯角、同旁內角，根據(jù)定義求解是解題關鍵．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．同位角的概念：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．內錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角．2．（3分）（2023下·天津·七年級校考期末）已知OA⊥OB，直線CD經(jīng)過點O且∠AOC=40度，則∠BOD等于（

）A．130° B．50° C．130°或50° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)垂線的定義結合題意，分OC在∠AOB的內部時，OC在∠AOB的外部時，求解即可．【詳解】解：當OC在∠AOB的內部時，∵∠AOC=40°，OA⊥OB，∴∠BOC=90°?∠AOC=90°?40°=50°，∴∠BOD=180°?∠BOC=180°?50°=130°．當OC在∠AOB的外部時，∠BOD=180°?∠AOC?∠AOB=180°?40°?90°=50°．故選C．

【點睛】本題考查垂線的定義，鄰補角互補以及角的和差關系，利用數(shù)形結合和分類討論的思想是解題關鍵．3．（3分）（2023下·新疆烏魯木齊·七年級?？计谀┤鐖D，已知∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB的夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（

）度

A．12 B．18 C．22 D．24【答案】A【分析】根據(jù)OD′∥AC，運用兩直線平行，同位角相等，求得∠BO【詳解】解：∵OD∴∠BOD∴∠DOD故選：A．【點睛】本題考查了旋轉角以及平行線的判定定理的運用，掌握平行線的判定方法是關鍵．4．（3分）（2023下·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB∥DE，BC⊥CD，設∠ABF=α，∠CDE=β，則α與β之間的數(shù)量關系正確的是（A．α?β=90° C．α+β=180° D．α與【答案】A【分析】過C作CM∥AB，得到CM∥DE，因此∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠EDC=β，由垂直的定義得到∠ABC=90°?β，由鄰補角的性質即可得到答案．【詳解】解：過C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴CM∥∴∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠EDC=β，∵BC⊥CD，∴∠BCM=90°?∠MCD=90°?β，∴∠ABC=90°?β，∵∠ABC+∠ABF=180°，∴90°?β+α=180°，∴α?β=90°

故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵是過C作CM//AB，得到CM//DE，由平行線的性質來解決問題．5．（3分）（2023下·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB∥CD，點E、F分別是AB、CD上的點（點E在點F的右側），點M為線段EF上的一點（點M不與點E、F重合），點N為射線FD上的一動點，連接MN，過點M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF=142°，則∠MNF和

A．38°，76° B．38°，104° C．36°，142° D．36°，104°【答案】B【分析】先證AB∥【詳解】解：∵AB∥CD，

∴AB∥∴∠EMQ=180°?∠BEF=38°，∵MQ平分∠EMN，∴∠QMN=∠EMQ=38°，∵MQ∥∴∠MNF=∠QMN=38°，∴∠FMN=180°?∠EMN=180°?38°?38°=104°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6．（3分）（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，∠C=50°，∠BDF=30°，則A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質和角平分線的性質即可求解．【詳解】解：∵AB∥EF∥∴∠ABC=∠C=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∠FED=∠CDE，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°?∠ABD=80°，∵∠BDF=30°，∴∠CDF=∠BDC?∠BDF=50°，∵DE平分∠FDC，∴∠CDE=12∠CDF=25°故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵．7．（3分）（2023下·江蘇常州·七年級?？计谥校┤鐖Da是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（

）

A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【分析】先由矩形的性質得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質、平行線的性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性質，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵．8．（3分）（2023下·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）將含30°角的三角板ABC如圖放置，使其三個頂點分別落在三條平行直線上，其中∠ACB=90°，∠CAB=30°，當∠CDB=60°時，圖中等于30°的角的個數(shù)是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由平行線的性質得∠DAM=∠CDB=60°，即可求出∠BAM=30°，由b∥c得到∠DBA=∠BAM=30°，求出∠CBD=30°，由a∥【詳解】解：∵b∥∴∠DAM=∠CDB=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAM=∠DAM?∠BAC=30°，∵b∥∴∠DBA=∠BAM=30°，∵∠CBA=90°?∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CBA?∠DBA=30°，∵a∥∴∠BCN=∠CBD=30°，∵圖中等于30°的角的個數(shù)有5個．故選：C．

【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質．9．（3分）（2023下·浙江·七年級期末）一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將30°的三角尺ABC固定不動，將45°的三角尺BDE繞頂點B逆時針轉動，點E始終在直線AB的上方，當兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時，則∠ABE所有符合條件的度數(shù)為（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°【答案】A【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質和三角板的特點求解．【詳解】解：如圖，①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；②DE∥AC，∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共線，∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；④AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，綜上：∠ABE的度數(shù)為：45°或75°或120°或165°．【點睛】本題考查了三角板中的角度計算，平行線的性質，解題的關鍵是注意分類討論，做到不重不漏．10．（3分）（2023下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB//CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α?β，③β?a，④360°?α?β，A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】由題意根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質的運用，解題時注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等以及分類討論．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖是路燈維護工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1=30°，則∠2+∠3的度數(shù)為

【答案】210【分析】過∠2頂點做直線l∥支撐平臺，直線l將∠2分成兩個角，根據(jù)平行的性質即可求解．【詳解】解：過∠2頂點做直線l∥支撐平臺，∴l(xiāng)∥支撐平臺∥工作籃底部，∴∠1=∠4=30°、∴∠4+∠5+∠3=30∵∠4+∠5=∠2，∴∠2+∠3=210

【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．12．（3分）（2023上·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知D為三角形ABC中BC邊上一點，E為DG邊上一點，連接AE，若∠1=60°，∠2=∠C，則∠AEG=

【答案】120°【分析】根據(jù)內錯角相等，兩直線平行得到BC∥AE，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠AED=60°，最后根據(jù)鄰補角的定義進行計算即可．【詳解】解：∵∠2=∠C，∴BC∥AE，∴∠1=∠AED=60°，∵∠AED+∠AEG=180°，∵∠AEG=180°?∠AED=180°?60°=120°，故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質、鄰補角的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．13．（3分）（2023下·北京·七年級匯文中學校聯(lián)考期中）已知直線AB⊥CD，垂足為O，OE在∠BOD內部，∠COE=125°，OF⊥OE于點O，則∠AOF的度數(shù)是．【答案】125°或55°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：當點F在射線OM上，當點F′在射線ON上，然后分別進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：分兩種情況：當點F在射線OM上，∵AB⊥CD，OF⊥OE，∴∠AOC＝∠EOF＝90°，∴∠AOC＋∠COF＝∠EOF＋∠COF，∴∠AOF＝∠COE，∵∠COE＝125°，∴∠AOF＝125°，當點F′在射線ON上，∵∠AOF＝125°，∴∠AOF′＝180°?∠AOF＝55°，綜上所述，∠AOF的度數(shù)為125°或55°，故答案為：125°或55°．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，垂線，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進行分析是解題的關鍵，同時滲透了數(shù)學的分類討論思想．14．（3分）（2023下·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，AC∥ED，AB∥DF，∠EDF=62°，則∠A=．

【答案】62°【分析】由平行線的性質可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，從而得到∠A=∠EDF=62°．【詳解】解：∵AC∥ED，∴∠EDF+∠AFD=180°，∵AB∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠EDF=62°，∴∠A=∠EDF=62°，故答案為：62°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．15．（3分）（2023下·貴州·七年級校聯(lián)考期中）如果∠α，∠β兩邊分別垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°，那么∠α＝．【答案】30°或110°【分析】分兩種情況，當∠α=∠β時，當∠α+∠β=180°，然后進行計算即可解答，【詳解】解：設∠β為x°，則∠α=2x?30分兩種情況：當∠α=∠β時，如圖：∴2x?30=x，解得：x=30，∴∠α=30°，當∠α+∠β=180°，如圖：∴2x?30+x=180，解得：x=70，∴∠α=110°綜上所述：∠α=30°或∠α=110°．故答案為：30°或110°．【點睛】本題考查了垂線，角的計算，根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況討論是解題的關鍵．16．（3分）（2023下·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點P為直線AB與CD間一動點，連接EP，F(xiàn)P，且∠EPF=120°，∠AEP的平分線與∠PFC的平分線交于點Q，則∠EQF的度數(shù)為

【答案】60°或【分析】分兩種情況討論，當點P，Q在EF同側或異側時，利用角平分線的定義和平行線的性質，分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖1，過點P，Q分別作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠HPF．∴∠AEP+∠CFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF=120∵∠AEP的平分線與∠PFC的平分線交于點Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥同理可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=60②如圖2，過點P，Q分別作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP+∠EPH=180°，∵∠EPH+∠HPF=∠EPF=120∴∠AEP+∠CFP=180∵∠AEP的平分線與∠PFC的平分線交于點Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥AB∥

綜上所述，∠EQF的度數(shù)為60°或120故答案為：60°或【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質，利用分類討論的思想求解問題．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，如果∠BOC:∠DOF:∠AOC=1:2:4,求∠EOF的度數(shù)．

【答案】90°【分析】設∠BOC=x°，則∠DOF=2x°，∠AOC=4x°，根據(jù)∠BOC+∠AOC=180°，得出x+4x=180，可得∠BOC=36°，∠DOF=72°，∠AOC=144°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOE=18°，根據(jù)平角的定義，由【詳解】解：設∠BOC=x°，則∠DOF=2x°，由題意得：x+4x=180，解得：x=36，∴∠BOC=36°，∵OE是∠BOC的平分線，∴∠BOE=∠COE=1∴∠EOF=180°?∠DOF?∠COE=180°?72°?18°=90°．【點睛】本題考查幾何圖形中角度的計算，平角的定義，角平分線的定義，由相關定義構造方程是解題的關鍵．18．（6分）（2023下·遼寧盤錦·七年級?？计谀┤鐖D，放置在水平操場上的籃球架的橫梁EF始終平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF與上拉桿CF形成的角度為∠F，且∠F=150°，可以通過調整CF和后拉桿BC的位置來調整籃筐的高度，若通過調整使EF上升到GH的位置，且GH∥AB，∠CDB=35°時，點H，D，

【答案】115°【分析】過點D作DI∥EF，可得∠FDI=30°，再由∠FDH=∠CDB=35°，可得∠IDH=65°，然后根據(jù)EF∥【詳解】解：過點D作DI∥

∴∠F+∠FDI=180°，∵∠F=150°，∴∠FDI=180°?∠F=30°，又∵∠FDH=∠CDB=35°，∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°，∵EF∥∴DI∥∴∠H+∠IDH=180°，∴∠H=180°?∠IDH=180°?65°=115°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．19．（8分）（2023下·遼寧盤錦·七年級校考期末）完成下列證明：已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求證：AB∥【答案】見解析【分析】根據(jù)平行線的性質與判定定理即可作出解決．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴180°?∠1=180°?∠2，即∠CFD=∠EDF，∴BC∥∴∠CDE+∠C=180°，∵∠B+∠CDE=180°，∴∠B=∠C，∴AB∥【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定和性質定理是解答此題的關鍵．20．（8分）（2023下·遼寧盤錦·七年級?？计谀┤鐖D，已知△ABC，

(1)判斷EF和BC的位置關系，并說明理由；(2)若EF平分∠MEB，∠FNB=54°，求∠AME和【答案】(1)EF⊥BC，理由見詳解(2)∠AME=27°，∠BFN=63°【分析】（1）EF⊥BC，理由如下：根據(jù)平行線的判定，由∠MEB=∠FNB，得ME∥FN，再根據(jù)平行線的性質，得（2）先根據(jù)角平分線的定義，得∠MEF=∠BEF=1【詳解】（1）解：EF⊥BC，理由如下：∵∠MEB=∠FNB，∴ME∥∴∠MEF=∠EFN，∵∠CME+∠EFN=180°，∴∠CME+∠MEF=180°，∴AC∥∵∠C=90°，即AC⊥BC，∴EF⊥BC（2）解：∵ME∥∴∠MEB=∠FNB=54°，∵EF平分∠MEB，∴∠MEF=∠BEF=1∵AC∥∴∠AME=∠MEF=27°，∵ME∥∴∠EFN=∠MEF=27°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠BFN=∠EFB?∠EFN=90°?27°=63°．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定及性質是本題的關鍵．21．（8分）（2023上·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）已知直線AB和CD交于點O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）當α＝30°時，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）當α＝60°時，射線OE′從OE開始以12°/秒的速度繞點O逆時針轉動，同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉動，當射線OE′轉動一周時射線OF′也停止轉動，求經(jīng)過多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉動一周的過程中，當∠E′OF′＝90°時，請直接寫出射線OE′轉動的時間為_________秒．【答案】（1）60，75；（2）152【分析】（1）根據(jù)題意利用互余和互補的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．（2）由題意先根據(jù)α=60°，得出∠EOF=150°，則射線OE'、OF'第一次重合時，其OE'運動的度數(shù)+OF'運動的度數(shù)=150，列式解出即可；（3）根據(jù)題意分兩種情況在直線OE的左邊和右邊，進而根據(jù)其夾角列4個方程可得時間．【詳解】解：（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC=90°-30°=60°，∠AOD=180°-30°=150°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=12∠AOD=1故答案為：60，75；（2）當α=60°，∠EOF=90°+60°=150°．設當射線OE′與射線OF可得12t+8t=150，解得：t=15答：當射線OE′與射線OF（3）設射線OE′轉動的時間為由題意得：12t+8t=150?90或12t+8t=150+90或8t+12t=360+150?90或12t+8t=360+150+90，解得：t=3或12或21或30．答：射線OE【點睛】本題考查對頂角相等，鄰補角互補的定義，角平分線的定義，角的計算，第三問有難度，熟記相關性質是解題的關鍵，注意要分情況討論．22．（8分）（2023下·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線CD，EF分別交直線AB于點G，H，射線GI，HJ分別在∠CGB和

(1)若∠CGB和∠EHB互補．①求∠EHB的度數(shù)；②當∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ時，求(2)設∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，【答案】(1)①60°；②20°(2)m=2n+1【分析】（1）①根據(jù)∠CGB和∠EHB互補，∠CGB=2∠EHB，即可求解；②先求出∠IGB=40°，由平行線的性質可得∠JHB=∠IGB=40°，再結合①中結論可得∠EHJ的度數(shù)；（2）設∠JHB=∠IGB=α，可得∠CGB=∠CGI+∠IGB=m+1α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=n+1α【詳解】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互補，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠