第1章 整式的乘除（單元測試·拔尖卷）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

第1章整式的乘除（單元測試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．1968年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)世界上最小的物質(zhì)是夸克，物質(zhì)就是由這種極其小的物質(zhì)而構(gòu)成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，約為原子核的百萬分之一．百萬分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1×10-5 B．1×10-6 C．1×106 D．1×10-82．方程，，則（

）A．1 B．0 C．1.5 D．23．化簡的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．4．計(jì)算得到的多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，其中a，b是常數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C． D．75．W細(xì)菌為二分裂增殖（1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌），30分鐘分裂一次，培養(yǎng)皿上約有個細(xì)菌，其中W細(xì)菌占其中的，在加入T試劑后，如果該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會使T變色，那么需要（

）小時T恰好變色．A． B．4 C．8 D．106．若A、B、C均為整式，如果，則稱A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，則k的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，長方形中，，放入兩個邊長都為4的正方形，正方形及一個邊長為8的正方形，，分別表示對應(yīng)陰影部分的面積，若，則長方形的周長是（

）A．36 B．40 C．44 D．488．關(guān)于多項(xiàng)式的值說法正確的是（

）A．非負(fù)數(shù) B．不少于1 C．不大于1 D．不低于9．某家具生產(chǎn)廠一月份生產(chǎn)沙發(fā)a件，生產(chǎn)椅子4a件．已知沙發(fā)產(chǎn)量每月平均增長率為x，椅子產(chǎn)量每月平均降低率為y．若該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，且，則為（

）．A．1 B． C．2 D．10．下列算式是小明的作業(yè)，那么小明做對的題數(shù)為（

）（1）若，，則；

（2）；（3）；

（4）；（5）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．已知，用含x，y的代數(shù)式表示為；12．?dāng)?shù)字“”非常的神奇，它可以寫成，也可以寫成，還可以寫成，請把數(shù)字“”進(jìn)行轉(zhuǎn)換然后計(jì)算：.13．實(shí)數(shù)x，y滿足方程，則．14．若是關(guān)于的完全平方式，則．15．若，滿足，則的值為．16．已知下面兩個關(guān)于x的等式：a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），對于x的任意一個取值，兩個等式總成立，則m的值為．17．如圖，將邊長為的大正方形分成四部分．探究：（1）請用不同的方法表示這個大正方形的面積，從而得到的等量關(guān)系是．應(yīng)用：（2）利用（1）中的結(jié)論計(jì)算；若x滿足，則．18．填空：；；；…（1）；（2）猜想：；（其中為正整數(shù)，且）（3）利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：①②．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）計(jì)算:（1） （2）20．（8分）若的乘積中不含與項(xiàng)，求的值．21．（10分）閱讀下面的圖示，并按要求解決問題：（1）用1號減去2號應(yīng)該得到一個什么樣的數(shù)學(xué)名字呢？（2），的話，會有什么結(jié)果呢？22．（10分）閱讀下列材料，完成下列任務(wù)．小麗在數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．任務(wù)：（1）在材料解答過程中，主要用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識是（

）A．平方差公式

B．完全平方公式C．因式分解

D．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法（2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（

）A．整體與化歸思想

B．方程思想C．分類討論思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想（3）已知，求的值．23．（10分）閱讀下列解答過程：已知：，且滿足．求：的值．解：，，即．．請通過閱讀以上內(nèi)容，解答下列問題：已知，且滿足，求：（1）的值；（2）的值．24．（12分）【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?，所以是“完美?shù)”．【解決問題】（1）數(shù)61“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】（2）已知，則；（3）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的值；【拓展結(jié)論】（4）已知、滿足，求的最小值．參考答案：1．B【分析】先把百萬分之一變成數(shù)字的形式，再用科學(xué)記數(shù)法表示.解：百萬分之一即＝1×10－6.故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值比1小的數(shù)，形式為a×10－n，其中1≤a＜10，指數(shù)中的n等于第一個非0數(shù)前面0的個數(shù).2．A【分析】由題意可得：，，進(jìn)而可得，，求出，，代入式子求解即可．解：∵，，即：，，∴，，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查冪得乘方的逆運(yùn)用，將方程變形為：，是解決問題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算，求解分子和分母，然后化簡求解即可．解：故選：D【點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．4．B【分析】先利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則，展開后合并同類項(xiàng)，再令含x、y的一次項(xiàng)的系數(shù)均為零，列方程組求解即可得到答案．解：==展開后多項(xiàng)式不含x、y的一次項(xiàng)，，，，故選B．【點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則、合并同類項(xiàng)、“不含某一項(xiàng)則某一項(xiàng)的系數(shù)為零”的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．5．B【分析】由題意，先求出W細(xì)菌的數(shù)量，然后列式進(jìn)行計(jì)算，得到分裂的次數(shù)，即可求出時間．解：由題意，W細(xì)菌的數(shù)量為：（個），∵該培養(yǎng)皿中的W細(xì)菌的數(shù)量達(dá)到后會使T變色，∴設(shè)分裂n次達(dá)到變色的數(shù)量，則，∴；∵每30分鐘分裂一次，∴（小時）；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的應(yīng)用，以及細(xì)胞分裂問題，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意．6．B【分析】根據(jù)題意設(shè)，運(yùn)算得到同類項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)相等，即可得出答案．解：∵能整除，∴設(shè)，∴，∴，解得，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)題意設(shè)出方程是本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)圖形中各線段的關(guān)系，用x、y的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長，再根據(jù)，由矩形面積公式列出x、y的方程，求得便可求解．解：設(shè)，，則，，，，∵，∴，整理得，∴，則長方形的周長是40，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查借助幾何圖形，考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)所給圖形，數(shù)形結(jié)合，正確表示出相關(guān)圖形的邊長和面積是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】利用完全平方公式將多項(xiàng)式變形，再根據(jù)平方的非負(fù)性，即可求出答案．解：，，，，即多項(xiàng)式的值不低于，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．9．A【分析】先表示出三月份生產(chǎn)椅子數(shù)量為，生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量為，根據(jù)該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，列出等式，即，整理變形為，最后將代入求出結(jié)果即可．解：根據(jù)題意得：該生產(chǎn)廠三月份生產(chǎn)椅子數(shù)量為，生產(chǎn)沙發(fā)的數(shù)量為，∵該生產(chǎn)廠三月份椅子生產(chǎn)數(shù)量比沙發(fā)數(shù)量多a件，∴，∵，∴，即，整理得：，把代入得：，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，熟練應(yīng)用平方差公式．10．A【分析】本題考查了整式的運(yùn)算問題，分別利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方、積的乘方法則、多項(xiàng)式的除法、乘法法則計(jì)算各式進(jìn)行判斷即可．解：（1）若，，則；小明計(jì)算正確；（2）；小明計(jì)算正確；（3）；小明計(jì)算錯誤；（4）；小明計(jì)算錯誤；（5）．小明計(jì)算錯誤；故正確的有2個故答案為：A．11．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆用、積的乘方與冪的乘方法則即可得．解：，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆用、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了數(shù)字“”轉(zhuǎn)換，將數(shù)字“”化成添加到原式中，然后利用平方差公式依次計(jì)算化簡即可得解，采用平方差的公式計(jì)算化簡是解題關(guān)鍵．解：原式故答案為：．13．【分析】原方程可變形為，再根據(jù)平方的非負(fù)性可求出，，從而可求出，，最后代入求值即可．解：，，，．∵，，∴，，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平方的非負(fù)性，根據(jù)完全平方公式計(jì)算，代數(shù)式求值．巧妙運(yùn)用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．或/或【分析】由是關(guān)于的完全平方式，得出，進(jìn)而得出，即可求出的值．解：∵是關(guān)于的完全平方式，∴，∴，解得：或，故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)，考慮兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．解：已知等式變形得：，即，∵，，∴，，解得：，，則．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．5【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先對第一個等式化簡求得a、b與c，代入第二個等式即可求得m．解：∵a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，∴ax2+a﹣2ax+bx﹣b+c＝x2+4x+4．∴ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＝x2+4x+4．∴a＝1，b﹣2a＝4，a﹣b+c＝4．∴a＝1，b＝6，c＝9．∵a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），∴（x+2）2+6（x+2）+9＝（x+m）2，∴x2+4+4x+6x+12+9＝x2+m2+2mx，∴x2+10x+25＝x2+2mx+m2，∴2m＝10，m2＝25，∴m＝5．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算和完全平方公式，根據(jù)化簡后等式兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)相同求出a、b與c是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）由大的正方形的面積的兩種不同的計(jì)算方法可得公式；（2）把化為，再利用公式進(jìn)行計(jì)算即可；再設(shè)設(shè)，，可得，，則，求解，從而可得答案．解：（1）大正方形的面積為或，∴；故答案為：，（2）；∵，設(shè)，，∴，，∴，∴，∴．故答案為：；．【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的幾何意義，完全平方公式的靈活應(yīng)用，理解公式是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）①，②【分析】（1）根據(jù)題中條件總結(jié)歸納即可求解；（2）根據(jù)題中條件總結(jié)歸納即可求解；（3）①根據(jù)題中條件可得，即可求出答案；②由題意可得：，從而求得答案．（1）解：根據(jù)上式總結(jié)歸納得：，故答案為：；（2）解：根據(jù)上式猜想得：，故答案為：；（3）解：①∴，∴原式；②由題意可得：，∴∴．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義下的運(yùn)算，靈活運(yùn)用題中條件是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)．解：（1）解；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其運(yùn)算法則．20．【分析】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，結(jié)果中不含一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則說明這兩項(xiàng)的系數(shù)為，建立關(guān)于，的等式，求出后再求代數(shù)式值．解：原式，，∵乘積中不含與項(xiàng)，∴，，解得：，，∴．【點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)不含某一項(xiàng)就是這一項(xiàng)的系數(shù)等于列式求解、的值是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）0【分析】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是整式的混合運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．（1）根據(jù)題意用1號減去2號即可求出答案．（2）根據(jù)題意將，代入原式即可求出答案．（1）解：，所以用1號減去2號應(yīng)該得到一個“”的數(shù)學(xué)名字；（2）當(dāng)，時，原式．22．（1）B；（2）A；（3）【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)變形時用到了可知用到的數(shù)學(xué)知識是完全平方公式；（2）由可知用了整體代入法；（3）由得，兩邊平方后用整體代入法求解即可．解：（1）在材料解答過程中，主要用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識是完全平方公式．故選B；（2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想．故選A；（3）∵，∴．∴，∴，∴，∴，∴的值為．23．（1）6；（2）【分析】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用．（1）先將整理得，再仿照閱讀內(nèi)容求出的值，最后再根據(jù)完全平方公式求出的值即可；（2）先求出的倒數(shù)得，再將（1）中所求得的的值整體代入