四川省眉山市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省眉山市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．-3.14 B．-2 C．12．下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2-a=C．(a2)34．為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，25．如圖，在□ABCD中，點O是BD的中點，EF過點O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．不等式組2xA．x>1 B．x≤4 C．x>1或x≤47．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分別以點A，點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線交ACA．7 B．8 C．10 D．128．眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×(1+2x)=780 BC．670×(1+x2)=780 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點A．74 B．73 C．34 10．定義運算：a?b=(a+2A．-21 B．-9 C．-7 11．如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．4412．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(3,0)，與y軸交于點B，對稱軸為直線x=1，下列四個結(jié)論：①A．1個 B．2個 C．3個 D．4二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．分解因式：3a3-1214．已知方程x2+x-2=0的兩根分別為x1，x215．如圖，斜坡CD的坡度i=1:2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為16．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=120°，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點F，G，則FG的長為17．已知a1=x+1（x≠0且x≠-1），a218．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB=10，BD=25三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．計算：(320．解不等式：x+121．為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m=；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為（2）若這四臺不同型號的挖掘機共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機中隨機抽調(diào)兩臺挖掘機參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機的概率．22．如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交（1）求證：CA是⊙O（2）當(dāng)AC=8,CE23．眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A(1（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點P（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)EF=1225．綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心O處，并繞點O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為（3）類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論BE+（4）拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中60°角的頂點與點O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點M，斜邊交BC于點N，且BM=BN時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=6-26．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-3,（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點D在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時，求點D（3）在直線BC上是否存在點P，使△OPD是以PD為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P

四川省眉山市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．C8．B9．A10．B11．D12．C13．3a(a+2)(a-2)14．1215．(415-2519．解：(=1+4+=6．20．解：x+132x+2-6≤6-3x，2x其解集在數(shù)軸上表示如下：21．（1）32；72°（2）解：根據(jù)題意得：960×20答：估計其中B型挖掘機改造建設(shè)了240畝；（3）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到A，B兩種型號挖掘機的有2中情況∴同時抽到A，B兩種型號挖掘機的概率為：21222．（1）證明：連接OA∵BE是⊙O的直徑∴∠∵OA=∵∠EAC=∠ABC∴∠CAE∵OA是⊙O的半徑∴CA（2）解：∵∠EAC=∠ABC，∠C=∠C∴△∴連接BD

∵AD平分∠BAE∴∠BAD=∠∵BE是⊙O的直徑∴∠BDE23．（1）解：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是(a-15)元，根據(jù)題意得：960a=780a-15答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是65元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品(100-x)件，總利潤為W，根據(jù)題意得：解得：x∴∵k=5>0，w隨x的增大而增大∴當(dāng)x=60答：購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．24．（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m∴m1=6，∴m=6∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x解得k∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2（2）(0（3）解：將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點∴直線EF的解析式為y∴E(8-∵EF=解得a=6或a25．（1）4；4（2）S（3）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵∠FOE=∠BOC∴∠EOB∴∵CD=（4）解：過點O作OG⊥AB于點G，OH⊥同（2）可知四邊形OGBH是正方形∴BG=∵BM=